唐浩

【摘 ?要】傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重的是解題技巧和計算能力的培養(yǎng)，很少涉及實際問題的解決過程。而數(shù)學(xué)建模則要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境中，從而培養(yǎng)學(xué)生的實際問題解決能力和創(chuàng)新思維。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識和實際問題相結(jié)合，實現(xiàn)知識的真正應(yīng)用并加深對數(shù)學(xué)知識的理解。基于此，本文詳細(xì)分析了高中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維的實踐策略，以供參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；實踐

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題，涉及到問題分析、模型構(gòu)建、求解和結(jié)果解釋等多個環(huán)節(jié)。在解決實際問題的過程中，學(xué)生需要善于觀察、思考、分析和歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新精神。這對學(xué)生的個人發(fā)展和未來的職業(yè)發(fā)展都具有重要意義。

一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展

數(shù)學(xué)建模在過去幾十年間發(fā)展迅猛。20世紀(jì)70年代以前，數(shù)學(xué)教學(xué)主要側(cè)重于理論證明和計算方法，缺乏實際應(yīng)用的環(huán)節(jié)。隨著科技的進(jìn)步和社會的發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值有了更高的需求，數(shù)學(xué)建模逐漸引起了人們的關(guān)注?，F(xiàn)如今，各類數(shù)學(xué)建模比賽和競賽層出不窮，很多國家和地區(qū)都設(shè)立了數(shù)學(xué)建模的獎項，鼓勵學(xué)生參與其中。數(shù)學(xué)建模的發(fā)展也給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了新的機遇。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過于注重計算，學(xué)生容易出現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的脫節(jié)感。而數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法則注重對數(shù)學(xué)知識的實際運用，使學(xué)生能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c實際問題相聯(lián)系。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)解決實際問題的能力，提高自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新思維的能力。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模目前已形成了一套相對完整的教學(xué)體系。教材中增加了數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容，老師通過講解實際問題和引導(dǎo)討論的方式，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)和解法。同時，學(xué)生也需要通過獨立思考、合作交流和編寫報告等形式，全面展示他們的建模能力。學(xué)生們通過實際操作，深入理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而提高了對數(shù)學(xué)知識的掌握和運用能力。

二、融入數(shù)學(xué)建模思維的意義

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力

融入數(shù)學(xué)建模思維有利于培養(yǎng)學(xué)生小組合作能力。數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生需要在小組中共同探討問題、分析條件、建立模型、解決問題。在這個過程中，學(xué)生需要主動參與，與其他組員進(jìn)行合作和交流，提出自己的觀點并聽取他人的建議。通過與他人的合作以及共同努力，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，相互學(xué)習(xí)，并從中獲得成就感。此外，融入數(shù)學(xué)建模思維還能讓學(xué)生在團隊中形成協(xié)作意識，培養(yǎng)責(zé)任心和團隊合作精神。這對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作以及社交能力的培養(yǎng)都具有重要的價值。

（二）有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合能力

融入數(shù)學(xué)建模思維有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決，不僅需要靈活運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還需要運用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問題的抽象、分析和建模。通過解決實際問題，學(xué)生可以更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的能力。數(shù)學(xué)建模還要求學(xué)生進(jìn)行大量的問題求解和數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)了學(xué)生運用多種數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。此外，數(shù)學(xué)建模還要求學(xué)生進(jìn)行推理和判斷，在解決問題的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和分析能力。通過融入數(shù)學(xué)建模思維，學(xué)生可以全面提升數(shù)學(xué)綜合能力，為未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

三、高中生數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）重視度還不夠

在目前的高中教育體系中，數(shù)學(xué)建模并不是一個獨立的課程，而是作為數(shù)學(xué)課程的一部分存在。因此，很多學(xué)校和老師在教學(xué)中并未給予數(shù)學(xué)建模足夠的重視。教學(xué)教材和考試大綱往往更注重基礎(chǔ)概念和計算技巧的傳授，而對于培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和解決實際問題的能力關(guān)注程度較低。這導(dǎo)致了高中學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)建模缺乏興趣和認(rèn)識，體會不到數(shù)學(xué)運用于實際生活中的樂趣。

