羅慧春

［摘 要］“比”是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在知識(shí)連接上起著重要的作用，“比”與除法、分?jǐn)?shù)有著十分密切的聯(lián)系，是對(duì)除法、分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用。文章基于綜合思考，從實(shí)際教學(xué)出發(fā)，將教材的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)“比”單元進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)。

［關(guān)鍵詞］單元整體教學(xué)；比的意義；比的基本性質(zhì)；比的應(yīng)用

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）02-0058-04

“比”屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，人教版教材將其編排在小學(xué)六年級(jí)，足見其在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要性，它不僅是一個(gè)綜合數(shù)學(xué)概念，還是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中最后的知識(shí)點(diǎn)?！氨取笔且环N基礎(chǔ)卻又深刻的數(shù)學(xué)知識(shí)，它與分?jǐn)?shù)和除法密切相關(guān)又具有獨(dú)有的特征——區(qū)別于分?jǐn)?shù)和除法的表達(dá)含義?！氨取钡谋举|(zhì)就是量與量之間的倍數(shù)關(guān)系，它以另一種方式來表達(dá)數(shù)量關(guān)系。教材修訂前，“比”被安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元中。為了突出“比”的獨(dú)特性和重要性，教材修訂后，將“比”安排為一個(gè)獨(dú)立的單元，為學(xué)生學(xué)習(xí)比例知識(shí)奠定基礎(chǔ)。對(duì)六年級(jí)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)“比”的概念和應(yīng)用，不僅有助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，更能體會(huì)“比”在生活中的應(yīng)用價(jià)值，如在計(jì)算速度、密度、概率等方面。為了確保學(xué)生能夠全面掌握“比”的知識(shí)，建議教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)安排3個(gè)課時(shí)，前2個(gè)課時(shí)“比的意義”和“基本性質(zhì)”主要介紹相關(guān)的概念、探究規(guī)律；第3課時(shí)“比的應(yīng)用”以解決相關(guān)問題為主，對(duì)“比”的應(yīng)用進(jìn)行深化，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用“比”。

如何把抽象的“比”變得通俗易懂，從而引出“比”的基本性質(zhì)，領(lǐng)悟“比”的計(jì)算方法及價(jià)值？筆者在大觀念引領(lǐng)下進(jìn)行思考，嘗試對(duì)“比”單元教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)研究。

一、理解單元目標(biāo)

（一）單元核心內(nèi)容

“比”這個(gè)單元主要的內(nèi)容由比的意義 、比的基本性質(zhì)與比的應(yīng)用三部分組成。其中，第一部分“比的意義”的核心是讓學(xué)生理解“比”作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和應(yīng)用場(chǎng)景。在“比的意義”中，教材是通過航天員在太空展示的兩面旗幟，通過旗幟長與寬的比引出同類量的比；通過飛船在太空中的路程與時(shí)間的比引出不同類量的比。第二部分是“比的基本性質(zhì)”，教材首先強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)除法的“商不變”定律和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，自然地關(guān)聯(lián)到“比”的概念，并由此引出概念的基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何化簡和求值。第三部分是“比的應(yīng)用”，重點(diǎn)解決按比例分配問題，在分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將按比例分配的問題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法問題。這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)“比”單元這三個(gè)部分內(nèi)容時(shí)都是以已掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，去理解、掌握的。

（二）單元核心目標(biāo)

1.理解“比”的基本概念。目標(biāo)是讓學(xué)生掌握比的意義、讀法和寫法，以及計(jì)算比值。這一階段的教學(xué)重點(diǎn)在于為學(xué)生提供一個(gè)堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，有助于他們?cè)谖磥淼臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能更好地理解和應(yīng)用“比”。

2.探索“比”的性質(zhì)與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)聯(lián)。本單元的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)“比”這一基本數(shù)學(xué)概念，更要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念關(guān)聯(lián)思維，引導(dǎo)他們將“比”“分?jǐn)?shù)”和“除法”三者融合，從而實(shí)現(xiàn)深入理解和應(yīng)用。

