[摘? 要] 代數(shù)與算術(shù)是數(shù)學(xué)的兩大板塊，算術(shù)以數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)感形成等為核心;代數(shù)則以運(yùn)算、抽象思維發(fā)展為依托。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要重視素材取舍，彌補(bǔ)代數(shù)教學(xué)的缺憾;關(guān)注代數(shù)起點(diǎn)，增強(qiáng)代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ);正視代數(shù)內(nèi)涵，促進(jìn)代數(shù)學(xué)習(xí)的發(fā)展;深化字母構(gòu)建，加速代數(shù)學(xué)習(xí)的領(lǐng)悟。教師在教學(xué)中深刻地解讀文本，精準(zhǔn)地把握教材中的代數(shù)部分知識(shí)，采取合理的教學(xué)措施，能彌補(bǔ)代數(shù)思維在教學(xué)中被弱化的不足，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 代數(shù)思維;有效學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

代數(shù)思維在小學(xué)階段的表現(xiàn)不是很明顯，除了個(gè)別章節(jié)內(nèi)容是顯性的，更多時(shí)候是隱性的，幾乎是不知不覺(jué)地滲透在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。因此，在日常教學(xué)中教師要時(shí)刻關(guān)注代數(shù)內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)中的分布，采取科學(xué)的設(shè)計(jì)、選擇靈活的舉措，讓學(xué)生接受代數(shù)思維的熏陶，逐漸發(fā)展代數(shù)思維并掌握這一核心數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和諧發(fā)展。本文以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例，探討如何培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維。

一、重視素材取舍，凸顯代數(shù)教學(xué)的活力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般不會(huì)過(guò)度關(guān)注代數(shù)思維訓(xùn)練，這是因?yàn)榇鷶?shù)思維對(duì)學(xué)生抽象思維水平要求比較高。同時(shí)，代數(shù)方法的引入對(duì)學(xué)生的算術(shù)學(xué)習(xí)理解有干擾。因此，教師要理性看待代數(shù)思維對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的基本要求，科學(xué)地探究代數(shù)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的基本路徑，改善代數(shù)部分知識(shí)教學(xué)上的不足。同時(shí)，教師要對(duì)教學(xué)資源中的素材進(jìn)行選擇與取舍，努力遴選貼近學(xué)生學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”的內(nèi)容、與教材所列內(nèi)容不同的內(nèi)容，給學(xué)生一種新奇的體驗(yàn)，促使他們對(duì)問(wèn)題研究更加關(guān)注。

師：看到畫(huà)面（如圖1）的內(nèi)容，你們能想到什么數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)信息呢？

生（齊）：這個(gè)劇院有多少排，每排有多少個(gè)座位，可以用每排座位數(shù)乘以排數(shù)得到總座位數(shù)。

師：如果小華坐在第3行、第8列;小東坐在第5行、第8列。你能用數(shù)對(duì)表示嗎？

生1：能用數(shù)對(duì)表示他們的位置，小華的位置（8，3），小東的位置（8，5）。

師：這兩個(gè)數(shù)對(duì)有何不同？

生1：他們都是在第8列的，行數(shù)不同。

師：怎樣用一個(gè)數(shù)對(duì)表示他們兩個(gè)人的位置？

生1：可以用x表示行，它既可以表示3，又可以表示5，這個(gè)數(shù)對(duì)寫(xiě)成（8，x）。

師：這里的x代表什么數(shù)？

生1：x代表1、2、3、4……

生2：（8，x）這個(gè)數(shù)對(duì)只能表示第8列的所有同學(xué)，但不能確定在哪一行。

師：老師也在這里看電影，但不知道坐在哪里？你能表示出來(lái)嗎？

生2：如果不知道坐在什么位置，可以寫(xiě)成（y，x）。

師：這里的x與y分別表示什么數(shù)？

生2：這里的x與y是指大于0的整數(shù)，且x與y不能超過(guò)座位的行數(shù)與列數(shù)。

上面的教學(xué)片段能夠看出教師在此方面所做的努力。教師從用數(shù)對(duì)表示位置復(fù)習(xí)開(kāi)始，引入相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在圖文并茂、同伴交流互動(dòng)中，讓學(xué)生思考同列不同行的表示方法，進(jìn)而體會(huì)字母表示數(shù)的意義。學(xué)生在交流中體會(huì)字母表示數(shù)的代數(shù)意義，發(fā)展了自身的抽象思維。

