潘國芬

[摘 要] 示錯教學(xué)是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，其在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生思維能力等方面有著重要的應(yīng)用.教學(xué)中，教師要重視收集和整理一些典型錯誤，并在合適的時機，采用合適的方法加以呈現(xiàn)，通過對錯誤的合理開發(fā)與利用逐漸完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

[關(guān)鍵詞]示錯教學(xué)；典型錯誤；學(xué)習(xí)品質(zhì)

“示錯教學(xué)”是指教師在教學(xué)過程中有意識地展示一些典型性或偶發(fā)性錯誤，旨在借助錯誤引起學(xué)生的重視，并通過有針對性的改進和總結(jié)避免錯誤再次發(fā)生，提高解題準確率.“示錯教學(xué)”是教師開展教學(xué)活動的重要手段，其有利于暴露學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題；有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性；有利于促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的改變.示錯教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的應(yīng)用價值，那么在教學(xué)中應(yīng)如何“示錯”呢？筆者從示錯時機、示錯途徑等方面進行闡述.

科學(xué)把握示錯時機，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

1.在課前導(dǎo)入時示錯，活躍課堂氣氛

俗話說，好的開端是成功的一半.為了在上課開始時就能緊緊地吸引學(xué)生的注意力，教師應(yīng)精心設(shè)計課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，如引入趣味故事，創(chuàng)設(shè)生活情境，插入豐富多彩的多媒體動畫，等等.除此之外，在導(dǎo)入時示錯也是一個不錯的方法，這樣不僅可以活躍課前氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且可以為新課題的引入奠定良好的基礎(chǔ).

問題給出后，教師鼓勵學(xué)生利用已學(xué)的多項式的乘法進行驗證.通過驗證學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)果中少了一個3b，于是順勢提問：是什么原因?qū)е陆Y(jié)果丟了一個“3b”呢？這樣在問題的引領(lǐng)下師生互動交流發(fā)現(xiàn)，3b應(yīng)寫成3b×1，所以提取公因式后應(yīng)該是3b（a2+2a+1）.接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察3b（a2+2a+1），并讓學(xué)生思考“若沒有公因式是否能進行因式分解”，由此引入本課主題“公式法分解因式”.

教師作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，要充分發(fā)揮其在課堂教學(xué)中的價值，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗合理預(yù)設(shè)，讓學(xué)生通過自主探尋逐漸厘清問題的來龍去脈，以此有效規(guī)避或減少錯誤的發(fā)生，提高解題準確率.

2.在課中走神時示錯，吸引學(xué)生注意力

隨著年齡的增長，初中生課堂集中注意力的時間也有所延長，但是在課堂上依然無法避免走神.因此，教師在組織教學(xué)活動時要注意觀察，當學(xué)生走神時采取一些行之有效的措施加以引導(dǎo)，以此讓學(xué)生保持精神高度集中，進而提高教學(xué)效率.示錯就是一個不錯的教學(xué)方法，當有些學(xué)生認為自己“聽懂了，學(xué)會了”時，教師可以呈現(xiàn)一些錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，這樣不僅可以再次吸引學(xué)生的注意力，而且可以進一步提高學(xué)生參與課堂的積極性，以此提升教學(xué)有效性.

3.在課后拓展時示錯，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠基

一堂好課不僅要有一個精彩的開頭，還要有一個漂亮的結(jié)尾.課堂教學(xué)中，教師既要認真地講授知識，又要細心觀察，進而結(jié)合學(xué)生的實際反饋設(shè)計一些有價值的問題，以此促進知識的深化.在具體教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的易錯點、障礙點設(shè)計一些針對性的練習(xí)題目，并充分展示學(xué)生的錯誤，這樣通過示錯既能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身存在的不足，促進知識的深化，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

這樣在課尾預(yù)留時間讓學(xué)生糾錯辨析，幫助學(xué)生更加完整地、系統(tǒng)地理解新知，同時通過探尋錯因，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性、深刻性，幫助學(xué)生找到正確解答途徑，提升解題效率.

多種示錯形式并驅(qū)，加深示錯體驗

1.引導(dǎo)學(xué)生示錯，引發(fā)情感共鳴

課堂的主體是學(xué)生，學(xué)生參與課堂的廣度和深度決定著課堂教學(xué)效率.課堂教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生，相信學(xué)生，提供機會展示學(xué)生的思維過程，以此充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，提高學(xué)生的課堂參與度.在示錯教學(xué)中，若一直是教師示錯，那么學(xué)生會以為教師所呈現(xiàn)的錯誤是杜撰的，這樣也就難以引起學(xué)生的重視，繼而影響示錯教學(xué)的品質(zhì).為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)預(yù)留機會讓學(xué)生板演犯錯，以此讓學(xué)生知道錯誤并非杜撰的，而是真實存在的，引發(fā)學(xué)生情感共鳴，增強學(xué)生認同感，加深學(xué)生示錯體驗.

