劉正松 駱煒

【摘 要】數(shù)學(xué)小課題研究將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界有效鏈接，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出現(xiàn)實世界中的真實問題，并設(shè)計研究方案，綜合運用不同學(xué)科已有概念、原理和方法解釋現(xiàn)象、解決問題。它是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐樣態(tài)之一，引領(lǐng)著學(xué)習(xí)活動的變革和轉(zhuǎn)型。通過海選“數(shù)學(xué)小課題”，開發(fā)《小學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究實驗冊》，采用數(shù)學(xué)實驗、調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)學(xué)游戲、觀察日記、文獻(xiàn)分析等方法組織學(xué)生展開研究，在實踐中提煉出“確定問題—組建小組—制訂方案—實施方案—匯報展示—評價反思”的數(shù)學(xué)小課題研究基本流程。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)小課題研究 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí) 開發(fā) 實施

課程改革時至今日，“形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)”成為各門課程的共識，為凸顯各門課程的獨特育人價值和共通性育人要求，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)成為教學(xué)改革的必然?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐樣態(tài)多元，我們采用學(xué)生喜聞樂見的方法，組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)小課題研究，幫助他們理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)小課題研究的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，它為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式，理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式，描述與交流現(xiàn)實世界的表達(dá)方式。 數(shù)學(xué)小課題研究將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界有效鏈接，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出現(xiàn)實世界中的真實問題，并設(shè)計研究方案，綜合運用不同學(xué)科的已有概念、原理和方法解釋現(xiàn)象、解決問題。

數(shù)學(xué)小課題研究中的小課題區(qū)別于教材中的一般問題，這些小課題往往是劣構(gòu)、多元、動態(tài)的，它們有的源于日常的家庭生活，如“車位購買或租賃的對比研究”；有的源于神秘的自然世界，如“動物與數(shù)學(xué)”；有的源于奇趣的科普知識，如“一張A4紙最多能對折幾次”；有的源于中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，如“鋪地錦的學(xué)問”等。

二、數(shù)學(xué)小課題研究的價值

數(shù)學(xué)小課題研究是在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)課程綜合性與實踐性的一種課程設(shè)計，作為跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的一種樣態(tài)，它以培育學(xué)生多元綜合的核心素養(yǎng)，有效應(yīng)對復(fù)雜多變的現(xiàn)實世界為旨?xì)w，引領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)活動的變革和轉(zhuǎn)型。

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)從煩冗轉(zhuǎn)向清簡。

學(xué)習(xí)目標(biāo)指引著教學(xué)活動的方向。在以往教學(xué)活動的組織中，我們強調(diào)“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”等四個方面的目標(biāo)，雖說四個方面是一個相互交融的整體，但面對如此煩冗的目標(biāo)設(shè)計，一線教師在實際教學(xué)時常常應(yīng)接不暇。因此，數(shù)學(xué)小課題研究化繁為簡，將“會想問題、會做事情”作為活動的終極目標(biāo)，培養(yǎng)適應(yīng)未來發(fā)展的時代新人。

2.學(xué)習(xí)內(nèi)容從抽象轉(zhuǎn)向具體。

數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，高度抽象性是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征之一，倘若再以抽象的方式組織學(xué)習(xí)活動，數(shù)學(xué)必然會給學(xué)生留下“高冷”的感覺。數(shù)學(xué)小課題研究基于學(xué)生的現(xiàn)實，找尋抽象的數(shù)學(xué)與具象的生活的交匯點，在解決真實問題的過程中經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，獲得數(shù)學(xué)的思維經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。

3.學(xué)習(xí)方式從聽講轉(zhuǎn)向研究。

一直以來，認(rèn)真聽講是學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式之一。但對于特定年齡階段的小學(xué)生而言，他們更喜歡“做中學(xué)”“用中學(xué)”“創(chuàng)中學(xué)”等學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)小課題研究引領(lǐng)學(xué)生直面真實的問題，主動參與研究活動，體驗數(shù)學(xué)知識生動的創(chuàng)造與應(yīng)用。在這樣的研究活動中，學(xué)生互相合作、交流、質(zhì)疑、創(chuàng)新，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、數(shù)學(xué)小課題研究的開發(fā)

綜合與實踐是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容”中已分別列舉了不同學(xué)段主題活動和項目學(xué)習(xí)的名稱及具體活動內(nèi)容，供一線教師參考，但配套的教材尚未出版，這也是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)暫時難以組織的原因之一。在這特殊的時間節(jié)點，數(shù)學(xué)小課題研究成為學(xué)生跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的載體之一。

