譚新艷

[摘 要] 新課標(biāo)要求教師豐富教學(xué)方式，“探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)”.“勾股定理”一課，將數(shù)學(xué)與歷史學(xué)科整合，培養(yǎng)學(xué)生多學(xué)科綜合分析和解決問題的能力.

[關(guān)鍵詞]大單元教學(xué)；跨學(xué)科；勾股定理

基金項(xiàng)目：2022年?yáng)|莞市年度規(guī)劃課題“大單元背景下的初中數(shù)學(xué)與歷史跨學(xué)科教學(xué)的實(shí)踐研究”（2022GH629）.

新時(shí)代召喚新教育，新教育需要新教學(xué).大單元教學(xué)是課程的需要，依據(jù)《系統(tǒng)論》的基本原理，整體優(yōu)于部分，整體決定部分，整體大于部分之和，我們需要促進(jìn)系統(tǒng)內(nèi)的各構(gòu)成要素的協(xié)同與整合.大單元教學(xué)能避免“只見樹木、不見森林”的零散，長(zhǎng)期如此學(xué)生就能見到一片綠洲.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，適應(yīng)現(xiàn)代生活，掌握進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).如何達(dá)到上述目標(biāo)？筆者做出如下解釋：將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活結(jié)合，借鑒歷史經(jīng)驗(yàn)完善自己的學(xué)習(xí)體系.

我們常說，數(shù)學(xué)來源于生活，生活即數(shù)學(xué)；我們又說，今天發(fā)生的事情將成為歷史，生活即歷史，那么將歷史搬進(jìn)數(shù)學(xué)教育是多么的合適.我們可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重演歷史，站在巨人的肩上，借鑒別人的經(jīng)驗(yàn)完善自己.課堂中教師帶領(lǐng)學(xué)生科學(xué)地探索歷史，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)、建構(gòu)，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為長(zhǎng)遠(yuǎn)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

跨學(xué)科融合教學(xué)的實(shí)踐

現(xiàn)結(jié)合“勾股定理（第1課時(shí)）”新授課教學(xué)，闡釋如何進(jìn)行跨學(xué)科融合教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識(shí)，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

1.內(nèi)容分析

人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第十七章“勾股定理（第1課時(shí)）”是章起始課，具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用，思想深刻，育人價(jià)值高[1].其教材結(jié)構(gòu)如圖1.

本校學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)寒假作業(yè)中，有一項(xiàng)任務(wù)是讀一本好書——《奇妙的數(shù)學(xué)史》，并寫一篇500字以上的讀后感.從批閱讀后感中筆者發(fā)現(xiàn)，一位學(xué)生對(duì)勾股定理印象比較深刻，他借此機(jī)會(huì)細(xì)細(xì)揣摩，深入探索了勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)，并在讀后感中寫道：“我們每個(gè)人都是數(shù)學(xué)家，因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)問題，并努力嘗試解決問題.哪怕這個(gè)問題已經(jīng)被人解答了，但沒關(guān)系，因?yàn)槲姨魬?zhàn)了自己，經(jīng)歷了由未知到已知的過程，你應(yīng)該為自己驕傲.”的確如此，對(duì)于本課時(shí)的教學(xué)，我們將采取大單元教學(xué)視野下數(shù)學(xué)融合歷史跨學(xué)科教學(xué)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望.

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）了解勾股定理的歷史背景，掌握勾股定理；體會(huì)趙爽發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程.

（2）能通過割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理.

（3）經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—探索—猜想—驗(yàn)證”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)，讓學(xué)生感受從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索并證明勾股定理.

難點(diǎn)：感悟從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想，培養(yǎng)幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng).

4.教學(xué)過程

（1）課前小測(cè)，喚醒數(shù)學(xué)思維

填空：

①在△ABC中，∠B=20°，∠C=70°，則∠A= ，△ABC是 三角形.

②如圖2，每個(gè)小方格正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則格點(diǎn)三角形的面積是 .

【教學(xué)分析】 課前小測(cè)的設(shè)計(jì)意圖是喚醒本節(jié)課相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，利用已有的知識(shí)解決未知的問題，發(fā)展學(xué)生的知識(shí)遷移能力.學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理前，已經(jīng)通過測(cè)量、拼圖、折紙等活動(dòng)，證明了三角形內(nèi)角和定理，學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，學(xué)生樹立的推理意識(shí)以及活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，都為本節(jié)課探究和證明勾股定理奠定了基礎(chǔ).第②小題通過“割補(bǔ)法”求格點(diǎn)三角形的面積，發(fā)展學(xué)生的類比思想，因?yàn)楸竟?jié)課在探究勾股定理時(shí)，需要求格點(diǎn)四邊形的面積.

（2）劇本引入，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣

旁白：相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案（如圖3）特別有趣，陷入沉思……

穿著奇特的服裝，掛上絡(luò)腮胡子，扮演畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生一出場(chǎng)，立刻引得全班同學(xué)哈哈大笑.“畢達(dá)哥拉斯”盯著地板，左看看右看看，興奮地自言自語(yǔ)道：“好奇妙，這圖案中竟含有這樣特殊的數(shù)量關(guān)系，太神奇了！”

【教學(xué)分析】 畢達(dá)哥拉斯激發(fā)了學(xué)生的好奇心，學(xué)生迫不及待想知道畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么.學(xué)生帶著好奇心，走進(jìn)歷史長(zhǎng)河，走進(jìn)畢達(dá)哥拉斯的世界，歷經(jīng)知識(shí)的演變.

（3）任務(wù)驅(qū)動(dòng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教師設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，教學(xué)時(shí)給學(xué)生發(fā)放一頁(yè)講義，講義上有四幅7×7的格點(diǎn)圖（如圖4），提出了三個(gè)任務(wù)：①利用下列網(wǎng)格，畫出幾個(gè)格點(diǎn)正方形；②關(guān)于畫出的正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？③結(jié)合圖形說說你是如何求這些正方形的面積的.