史海云

【摘 要】“雙減”背景下，數(shù)學(xué)作業(yè)如何依據(jù)新課標(biāo)體現(xiàn)學(xué)科特色，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，成了每位數(shù)學(xué)教師面臨的新課題。立足課堂，關(guān)注學(xué)生的課外活動(dòng)，設(shè)計(jì)多元的小學(xué)數(shù)學(xué)課外綜合實(shí)踐性作業(yè)，就成了提高學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑之一。

【關(guān)鍵詞】綜合實(shí)踐性作業(yè) 數(shù)學(xué)建模 學(xué)習(xí)力 核心素養(yǎng)

一、回歸生活，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)的實(shí)踐作業(yè)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可以純粹依靠模擬和記憶，實(shí)踐能力、自覺研究與合作溝通都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。因此，回歸生活并設(shè)計(jì)有趣且富有挑戰(zhàn)的綜合性實(shí)踐作業(yè)具有重要的教育意義和實(shí)踐價(jià)值，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)力的提高有很大的幫助。主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一是在生活中感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)是各個(gè)學(xué)科和領(lǐng)域的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如測(cè)量、統(tǒng)計(jì)、推理等來解決實(shí)際問題，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，養(yǎng)成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，體驗(yàn)解決問題的成就感。

綜合實(shí)踐性作業(yè)可以幫助學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。例如，利用幾何學(xué)知識(shí)計(jì)算房間的面積和周長，利用分?jǐn)?shù)和比例來解決購物時(shí)的折扣問題，以及運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來研究走勢(shì)、趨向等問題。這樣的實(shí)踐性作業(yè)不僅深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，還增強(qiáng)了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

綜合實(shí)踐性作業(yè)可以夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，將抽象概念與具體實(shí)踐結(jié)合起來，教師組織、引導(dǎo)學(xué)生互助和合作，學(xué)生主動(dòng)思考、分享思路和解題方法，從不同的角度獲取解題的思路和多樣化解決問題的策略，真正將數(shù)學(xué)學(xué)“實(shí)”學(xué)“活”。

綜合實(shí)踐性作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)、聯(lián)結(jié)點(diǎn)和生長點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)工具，如圖表、圖形、實(shí)驗(yàn)、問卷、計(jì)算器等，用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想、方法提出問題、分析問題并建立模型，根據(jù)模型，改變參數(shù)、變量，更深入地探究新問題的解決策略。這種綜合性的思維和應(yīng)用能力對(duì)于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)力和職業(yè)發(fā)展具有非常重要的意義。

二是在生活中激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

設(shè)計(jì)具有趣味性和挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)實(shí)踐任務(wù)，包括但不限于設(shè)計(jì)藍(lán)圖和制作模型，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)并提出自己的獨(dú)特見解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；構(gòu)思富有趣味性的數(shù)學(xué)游戲或謎題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。

面對(duì)生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。展現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景，將其與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合，激勵(lì)學(xué)生分享他們?cè)趯?shí)踐中的發(fā)現(xiàn)和成果，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自豪感和成就感。

三是在生活中培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神

聯(lián)系生活內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作，共同解決實(shí)踐難題。在小組合作中，學(xué)生能明確角色、任務(wù)，分工協(xié)作、互動(dòng)交流、組際互補(bǔ)，發(fā)揮潛能果，共同達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。

創(chuàng)設(shè)生活場(chǎng)景，提升學(xué)生在交流、協(xié)作和領(lǐng)導(dǎo)方面的能力。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)并提出自己獨(dú)特見解，分享自己的想法和觀點(diǎn)，學(xué)生可以扮演多種不同的角色，掌握協(xié)調(diào)和組織團(tuán)隊(duì)成員的技巧，共同完成任務(wù)。

筆者結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，分別從任務(wù)型、探究性、建模化三個(gè)方面，對(duì)綜合實(shí)踐性作業(yè)促進(jìn)課堂提質(zhì)增效，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力進(jìn)行了思考和探索。