例如，在教學(xué)“有理數(shù)的乘法”時，學(xué)習(xí)相應(yīng)的運算法則后，教師給出相應(yīng)的練習(xí)讓學(xué)生獨立完成，學(xué)生在計算“（-2）×（-3）”時，給出的答案是“+4”，這個結(jié)果出乎教師的意料，為了探尋真正的原因，教師繼續(xù)追問：“你是怎么想的？”通過追問發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認為“（-2）×（-3）”就是以-2為起點，以2為單位，向正方向數(shù)3個單位，于是得到答案是“+4”，可見，學(xué)生并沒有真正理解“負負得正”的道理.基于此，教師追問：“如果按照你的思路，那么‘（+2）×（+3）的結(jié)果是多少？”學(xué)生給出的答案是“8”，此時學(xué)生已經(jīng)意識到以上思路存在問題.這時教師并沒有急于點明錯因，而是鼓勵其他學(xué)生也用運動來解釋這個問題.通過師生和生生的互動交流，學(xué)生不僅找到了錯因，而且找到了正確的解答思路.

在日常教學(xué)中，當學(xué)生發(fā)生錯誤時教師不要急于給出正確的結(jié)果，應(yīng)充分展示學(xué)生的思維過程，了解學(xué)生出錯的原因，并鼓勵其他學(xué)生一起進行錯因分析，這樣既能幫助學(xué)生找到正確的解題方法，又能促進知識的深化，同時讓學(xué)生知曉錯誤就在身邊，以此引發(fā)學(xué)生對錯誤的關(guān)注.

2.鼓勵小組示錯，培養(yǎng)合作精神

在新時代背景下，人們的合作越來越緊密，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識已是時代所需.開展合作學(xué)習(xí)為學(xué)生提供了一個更寬松、更自由的學(xué)習(xí)平臺，它可以充分發(fā)揮個體差異的優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生個體潛能，讓每個學(xué)生都能有所成長、有所提升.合作學(xué)習(xí)中，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生通過分工實驗、討論辨析、合作交流等方式更全面地理解知識，提升自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)合作意識.在示錯教學(xué)中，教師可以將糾錯的機會留給學(xué)生，讓學(xué)生通過組內(nèi)或組間討論找到問題的癥結(jié)，共同修改，以此培養(yǎng)分析和解決問題的能力.同時，學(xué)生可以在別人的錯誤中吸取教訓(xùn)，彌補自身認知上的不足，完善認知體系的建構(gòu).另外，通過合作讓學(xué)生學(xué)會從不同角度思考和解決問題，這對學(xué)生全面發(fā)展有著重要意義.當然，若想發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，教師要合理分組，認真選擇教學(xué)素材，這樣不僅可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加輕松和容易，而且可以讓學(xué)生的思維變得更加嚴謹和深刻.

例如，在復(fù)習(xí)“因式分解”時，教師設(shè)計了“爭做小老師”的活動：教師將學(xué)生課后練習(xí)進行整合，給出解答過程，讓學(xué)生辨析.題目如下：①3a2-6ab-3a=3（a2-2ab-a）；②a2-4b2=（a+4b）（a-4b）；③a2-2ab+b2=（a+b）2；④2a2-4ab+2b2= 2（a2-2ab+b2）；⑤a4-81=（a2+9）·（a2-9）；⑥a（x-1）-b（x-1）= ax-a-bx+b.

問題給出后，教師預(yù)留3分鐘時間讓學(xué)生獨立糾錯，然后又預(yù)留3分鐘時間讓學(xué)生進行組內(nèi)互動交流.小組互動交流后，教師預(yù)留時間進行小組展示，讓其他小組補充.在交流展示過程中，學(xué)生不僅呈現(xiàn)了正確的解答過程，而且進行了細致的錯因分析.通過角色的轉(zhuǎn)變使得學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，學(xué)生學(xué)會站在更高的角度思考問題，不僅給出了正確的解答過程，而且找到了錯誤的根源，促進了自身認知的升華和能力的提升.

在日常教學(xué)中，教師要預(yù)留時間讓學(xué)生進行合作交流，這樣既可以為學(xué)生營造一個輕松、民主、和諧的課堂教學(xué)氛圍，提高學(xué)生參與的積極性，又可以充分發(fā)揮個體差異的優(yōu)勢，讓不同的學(xué)生都能有所發(fā)展.