1.海選“數(shù)學(xué)小課題”。

我們認(rèn)為，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)擴展了知識和學(xué)科的范疇，強調(diào)在真實情境或現(xiàn)實問題中，綜合運用多學(xué)科的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗理解知識，進(jìn)而解決問題。為此，精選學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)小課題是開展后續(xù)研究的關(guān)鍵。最初，我們發(fā)動參與研究的教師提出適合學(xué)生研究的數(shù)學(xué)小課題，但限于特殊的成年人視角和自身工作的局限性，當(dāng)我們將這些課題收集到一起后，明顯感受到這些課題有著強烈的成人傾向，且內(nèi)容相對集中。在組織學(xué)生嘗試開展研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，由于這些課題不是學(xué)生自己提出的，很多時候不能激起學(xué)生主動參與研究活動的熱情。為充分彰顯數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，我們聚焦數(shù)學(xué)小課題研究活動的主體——學(xué)生，遵循“取之于生，用之于生”的原則，向參研學(xué)校的學(xué)生發(fā)布了“數(shù)學(xué)小課題征集令”，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察日常生活，將自己感興趣的與數(shù)學(xué)有關(guān)的話題記錄下來，提交給教師。通過海選，集參研學(xué)校學(xué)生、教師、家長的智慧，各種各樣的數(shù)學(xué)小課題匯集到我們手中，為師生共同開展數(shù)學(xué)小課題研究積累了豐富的素材。同時，正因為這些小課題來源于學(xué)生的現(xiàn)實生活，需要解釋的現(xiàn)象或解決的問題本身就是綜合性的，學(xué)生不可能使用某一學(xué)科的知識完成小課題研究，這樣就從源頭上保證了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)真正發(fā)生的可能。

2.開發(fā)《小學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究實驗冊》。

我們結(jié)合現(xiàn)行教材的知識體系，將各年級征集到的數(shù)學(xué)小課題重新歸類、整理，從中篩選出適合各年級學(xué)生開展研究的主題，隨后組織骨干教師編寫《小學(xué)生數(shù)學(xué)小課題研究實驗冊》（以下簡稱《研究實驗冊》），在反復(fù)論證的基礎(chǔ)上，最終將每個數(shù)學(xué)小課題的研究按“生活鏈接—研究記錄—探究延伸”三個板塊呈現(xiàn)?！吧铈溄印痹佻F(xiàn)生活場景或講述經(jīng)典故事，引導(dǎo)學(xué)生基于真實情境發(fā)現(xiàn)并提出需要研究的問題?！把芯坑涗洝敝卦谟涗泴W(xué)生分析、解決問題的基本過程，并列舉“猜一猜”“做一做”“量一量”“查一查”“問一問”等多種研究方法供學(xué)生選用?！疤骄垦由臁眲t是在解釋基本現(xiàn)象、解決基本問題的基礎(chǔ)上拓展學(xué)生的思維，展開關(guān)聯(lián)問題的探索與研究。隨著年級的升高，主題的設(shè)計由扶到放，其中既有設(shè)計完整研究思路的小課題，引領(lǐng)學(xué)生完整經(jīng)歷研究的過程，也有提供基本研究框架的小課題，發(fā)展學(xué)生獨立思考、解決問題的能力。

四、數(shù)學(xué)小課題研究的實施

我們在綜合考量不同年級學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知方式以及數(shù)學(xué)小課題自身特點的基礎(chǔ)上，嘗試采用數(shù)學(xué)實驗、調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)學(xué)游戲、觀察日記、文獻(xiàn)分析等方法組織學(xué)生展開研究，并提煉出數(shù)學(xué)小課題研究的基本流程：確定問題—組建小組—制訂方案—實施方案—匯報展示—評價反思。

1.確定問題。

確定問題是開展數(shù)學(xué)小課題研究的第一步，《研究實驗冊》為學(xué)生提供了許多現(xiàn)成的問題，這是他們開展研究的基礎(chǔ)內(nèi)容。“課桌椅與身高的關(guān)系”是《研究實驗冊》中適用于三年級學(xué)生的研究內(nèi)容之一，如何讓這一現(xiàn)成的問題成為學(xué)生研究的需求，這是教師需要事先考慮的問題。鑒于每年暑假過后，學(xué)生都會升入新的年級，學(xué)校利用暑假會對各年級的教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)陌才?，同步會對不同年級的課桌椅進(jìn)行檢修調(diào)整。于是，我們拍攝了一段開學(xué)前工人師傅們檢修、調(diào)整教室課桌椅的視頻，讓學(xué)生簡要了解暑假學(xué)校為開學(xué)做的準(zhǔn)備工作。通過播放視頻，引發(fā)學(xué)生思考：為什么每逢暑假學(xué)校都要調(diào)整各年級的課桌椅？學(xué)生在交流中逐步聚焦“課桌椅與身高的關(guān)系”這一話題，并想一探究竟。

