鄧秋艷

［摘 ?要］ 思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方向，觀照學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，從而有效地培育學(xué)生的“聚合性思維”“發(fā)散性思維”“批判性思維”“創(chuàng)造性思維”等。教師要不斷地開掘?qū)W生的思維潛質(zhì)、潛能，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)，完善學(xué)生學(xué)習(xí)生態(tài)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷升級(jí)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；思維發(fā)展；深度教學(xué)

思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體、支撐，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)依賴于思維。數(shù)學(xué)思維具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、概括性的特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生開展抽象與推理、歸納與概括、批判與創(chuàng)新等思維活動(dòng)。指向?qū)W生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種深度教學(xué)。教師要通過(guò)深度教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生態(tài)。

一、啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)方向，培育“聚合性思維”

“聚合性思維”又稱為“收斂性思維”“求同性思維”“集中性思維”“輻集性思維”等。聚合性思維的思維方向往往是單一的，指向明確的［１］。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)避免盲目性，富有針對(duì)性。聚合性思維具有條理性、邏輯性、規(guī)律化等特質(zhì)。在教學(xué)中教師要滲透、融入相關(guān)的聚合性思維方法，比如目標(biāo)思維法、求同思維法、求異思維法。聚合性思維具有聚焦性，能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某個(gè)相關(guān)問(wèn)題開展富有深度的思考、探究，有助于學(xué)生對(duì)某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深度加工。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師可以通過(guò)設(shè)置“大任務(wù)”“主問(wèn)題”，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思考探究的方向，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究有目標(biāo)、有條理，讓學(xué)生能開展有序性的思考、探究。以“梯形的面積”的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，教師可以給學(xué)生搭建一個(gè)聚合性思維的框架：將梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？不同的學(xué)生基于不同的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知傾向，會(huì)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，形成不同的轉(zhuǎn)化路徑、策略。比如，有的學(xué)生想將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，有的學(xué)生想將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，有的學(xué)生想將梯形轉(zhuǎn)化成三角形等。當(dāng)學(xué)生有了轉(zhuǎn)化的目標(biāo)、方向，就會(huì)思考“梯形”和轉(zhuǎn)化之后圖形之間的關(guān)系，就會(huì)探究不同的轉(zhuǎn)化方法，比如“剪拼法”“倍拼法”“分割法”等。賦予了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、方向，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就如同吃了一顆“定心丸”，他們會(huì)沿著學(xué)習(xí)的方向走下去，進(jìn)而能自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。

聚合性思維是一種非常重要的思維形式，是一種有范圍、有方向、有條理、有邏輯性的思維形式，能有效引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生搜集與解決問(wèn)題有關(guān)聯(lián)的資源、素材、信息等，并對(duì)資源、素材、信息等進(jìn)行篩選、整理。聚合性思維能有效引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)思考、探究，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

二、觀照學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，培育“發(fā)散性思維”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。不同的學(xué)生，由于知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，其思維有一定的差異。這種差異不僅表現(xiàn)在思維內(nèi)容的差異上，而且表現(xiàn)在思維方向的差異上，不同方向的思維形成了一種發(fā)散性。“發(fā)散性思維”又稱之為“輻射性思維”“放射性思維”“擴(kuò)散性思維”“求異性思維”等［２］。如果說(shuō)，聚合性思維賦予了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的深度性，那么，發(fā)散性思維則賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師可以通過(guò)“一題多解”“一題多用”等的方式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出一種擴(kuò)展、發(fā)散的狀態(tài)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的多元化思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化探究。發(fā)散思維往往以問(wèn)題為中心將相關(guān)知識(shí)嵌入情境之中，發(fā)散性思維具有變通性、流動(dòng)性、獨(dú)特性等特質(zhì)。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”等相關(guān)內(nèi)容之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題分析的過(guò)程中開展多樣化的思考，對(duì)于不同起點(diǎn)的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要區(qū)別對(duì)待，要鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生超越傳統(tǒng)的“單位‘1的量已知用乘法計(jì)算”“單位‘1的量未知用除法計(jì)算”的固化思路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“單位‘1的量”進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如，“甲數(shù)比乙數(shù)多三分之一”可以轉(zhuǎn)化為“甲數(shù)是乙數(shù)的三分之四”“乙數(shù)是甲數(shù)的四分之三”“乙數(shù)比甲數(shù)少四分之一”“甲數(shù)比乙數(shù)多的占甲乙總和的七分之一”“乙數(shù)比甲數(shù)少的占甲乙總和的七分之一”等。有了這樣的靈活的轉(zhuǎn)化、思考，學(xué)生就能超越傳統(tǒng)的固化思路，形成一種寬暢性的思路。這種寬暢性的思路能讓學(xué)生在解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既可以用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決，也可以用分?jǐn)?shù)除法來(lái)解決。

