鐘卿

[摘 要] 知識(shí)的傳授不是唯一的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，教師還應(yīng)幫助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，接觸數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)核，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的高階思維.教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向，通過(guò)設(shè)計(jì)有效的導(dǎo)入式、引導(dǎo)式、探究式、協(xié)作式和總結(jié)式問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和學(xué)習(xí)熱情，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和認(rèn)知水平，一步步接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深入學(xué)習(xí)的核心.

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；問(wèn)題設(shè)計(jì)

初中是培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的黃金階段，是學(xué)生真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵時(shí)期.在現(xiàn)代教育背景下，學(xué)生主體在教育領(lǐng)域的地位越來(lái)越重要，因此，教師應(yīng)扮演好引導(dǎo)者的角色，充分發(fā)揮指引作用，重視對(duì)課堂的有效設(shè)計(jì)和把控，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，運(yùn)用以問(wèn)題為導(dǎo)向的方法啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí).作為深度學(xué)習(xí)的框架，問(wèn)題的提出幫助學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，由淺入深地辨明概念、認(rèn)識(shí)原理、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.用這樣的方法，多樣的數(shù)學(xué)知識(shí)以問(wèn)題為載體呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，形成數(shù)學(xué)邏輯思維，深化他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，進(jìn)而提高他們的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)水平.本文以學(xué)生為主體，以教師為輔助，從五個(gè)不同的維度構(gòu)建指向初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效問(wèn)題設(shè)計(jì)，旨在創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式，發(fā)揮以問(wèn)題為導(dǎo)向的潛在價(jià)值[1].

設(shè)計(jì)導(dǎo)入式問(wèn)題，引而不發(fā)

“君子引而不發(fā)，躍如也.中道而立，能者從之.”《孟子·盡心上》中的這句話意為善于引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)習(xí)者自己體會(huì).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也要設(shè)計(jì)好具有啟發(fā)意義的導(dǎo)入式問(wèn)題，在教授新鮮知識(shí)之初就讓學(xué)生抓住立足點(diǎn)或生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生能夠初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)本貌，明確研究對(duì)象的數(shù)學(xué)特征，提高認(rèn)知層次.

設(shè)計(jì)引導(dǎo)式問(wèn)題，循循善誘

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過(guò)程，還是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的探究過(guò)程，逐步深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路.在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上宏觀把握知識(shí)的系統(tǒng)和框架，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地探索數(shù)學(xué).這樣，學(xué)生不但獲得了結(jié)果，還掌握了推導(dǎo)的過(guò)程.設(shè)計(jì)引導(dǎo)式問(wèn)題就如同為學(xué)生的理解過(guò)程鋪設(shè)一級(jí)級(jí)螺旋上升的臺(tái)階，他們能夠在引導(dǎo)下發(fā)揮主體作用，逐步深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知.

例如，在教學(xué)“二次函數(shù)與一元二次方程”時(shí)，教師可以循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生自主探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.教師應(yīng)考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生已經(jīng)有數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，且在之前的課程中已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象以及一元二次方程的相關(guān)知識(shí).以學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)為基本盤(pán)，以詢問(wèn)學(xué)生基本概念為切入點(diǎn)，教師將學(xué)生領(lǐng)進(jìn)課堂學(xué)習(xí)之中，將教學(xué)劃分為“形”和“數(shù)”兩個(gè)方面進(jìn)行展開(kāi)：在“形”的方面，教師可以要求學(xué)生對(duì)“頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向及大小、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)”等二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)進(jìn)行回顧，并對(duì)這些基本性質(zhì)的聯(lián)系進(jìn)行提問(wèn)；在“數(shù)”的方面，教師要重點(diǎn)關(guān)注二次函數(shù)的三種表達(dá)形式，與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)照并提問(wèn).“形”和“數(shù)”的層次化問(wèn)題設(shè)計(jì)可以有效銜接新舊知識(shí)，不僅帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)回顧和整合了原有認(rèn)知，還以更加輕松的形式引入了新知識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步完善了函數(shù)知識(shí)體系.教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，在設(shè)計(jì)引導(dǎo)式問(wèn)題時(shí)需要以學(xué)習(xí)目標(biāo)為指向，搭建起新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)的橋梁，構(gòu)思具有關(guān)鍵性引導(dǎo)作用的新知學(xué)習(xí)問(wèn)題，使教學(xué)關(guān)注內(nèi)容且緊扣結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在由易到難的學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)[2].

