【摘 要】數(shù)形結(jié)合是一種利用數(shù)與圖形之間密切關(guān)系對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考和處理的數(shù)學(xué)思想，小學(xué)階段學(xué)生更偏向用具象思維看待問(wèn)題，把數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于教學(xué)中可以解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生思維能力的提高有著積極影響?；诖?，本文對(duì)數(shù)形結(jié)合的概念以及應(yīng)用意義進(jìn)行了分析，從數(shù)學(xué)概念、題目分析、思維能力培養(yǎng)、探究數(shù)據(jù)特點(diǎn)四個(gè)角度提出數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可或缺的關(guān)鍵要素，它包含了數(shù)學(xué)知識(shí)的基本特征和內(nèi)涵。掌握數(shù)學(xué)思想可以顯著提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，將幾何圖形知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)的關(guān)系，并將數(shù)以圖形的方式展現(xiàn)出來(lái)，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具象性，降低了學(xué)習(xí)難度，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。教師要合理把握數(shù)形結(jié)合的概念和思想內(nèi)涵，在教學(xué)活動(dòng)中靈活運(yùn)用，提升教學(xué)成效，為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供助力。

數(shù)形結(jié)合是指利用數(shù)與形之間所具備的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。數(shù)形結(jié)合中的數(shù)并不單指數(shù)字，也包括方程函數(shù)以及數(shù)量關(guān)系式等，形則包括幾何圖形以及函數(shù)圖像等。

一、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要意義，有以下表現(xiàn)。

第一，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣。數(shù)形結(jié)合賦予了數(shù)學(xué)知識(shí)以獨(dú)特的魅力，在不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的妙趣橫生，感受數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的靈活性，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第二，提高問(wèn)題理解效果。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)學(xué)生容易出現(xiàn)思考錯(cuò)誤，進(jìn)入思維的誤區(qū)，從而影響問(wèn)題探究的有序推進(jìn)。數(shù)形結(jié)合最大的優(yōu)勢(shì)在于可以做到化繁為簡(jiǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題在數(shù)形轉(zhuǎn)化過(guò)程中會(huì)變得更加直觀、簡(jiǎn)單，促使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)知識(shí)中的要素進(jìn)行有效梳理，提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。

二、數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

1. 利用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的理解。

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，只有掌握概念的基本內(nèi)涵及意義，才能夠在今后的學(xué)習(xí)中對(duì)其進(jìn)行延伸拓展，理解與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的其他知識(shí)。但數(shù)學(xué)概念也是教學(xué)難點(diǎn)，概念是經(jīng)過(guò)人們長(zhǎng)期探索總結(jié)出來(lái)的，其內(nèi)容簡(jiǎn)練、內(nèi)涵深刻，對(duì)于小學(xué)生而言有較大的理解難度。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想對(duì)概念進(jìn)行分析，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，能夠促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念所表達(dá)的具體內(nèi)容，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)所在。在教學(xué)中，教師可以利用實(shí)物或者圖形表述數(shù)學(xué)概念，將抽象化的概念類(lèi)知識(shí)以具體、形象的方式展示在學(xué)生面前。

例如，在“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，要求學(xué)生要正確認(rèn)識(shí)各個(gè)數(shù)位間的關(guān)系，理解十進(jìn)制的概念，對(duì)學(xué)生今后數(shù)感的形成有著重要影響。在這節(jié)課中，教師可以利用圖形將數(shù)位之間的關(guān)系展示出來(lái)，如向?qū)W生展示小正方體，一個(gè)小正方體代表1，10個(gè)小正方體橫向排列起來(lái)的長(zhǎng)方體即為10，10個(gè)長(zhǎng)方體形成的大長(zhǎng)方體即為100，而10個(gè)百為1個(gè)千。通過(guò)圖形的展示能夠讓學(xué)生對(duì)進(jìn)制關(guān)系有更加清晰的理解，為學(xué)生今后“數(shù)的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.利用數(shù)形結(jié)合分析題目要素。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是教師應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)。由于小學(xué)生的思維能力不足，導(dǎo)致他們?cè)谝坏李}目上浪費(fèi)過(guò)多時(shí)間，還有的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)思路錯(cuò)誤、未發(fā)現(xiàn)隱藏要素等現(xiàn)象。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式將題目里內(nèi)含的要素表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生盡快發(fā)現(xiàn)數(shù)量間的具體關(guān)系，提高數(shù)學(xué)分析條理性，形成正確的解題思路。