二、通過典型的生活案例設(shè)計(jì)任務(wù)型作業(yè)

任務(wù)型作業(yè)是指以實(shí)際（生活）問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，通常以一個(gè)具體的問題或情境為起點(diǎn)（但其涵蓋多個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)），引導(dǎo)學(xué)生利用各種學(xué)習(xí)資源，如教材、學(xué)輔、互聯(lián)網(wǎng)等，尋找解決問題的策略，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新探究能力。例如，教師給學(xué)生一個(gè)有關(guān)的數(shù)學(xué)主題任務(wù)，讓他們結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)去尋找答案，形成一篇數(shù)學(xué)日記或小論文，然后在班上分享。

【任務(wù)型作業(yè)案例】巧解“雞兔同籠”問題

六年級(jí)下冊(cè)第三單元“解決問題的策略”“你知道嗎”板塊的內(nèi)容，講的是唐代《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

有學(xué)生用“畫圖”的方法來解答：先畫35個(gè)圈，然后把它們?nèi)靠闯呻u，在每個(gè)圓圈上畫2條腿，一共70條腿。

通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)相差94－70＝24條腿，每只雞和兔之間相差2條腿，因此還要在12個(gè)圓圈上添上2條腿。得出結(jié)論：兔子12只，雞35－12＝23（只）。

有學(xué)生用列表的方法來解答（如表1）。

還有的學(xué)生用“假設(shè)”的方法來解答。假設(shè)35只全是兔：那么腳有35×4＝140只。多了46只，如果1只雞換成1只兔，每只增加2條腿。那么只要用多出來的46÷2就可以得到雞有23只，兔有12只。

經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)這三種方法都存在缺點(diǎn)：第一、第二種方法，數(shù)量多時(shí)難以操作；第三種方法則有很多學(xué)生難以理解。此時(shí)，教師提出：有沒有更好地解決此類問題的方法？

一石激起千層浪，學(xué)生議論紛紛，卻想不出更好的方法。于是，教師讓學(xué)生課后繼續(xù)研究，用數(shù)學(xué)日記或數(shù)學(xué)小論文的形式記錄下來。

三、通過日常的生活細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)探究性作業(yè)

探究性作業(yè)通過一些“共性”的有探究價(jià)值的問題，讓學(xué)生自己去分析、探究和總結(jié)。例如，教師提出一個(gè)問題，或者提供給學(xué)生一些數(shù)據(jù)，讓他們自己去分析和比較，從而得出結(jié)論。

【探究性作業(yè)案例】“萬能”的直棱柱體積計(jì)算公式

學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式后，聯(lián)系已學(xué)過的長方體和正方體的體積計(jì)算公式，有學(xué)生提問：是不是所有的立體圖形都可以用底面積×高來計(jì)算呢？筆者馬上意識(shí)到這是一個(gè)有研究價(jià)值的問題，由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，只能鼓勵(lì)他們課后去驗(yàn)證這個(gè)猜想。

有學(xué)生回家后便迫不及待地找了兩種立體圖形來研究。學(xué)生先準(zhǔn)備了一個(gè)正五棱柱（底面積是60平方厘米，高8厘米）和一個(gè)長方體的容器（長30厘米，寬20厘米，高20厘米）。先在這個(gè)長方體容器中倒入10厘米高的水，然后把這個(gè)正五棱柱放入水中，這時(shí)水面上升到18厘米處。這個(gè)正五棱柱的體積轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長30厘米、寬20厘米、高8（18－10）厘米的長方體的體積。通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)了正五棱柱的體積＝底面積×高。

接著，該生又拿出一個(gè)正六棱柱形容器（底面積為80平方厘米，高為10厘米）和一個(gè)正方體容器（底面積為100平方厘米，高為10厘米），然后在正六棱柱形容器里灌滿水，接著將水再倒進(jìn)正方體容器中，這時(shí)水深8厘米，水的體積也就是100×8＝800（立方厘米）＝800（毫升）。由此得出，正六棱柱的體積計(jì)算公式＝底面積×高。