設(shè)計(jì)探究式問(wèn)題，躬行實(shí)踐

探究式學(xué)習(xí)倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、學(xué)習(xí)和探索，這與深度學(xué)習(xí)的要求相契合.問(wèn)題探究式教學(xué)需要教師聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式激發(fā)學(xué)生的思考，使他們深入交流研究，在探究過(guò)程中獲得深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)理性思考的習(xí)慣，增強(qiáng)批判意識(shí).設(shè)計(jì)探究式問(wèn)題旨在堅(jiān)持學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生能夠在探索中觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并將結(jié)果以數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)，在探究過(guò)程中一邊體驗(yàn)樂(lè)趣，一邊引發(fā)思考，發(fā)展思維.

例如，在教學(xué)“用頻率估計(jì)概率”時(shí)，教師就可以充分利用這一課的知識(shí)特點(diǎn)開(kāi)展問(wèn)題探究式教學(xué).教師可以結(jié)合思維矛盾創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣，“同學(xué)們，老師有這樣一個(gè)想法，我們班一共有42名同學(xué)，那么是不是很有可能會(huì)有2位同學(xué)的生日在同一天？”面對(duì)教師提出的問(wèn)題，一些學(xué)生表現(xiàn)出了明顯的懷疑，于是，教師可以緊接著就這個(gè)問(wèn)題布置給學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)觀點(diǎn)正確性的課堂任務(wù).很多學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行“人口普查”，有些學(xué)生只是口頭詢問(wèn)，而有些學(xué)生則拿出了紙筆進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄.在完成現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)班上確實(shí)有兩個(gè)人的生日正好在同一天.接下來(lái)教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們班的42名同學(xué)中有2人生日在同一天，是否能說(shuō)明這42人中有2人同一天出生的概率為1呢？”在探究中，教師應(yīng)利用指導(dǎo)者和組織者角色，適時(shí)鼓勵(lì)，給學(xué)生足夠的空間自主設(shè)計(jì)研究方案，讓學(xué)生沉浸式體驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)中估計(jì)理論概率的過(guò)程.在設(shè)計(jì)探究式問(wèn)題時(shí)，教師可以抓住思維矛盾來(lái)引發(fā)思維碰撞，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突展開(kāi)深層次的探究學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深化，培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的思維方法.在探究過(guò)程中，學(xué)生積極地動(dòng)手操作，用眼觀察，動(dòng)腦思考.在思考并成功解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能夠真正地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

設(shè)計(jì)協(xié)作式問(wèn)題，構(gòu)建合作

南宋著名哲學(xué)家、教育家陸九淵曾說(shuō)：“自為之，不若與人為之；與少為之，不若與眾為之，此不易之理也.”在當(dāng)代，各國(guó)教育也都格外注重合作學(xué)習(xí)，其在新時(shí)代對(duì)于學(xué)生的重要性不言而喻.所謂合作，即為一種人與人之間相互配合、相互聯(lián)合來(lái)達(dá)成共同目標(biāo)的一種行為方式.為了切實(shí)提升學(xué)生通過(guò)協(xié)作解決問(wèn)題的能力，教師必須避免學(xué)生出現(xiàn)拒絕交流、違心發(fā)言、低效討論的現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)有效合作.因此，在設(shè)計(jì)協(xié)作式問(wèn)題時(shí)，教師一定要明確統(tǒng)一的目標(biāo)，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范行為，鼓勵(lì)合作成員之間相互信賴，積極交流[3].

例如，在教學(xué)“投影”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以組織學(xué)生以小組為交流單位協(xié)作完成學(xué)習(xí)任務(wù).為了讓學(xué)生在實(shí)踐中辨明平行投影和中心投影的聯(lián)系與區(qū)別，教師可以讓每個(gè)小組都觀察鉛筆和三角尺在太陽(yáng)光下落在地面的投影.與此同時(shí)，教師要求學(xué)生不斷改變鉛筆和三角尺的位置，并提出問(wèn)題：當(dāng)鉛筆的影子是一個(gè)點(diǎn)、一條線段，以及影子與鉛筆長(zhǎng)度相同時(shí)，鉛筆分別在什么位置？當(dāng)三角尺的影子是一條線段和一個(gè)與三角尺全等的三角形時(shí)，三角尺在什么位置？這些問(wèn)題需要在學(xué)生的相互協(xié)作下方能比較完美地解決，在這一過(guò)程中，小組成員積極交流和討論.教師還可以鼓勵(lì)每個(gè)小組運(yùn)用各自的方式將實(shí)驗(yàn)成果展現(xiàn)出來(lái)，如以表格或文字的形式展示投影的相關(guān)概念，呈現(xiàn)平行投影和中心投影的聯(lián)系與區(qū)別.教師開(kāi)展協(xié)作式問(wèn)題教學(xué)必須要建立在學(xué)生有效合作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在與同伴的相互作用中理解和掌握概念，在提升其合作能力、交往能力、競(jìng)爭(zhēng)能力和學(xué)習(xí)主動(dòng)性的同時(shí)進(jìn)行個(gè)性探索，釋放創(chuàng)造力和想象力，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造力、實(shí)踐力等多維度能力的全面發(fā)展.