例如，在“怎么通知最快”這一課的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圖形將通知的順序和流程展示出來(lái)。題目要求隊(duì)長(zhǎng)在最短時(shí)間內(nèi)將任務(wù)傳達(dá)給15個(gè)隊(duì)員，必須要保證一對(duì)一傳達(dá)，每次傳達(dá)時(shí)間為一分鐘。教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圓形代表每個(gè)人，隊(duì)長(zhǎng)先通知一個(gè)人，則在兩個(gè)圓形間畫(huà)一條橫線代表通知，兩個(gè)人可以同時(shí)對(duì)另外兩個(gè)人進(jìn)行通知，再次利用圖形的方式畫(huà)出。最后，學(xué)生通過(guò)觀察圖形的方式便能夠得出最短時(shí)間內(nèi)通知15個(gè)隊(duì)員所需要的時(shí)間，使學(xué)生盡快解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.利用數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化思維能力。

思維能力的提高是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)之一，而數(shù)形結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生形成邏輯性思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造能力，推動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不只是要求學(xué)生簡(jiǎn)單地接受和積累知識(shí)，而是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行探索和創(chuàng)造的過(guò)程。數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行探索，并在自主總結(jié)中對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納，形成對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的個(gè)性化認(rèn)知，為學(xué)生今后思維能力的提高奠定基礎(chǔ)。

例如，在“分?jǐn)?shù)加法”知識(shí)學(xué)習(xí)中，為了鍛煉學(xué)生分?jǐn)?shù)加法的運(yùn)算能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)算式進(jìn)行創(chuàng)新運(yùn)算。教師出示算式[12]+[14]+[18]，教師可以先向?qū)W生展示一個(gè)正方形，正方形代表1，先在正方形中畫(huà)出[12]的部分，之后在剩余的圖形中畫(huà)出[14]，再畫(huà)出[18]，最后讓學(xué)生觀察圖形還剩多少，從而得出該分?jǐn)?shù)算式的結(jié)果。這種方式不再需要學(xué)生對(duì)分母通分，學(xué)生可以利用圖形快速得出算式的答案。在此基礎(chǔ)上，教師提出變式題目，即[12]+[14]+[18]+[116]+[132]，鍛煉學(xué)生進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。

4.利用數(shù)形結(jié)合探究數(shù)據(jù)特點(diǎn)。

在數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中使用的各種統(tǒng)計(jì)圖是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)知識(shí)要求學(xué)生能夠看懂不同統(tǒng)計(jì)圖所表示的數(shù)據(jù)內(nèi)容，了解每種數(shù)據(jù)代表的意義，并通過(guò)觀察各類(lèi)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形對(duì)數(shù)據(jù)背后所代表的規(guī)律進(jìn)行深度挖掘。基于統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的特殊性，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，幫助學(xué)生提升統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)的有效性，提升學(xué)生靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，在“折線統(tǒng)計(jì)圖”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，讓學(xué)生理解折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。教師出示小明從5歲到13歲的身高數(shù)據(jù)，提出問(wèn)題：小明身高增長(zhǎng)速度在哪一階段最快？小明一共長(zhǎng)高了多少厘米？并讓學(xué)生預(yù)測(cè)下一年小明可能會(huì)再長(zhǎng)高多少厘米。由于教師給出大量的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生無(wú)法在第一時(shí)間尋找到數(shù)據(jù)規(guī)律，又因題目中要求學(xué)生說(shuō)明增長(zhǎng)速度最快的一個(gè)階段，學(xué)生還要針對(duì)數(shù)據(jù)間的變化關(guān)系，找出數(shù)據(jù)特征，增加了問(wèn)題的思考難度。此時(shí)，教師引入折線統(tǒng)計(jì)圖，在折線統(tǒng)計(jì)圖中按照坐標(biāo)的分布將數(shù)據(jù)依次標(biāo)注在統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)，可以使學(xué)生看到數(shù)據(jù)之間的曲折變化，使學(xué)生能夠利用數(shù)形結(jié)合思想更好地完成數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

總而言之，小學(xué)生的抽象思維正處于發(fā)展階段，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)普遍存在畏難情緒，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。數(shù)形結(jié)合可以對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，將抽象化問(wèn)題以直觀的圖形展示出來(lái)，使學(xué)生更易于理解，這與小學(xué)生目前的身心發(fā)展特點(diǎn)一致。在教學(xué)期間，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行解讀，幫助學(xué)生分析題目要素，持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生思維能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ)。

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