當(dāng)然，除了《研究實驗冊》中提供的問題，我們更鼓勵學(xué)生時刻關(guān)注自己的日常生活，發(fā)現(xiàn)并提出有價值的新問題展開研究。

2.組建小組。

確定研究問題后，便要組建研究小組。畢竟在進(jìn)行數(shù)學(xué)小課題研究時，許多任務(wù)是需要合作完成的。一個班級中，研究小組并不固定，每個研究小組的人數(shù)也不固定，而是根據(jù)不同的研究內(nèi)容以及實際需要組建不同的研究小組。學(xué)生開展“課桌椅與身高的關(guān)系”這一數(shù)學(xué)小課題研究時，便在充分協(xié)商的基礎(chǔ)上，確定以不同的身高為標(biāo)準(zhǔn)組建不同的研究小組。以某參研學(xué)校三（1）班為例，全班共30名學(xué)生，身高最高157厘米，最矮120.5厘米，開展研究時，全班同學(xué)按身高不同分為7個小組，其中“120厘米～129厘米”8人，分為2組；“130厘米～139厘米”8人，分為2組；“140厘米～144厘米”9人，分為2組；“144厘米以上”5人，分為1組。

組建小組開展研究更為深遠(yuǎn)的意義在于引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會與人溝通、交流，并培養(yǎng)他們的合作意識。

3.制訂方案。

成功的數(shù)學(xué)小課題研究離不開事先周密的方案設(shè)計。一份完整的研究方案包括小課題名稱、研究目標(biāo)、小組成員及分工、研究方法、研究步驟、匯報方式等內(nèi)容。下面是某研究小組學(xué)生在教師指導(dǎo)下制訂的“課桌椅與身高的關(guān)系”研究方案。

“課桌椅與身高的關(guān)系”研究方案

研究目標(biāo)：

（1）通過實地體驗、合作測量，尋找適合自己的課桌椅，并在此基礎(chǔ)上探究課桌椅與身高的關(guān)系，幫助其他各年級同學(xué)找到高度合適的課桌椅。

（2）結(jié)合現(xiàn)實生活，嘗試運用所學(xué)的知識和方法描述、表達(dá)、分析、解決實際問題，形成初步的應(yīng)用意識，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）通過訪談、測量、討論、查找資料等豐富多彩的活動，體會數(shù)學(xué)的價值，在解決問題的過程中學(xué)會獨立思考、合作探究，初步形成批判質(zhì)疑、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)木瘛?/p>

小組成員及分工：

學(xué)生A：資料收集；學(xué)生B：數(shù)據(jù)整理；學(xué)生C：匯報準(zhǔn)備；學(xué)生D：展示匯報。

研究方法：調(diào)查統(tǒng)計。

研究步驟：

（1）坐一坐：在班級嘗試不同高度的課桌椅，找到小組成員坐姿最舒服的課桌椅。

（2）量一量：測量小組成員坐姿最舒服的課桌椅的高度，記錄小組成員身高和選擇的課桌椅的高度。

（3）問一問：了解學(xué)校其他年級學(xué)生的課桌椅是否合適。

（4）查一查：課桌椅高度不合適對青少年學(xué)生健康的影響。中小學(xué)生課桌椅各型號對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)身高、身高范圍。

（5）想一想：總結(jié)研究結(jié)論，針對研究過程提出各種意見和建議。

（6）理一理：收集研究過程性資料，準(zhǔn)備匯報展示素材。

匯報方式：“課桌椅與身高的關(guān)系”研究發(fā)布會。

需要說明的是，小組成員在數(shù)學(xué)小課題研究過程中分工不分家，所有成員全程參與，且每一個步驟都是全員參與，“小組成員及分工”只是確定研究過程中不同階段的主要負(fù)責(zé)人。

4.實施方案。

實施方案是開展數(shù)學(xué)小課題研究的核心，整個研究過程是學(xué)生綜合運用各學(xué)科知識技能解決問題的過程，他們圍繞先前制訂的研究方案，有步驟地展開，其中每一個環(huán)節(jié)都需要小組成員提前商議注意點并做好細(xì)致的準(zhǔn)備工作，從而確保達(dá)成預(yù)期的研究目標(biāo)。比如，“坐一坐”環(huán)節(jié)中小組成員盡量多地嘗試不同高度的課桌椅，并在不同高度的課桌椅上開展讀書、寫字等學(xué)習(xí)活動，充分體驗后找到自己坐得最舒服的課桌椅。“量一量”環(huán)節(jié)需要準(zhǔn)備米尺和記錄單，合作進(jìn)行測量。“問一問”環(huán)節(jié)需要設(shè)計好調(diào)查表，調(diào)查對象盡可能覆蓋各個年級，全面了解學(xué)校課桌椅的適用情況?！安橐徊椤笨梢詮木W(wǎng)絡(luò)、家長、教師等不同渠道展開，盡可能多地查找到相關(guān)聯(lián)的資料?！跋胍幌搿毙枰槍ρ芯拷Y(jié)論提出切實可行的意見或建議?！袄硪焕怼敝饕故狙芯砍晒?，需要小組成員分頭做好成果梳理，并根據(jù)研究內(nèi)容確定合適的展示方式。