二、關(guān)注代數(shù)起點(diǎn)，增強(qiáng)代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

關(guān)注代數(shù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維的根本著力點(diǎn)。很多人以為，在小學(xué)階段培育和發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維有拔苗助長(zhǎng)的嫌疑，因?yàn)檫@個(gè)是初中生才需要認(rèn)真學(xué)習(xí)的板塊。殊不知，這樣的觀(guān)念和思想是錯(cuò)誤的，是對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不到位。在小學(xué)階段，教師應(yīng)精準(zhǔn)把握教材、解讀教材，靈活地運(yùn)用教材，有機(jī)滲透代數(shù)思維，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思想，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有智慧。

師：辣椒老師在嘀咕茄子老師比他小5歲，辣椒老師今年40歲，茄子老師今年多大了？

生3：根據(jù)茄子老師比辣椒老師小5歲，可用40減5解決，茄子老師今年35歲。

師：如果辣椒老師說(shuō)今年45歲，茄子老師今年多大了？

生3：45-5=40，茄子老師今年40歲。

師：同學(xué)們想一想，兩位老師的什么在變，什么沒(méi)有變？

生（齊）：兩位老師的年齡在變，他們的年齡差沒(méi)有變，即茄子老師比辣椒老師小5歲這個(gè)關(guān)系沒(méi)有變。

師：如果辣椒老師今年a歲，茄子老師今年的年齡怎么表示呢？

生4：茄子老師比辣椒老師小5歲，茄子老師可以表示為（a-5）歲。

師：如果茄子老師說(shuō)他今年a歲，辣椒老師的年齡又怎么表示呢？

生5：茄子老師比辣椒老師小5歲，辣椒老師比茄子老師大5歲，辣椒老師可以表示為（a+5）歲。

師：這里的（a-5）與（a+5）中蘊(yùn)含著一種什么關(guān)系？

生5：（a-5）與（a+5）都是表示兩位老師的年齡關(guān)系，兩個(gè)算式不同是因?yàn)檫@里的a所表示的年齡的對(duì)象不同。

師：這里的年齡除了用a表示，還可以用其他字母表示嗎？

生5：可以，這些符號(hào)、字母不是確定的，只要能代表未知量就可以。不過(guò)用熟悉的字母來(lái)表示，我們運(yùn)用時(shí)感覺(jué)更親切一些。

眾所周知，代數(shù)是用一種抽象的符號(hào)替代具體的數(shù)字而存在的數(shù)。對(duì)小學(xué)生進(jìn)行這方面的引導(dǎo)，這是在落實(shí)新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)”。在日常教學(xué)中，尤其是在“用字母表示數(shù)”“數(shù)學(xué)公式”“方程的意義”等教學(xué)活動(dòng)中，教師要高度關(guān)注這些代數(shù)教學(xué)的起點(diǎn)，力求通過(guò)最恰當(dāng)?shù)姆绞健⒎椒ù龠M(jìn)學(xué)生對(duì)“數(shù)字符號(hào)化”的感知與理解，為學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，讓他們的代數(shù)思維在學(xué)習(xí)中得到更好的錘煉。