（二）欠缺建模相關(guān)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具備系統(tǒng)的科學(xué)素養(yǎng)和靈活的思維方式。然而，由于學(xué)校教學(xué)體系的限制，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的訓(xùn)練和培養(yǎng)相對較少。他們?nèi)狈φ鎸嵡榫车慕Ｓ?xùn)練，缺乏實際問題的分析和解決能力。因此，即使學(xué)生具備了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，他們也很難將其應(yīng)用于實際的數(shù)學(xué)建模中，缺乏相關(guān)的實踐經(jīng)驗。

（三）缺乏豐富數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)建模需要豐富的數(shù)學(xué)知識儲備作為支撐，而高中階段學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識相對還較為有限。因此，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時可能會遇到一些難題，如缺乏某些必要的數(shù)學(xué)理論背景，導(dǎo)致解決問題的方案不完整或不準(zhǔn)確。為了更好地融入數(shù)學(xué)建模，高中學(xué)生需要通過擴展數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，增加自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能更好地應(yīng)對真實情境和復(fù)雜問題。

四、高中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維的實踐

（一）編寫適合的建模教材

編寫適合的建模教材可以把傳統(tǒng)的概念學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向問題解決和實際應(yīng)用，提高學(xué)生在實際問題中運用數(shù)學(xué)的能力。以“二次函數(shù)的性質(zhì)”一課為例，首先，在教材的開頭，引入一個實際問題，例如，介紹如何使用二次函數(shù)來模擬某個物體的自由落體運動或者描述某個物品的價格隨時間的變化。這樣能夠讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和建模思維。其次，在教材編寫中，詳細(xì)闡釋建模的思路和過程，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題的描述開始，逐步轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。又如，指導(dǎo)學(xué)生如何觀察、收集數(shù)據(jù)，如何提出假設(shè)和建立變量之間的關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生如何運用二次函數(shù)來描述和分析這些變量。再次，以多個實例來展示建模的過程和解決策略。教材中可以包括不同類型的實例，如運動問題、生態(tài)問題或經(jīng)濟問題等，以展示如何應(yīng)用二次函數(shù)進(jìn)行建模分析。這些實例可以涵蓋不同難度和復(fù)雜度的問題，以滿足不同層次的學(xué)生的需求。教材中還應(yīng)包含相應(yīng)的基礎(chǔ)知識講解，以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識。例如，在討論二次函數(shù)的頂點和軸對稱性時，可以提供實例和圖表，通過觀察和探索來加深對概念的理解。最后，在教材中加入實驗和數(shù)據(jù)分析的部分，讓學(xué)生通過實際觀察和測量，收集數(shù)據(jù)來驗證建模的有效性。通過數(shù)據(jù)分析，學(xué)生可以加深對二次函數(shù)及其性質(zhì)的理解，并將其應(yīng)用于實際問題。

（二）深入挖掘教材中蘊含的建模思想

在高中數(shù)學(xué)課堂中，深入挖掘教材蘊含的建模思想是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵策略。以“指數(shù)函數(shù)”一課為例。首先，在教學(xué)之前，引入一個與“指數(shù)函數(shù)”相關(guān)的實際問題，如人口增長、病毒傳播或物質(zhì)衰變等。通過這個問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，并引導(dǎo)他們思考如何使用指數(shù)函數(shù)來描述和模擬現(xiàn)實世界中的變化情況。其次，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，通過觀察、實驗或數(shù)據(jù)收集，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的特點和規(guī)律。例如，學(xué)生可以通過觀察一些現(xiàn)實世界中的指數(shù)增長現(xiàn)象，并收集相關(guān)數(shù)據(jù)來分析變化規(guī)律。這種探索性學(xué)習(xí)促使學(xué)生主動探索建模的過程，并深入理解指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)特性。再次，引導(dǎo)學(xué)生通過實例分析和模型構(gòu)建來應(yīng)用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模。教材中可以提供不同場景的實例，如銀行存款、化學(xué)反應(yīng)或經(jīng)濟增長等，并指導(dǎo)學(xué)生如何運用指數(shù)函數(shù)建立相應(yīng)的模型。通過實例分析，學(xué)生將更深入地理解指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，并學(xué)會將其應(yīng)用于實際問題中。最后，利用實際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測。通過給學(xué)生提供一組實際數(shù)據(jù)，要求他們利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，如對于人口增長情況進(jìn)行預(yù)測、對物種的擴散進(jìn)行模擬等。這樣有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)建模與實際問題相結(jié)合，并培養(yǎng)他們的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測能力。此外，還可以鼓勵學(xué)生在實踐中應(yīng)用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模。例如，可以設(shè)計一個小項目或?qū)嶒?，要求學(xué)生選擇一個實際問題，收集數(shù)據(jù)，并利用指數(shù)函數(shù)進(jìn)行建模和解決。通過實踐性的應(yīng)用，學(xué)生將更加深入地理解建模的過程和挖掘指數(shù)函數(shù)的潛力。