根據(jù)數(shù)學(xué)小課題研究的具體內(nèi)容，我們不限定學(xué)生的研究時間，有的內(nèi)容可以利用日常的課堂教學(xué)時間，在一節(jié)課中完成；有的內(nèi)容需要從課內(nèi)走向課外，無法在一節(jié)課中完成，我們便劃定一個統(tǒng)一的研究時長，學(xué)生在整體設(shè)計的基礎(chǔ)上自主安排課余時間分步實施。

5.匯報展示。

在各小組完成研究后，全體師生約定一個時間進(jìn)行匯報展示。匯報展示的目的不光是展示研究成果，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注研究過程，關(guān)注研究方法，在相互的分享交流中不斷生成新的研究經(jīng)驗。“課桌椅與身高的關(guān)系”研究發(fā)布會上，有的小組制作課件進(jìn)行“新聞播報”；有的小組制作展板展示交流；有的小組以“我給校長寫封信”的形式提交了研究建議；有的小組以“我們的創(chuàng)想”為題展示了他們設(shè)計的可調(diào)節(jié)智能課桌椅等。回顧學(xué)生的研究過程，他們綜合運用了語文學(xué)科的口語交際與習(xí)作，數(shù)學(xué)學(xué)科的測量與統(tǒng)計，信息技術(shù)學(xué)科的查找資料與課件制作，體育與健康學(xué)科正確的坐、立、行姿勢等知識，并在潛移默化中培育了學(xué)生的科學(xué)思維、創(chuàng)意實踐和責(zé)任意識。不難預(yù)見，學(xué)生的素養(yǎng)將在這樣的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中悄然提升。

6.評價反思。

評價反思是我們開展數(shù)學(xué)小課題研究特別注重的環(huán)節(jié)。為引導(dǎo)學(xué)生更好地展開評價反思，每個數(shù)學(xué)小課題研究后，我們會根據(jù)研究內(nèi)容給出具體的評價指標(biāo)，組織學(xué)生進(jìn)行自評和互評。在反思環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞“我們的收獲”“我們的不足”和“我們的問題”三個方面展開。當(dāng)然，隨著年級的升高，教師應(yīng)逐步放手，引導(dǎo)學(xué)生自主地對自己、小組及他人的研究過程展開多元的評價反思：研究方案的制訂是否切實可行；研究策略是否運用自如；研究中運用了哪些學(xué)科的哪些知識技能等。這一過程是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)小課題研究中產(chǎn)生的思維經(jīng)驗和活動經(jīng)驗慢慢積淀的過程。

在“課桌椅與身高的關(guān)系”研究的評價反思環(huán)節(jié)，我們設(shè)計了這樣的評價表（見表1）。在反思研究過程時，學(xué)生對可調(diào)節(jié)智能課桌椅的奇思妙想表示贊嘆，立志努力學(xué)習(xí)、投身科研，讓這樣的課桌椅能早日走進(jìn)教室，使每一個學(xué)生都能坐上合適的課桌椅，表現(xiàn)出時代新人應(yīng)有的責(zé)任擔(dān)當(dāng)。

跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是本輪課標(biāo)修訂的一個亮點，它是落實核心素養(yǎng)導(dǎo)向課程目標(biāo)的重要抓手，為各科教學(xué)指明了改革的方向。數(shù)學(xué)小課題研究正是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實踐樣態(tài)之一，它統(tǒng)整了課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)兩大學(xué)習(xí)空間，打通了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其他學(xué)科知識學(xué)習(xí)的壁壘，理順了發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的路徑，學(xué)生在數(shù)學(xué)小課題研究的過程中學(xué)會“想問題”和“做事情”，充分彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。

（作者單位：江蘇省南京市教學(xué)研究室 江蘇省南京市建鄴實驗小學(xué)分校）

信息

本文系江蘇第二師范學(xué)院學(xué)科資源建設(shè)項目“‘生活與數(shù)學(xué)教學(xué)資源開發(fā)設(shè)計研究”（項目編號：JSSNU03202207）的研究成果。

公? ?示

經(jīng)核驗清查，本刊湯源生、林彥、莊嚴(yán)、王彬等4位新聞記者證持證人員均符合《新聞記者證管理辦法》規(guī)定的持證條件，通過新聞記者證2023年度核驗，現(xiàn)予以公示，公示期為2024年1月29日至2月8日。

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2024年1月