王進(jìn)

[摘 要] 隨著學(xué)科核心素養(yǎng)的提出和新課標(biāo)的頒布，核心素養(yǎng)、大單元整體教學(xué)、項目式學(xué)習(xí)等已成為教學(xué)的重要方向.單元復(fù)習(xí)課一直都是教學(xué)的難題，其更需要從整體目標(biāo)出發(fā)，統(tǒng)攬全局，將復(fù)習(xí)課教學(xué)活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都放到大系統(tǒng)中考慮.筆者在執(zhí)教“二次根式”單元復(fù)習(xí)課時以知識整體視角為主導(dǎo)線，以知識內(nèi)在邏輯為連接線，以知識生成再現(xiàn)為發(fā)展線，呈現(xiàn)出“整體視角 邏輯為線 再現(xiàn)生成”的知識結(jié)構(gòu)化的單元復(fù)習(xí)課課例.

[關(guān)鍵詞]整體視角；邏輯為線；再現(xiàn)生成；二次根式；單元復(fù)習(xí)

隨著學(xué)科核心素養(yǎng)的提出和新課標(biāo)的頒布，學(xué)生核心素養(yǎng)的培育已成為教師不斷為之而努力的長期目標(biāo).課堂教學(xué)是重要的實踐領(lǐng)域，而單元復(fù)習(xí)課一直都是教學(xué)的難題，與新課相比，復(fù)習(xí)課沒有固定模式，其難度主要有以下幾個方面：（1）整合知識有難度.單元復(fù)習(xí)課知識容量大，教師在課堂教學(xué)中需厘清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將知識結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生融會貫通.因此復(fù)習(xí)課在知識的呈現(xiàn)、習(xí)題的選擇、方法的歸納上都需要有效整合，這種整合對教師的專業(yè)要求較高，有一定難度.（2）知識重復(fù)欠趣味.復(fù)習(xí)課的知識是學(xué)生已學(xué)過的“舊”知識，較容易變成“炒冷飯”，枯燥無味，較多以練習(xí)代替知識的疏導(dǎo)，師生雙方在狹隘單調(diào)的習(xí)題訓(xùn)練中尷尬對峙著，復(fù)習(xí)課易變成習(xí)題課.（3）時間有限難深入.復(fù)習(xí)課要在40分鐘內(nèi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識回顧、查漏補(bǔ)缺、形成框架、拓展延伸的過程，又要有較高的課堂效率和良好的復(fù)習(xí)效果，知識難以深入研究[1].

現(xiàn)階段核心素養(yǎng)、大單元整體教學(xué)、項目式學(xué)習(xí)等成為教學(xué)的重要方向.單元復(fù)習(xí)課更需要我們從整體目標(biāo)出發(fā)，統(tǒng)攬全局，將復(fù)習(xí)課教學(xué)活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都放到大系統(tǒng)中考慮.筆者在執(zhí)教“二次根式”復(fù)習(xí)課時以知識整體視角為主導(dǎo)線，以知識內(nèi)在邏輯為連接線，以知識生成再現(xiàn)為發(fā)展線，通過以題點知的方式展開，采用“小切口、高起點、低著陸”的設(shè)計方式，做到“緩”（節(jié)奏平緩）“細(xì)”（設(shè)計精細(xì)）“透”（講解透徹），呈現(xiàn)出“整體視角 邏輯為線 再現(xiàn)生成”的知識結(jié)構(gòu)化的單元復(fù)習(xí)課課例[2].

整體視角（設(shè)計方向）

1.數(shù)系擴(kuò)充的數(shù)學(xué)過程

2.數(shù)式通性的數(shù)學(xué)本質(zhì)

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，再到有理數(shù)和無理數(shù)，數(shù)系的擴(kuò)充也伴隨著對應(yīng)代數(shù)式的呈現(xiàn)，如從分?jǐn)?shù)到分式，在此應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到“數(shù)式通性”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，即可用“數(shù)的運(yùn)算的性質(zhì)”去探索“代數(shù)式的同類運(yùn)算的性質(zhì)”.從算術(shù)平方根到二次根式的學(xué)習(xí)，可聯(lián)系分?jǐn)?shù)到分式，做一個類比、一個遷移.這樣的設(shè)計既能讓學(xué)生再次真實地經(jīng)歷數(shù)產(chǎn)生的過程，又能讓學(xué)生感悟到類比是研究數(shù)學(xué)問題的一種常見方法[3].

3.對立統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想

二次根式的運(yùn)算學(xué)習(xí)順序與之前有所不同，其主要體現(xiàn)在“先學(xué)二次根式的乘除再學(xué)加減”.這不符合低階向高階運(yùn)算發(fā)展的規(guī)律.其關(guān)鍵問題在于：二次根式的加減運(yùn)算需化簡成最簡二次根式，最簡二次根式的化簡需運(yùn)用到二次根式的乘除的“逆運(yùn)算”.這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的對立與統(tǒng)一.

再現(xiàn)生成（教學(xué)過程）

1.回顧知識生成過程（1）：類比分?jǐn)?shù)，再識起源

（1）問題1：試計算（結(jié)果用小數(shù)表示）：10÷4，10÷3.

（2）問題2：邊長為x的正方形，①當(dāng)面積為4時，邊長x為多少？②當(dāng)面積為5時，邊長x為多少？

2.回顧知識生成過程（2）：沿用規(guī)律，回顧乘除

【問題銜接】

師：數(shù)系擴(kuò)充的發(fā)展過程，在引入新數(shù)符號的基本概念和基本性質(zhì)后，我們還需要研究什么？

生：二次根式的運(yùn)算.

