[摘? 要] “大概念”是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性的“樞紐”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要以“大概念”為視角確定教學(xué)框架，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階，幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)超越具體的知識(shí)，回歸“大概念”。“大概念”反映著學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，不僅為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的框架、準(zhǔn)則，還為學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“大概念”統(tǒng)領(lǐng);教學(xué)研發(fā);教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，通過有效的教學(xué)設(shè)計(jì)來達(dá)成預(yù)期的效果，是教師基本的教學(xué)思路。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)思路常常有兩個(gè)來源：一是自己曾經(jīng)接受過的教學(xué)。這是被很多人忽視的一點(diǎn)，但是客觀上真實(shí)存在，很多一線教師的身上都存在著自己曾經(jīng)學(xué)習(xí)的影子，這種影子可以成為自身教學(xué)設(shè)計(jì)的思路;二是自己學(xué)習(xí)過、經(jīng)歷過的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)理論，當(dāng)這些理論在自己的課堂上演繹成具體的教學(xué)過程時(shí)，也體現(xiàn)著自身的教學(xué)設(shè)計(jì)思路。

進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)來源一個(gè)屬于內(nèi)，一個(gè)屬于外，內(nèi)外的相互作用，使得教師處于一個(gè)完整的教育形態(tài)當(dāng)中。一方面這種完整的教育形態(tài)可以讓教師保持一定的教學(xué)慣性，從而讓課堂具有一定的延續(xù)特征;另一方面這種完整的教育形態(tài)又需要不斷被突破，只有不斷地經(jīng)歷從突破走向新的完整的過程，教師的專業(yè)成長(zhǎng)才有可能實(shí)現(xiàn)，其課堂才有可能越來越具有效益。

基于這樣的理解來看小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，要想獲得有效的突破，教師既要反思自身的教學(xué)實(shí)踐，又要借助相關(guān)的理論學(xué)習(xí)，讓自己實(shí)踐的觸角伸向未知的空間。在這樣的思路下，筆者接觸到“大概念”這一教學(xué)理論。通過初步的學(xué)習(xí)與實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，借助大概念來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓傳統(tǒng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得到更好的繼承與提升，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位在課堂上得到更好的體現(xiàn)。從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，借助大概念來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程變得更加順暢，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中有更好的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)組成要素在這樣的過程中可以得到更加充分的體現(xiàn)。

所謂“大概念”，是指“在學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)揮關(guān)鍵性、核心性、基礎(chǔ)性、支撐性作用的概念”?！按蟾拍睢辈煌跀?shù)學(xué)學(xué)科中的具體“概念”，它往往是諸多知識(shí)的集結(jié)，是諸多知識(shí)所產(chǎn)生、所回歸的地方，是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)性的“樞紐”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)超越具體的知識(shí)，回歸到“大概念”上來?！按蟾拍睢蓖从持鴮W(xué)科基本結(jié)構(gòu)，正如美國(guó)教育家布魯納在《教育過程》一書中所說，“不論我們選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”。

一、以“大概念”為視角，確定教學(xué)框架

“大概念”的“大”，不是指這種概念的外延大，而是指這種概念的內(nèi)涵深。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”發(fā)揮著整合性、集結(jié)性、內(nèi)核性、遷移性等作用。以“大概念”為視角，教師可以確定教學(xué)的整體性框架。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往著眼于具體知識(shí)的教學(xué)。以“大概念”為視角能讓教師超越具體知識(shí)，形成一種整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的框架確定。只有以“大概念”為視角確定教學(xué)框架，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知。以“大概念”為視角，要求教師要立足學(xué)科視角、學(xué)科立場(chǎng)，從學(xué)生具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，分析、發(fā)掘其背后的大概念。

數(shù)學(xué)“大概念”有三個(gè)層次：一是整合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識(shí)的大概念，二是側(cè)重于跨學(xué)科內(nèi)容組織的概念，三是連接數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、生活的概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以“大概念”為組織視角確定教學(xué)框架，首先要引導(dǎo)學(xué)生審視課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，其次要引導(dǎo)學(xué)生審視單元教學(xué)內(nèi)容，最后要引導(dǎo)學(xué)生審視學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，只有這樣才能確定“大概念”。一般來說，教師提取“大概念”主要有共同的任務(wù)、相同的結(jié)構(gòu)、知識(shí)的本源等視角。