（三）數(shù)學(xué)應(yīng)用題與數(shù)學(xué)建模題

高中數(shù)學(xué)課程的核心之一是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中，通過抽象、建模、求解和驗證等過程，解決現(xiàn)實生活中的復(fù)雜問題。以高中數(shù)學(xué)課程中的“生活中的概率”為例，首先，在教授生活中概率的概念時，可以通過數(shù)學(xué)應(yīng)用題引入相關(guān)知識，激發(fā)學(xué)生對概率的興趣。例如，可以讓學(xué)生分析一個拋硬幣的情景，通過統(tǒng)計結(jié)果計算正面和反面出現(xiàn)的概率。這樣的應(yīng)用題可以使學(xué)生在實際問題中感受到概率的存在，并理解概率與事件發(fā)生的關(guān)系。其次，通過引入數(shù)學(xué)建模題目，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。在“生活中的概率”課程中，可以設(shè)計一個實際問題，要求學(xué)生通過建模和求解，計算出特定事件發(fā)生的概率。例如，可以設(shè)計一個情景，讓學(xué)生計算在一個有大小不同的盒子中，從中隨機抽取一個球，特定顏色的概率是多少。這個問題不但需要學(xué)生運用概率的知識，更重要的是要學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。此外，數(shù)學(xué)應(yīng)用題和數(shù)學(xué)建模題可以相互融合，通過提升題目的難度，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。可以設(shè)計一個綜合性的問題，要求學(xué)生通過概率的知識和建模思維，求解實際問題。比如，可以設(shè)計一個情景，讓學(xué)生計算一個餐館每天客流量的概率分布，并通過建模和統(tǒng)計方法，分析不同因素對客流量的影響。這樣的問題既要求學(xué)生掌握復(fù)雜的概率計算方法，也要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的思維能力。

（四）組建建模實驗室，學(xué)生分小組學(xué)習(xí)

隨著數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念的不斷發(fā)展，高中數(shù)學(xué)課程也逐漸開始注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。以“頻率與概率”一節(jié)為例，首先，建模實驗室應(yīng)該提供豐富多樣的學(xué)習(xí)資源。可以準(zhǔn)備一系列的概率實驗器材，如骰子、撲克牌等，供學(xué)生進(jìn)行實際操作。此外，還可以收集大量與頻率和概率相關(guān)的實際數(shù)據(jù)，如天氣數(shù)據(jù)、交通數(shù)據(jù)等，供學(xué)生分析和建模。通過實際操作和數(shù)據(jù)分析的方式，學(xué)生可以更加深入地理解頻率和概率的概念，培養(yǎng)他們的觀察和實驗?zāi)芰ΑＦ浯?，建模實驗室?yīng)該鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)。學(xué)生可以分成小組，每個小組負(fù)責(zé)一項實驗或建模任務(wù)。小組成員可以相互討論和合作，共同分析問題，并找到解決問題的方法與思路。在“頻率與概率”一課中，學(xué)生可以分析實驗結(jié)果，計算頻率和概率，并通過小組討論總結(jié)規(guī)律與結(jié)論。通過小組合作學(xué)習(xí)，不僅可以提高學(xué)生的合作意識和團隊精神，還可以培養(yǎng)他們的溝通和交流能力。同時，小組成員之間的互相啟發(fā)和討論，也能夠促進(jìn)個體的思維和理解能力的提升。

五、結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思維對于學(xué)生的發(fā)展具有重要的意義。通過融入數(shù)學(xué)建模思維，能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力以及團隊合作意識。因此，在高中數(shù)學(xué)教育中加強數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實踐，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)和發(fā)展?jié)撃艿挠行緩健?/p>

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