【摘 要】蘇教版新教材將“分與合”融入數(shù)的認(rèn)識(shí)相關(guān)內(nèi)容中，明確將“分與合”內(nèi)容的教學(xué)目的由結(jié)果記憶轉(zhuǎn)變?yōu)樗仞B(yǎng)涵育。通過(guò)數(shù)的抽象活動(dòng)和操作活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的不同組成的理解，讓數(shù)感的培養(yǎng)有了具體的維度；由于不再記憶“分與合”的結(jié)果，凸顯了運(yùn)算的本源在于計(jì)數(shù)，讓學(xué)生完整經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感 運(yùn)算能力 數(shù)與運(yùn)算 分與合

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)曾將“分與合”作為一個(gè)獨(dú)立單元來(lái)編排，主要是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)物操作，理解數(shù)的組成，記憶數(shù)的分解與合并，為后期的計(jì)算教學(xué)打下基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)知識(shí)的一致性與結(jié)構(gòu)化，將數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整合。因此“分與合”在新教材的編排中出現(xiàn)較大變化，獨(dú)立單元被撤銷(xiāo)，轉(zhuǎn)而基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，將其自然融入數(shù)的認(rèn)識(shí)中。

一、目標(biāo)辨析：“分與合”教學(xué)價(jià)值的重新定位

舊教材安排“分與合”單元，獨(dú)立于數(shù)的認(rèn)識(shí)之外，除了讓學(xué)生體會(huì)有序思考，更重要的是幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)10以?xún)?nèi)加減法的時(shí)候，能夠熟練地將“分與合”的結(jié)果直接作為計(jì)算的依據(jù)，提高計(jì)算的效率。這導(dǎo)致了兩種后果：其一是學(xué)生甚至是教師錯(cuò)誤地認(rèn)為計(jì)算10以?xún)?nèi)的加減法是不需要講道理的，這是對(duì)計(jì)算理解的偏差；其二，教師在教學(xué)這一單元時(shí)，將“記憶‘分與合’的結(jié)果”作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)，這不僅偏離了計(jì)算教學(xué)的本質(zhì)，還增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

“分與合”的價(jià)值在于：其一，讓學(xué)生對(duì)數(shù)有了結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)，一個(gè)數(shù)原來(lái)是可以分解成兩（幾）個(gè)部分的，一個(gè)數(shù)原來(lái)是可以由兩（幾）個(gè)數(shù)組成的，這與學(xué)習(xí)多位數(shù)的組成是一致的。其二，對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行分解，這本身就是后期進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的基礎(chǔ)，如計(jì)算9+4，就需要先把4分成1和3；計(jì)算23×3，就需要把23分成20和3。

二、教學(xué)啟示：以退為進(jìn)，讓素養(yǎng)培養(yǎng)落地

（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)因“分與合”的融入，讓數(shù)感的培養(yǎng)有了更具體的維度

在一年級(jí)，數(shù)感內(nèi)涵主要體現(xiàn)為能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序。要實(shí)現(xiàn)“理解數(shù)的意義”的素養(yǎng)目標(biāo)，理解數(shù)的組成無(wú)疑是其中關(guān)鍵的一點(diǎn)，因此我們將這條數(shù)感內(nèi)涵進(jìn)一步具體化為：能將數(shù)進(jìn)行分解、重組、等值變形?！胺峙c合”從獨(dú)立單元“退場(chǎng)”，在數(shù)的認(rèn)識(shí)中適時(shí)呈現(xiàn)，更多的目的是將其作為對(duì)數(shù)的分解與重組，目標(biāo)指向的不再是記憶，而是豐富對(duì)數(shù)的意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。當(dāng)然，學(xué)生能有意識(shí)地把一個(gè)數(shù)看作是幾部分的組合，并進(jìn)行靈活分解，這本身也為后期進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算打好了基礎(chǔ)。

1.在數(shù)概念的抽象中融入“分與合”。

如若從更為廣義的角度來(lái)看，教材中關(guān)于數(shù)的每一幅插圖，都可以從“分與合”的視角來(lái)看待，看作是這個(gè)數(shù)的一種分解。通過(guò)對(duì)比新舊教材，我們可以發(fā)現(xiàn)，新教材嘗試在數(shù)概念的抽象過(guò)程中融入“分與合”。以8的認(rèn)識(shí)為例，教材從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，由具體的人物、球拍，到半抽象的手指、小正方體，再到抽象的數(shù)字8，這一抽象過(guò)程，一方面，幫助學(xué)生體會(huì)8在生活中的多種數(shù)量意義，進(jìn)而由數(shù)量抽象出數(shù)；另一方面，在這些表征中展示了8的不同組成，比如4和4組成8，兩個(gè)2和一個(gè)4組成8，5和3組成8等，當(dāng)然不同的觀(guān)察角度也會(huì)使分解與組成的部分發(fā)生更多樣的變化。這種“分與合”的融入讓數(shù)有了更豐富的表征，讓學(xué)生體會(huì)到，8不再只是一個(gè)整體，而是一個(gè)結(jié)構(gòu)化的組成，從而對(duì)8的意義有了更多元的理解，對(duì)8的大小有了更具體的感知，這些都是學(xué)生數(shù)感逐步形成的表現(xiàn)。因此，在數(shù)的抽象過(guò)程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從“分與合”的角度進(jìn)行充分的觀(guān)察、操作和交流，使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有更深刻的理解。