3.應(yīng)用“比”解決實(shí)際問題。本單元最重要的目標(biāo)是讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，即加強(qiáng)關(guān)于“比”的知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、確立學(xué)習(xí)起點(diǎn)

在一至五年級(jí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已積累了除法、商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等知識(shí)，建立了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等。到六年級(jí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，具備初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。因此，教師可以通過讓學(xué)生收集現(xiàn)實(shí)生活中“配比”的應(yīng)用實(shí)例，例如和面時(shí)面粉與水的比例、去污劑用水稀釋的比例等，激發(fā)他們的興趣和關(guān)聯(lián)思維。通過生活實(shí)例，使學(xué)生初步理解“比”的意義和基本性質(zhì)，進(jìn)而探索“比”與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。在學(xué)生對(duì)“比”有了初步認(rèn)知后，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)規(guī)律及基本性質(zhì)，使學(xué)生將生活中的配比問題轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)科學(xué)化的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步用數(shù)學(xué)概念中的“比”解決實(shí)際問題。

三、整合單元思考

基于以上分析，筆者從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，展開以下思考。

思考1：如何把同類量的比與不同類量的比分開，單獨(dú)授課？

把“比的認(rèn)識(shí)”和“比的基本性質(zhì)”分成兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。在第 1課時(shí)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)同類量并歸納比的意義，掌握比的基本性質(zhì)。在第2課時(shí)中，進(jìn)一步深化比的內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)不同類量的比中發(fā)現(xiàn)比的內(nèi)涵，加深對(duì)比的意義的理解，并學(xué)習(xí)如何化簡比。這樣的整合基于兩個(gè)想法：第一，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、討論交流，逐漸構(gòu)建起同類量的比，進(jìn)而從本質(zhì)上理解比的意義，這是學(xué)生對(duì)比的意義理解的重要途徑；第二，讓學(xué)生對(duì)同類量的比對(duì)應(yīng)的具體量建立好模型，再研究不同類量的比，這樣有助于學(xué)生更好地理解比的概念，并使比的內(nèi)涵得到完美體現(xiàn)。

思考２：如何將“比的基本性質(zhì)”“化簡比”與“比的認(rèn)識(shí)”有機(jī)整合？

在教學(xué)中，教師可以把它們?nèi)诤铣杀鹊幕拘再|(zhì)與同類量的比、化簡比與不同類量的比。在第1課時(shí)中，將同類量的比與份數(shù)、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，讓學(xué)生在同類量的比中一一對(duì)應(yīng)，感受到“一個(gè)量乘幾（除以幾），另一個(gè)量也相應(yīng)地乘幾 （除以幾）”的函數(shù)關(guān)系，自然引出比的基本性質(zhì)，從本質(zhì)上去理解比的意義。第2課時(shí)教學(xué)不同類量的比，這與同類量的比相互關(guān)聯(lián)，形成了一個(gè)完整的體系。盡管不同類量的比和同類量的比在計(jì)算過程上有所不同，但比值不變，由此引出化簡比的知識(shí)，讓學(xué)生感受到這種整合的合理性和自然性。

思考３：如何應(yīng)用“比”解決問題？

關(guān)于“比的應(yīng)用”，教材中主要以按比分配為題材，把按比分配與倍、分?jǐn)?shù)等問題進(jìn)行有機(jī)整合。這樣的整合方式其實(shí)就是把新問題轉(zhuǎn)化成平均分和分?jǐn)?shù)乘法問題，凸顯了關(guān)聯(lián)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得通俗易懂，體現(xiàn)用“比”解決問題的優(yōu)越性。

基于以上思考，筆者將課時(shí)內(nèi)容做了以下調(diào)整，把“比”的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化、重組（見表1），以期達(dá)到預(yù)想目標(biāo)。