3.教師預(yù)設(shè)陷阱，促進知識深化

筆者教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：有些學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時能夠很好地完成相應(yīng)的練習(xí)，但是在進行綜合練習(xí)時卻常常漏洞百出.究其原因是學(xué)生對知識的理解不夠深刻，出現(xiàn)了“懂而不會”的情況.為了改變這一現(xiàn)狀，教師可以預(yù)設(shè)陷阱，引導(dǎo)學(xué)生犯錯，從而通過糾錯讓學(xué)生更全面地、更深刻地理解知識.

例如，在“一元二次方程”教學(xué)中，為了深化對“Δ≥0”這一方程有解條件的理解，教師為學(xué)生精心鋪設(shè)陷阱，故意示錯.

部分學(xué)生為與“標準解答”一致而沾沾自喜，此時教師提問：“這個解題過程正確嗎？”這樣學(xué)生自然意識到以上解題過程可能存在問題，由此進行深度辨析.學(xué)生通過思考交流發(fā)現(xiàn)，解題過程了忽視“Δ≥0”這一條件，使得解題過程出現(xiàn)錯誤.教師主動示錯不僅鍛煉了學(xué)生的思辨能力，而且讓學(xué)生在糾錯過程中獲得了成功的喜悅，提升了學(xué)習(xí)能力.

在日常教學(xué)中，教師要有意識地“犯錯”，這樣一方面讓學(xué)生知道每個人都會犯錯，學(xué)會理性看待錯誤，增強學(xué)習(xí)信心，樹立正確學(xué)習(xí)觀；另一方面引導(dǎo)學(xué)生進行質(zhì)疑辨析，培養(yǎng)質(zhì)疑習(xí)慣，鍛煉質(zhì)疑能力，促進知識深化.

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和思維能力的發(fā)展不是一朝一夕就能達成的，需要教師多角度、多層次、多渠道地進行啟發(fā)和指導(dǎo)，以此鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生敢于探索、勇于嘗試的優(yōu)良學(xué)習(xí)品質(zhì).

合理利用錯誤資源，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)

錯誤在學(xué)習(xí)中是無法避免的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要正確認識并合理利用錯誤，深挖錯誤價值，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力.

1.重視試卷講評

在傳統(tǒng)教學(xué)中，試卷講評大多以教師的“講”為主，教師常將自己認為最優(yōu)的解題方法以“對答案”的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)“標準答案”進行訂正.雖然學(xué)生理解了正確的解題方法，但是卻沒有找到錯誤的根源，在日后的學(xué)習(xí)中依然會犯錯.

在試卷講評過程中，教師要摒棄就題論題式的講授，多給學(xué)生一點時間進行錯誤分析，并有意識地呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，以此幫助學(xué)生厘清問題的來龍去脈，有效規(guī)避或減少錯誤的發(fā)生.同時，教師要充分發(fā)揮課堂組織者的作用，及時收集和整理學(xué)生反饋的信息，找到學(xué)生的認知缺陷，以此通過合理的啟發(fā)和指導(dǎo)幫助學(xué)生進行有效的查缺補漏，逐漸完善認知體系.另外，在講解一些典型錯題后，教師應(yīng)該從學(xué)生實際學(xué)情出發(fā)，設(shè)計一些變式問題，以此通過變化的問題讓學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，提升解決問題的能力.

2.重視錯題歸納與反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)中之所以出現(xiàn)“一錯再錯”的現(xiàn)象，與其習(xí)慣息息相關(guān).很多學(xué)生雖然訂正了錯誤，但是卻沒有進行及時歸納、整理、反思，對錯誤的認識不夠深刻.受“先入為主”思想的影響，學(xué)生又走上了原來的老路，繼而“一錯再錯”.學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤并不可怕，可怕的是“一錯再錯”，這樣既浪費了學(xué)習(xí)時間，又影響了學(xué)習(xí)信心，不利于學(xué)生的長遠發(fā)展.因此，示錯教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“示錯—糾錯—歸納—反思—再現(xiàn)”等過程，以此加深學(xué)生對知識的理解，幫助學(xué)生形成正確的解題策略，進一步強化學(xué)生的解題能力，促使學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀，養(yǎng)成勤思考、善歸納、懂反思的好習(xí)慣.

總之，教師要做好學(xué)生學(xué)習(xí)上的引路人，多提供一些時間和機會來呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程，充分發(fā)揮學(xué)生個體差異的特點，讓學(xué)生通過獨立思考和合作交流掌握正確的解題方法，進而提高分析問題和解決問題的能力.