回顧教學(xué)案例，教師從用一個(gè)具體的數(shù)表示年齡出發(fā)，變成用一個(gè)虛擬的數(shù)表示年齡，進(jìn)而用算式表示一種關(guān)系，讓學(xué)生在更豐富的學(xué)習(xí)積累中體會(huì)到字母的實(shí)際意義，理解它的多變性，為學(xué)生的代數(shù)式思考提供范式，為學(xué)生的代數(shù)思維發(fā)展提供強(qiáng)大的支持。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生解讀年齡的變化，使學(xué)生的學(xué)習(xí)視角得到有效拓展，為他們深入學(xué)習(xí)提供資源。

三、正視代數(shù)內(nèi)涵，促進(jìn)代數(shù)學(xué)習(xí)的發(fā)展

學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”之前，一直都是在用具體數(shù)字表示現(xiàn)實(shí)世界，盡管在學(xué)習(xí)諸如長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、正方形的面積公式及運(yùn)算律時(shí)遇到了用字母表示數(shù)，但是在學(xué)生的意識(shí)中及認(rèn)知中這些字母是另類(lèi)的，是需要記憶的“死東西”。當(dāng)然，這是代數(shù)方式的一種呈現(xiàn)，早在低年級(jí)的一些“填空”“數(shù)字謎”等學(xué)習(xí)中就有所蘊(yùn)藏。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師要正視代數(shù)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，努力讓學(xué)生的思維從“用數(shù)字表示數(shù)”有序發(fā)展到“用字母表示數(shù)”。

師：茄子老師每分鐘走50米，4分鐘走多少米？

生6：這個(gè)太簡(jiǎn)單了，路程=速度×?xí)r間，50×4=200（米）。

師：茄子老師每分鐘走50米，t分鐘走多少米？

生6：整個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系沒(méi)有改變，把前面的50×4中的4換成t就可以了，變成50×t。

師：這里的t表示多少分鐘呢？

生6：這里的t可以是4分鐘，也可以是8分鐘，還可以是10分鐘。

生7：這個(gè)t你想它是多少它就是多少，可以是一個(gè)整數(shù)，也可以是一個(gè)小數(shù)，還可以是一個(gè)分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在那個(gè)50米也沒(méi)有了，變成了每分鐘行走v米，t分鐘行走多少米呢？

生7：雖然數(shù)發(fā)生了變化，但數(shù)量關(guān)系沒(méi)有變，路程=速度×?xí)r間，路程=v×t。

師：像這樣的例子還有嗎？

生7：媽媽買(mǎi)8千克蘋(píng)果，一共用去96元，每千克蘋(píng)果多少元？答案是96÷8=12。這里可以把8千克換成x千克，算式就是96÷x。

生8：還可以將96÷x的96換成y，就變成了y÷x。只要整個(gè)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是正確的，就可以用字母替代具體的數(shù)，將其變成含有字母的式子。

師：你們的分析與思考很有道理，這些式子都含有字母，在數(shù)學(xué)上稱(chēng)之為“用字母表示數(shù)”。

關(guān)注數(shù)的本質(zhì)以及代數(shù)本身的內(nèi)涵，是發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維的根本所在。在用字母表示數(shù)的后一階段學(xué)習(xí)中，教師從學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系入手，讓他們?cè)诰唧w的例子中感受字母出現(xiàn)所蘊(yùn)含的包容性，讓學(xué)生感悟用字母替代具體的數(shù)不會(huì)改變整個(gè)式子所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，但是出現(xiàn)的可能性是多元化的。

聯(lián)系教學(xué)片段，從中能夠看出，教師以路程、速度、時(shí)間、數(shù)量、單價(jià)和總價(jià)這些學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系為切入點(diǎn)，讓學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，在一個(gè)個(gè)的數(shù)字變化中理解：字母的本質(zhì)就是數(shù)，含有字母的式子本質(zhì)就是一種運(yùn)算，這樣能讓學(xué)生的代數(shù)表達(dá)變得更科學(xué)。與此同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟字母表示一種關(guān)系的確定性與不確定性，能訓(xùn)練自身的抽象思維，并使其得到質(zhì)的提升。