設(shè)計(jì)總結(jié)式問(wèn)題，深化思考

發(fā)展高階思維是深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)之一，而高階思維的形成離不開(kāi)反思和總結(jié).基于此，教師應(yīng)著眼于設(shè)計(jì)總結(jié)式問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生在課堂教學(xué)中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納和整理，做到“溫故而知新”，避免學(xué)習(xí)效率低下、思維混亂的情況發(fā)生.設(shè)計(jì)總結(jié)式問(wèn)題可以聯(lián)結(jié)起知識(shí)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的分化和遷移，從而使學(xué)生獲得新的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)；可以深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知和理解，優(yōu)化思維過(guò)程，揭示問(wèn)題本質(zhì)，使學(xué)生探索出一般規(guī)律.

例如，在教學(xué)“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可以采用總結(jié)式問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，并檢驗(yàn)他們能否辨別給出的函數(shù)是不是反比例函數(shù).本課教學(xué)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生在腦海中形成反比例函數(shù)的概念，教師可以結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知，提出問(wèn)題：以I代表電流，以R代表電阻，以U代表電壓，三者之間的關(guān)系根據(jù)歐姆定律滿足電壓=電流×電阻.假定電壓為220V，嘗試將I用含有R的表達(dá)式表達(dá)出來(lái)，電阻R的增加會(huì)對(duì)電流I產(chǎn)生怎樣的影響？反之又會(huì)如何？這些問(wèn)題引導(dǎo)著學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，這種新的變量之間的關(guān)系區(qū)別于先前學(xué)過(guò)的正比例函數(shù).在歸納總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念的過(guò)程中，學(xué)生深化了對(duì)反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)化思考，也提高了學(xué)習(xí)熱情和認(rèn)知需求.解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并不意味著思考過(guò)程的完結(jié)，之后對(duì)概念、原理、方法的總結(jié)更加重要.總結(jié)是一種具有反思性的再審視活動(dòng)，它為學(xué)生解決問(wèn)題提供了一種新的視角，為他們發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維提供了載體，使他們能夠在深層反思中提升解題能力，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力.

綜上所述，深度學(xué)習(xí)不在于知識(shí)的橫向擴(kuò)展，而在于縱深的探究過(guò)程，以問(wèn)題為導(dǎo)向的教學(xué)方法則是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效手段.“問(wèn)題是科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，是開(kāi)啟任何一門(mén)科學(xué)的鑰匙.沒(méi)有問(wèn)題就不會(huì)有解決問(wèn)題的知識(shí)、方法和思想，所以說(shuō)問(wèn)題是知識(shí)、方法、思想積累的邏輯力量，是生長(zhǎng)新思想、新方法、新知識(shí)的種子.”要實(shí)現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，就需要教師立足于學(xué)生本身，圍繞教學(xué)目標(biāo)開(kāi)展教學(xué)計(jì)劃，創(chuàng)新教學(xué)方式，優(yōu)化課堂教學(xué)，通過(guò)多個(gè)維度問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生提高參與度，培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)、勇于提問(wèn)、樂(lè)于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度.指向深度學(xué)習(xí)的有效問(wèn)題設(shè)計(jì)給予學(xué)生充足的空間來(lái)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，既有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率和水平，又有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的自發(fā)性探究和高質(zhì)量學(xué)習(xí)，使他們能夠自覺(jué)地深入思考和認(rèn)真分析，真正做到深度學(xué)習(xí).

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅兵，方榮雁，戴希.基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)實(shí)踐與思考[J].湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2021，43（04）：113-116.

[2] 孫雅琴.問(wèn)題導(dǎo)向：初中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（11）：35-39，44.

[3] 吳啟虎.初中數(shù)學(xué)課堂有效問(wèn)題設(shè)計(jì)的策略——以教學(xué)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)”為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2021（26）：79-80.