師：二次根式的運(yùn)算學(xué)習(xí)順序是怎樣的？

生：先學(xué)二次根式的乘除，再學(xué)加減.

追問：為什么先學(xué)二次根式的乘除（高階），再學(xué)加減（低階）？

【設(shè)問意圖】 運(yùn)算的學(xué)習(xí)規(guī)律往往從“低階”到“高階”，但二次根式卻相反.此問題是讓學(xué)生從整體視角來思考二次根式運(yùn)算的基本算理和內(nèi)在邏輯，為后面知識結(jié)構(gòu)化做好鋪墊.

【實時評析】 復(fù)習(xí)課除了喚起記憶：當(dāng)時學(xué)了什么？是如何學(xué)的？更重要的是建立知識間的聯(lián)系，提煉統(tǒng)領(lǐng)性的數(shù)學(xué)思想和方法，此處呈現(xiàn)了特殊到一般、對立與統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想和方法.教學(xué)中設(shè)置多個數(shù)學(xué)情景，在這些情景中用一系列“為什么”的追問串起整個大單元知識體系，這樣“憶生成”的過程可將核心問題與核心素養(yǎng)連接起來，讓學(xué)生對概念的理解更加深刻.

3.回顧知識生成過程（3）：邏輯為線，呈現(xiàn)算理

【實時評析】 ①以題帶點.用典型習(xí)題組來呈現(xiàn)核心數(shù)學(xué)問題群，學(xué)生在解決問題過程中理解知識的內(nèi)在聯(lián)系，在此讓學(xué)生意識到“解決新問題”需建立在“已學(xué)舊問題”上，這是數(shù)學(xué)解決問題的常用思路.

②以問導(dǎo)知.設(shè)計中用“連續(xù)追問”的方式，將知識的生成過程、學(xué)生思維的發(fā)展與教學(xué)設(shè)計的“問題串”相結(jié)合，簡化了復(fù)習(xí)的難度、增加了知識的厚度、提高了理解的程度、增長了學(xué)習(xí)的熱度，形成了更深刻的知識框架.（見知識內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)圖示4，如圖4）

【實時評析】 設(shè)計本組習(xí)題的主要目的是鞏固知識，了解學(xué)生綜合運(yùn)算的掌握情況.這同時也是一次拓展，在整式乘法的運(yùn)算公式背景下，讓學(xué)生意識到可用“式的運(yùn)算”規(guī)律去探索“數(shù)的同類運(yùn)算”，再次領(lǐng)會到“數(shù)式通性”這一數(shù)學(xué)本質(zhì).

5.知識框架，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)

活動設(shè)計：準(zhǔn)備好寫有本節(jié)課知識點的小卡片，讓學(xué)生現(xiàn)場在黑板上擺放到合適的位置，并用線連接，同時說明框架構(gòu)建依據(jù)，現(xiàn)場生成知識框架.（見知識內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)圖示5，如圖5）

【實時評析】 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要任務(wù)之一就是形成知識框架，本節(jié)課讓學(xué)生自己動手對單元的知識點進(jìn)行梳理，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)化、整體化、系統(tǒng)化，讓單元復(fù)習(xí)課得到深化與升華.

6.小結(jié)反思，落實素養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)知識技能的總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？

（2）數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)：①類比方法，類比分式再來認(rèn)識二次根式；②數(shù)式通性，數(shù)與式的性質(zhì)可以相互通用；③對立統(tǒng)一，先學(xué)乘除，再利用乘除逆運(yùn)算化簡二次根式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的對立統(tǒng)一.

（3）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方式的總結(jié)：①憶——回顧知識的生成過程；②厘——厘清知識的邏輯關(guān)系；③練——加強(qiáng)知識的熟練運(yùn)用；④建——構(gòu)建知識的框架體系；⑤提——提升知識的內(nèi)涵理解.

【實時評析】 知識及其框架固然重要，但我們還需要以復(fù)習(xí)課為載體，讓學(xué)生學(xué)到一種數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方式，認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想和方法，這樣才能真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一點感悟（教學(xué)思考）

平時的數(shù)學(xué)教學(xué)是栽活一棵樹，那么復(fù)習(xí)過程就是育好一片林.單元復(fù)習(xí)課不應(yīng)是知識點、練習(xí)題的簡單機(jī)械訓(xùn)練，而應(yīng)是在已有知識的基礎(chǔ)上，鞏固知識技能、厘清知識關(guān)聯(lián)、形成知識體系、感悟思想方法.一節(jié)有效的單元復(fù)習(xí)課，應(yīng)當(dāng)是站在整體角度來重新認(rèn)識知識，厘清知識關(guān)聯(lián)來構(gòu)建知識體系，站在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)再次激活知識，這樣的復(fù)習(xí)課才是有意義的.課堂中能引領(lǐng)學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生思想，給學(xué)生建立立體的、有內(nèi)涵的、有靈魂的知識體系，這樣的課堂設(shè)計才是數(shù)學(xué)教學(xué)該推崇的[4].

參考文獻(xiàn)：

[1] 張維. 整體視角下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)——以“直角三角形的復(fù)習(xí)”為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（17）：29-30+64.

[2] 李平香，黃勇. 單元整體視角下“數(shù)學(xué)思想方法”的教學(xué)——以《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》為例[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2022（05）：62-66.

[3] 張鶴. 數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯：基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的分析[M]. 北京：首都師范大學(xué)出版社，2016.

[4] 潘金城，王華.“情境—問題”視角下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)建構(gòu)[J]. 教學(xué)與管理，2022（13）：41-44.