四、深化字母構(gòu)建，加速代數(shù)學(xué)習(xí)的領(lǐng)悟

用字母表示數(shù)的實(shí)質(zhì)是讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的領(lǐng)域，從一個(gè)個(gè)具體的數(shù)逐漸拓展到由字母、符號(hào)和數(shù)組成的代數(shù)式，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由具象轉(zhuǎn)向意象，直至抽象。在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，教師要向?qū)W生滲透代數(shù)是研究數(shù)字和文字的運(yùn)算理論與方法的思想，讓學(xué)生感悟“字母式”的本質(zhì)，在腦海中較好地建構(gòu)“字母式”，也就是代數(shù)式的表象，為進(jìn)一步的抽象學(xué)習(xí)、概念提煉等提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

師：前面研究那么多的含有字母的數(shù)。對(duì)于這里的a+9和b，你有什么想表達(dá)的？

生9：a+9好像大一些，b是單個(gè)的，要小一些。

生10：這是什么道理呢？前面不是學(xué)習(xí)了，式子中a、b都是不確定的，比如a可能是1，a+9就是10;而b有可能是100，所以我認(rèn)為這是不太好確定的。

生11：大小是無(wú)法比較的，但用同一個(gè)字母表達(dá)數(shù)應(yīng)該可以比較，比如a+9比a+8大。

生12：a+9也含有豐富的信息，可以看出它比數(shù)a多9，與a之間具有準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系。

師：經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你們認(rèn)為哪一種更符合字母表示數(shù)呢？

生13：a+9會(huì)更好點(diǎn)，這個(gè)像前面提到過(guò)的字母式。

師：不過(guò)問(wèn)題也來(lái)了，你認(rèn)為a+9會(huì)用在什么情況下？b呢？

生13：知道相應(yīng)的數(shù)量差為9時(shí)，用a+9是合適的。

生14：在不知道具體的數(shù)時(shí)，就可以只用一個(gè)字母來(lái)替代，像時(shí)間用t表示，總價(jià)用c來(lái)表示等。

深化學(xué)生對(duì)字母、字母式的理解，并形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)構(gòu)建，是加速代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)悟的重要基礎(chǔ)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)一步夯實(shí)學(xué)習(xí)理解的基礎(chǔ)，讓學(xué)生能夠從具體的例子中走出來(lái)，學(xué)習(xí)抽象思考，學(xué)習(xí)分析與歸納。

結(jié)合教學(xué)片段，能夠看出有效教學(xué)不是靠單純灌輸?shù)脕?lái)的，是需要學(xué)生參與一個(gè)個(gè)思考、一場(chǎng)場(chǎng)爭(zhēng)辯等學(xué)習(xí)活動(dòng)后方能生成。案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考a+9和b的關(guān)系，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟到“字母式”與“字母”在表示數(shù)上的各自擁有的特點(diǎn)，從中感悟它們的優(yōu)缺點(diǎn)，在爭(zhēng)辯中幫助學(xué)生較好地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，讓課堂又一次升溫。

代數(shù)思維是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的“核心思想”，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的根本力量之一，是他們走向更遠(yuǎn)處的思想武器。在小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，教師要精準(zhǔn)地把握教學(xué)內(nèi)容，善于解讀學(xué)生在學(xué)習(xí)中所呈現(xiàn)出的一系列與代數(shù)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的各種現(xiàn)象，采取更為理性的教學(xué)思考和積極的行動(dòng)措施等，讓學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中接受代數(shù)思維的熏陶，使得他們的代數(shù)思維在學(xué)習(xí)中、應(yīng)用中，以及問(wèn)題的研究、解決過(guò)程中得到培育和獲得發(fā)展。教師關(guān)注學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)，能讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效，使他們的學(xué)習(xí)活動(dòng)更加理性和富有智慧。

作者簡(jiǎn)介：馬慧清（1997—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。