經(jīng)過這兩次實(shí)踐，他基本上驗(yàn)證了原來的猜想。然而這個(gè)學(xué)生并沒有停下探索的腳步，他想：空心的直棱柱的體積是否也可以用這個(gè)公式來計(jì)算呢？

帶著這個(gè)疑問，他咨詢了筆者。筆者沒有直接答復(fù)他，而是讓他先解決兩個(gè)問題。

（1）在一個(gè)長6立方分米的正方體中，挖去一個(gè)長4分米、寬4分米、高6分米的長方體，剩下的體積是多少立方分米？

6×6×6－4×4×6＝（6×6－4×4）×6 ＝120（立方分米）

（2）在一個(gè)直徑是20厘米、長30厘米的圓柱體中，挖去一個(gè)直徑是10厘米、長30厘米的小圓柱體，剩下的體積是多少立方厘米？

π×10×10×30－π×5×5×30＝（π×10×10－π×5×5）×30＝2250π（立方厘米）

通過解決這兩個(gè)問題，他發(fā)現(xiàn)了空心直棱柱的體積也可以用底面積×高來計(jì)算。

數(shù)學(xué)中有很多的知識(shí)都是相互聯(lián)系的，只要敢于猜想，細(xì)心探究，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷拓寬自己的數(shù)學(xué)視野。

四、通過融通的生活片段設(shè)計(jì)建模化作業(yè)

建?；鳂I(yè)是指教師將實(shí)際問題布置給學(xué)生，要求學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)方法對(duì)模型進(jìn)行分析和求解，得出問題的解決方案或結(jié)論。文章闡述的小學(xué)建模化數(shù)學(xué)作業(yè)，側(cè)重于教師提供與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，例如，購物、旅行、測(cè)量等，引導(dǎo)學(xué)生利用圖表、圖形、符號(hào)、運(yùn)算等來表示問題中各個(gè)變量和關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)。

【建?；鳂I(yè)案例】“圓柱和圓錐的體積”復(fù)習(xí)整理

學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的知識(shí)是相對(duì)獨(dú)立的。在復(fù)習(xí)整理課上，引導(dǎo)學(xué)生歸類梳理，理清知識(shí)的脈絡(luò)，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到融會(huì)貫通。

在教完“圓柱和圓錐的體積”后，筆者組織了數(shù)學(xué)知識(shí)整理大賽，讓他們根據(jù)提示單進(jìn)行整理。

（1）整理范圍：圓柱、圓錐的體積。

（2）整理內(nèi)容：可以是知識(shí)概要、計(jì)算公式、推導(dǎo)過程、涉及的思想方法、典型錯(cuò)題中的一個(gè)或幾個(gè)方面的內(nèi)容。

（3）表達(dá)方式：可以是知識(shí)樹、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖、圖表、數(shù)學(xué)小報(bào)、畫報(bào)等形式。

（4）整理建議：盡量做到圖文并茂、形式多樣、重點(diǎn)突出、易錯(cuò)點(diǎn)分析到位。

通過學(xué)生的作品，筆者發(fā)現(xiàn)只要為學(xué)生提供真實(shí)世界中的數(shù)學(xué)問題所需的實(shí)踐場(chǎng)景，就可以幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)掘潛在問題、探索解決方案并進(jìn)行創(chuàng)新思考的能力。

讓作業(yè)回歸生活的價(jià)值和意義就在于將數(shù)學(xué)問題生活化，幫助學(xué)生在生活中分析問題、解決問題，形成決策能力，為未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師只有根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的類型和形式來設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐性作業(yè)，做到課內(nèi)課外、知識(shí)與生活相結(jié)合，讓數(shù)學(xué)作業(yè)回歸生活，我們的課堂才能“活”起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能活起來。