比如，教學(xué)“加法交換律”這部分內(nèi)容時(shí)，教師在教學(xué)中不但要審視加法交換律，而且要引導(dǎo)學(xué)生將加法交換律和乘法交換律結(jié)合起來，從“數(shù)數(shù)”的這一大概念視角出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解交換律。比如，“加法交換律”是“先數(shù)一組數(shù)再數(shù)另一組數(shù)和先數(shù)另一個(gè)數(shù)再數(shù)這組數(shù)”，“乘法交換律”是“先數(shù)一列數(shù)再數(shù)有幾列和先數(shù)一行數(shù)再數(shù)有幾行”。

比如，立足單元教學(xué)視角，教師從“不完全歸納”這一具有方法論性質(zhì)的“大概念”視角出發(fā)確定這樣的教學(xué)框架：即“案例-猜想-驗(yàn)證-歸納-總結(jié)”。通過這樣的教學(xué)框架，不僅引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“交換律”，而且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“結(jié)合律”“分配律”。同時(shí)，著眼于知識(shí)本體，以“符號(hào)化的運(yùn)算律表示”作為大概念，能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)交換律、結(jié)合律、分配律的模型，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的運(yùn)算律、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算律奠定基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“大概念”不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，具有核心性、建構(gòu)性、跨界性。以“大概念”為基點(diǎn)，可以搭建學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架。借助大概念來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用，學(xué)生面對(duì)大概念的時(shí)候，既可以面向大概念本身進(jìn)行思維的深入，又可以基于大概念向其他的概念延伸。在“大概念”視角中，學(xué)生的思維處于高度活躍的狀態(tài)，無論是激活已有的數(shù)學(xué)知識(shí)還是建構(gòu)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，都表現(xiàn)出較高的水平。因此，著眼于知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)所在的單元編排、知識(shí)本體等“大概念”視角，能形成不同的教學(xué)框架。教師要引導(dǎo)學(xué)生立足不同的“大概念”視角，通過確定教學(xué)框架，引導(dǎo)學(xué)生開展多層面的深度學(xué)習(xí)。

二、以“大概念”為視角，引領(lǐng)學(xué)習(xí)進(jìn)階

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)超越碎片化、零散化，走向整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化？這就要求教師以“大概念”為視角，實(shí)施遞進(jìn)教學(xué)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容按照一定的邏輯關(guān)聯(lián)，通過提煉加工，讓學(xué)生形成一種螺旋上升的進(jìn)階學(xué)習(xí)樣態(tài)。由于“大概念”是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，因而教師要把握學(xué)生每一階段的“大概念”，既引導(dǎo)學(xué)生橫向勾連，又引導(dǎo)學(xué)生縱向拓展。

以“分?jǐn)?shù)”概念的教學(xué)為例，分?jǐn)?shù)概念是一個(gè)十分抽象的概念。在學(xué)生的日常生活中，整數(shù)、小數(shù)經(jīng)常遇到，而分?jǐn)?shù)學(xué)生很少觸及。因此，在小學(xué)階段，無論怎樣的數(shù)學(xué)教材，都是將“分?jǐn)?shù)”概念分階段、分層次地開展教學(xué)。教師要從“大概念”視角，去把握教學(xué)內(nèi)容。那么，學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)、理解分?jǐn)?shù)內(nèi)在的、背后的大概念是什么？筆者認(rèn)為，是“平均分”。但在不同的學(xué)段，平均分的對(duì)象不同。以蘇教版教材為例，在三年級(jí)上冊(cè)主要是引導(dǎo)學(xué)生“將1個(gè)物體平均分成若干份”，在三年級(jí)下冊(cè)主要是引導(dǎo)學(xué)生“將許多物體組成的整體平均分成若干份”，在五年級(jí)下冊(cè)主要是“將單位‘1的量平均分成若干份”等。盡管平均分的對(duì)象不同，但是平均分的方式、平均分的過程、平均分的結(jié)果是相同的。為此，教師在教學(xué)中可以實(shí)施分層遞進(jìn)教學(xué)，通過不斷變換、豐富平均分的對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“平均分”，并且讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：“分?jǐn)?shù)的分母就是平均分的份數(shù)”“分?jǐn)?shù)的分子就是表示的份數(shù)”“分?jǐn)?shù)線就相當(dāng)于除號(hào)，就表示平均分”“分?jǐn)?shù)與平均分的對(duì)象的大小、形狀等與本質(zhì)屬性無關(guān)，只與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)”等。有了這樣的對(duì)“大概念”的分層遞進(jìn)教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解就能逐步推進(jìn)、螺旋上升，就能不斷形成學(xué)習(xí)的“階”，形成嶄新的發(fā)展能級(jí)。

