徐紅兵

【摘 要】運(yùn)算能力的高低，也衡量一個(gè)學(xué)生是否具備進(jìn)一步深造的潛質(zhì)的重要標(biāo)志之一。本文就學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)的運(yùn)算失誤，進(jìn)行剖析，分析錯(cuò)因，進(jìn)而對(duì)如何幫助學(xué)生減少運(yùn)算失誤，提高運(yùn)算能力進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算錯(cuò)誤；運(yùn)算能力；學(xué)生

近年來，學(xué)生作業(yè)中、考卷中的運(yùn)算錯(cuò)誤的比例愈來愈大，經(jīng)常都在一半以上。學(xué)生常以“我是會(huì)做的”為運(yùn)算錯(cuò)誤搪飾，家長也認(rèn)為只要下次細(xì)心點(diǎn)就行了。等等，一句話，運(yùn)算錯(cuò)誤沒關(guān)系。運(yùn)算錯(cuò)誤，表面看起來似乎是粗心，究其實(shí)質(zhì)這是一個(gè)運(yùn)算能力方面的問題。

運(yùn)算能力是一項(xiàng)基本能力，它與邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題解決問題的能力互為依托，互為因果。許多的數(shù)學(xué)思想如數(shù)形結(jié)合的思想，邏輯劃分的思想、方程與函數(shù)的思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想等都是在運(yùn)算中得以體現(xiàn)的。由此可見，學(xué)生在運(yùn)算中出現(xiàn)失誤，不能簡(jiǎn)單、籠統(tǒng)地說作是運(yùn)算能力不夠，更應(yīng)看到學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)思想方法以及平時(shí)的解題習(xí)慣，考試心理等各方面存在的問題。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算出錯(cuò)的本質(zhì)原因，進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，幫助學(xué)生從失誤中接受教訓(xùn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想，提高解題能力，逐步減少失誤，盡量避免不必要的失誤，使解題準(zhǔn)確、完美。

一、錯(cuò)誤原因的思考

首先，現(xiàn)在的學(xué)生大多數(shù)是獨(dú)生子女，相對(duì)來說腦子比較靈活，但手比較懶一些，訓(xùn)練中往往是“君子動(dòng)口不動(dòng)手”，能不做就不做，從而形成了眼高手低的局面。

其次，到了初中階段，培養(yǎng)“邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力”的要求越來越高，而運(yùn)算能力，學(xué)生都有一定的基礎(chǔ)，于是就有些放松了。課堂教學(xué)中分析解題的思想方法、講授解題思路的就多一些，對(duì)大而繁的運(yùn)算，在課堂的訓(xùn)練相對(duì)就少些了。

第三，現(xiàn)在都在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)的是各種思維能力的訓(xùn)練，運(yùn)算能力的訓(xùn)練似乎有應(yīng)試教育的嫌疑，這也是運(yùn)算訓(xùn)練減少的原因之一。

第四，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算，不管是數(shù)值計(jì)算，還是代數(shù)式的變形演算，都比較枯燥，而且需要一定的刻苦精神。而學(xué)生都比較怕苦，對(duì)新的內(nèi)容、新的知識(shí)、新的解題的思路、技巧比較感興趣，而對(duì)較枯燥的運(yùn)算訓(xùn)練不歡迎，甚至有些反感。認(rèn)為只要能得到結(jié)果隨便怎么做都行，為什么一定要那樣做呢。運(yùn)算能力訓(xùn)練的課堂氣氛不好。教師有吃力不討好的感覺。

其實(shí)，運(yùn)算能力是諸多數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，沒有運(yùn)算能力，或者運(yùn)算能力不高，無論多么高的思維能力、想象能力怎么能表現(xiàn)出來呢？“全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”中，對(duì)于培養(yǎng)三種與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的“特殊能力”提的要求，以對(duì)“運(yùn)算能力”的要求最高，它要求使學(xué)生具有“正確的、迅速的”運(yùn)算能力，而只要求具有“一定的”邏輯思維能力與空間想象能力。古人云：“差之毫厘，謬以千里”，可見運(yùn)算能力的培養(yǎng)是非常重要的。