四、核心課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

五、核心方法分析

（一）豐富關(guān)系表達(dá)，揭示比的意義

在對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行整合時(shí)，教師必須著重用多種數(shù)量關(guān)系來豐富“比”的概念。一類是同類量的比，即相比的兩個(gè)量的單位是一樣的。以五星紅旗的長寬比為例，這樣的比例關(guān)系能夠幫助學(xué)生從除法概念自然過渡到比的概念，為學(xué)生后續(xù)深入學(xué)習(xí)比的相關(guān)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另一類是不同類量的比，不同類量的比在生活中隨處可見，比如行程問題中，由速度引出路程與時(shí)間的比，即“路程÷時(shí)間=速度”和“路程÷速度=時(shí)間”。通過數(shù)量關(guān)系，有助于學(xué)生更好地理解和接受“比”的實(shí)際意義。教師在教學(xué)過程中需要讓學(xué)生明確“比”的含義就是比較，讓學(xué)生理解它既有幾倍的含義，也有相差、相比較的含義。教師基于問題進(jìn)行總結(jié)歸納，使用對(duì)比的方法讓學(xué)生進(jìn)一步理解用“15÷10”表示“長是寬的幾倍”，而 “10÷15”表示“寬是長的幾分之幾”。這樣，學(xué)生就能理解“比”就是除法的新表達(dá)，構(gòu)建比的意義。

（二）關(guān)聯(lián)舊知識(shí)，推導(dǎo)比的基本性質(zhì)

在教學(xué)中，把新舊知識(shí)連接好是至關(guān)重要的。因此，讓學(xué)生深刻理解“商不變的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”及“比的基本性質(zhì)”三者之間的聯(lián)系是教學(xué)的重中之重。鑒于此，教師可以將此次教學(xué)分為兩步：第一，復(fù)習(xí)鞏固“商不變的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和學(xué)習(xí)“比的基本性質(zhì)”；第二，學(xué)習(xí)如何應(yīng)用這些基本性質(zhì)。教材也根據(jù)這三者的關(guān)系進(jìn)行了編排。順應(yīng)教材邏輯，教師可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)完“比的意義”后根據(jù)教材第 3題去聯(lián)系相關(guān)知識(shí)，并通過探討具體例子將除法與比聯(lián)系起來，從而進(jìn)一步歸納比的基本性質(zhì)。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)如何應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比，讓學(xué)生借助例題1把國旗長和寬的比化成最簡整數(shù)比。當(dāng)學(xué)生在化簡比的過程中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)比、小數(shù)與整數(shù)比等情況時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)他們用轉(zhuǎn)化的方法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)歸納方法，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用思維。

（三）探究實(shí)際問題，掌握比的應(yīng)用

本單元中教學(xué)中，部分教師通常把“比的應(yīng)用”稱為按比分配解決問題，其實(shí)，它與和倍問題屬于同一性質(zhì)的問題。參照教材的邏輯，可以將教學(xué)內(nèi)容分為：“比的應(yīng)用”的基本形式——已知比與總量，求分量；根據(jù)問題提煉出比，如題“1份蜂蜜加9份水沖兌，求蜂蜜和水各多少”較為抽象，需要學(xué)生提煉出比，再把總量按比分配；連比問題，三個(gè)數(shù)的比，對(duì)于學(xué)生來說比較難理解，不容易直觀看出三者之間的數(shù)量關(guān)系，需要應(yīng)用已知連比與需要?jiǎng)?chuàng)造出新的連比后，再按比分配解決問題。

在應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，而在這個(gè)過程中分配問題是平均分問題的特殊形式，通過學(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會(huì)掌握一個(gè)比平均分更加科學(xué)合理且客觀公平的數(shù)學(xué)方法——按比分配。如練習(xí)十二第4題，該題意不是簡單把任務(wù)平均分到班級(jí)，而是根據(jù)各班人數(shù)進(jìn)行分配，在班級(jí)人數(shù)不均的情況下，這樣的分配顯然更公平和合理。

六、單元核心練習(xí)

在作業(yè)設(shè)計(jì)上，教師可將本單元的作業(yè)分為預(yù)習(xí)內(nèi)容、基礎(chǔ)練習(xí)、拓展練習(xí)。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