對(duì)于小學(xué)生而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)歷學(xué)習(xí)進(jìn)階，是一個(gè)非常重要的教學(xué)思路。之所以這么說，是因?yàn)樾W(xué)生自身的認(rèn)知能力所限，他們?cè)趯W(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念或者規(guī)律的時(shí)候，很難做到一蹴而就。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忍不住為學(xué)生代勞，這實(shí)際上是剝奪了學(xué)生的主體地位，不利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。但是讓很多教師感覺到困惑的是，如果讓學(xué)生自主探究，教學(xué)效率又不高。在這樣的背景下借助學(xué)習(xí)進(jìn)階的思路，讓學(xué)生沿著預(yù)設(shè)好的學(xué)習(xí)臺(tái)階拾級(jí)而上，那么學(xué)生學(xué)習(xí)起來就不會(huì)感到吃力，教師也可以在學(xué)生進(jìn)階的過程中，看到學(xué)生一步步從未知走向已知?？紤]到學(xué)生之間的差異，在此基礎(chǔ)上將分層遞進(jìn)教學(xué)的思路融入其中，能讓不同層次的學(xué)生沿著最適合自己的臺(tái)階往前走，并讓每一個(gè)學(xué)生都擁有屬于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收獲。很顯然，相對(duì)于傳統(tǒng)的教學(xué)來說，這樣的過程更適合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。因此，以“大概念”為視角實(shí)施分層遞進(jìn)教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階，引導(dǎo)學(xué)生從“低階學(xué)習(xí)”走向“高階學(xué)習(xí)”，能讓學(xué)生的思維在此過程中得到充分發(fā)展，能讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)逐步落地。在教學(xué)中，教師要將每一個(gè)階段的“大概念”作為錨點(diǎn)，通過“拋錨”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度思考、探究。教師要以大概念為總目標(biāo)，梳理好學(xué)生大概念形成、發(fā)展的學(xué)習(xí)過程。

三、以“大概念”為視角，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

通過教學(xué)框架的設(shè)計(jì)、研發(fā)，通過學(xué)生的數(shù)學(xué)進(jìn)階學(xué)習(xí)，教師有必要將外在的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生內(nèi)在的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。一般而言，“大概念”是一種上位概念，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成上位認(rèn)知。在教學(xué)中，教師要以“大概念”為視角，充分利用“大概念”的角度、廣度和深度，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，由于“大概念”是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的，因此以“大概念”為載體、媒介的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)也是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“大概念”為視角，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科本質(zhì)，讓學(xué)生更有效地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生制造“厘米尺雛形”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量一個(gè)物體或圖形的長(zhǎng)度，就是看這個(gè)物體、圖形中包含有多少個(gè)長(zhǎng)度單位;在教學(xué)“角的度量”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生制造“量角器雛形”，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)就是看這個(gè)角包含有多少個(gè)單位小角”;在教學(xué)“時(shí)分秒”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生制造“時(shí)間尺”，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“測(cè)量時(shí)間的長(zhǎng)短就是看這一段時(shí)間中包含多少個(gè)時(shí)間單位”等。通過不同內(nèi)容的教學(xué)，始終凸顯“測(cè)量”學(xué)習(xí)內(nèi)容的“大概念”——“被測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位”。有了這樣的“大概念”，學(xué)生就能將看似不相同、無關(guān)的、多樣態(tài)的知識(shí)集結(jié)起來，就能建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過建構(gòu)“大概念”，能讓學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)大腦。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“面積單位”“體積單位”“質(zhì)量單位”等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就能從“包含除”這一大概念視角來展開分析。以“大概念”為視角，教師可以引導(dǎo)學(xué)生有效地對(duì)相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行比較、整合、歸納、概括，從而幫助學(xué)生建構(gòu)、完善、提升自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以“大概念”為視角，建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，促進(jìn)學(xué)生積極、主動(dòng)地思考、探究，幫助學(xué)生更好地建構(gòu)自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從“大概念”出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用?！按蟾拍睢蹦苡行У靥嵘龑W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因說：“數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，觀點(diǎn)越高，事物就越顯得簡(jiǎn)單?！苯處煈?yīng)當(dāng)讓學(xué)生站得高，只有站得高，才能望得遠(yuǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓“大概念”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的載體?！按蟾拍睢辈粌H為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的框架、準(zhǔn)則，更為學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

作者簡(jiǎn)介：李僑（1995—），碩士研究生，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。