二、矯正運(yùn)算錯(cuò)誤的對(duì)策

要使矯正運(yùn)算錯(cuò)誤效果好，必須準(zhǔn)確診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，然后對(duì)癥下藥。經(jīng)過實(shí)踐，歸納起來大體有如下幾種方法。

（一）少數(shù)人的問題個(gè)別矯正，群體性的問題集中矯正在作業(yè)批改和試卷評(píng)閱過程中，要認(rèn)真做好學(xué)生在每章每節(jié)練習(xí)或檢測(cè)中所出現(xiàn)的問題的記載，然后看哪些問題屬少數(shù)人的，哪些問題屬群體性的。屬少數(shù)人的問題不能集中矯正，只能利用課余時(shí)間或自習(xí)時(shí)間個(gè)別矯正，屬群體性問題要舍得花時(shí)間，集中在課堂上矯正，否則就會(huì)大面積影響或阻礙后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（二）簡(jiǎn)單問題立即矯正，復(fù)雜問題專題矯正在課堂教學(xué)中，教師觀察問題要敏銳，對(duì)學(xué)生回答的問題和黑板上板演出現(xiàn)的問題要反應(yīng)敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡(jiǎn)單問題，哪些問題屬復(fù)雜問題，屬簡(jiǎn)單問題就立即當(dāng)面矯正，屬復(fù)雜問題就專題矯正。如果當(dāng)即矯正有困難，就選擇合適的時(shí)機(jī)矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個(gè)復(fù)雜問題，沖淡了主題，更不能時(shí)機(jī)未成熟硬性解決。

（三）預(yù)料中的問題設(shè)計(jì)矯正，出乎意料的問題靈活矯正。

教師備課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教科書的內(nèi)容以及教師自身的經(jīng)驗(yàn)充分預(yù)料每章每節(jié)教學(xué)可能遇到的問題，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好重難點(diǎn)知識(shí)。對(duì)于課堂上出現(xiàn)的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。

（四）概念性問題對(duì)照矯正，技能性問題逐步矯正應(yīng)用概念出問題，這在日常教學(xué)中是普遍的，特別是學(xué)生在運(yùn)用相近、易混的概念時(shí)，常犯張冠李戴的錯(cuò)誤。如在使用“補(bǔ)角”、“鄰補(bǔ)角”等概念時(shí)常易出錯(cuò)，這時(shí)就應(yīng)對(duì)照概念，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)比較，找出各自的本質(zhì)屬性以及異同點(diǎn)，然后對(duì)照練習(xí)。至于這兩個(gè)概念在解有關(guān)幾何題中準(zhǔn)確熟練運(yùn)用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。

（五）基礎(chǔ)問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎(chǔ)問題，不同的學(xué)生又有不同的基礎(chǔ)問題。因此，要認(rèn)真分析，分步矯正。一個(gè)班幾十名學(xué)生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運(yùn)用有生熟，那么教師在矯正時(shí)，就應(yīng)量力而施，不能一刀切。

（六）關(guān)鍵性問題重點(diǎn)矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應(yīng)用題，對(duì)于不同類型的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找等量關(guān)系就屬關(guān)鍵性問題。如若這一問題解決得好，其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關(guān)系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設(shè)未知數(shù)、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發(fā)學(xué)生自我矯正。

（七）經(jīng)常出現(xiàn)的問題變式矯正，偶然出現(xiàn)的問題重視矯正有些錯(cuò)誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學(xué)生還有厭煩情緒。一般來說，對(duì)于那些經(jīng)常出現(xiàn)差錯(cuò)的問題，教師應(yīng)遇到機(jī)會(huì)就要進(jìn)行矯正，要反復(fù)矯正，更重要的是變換形式矯正。同時(shí)，教學(xué)中還不能放過任何一個(gè)學(xué)生所偶然出現(xiàn)的任何一個(gè)問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實(shí)。