2.在數(shù)概念的操作活動(dòng)中融入“分與合”。

數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的，因此教材在數(shù)的認(rèn)識(shí)中設(shè)計(jì)了豐富的與“分與合”有關(guān)的操作活動(dòng)，比如，畫(huà)一畫(huà)、分一分、涂一涂等。這樣的活動(dòng)讓學(xué)生在前面觀(guān)察與數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步動(dòng)手操作，通過(guò)眼、腦、手的配合，更具體地感知數(shù)的組成與分解，感知數(shù)的不同樣態(tài)，豐富對(duì)數(shù)意義的理解。此外，教材安排系統(tǒng)的“分與合”練習(xí)，從讓學(xué)生體會(huì)數(shù)是可以分解的，每個(gè)數(shù)可以由兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)組成，再到體會(huì)數(shù)可以分解為不同的結(jié)果，且是有序的，在有序思考的支持下加深學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)感。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)的認(rèn)識(shí)因“分與合”的融入為數(shù)感的培養(yǎng)提供了一條具體的路徑。教師應(yīng)充分發(fā)揮“分與合”在數(shù)感培養(yǎng)中的作用，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境、開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題等途徑，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)和感悟數(shù)的概念，讓數(shù)感逐漸豐滿(mǎn)起來(lái)。

（二）數(shù)的運(yùn)算因“分與合”的退場(chǎng)，讓運(yùn)算能力的培養(yǎng)有了更清晰的邏輯

運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。單就內(nèi)涵表述的字面意思，有的教師會(huì)將教學(xué)的重心聚焦在提升運(yùn)算的準(zhǔn)確度和熟練度上。我們認(rèn)為，熟練且正確地計(jì)算只能稱(chēng)為技能，而不是能力。能力是完成一項(xiàng)目標(biāo)或者任務(wù)所體現(xiàn)出來(lái)的素質(zhì)，離開(kāi)了具體實(shí)踐，離開(kāi)了新問(wèn)題的解決，既不能表現(xiàn)能力，也不能發(fā)展能力。因此，運(yùn)算能力必須是學(xué)生在經(jīng)歷完整的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步發(fā)展的。

舊教材中，10以?xún)?nèi)加減法將“分與合”的結(jié)果直接作為計(jì)算的依據(jù)，從數(shù)學(xué)邏輯上來(lái)說(shuō)并不合適。計(jì)算10以?xún)?nèi)加減法的本源是計(jì)數(shù)，當(dāng)舍棄了對(duì)“分與合”結(jié)果的記憶后，計(jì)算便是一個(gè)全新的問(wèn)題解決過(guò)程，學(xué)生就需要以數(shù)和運(yùn)算的意義為支撐去思考和解決。運(yùn)算能力的具體表現(xiàn)之一是能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系。當(dāng)計(jì)算成為需要解決的問(wèn)題后，就將數(shù)與運(yùn)算構(gòu)成了相互關(guān)聯(lián)的整體，學(xué)生在探究時(shí)需要將運(yùn)算的意義和數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為探索運(yùn)算的方法論，在此基礎(chǔ)上經(jīng)歷一個(gè)完整的問(wèn)題解決過(guò)程。以3+2的計(jì)算為例，首先，學(xué)生需要借助運(yùn)算意義去思考“3+2表示什么”，明確它是將3個(gè)和2個(gè)相同的物體合起來(lái)。其次，他們需要運(yùn)用數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行具體的操作。學(xué)生對(duì)加減法的初步理解，源自對(duì)數(shù)量的直觀(guān)認(rèn)知，這種認(rèn)知是通過(guò)具體的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)建立起來(lái)的，因此，當(dāng)他們用這種數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)去探索計(jì)算的結(jié)果時(shí)，這個(gè)在計(jì)數(shù)框架內(nèi)的解決問(wèn)題過(guò)程，就能幫助學(xué)生更加深刻和全面地理解加法內(nèi)涵，培養(yǎng)運(yùn)算能力。在數(shù)數(shù)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有兩個(gè)思維層次：從頭數(shù)和接著數(shù)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到接著數(shù)的水平。這一過(guò)程并不簡(jiǎn)單，學(xué)生不僅需要思考從哪個(gè)數(shù)開(kāi)始接著數(shù)，還要明白接著數(shù)幾個(gè)。最后，在這個(gè)計(jì)算過(guò)程中，還可以融入推理，引導(dǎo)學(xué)生由3+1是4，推出再加1是5。由此可以看出，當(dāng)計(jì)算成為解決問(wèn)題的過(guò)程時(shí)，學(xué)生掌握數(shù)概念和理解運(yùn)算意義就是一個(gè)主動(dòng)且復(fù)雜的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

可見(jiàn)，“分與合”的退場(chǎng)體現(xiàn)了教材對(duì)于計(jì)算教學(xué)新的價(jià)值取向，在問(wèn)題解決中體會(huì)運(yùn)算的原理和邏輯關(guān)系，經(jīng)歷算法的形成與表達(dá)過(guò)程，且更凸顯了算法的多樣化與個(gè)性化。學(xué)生在完整的解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)了“計(jì)算是具體的推理”，積累了解決計(jì)算問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，從而讓計(jì)算教學(xué)突破技能訓(xùn)練，在新問(wèn)題的解決中形成運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)

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