發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維是一種多角度、多層次的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維廣度，延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維觸角，讓學(xué)生能開展自主性、自能性的思考、探究。對(duì)于學(xué)生的一些獨(dú)特性思考方法，教師要予以呵護(hù)、鼓勵(lì)。只有這樣，才能讓學(xué)生有意愿去思考、探究，去積極主動(dòng)地揭開數(shù)學(xué)知識(shí)之謎，獲得數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。發(fā)散性思維讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效度。

三、注重學(xué)生學(xué)習(xí)分析，培育“批判性思維”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一種對(duì)信息的加工、分析、甄別的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)估自我的學(xué)習(xí)、調(diào)整自我的學(xué)習(xí)，對(duì)自我的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效監(jiān)控。這種注重自我分析的學(xué)習(xí)，其本質(zhì)上是一種元認(rèn)知學(xué)習(xí)［３］。元認(rèn)知學(xué)習(xí)能有效培育學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)疑能力，激發(fā)學(xué)生的批判性思維。教師可以通過(guò)設(shè)置一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生彼此之間進(jìn)行互動(dòng)研討，通過(guò)比較與分析、歸納與演繹等，拓展其思維深度，提升其思維效度。

教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行分析時(shí)，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我分析。只有引導(dǎo)學(xué)生自我分析、自我審視，才能讓學(xué)生更積極、主動(dòng)地去質(zhì)疑。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生分組研討、提出假設(shè)：平行四邊形的面積可以怎樣計(jì)算？針對(duì)這樣的問(wèn)題，有的學(xué)生提出（假設(shè)1）可以用平行四邊形的底乘斜邊，有的學(xué)生提出（假設(shè)2）可以用平行四邊形的底乘高。

面對(duì)學(xué)生的不同假設(shè)，筆者繼續(xù)追問(wèn)：如何驗(yàn)證假設(shè)？學(xué)生對(duì)假設(shè)進(jìn)行積極的分析：有的學(xué)生提出，可以將平行四邊形放置到方格紙上來(lái)驗(yàn)證；有的學(xué)生提出，可以讓他們各自陳述理由等。在驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用平行四邊形的底乘斜邊與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的差距較大，用底乘高與實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)完全吻合。在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，筆者的追問(wèn)引發(fā)學(xué)生的批判性思維：有的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形可以推拉成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底、長(zhǎng)方形的寬相等于平行四邊形的斜邊；長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘斜邊。這樣的推理嚴(yán)密嗎？正確嗎？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思、審視，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，平行四邊形在推拉成長(zhǎng)方形的過(guò)程中，面積發(fā)生了變化，所以不能用推拉的方法來(lái)推算平行四邊形的面積。這樣的質(zhì)疑、批判，能讓學(xué)生邁向正確的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之路。

教師引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析時(shí)，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度互動(dòng)。教師要引導(dǎo)學(xué)生厘清解決問(wèn)題的思路、方法，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的成敗的原因、因素等。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，根據(jù)綜合分析、研判得出正確的數(shù)學(xué)結(jié)論，以此培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑性品質(zhì)、批判性品質(zhì)，這是深度教學(xué)的重要特質(zhì)。

四、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移，培育“創(chuàng)造性思維”