學(xué)生運(yùn)算能力低，運(yùn)算失誤多，很大程度上是平時(shí)不良解題習(xí)慣造成的。不少同學(xué)，平時(shí)解題只滿足于找到思路，解題長期光看題，少規(guī)范解答，看似節(jié)省時(shí)間，但一到考場(chǎng)往往是想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最簡(jiǎn)捷的，而問題一經(jīng)轉(zhuǎn)化，就不知所措，漏洞百出，解題半途而廢，丟分驚人。我們有部分教師，平時(shí)教學(xué)解題時(shí)，只分析思路，不注重解題的規(guī)范要求，很少進(jìn)行解題過程的示范，更加劇了學(xué)生不良習(xí)慣的養(yǎng)成。

三、運(yùn)算能力的培養(yǎng)

（一）掌握基本知識(shí)和基本概念，弄清“算理”。數(shù)學(xué)上的一些概念、定義、定理、公式、法則等都是解題的依據(jù)，要使運(yùn)算正確而迅速，形成熟練的技巧，一定要讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念理解得很清楚，懂得“怎樣做”，“為什么這樣做”，以及“為什么這樣做就正確，不這樣做就不行”的道理。

（二）加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練。懂得運(yùn)算所依據(jù)的道理，只能保證運(yùn)算的正確性，要正確而又迅速，還需要多練，特別是要練好運(yùn)算的一些基本功。可從以下幾方面來進(jìn)行。

1.提高心算與速算的能力

（1）記一些重要數(shù)據(jù)，最好能達(dá)到“直呼”的水平。

如1-20的自然數(shù)的平方；1-10的自然數(shù)的立方；2、3、5的平方根；特殊角的三角函數(shù)值；在課堂教學(xué)中經(jīng)常有目的地予以鞏固復(fù)習(xí)，這樣可在運(yùn)算中達(dá)到既正確又迅速。

（2）熟記基本的公式。如平方差公式，完全平方公式，求根公式，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等公式。

2.掌握基本的解題思想方法

選擇題、填空題，主要考查對(duì)概念的理解，它們的解題方法一般不同于解答題，可有很多種特殊的方法。如特征分析法，特殊值法，圖象法，邏輯分析法等。采取這些解法可有效降低出錯(cuò)率，從而提高計(jì)算水平。

3.注重估算能力的培養(yǎng)

估算能力，是科技發(fā)展的今天對(duì)人的能力的新的要求。在解題過程中，要求學(xué)生經(jīng)常注意對(duì)問題的結(jié)果作一個(gè)大概的估計(jì)，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。不僅可及時(shí)發(fā)現(xiàn)前面過程中的錯(cuò)誤，避免錯(cuò)誤越走越遠(yuǎn)，有時(shí)甚至還能迅速找到簡(jiǎn)捷的解題方法。

（三）掌握一些解題策略。

1.學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過程

優(yōu)化解題過程，不僅可以節(jié)省時(shí)間和精力，并能避免繁瑣的計(jì)算，從而減少錯(cuò)誤的可能。教育學(xué)生認(rèn)真審題，學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過程，合理運(yùn)算，是訓(xùn)練運(yùn)算能力的重要手段。因此簡(jiǎn)捷運(yùn)算是一種提高運(yùn)算能力的一種有效手段。

2.選擇合理的解題方法

采用多樣化的方法解題，一題多解，不但可以發(fā)展學(xué)生的思維能力與運(yùn)算能力，而且還可以鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，擴(kuò)大他們的視野，提高學(xué)習(xí)的積極性，堅(jiān)持長期的練習(xí)，運(yùn)算能力將大大加強(qiáng)。

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解，選擇解法，是提高運(yùn)算能力的又一種手段。

3.步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打

對(duì)一些較繁難的、且又無法簡(jiǎn)捷的運(yùn)算問題，教給學(xué)生一些方法，養(yǎng)成逐段檢查的習(xí)慣，步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打，不留一個(gè)死角。提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]何小芳.初探初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)[A].新世紀(jì)中國教育發(fā)展論壇（第二卷）[C].2007

[2]賈麗晶.初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題誤區(qū)簡(jiǎn)析[A].基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三）[C].2005