第一，堅(jiān)持從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)單元作業(yè)，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；堅(jiān)持發(fā)散學(xué)生的拓展性思維，鼓勵(lì)他們積極探索、發(fā)現(xiàn)新知；充分考慮學(xué)情，堅(jiān)持書面與非書面、傳統(tǒng)與創(chuàng)新相結(jié)合；堅(jiān)持課堂與課后、理論與實(shí)踐相結(jié)合；堅(jiān)持作業(yè)硬性與彈性要求方面的結(jié)合、數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科結(jié)合。

第二，根據(jù)每一課時(shí)的知識(shí)特點(diǎn)，設(shè)置三個(gè)模塊——預(yù)習(xí)作業(yè)、基礎(chǔ)作業(yè)和拓展作業(yè)。從有層次的學(xué)習(xí)單元設(shè)計(jì)除法，三個(gè)模塊的作業(yè)適應(yīng)單元進(jìn)度的目標(biāo)學(xué)習(xí)，通過設(shè)計(jì)梯度，系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，形成作業(yè)設(shè)計(jì)層次。其中預(yù)習(xí)作業(yè)、基礎(chǔ)作業(yè)為硬性作業(yè)，學(xué)生都要全部完成。而拓展作業(yè)，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求來選擇獨(dú)立思考完成部分或全部，也可以與他人合作完成。

第三，根據(jù)每一課時(shí)、每一板塊的知識(shí)特點(diǎn)，在作業(yè)的右側(cè)欄設(shè)置作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。以科學(xué)性、針對(duì)性、多樣性為原則，重視結(jié)果性評(píng)價(jià)的同時(shí)，同樣重視過程性評(píng)價(jià)。作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)讓學(xué)生更清晰地了解自己所掌握的知識(shí)的程度、自己的學(xué)習(xí)方法是否正確，以及學(xué)習(xí)能力的高低，便于學(xué)生在自評(píng)和互評(píng)的過程加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，以及對(duì)解題方法的歸納總結(jié)。在教師評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，增加對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、作業(yè)完成質(zhì)量與數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用等方面的評(píng)價(jià)，以切實(shí)達(dá)到多元化評(píng)價(jià)的目的。

在核心課程的練習(xí)中，教師應(yīng)以核心問題引領(lǐng)，強(qiáng)化非指導(dǎo)性教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)和思考，鼓勵(lì)他們通過發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，讓深度學(xué)習(xí)成為可能，以此滿足學(xué)生的進(jìn)階式學(xué)習(xí)需求和個(gè)性化學(xué)習(xí)需要。每一個(gè)課時(shí)作業(yè)既要具有強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的題目，也要加入拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的題目。在題量、難易度等方面也力求有層次，在保證學(xué)生能完成相應(yīng)的單元學(xué)習(xí)要求的同時(shí)，也能保持健康良好的作息和輕松的心態(tài)。

除了練習(xí)，教師還應(yīng)組織一些觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，活躍教學(xué)氣氛，增強(qiáng)學(xué)生課堂的互動(dòng)性，從而提高教學(xué)質(zhì)量。在理論教學(xué)之余，可以增加一些實(shí)操活動(dòng)，如讓學(xué)生對(duì)家庭每月開支預(yù)算規(guī)劃、假期安排學(xué)習(xí)和娛樂時(shí)間比例等。通過這種方式，學(xué)生能夠深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，同時(shí)也能在實(shí)踐中靈活運(yùn)用“比”的知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和加深對(duì)這一概念的理解。

綜上所述，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)基于單元整體的視角，經(jīng)過統(tǒng)籌思考，將單元整體目標(biāo)、課程、教學(xué)、評(píng)價(jià)等進(jìn)行全面、系統(tǒng)地思考與整合。這樣，改善了反復(fù)操練和機(jī)械重復(fù)等情況，遵循了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與規(guī)律，切實(shí)發(fā)揮單元作業(yè)對(duì)學(xué)生發(fā)展的引領(lǐng)作用。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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