創(chuàng)造性思維既指特殊才能的創(chuàng)造性思維，也指自我實(shí)現(xiàn)的創(chuàng)造性思維。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的創(chuàng)造顯然不是指“原始知識(shí)”的創(chuàng)造，而是指自我的生命實(shí)踐創(chuàng)造。這樣的“創(chuàng)造”，數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾稱之為“再創(chuàng)造”，“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法就是再創(chuàng)造，也就是將要學(xué)習(xí)的知識(shí)自己創(chuàng)造出來(lái)”。這里，筆者無(wú)意賦予“再創(chuàng)造”本體論的高度，只是認(rèn)為學(xué)生的學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造，更多的是“再創(chuàng)造”。

“創(chuàng)造性思維”是在“發(fā)散性思維”和“批判性思維”等基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種綜合性思維，它往往能突破理論的權(quán)威，能突破認(rèn)知的禁錮和思維的定式，是一種高階的思維狀態(tài)。教師要引導(dǎo)學(xué)生的思維進(jìn)階，讓學(xué)生的思維抵達(dá)高階狀態(tài)。創(chuàng)造性思維具有一種新穎性、獨(dú)特性的特質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維的火花，讓學(xué)生能應(yīng)用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，越富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，越能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

比如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的大小比較”這一部分內(nèi)容時(shí)，教材給出了具體的情境，這樣的分?jǐn)?shù)大小比較的教學(xué)，容易限制學(xué)生的比較思維。為此，筆者在教學(xué)中出示了一個(gè)“去情境化”的分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較。常規(guī)的思維、做法就是“通分比較”，而創(chuàng)造性思維則不囿于定論，學(xué)生需要積極尋找多樣化的比較方法。比如，有的學(xué)生想到了可以將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較；有的學(xué)生說(shuō)可以讓分子變成相同后進(jìn)行比較；有的學(xué)生認(rèn)為要靈活進(jìn)行比較，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)比二分之一小，另一個(gè)分?jǐn)?shù)比二分之一大，就可以直接進(jìn)行比較；有的學(xué)生認(rèn)為賦予它們具體的情境，然后將分?jǐn)?shù)化成整數(shù)進(jìn)行比較；還有的學(xué)生認(rèn)為，可以用一個(gè)分?jǐn)?shù)除以另一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果除下來(lái)小于1，就是作為除數(shù)的分?jǐn)?shù)大，如果除下來(lái)大于1，就是作為被除數(shù)的分?jǐn)?shù)大等。

數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生超乎尋常的思考。在整個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)狀況，發(fā)現(xiàn)并修正在知識(shí)加工、概念理解以及實(shí)踐操作中的相關(guān)問(wèn)題，從而幫助學(xué)生豐富自我的解決問(wèn)題的策略，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、研討，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主性、自能性建構(gòu)。

在培育學(xué)生的創(chuàng)造性思維的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不迷信、不盲從，要引導(dǎo)學(xué)生善于變通，善于換個(gè)角度思考問(wèn)題，這樣就能有效提升學(xué)生的發(fā)散性思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維品質(zhì)。創(chuàng)造性思維是一種不滿足于已有的結(jié)論、不滿足于已有的探究方式、學(xué)習(xí)過(guò)程的思維，“創(chuàng)造性思維”能打破人們的慣常思維、習(xí)慣認(rèn)知［４］。教師要通過(guò)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維，不斷地開掘?qū)W生的思維潛質(zhì)、潛能，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)更深處漫溯。

思維是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要支撐。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生思維；要建立“磋商式互動(dòng)機(jī)制”，讓學(xué)生在自主思考探究過(guò)程中進(jìn)行互動(dòng)、交流、對(duì)話、協(xié)商；要相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生開展聚合性思維、發(fā)散性思維、批判性思維、創(chuàng)造性思維等活動(dòng)。在這個(gè)過(guò)程中，教師要賦予學(xué)生充分的思維時(shí)空、權(quán)利等，鼓勵(lì)學(xué)生“另辟蹊徑”，保護(hù)學(xué)生的“異想天開”，理解學(xué)生的“獨(dú)樹一幟”，讓學(xué)生在思維過(guò)程中相互啟發(fā)、相互成就、相互生成，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

參考文獻(xiàn)：

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