陳怡　徐少君　趙夢婷　程廣文

[摘? 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》第一次明確提出“量感”這一概念，并將其作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分。本研究對目前我國數(shù)學(xué)已有量感研究進(jìn)行綜述，發(fā)現(xiàn)目前我國學(xué)者對量感的研究主要圍繞量感的內(nèi)涵和特征、量感的價值和意義、量感在教育教學(xué)中的現(xiàn)狀以及學(xué)生量感的培養(yǎng)策略?；趯σ延形墨I(xiàn)的梳理，本研究提出相應(yīng)的展望與建議，以期為未來數(shù)學(xué)量感的研究提供可參考的研究方向與路徑。

[關(guān)鍵詞] 量感;數(shù)學(xué)學(xué)科;研究綜述;研究展望

2022年，“量感”這一概念正式在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》[1]中被提出，指出要重視學(xué)生量感的培養(yǎng)，并在課程目標(biāo)和內(nèi)容中明確了其培養(yǎng)的總體要求和相關(guān)內(nèi)容。在此之前，量感蘊含在數(shù)感之中，關(guān)于量感的研究寥寥無幾。通過對已有文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，從2020年開始，關(guān)于量感的研究有所增加;2022年是量感研究文章數(shù)量的大跨越，伴隨著新課標(biāo)的出臺，很多學(xué)者開始注意到量感并對其進(jìn)行研究。本文擬對目前國內(nèi)量感研究的文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，探索目前研究者在數(shù)學(xué)量感上的研究的主要方向及不足，針對性地提出未來可研究的方向。

以中國知網(wǎng)學(xué)術(shù)期刊全文數(shù)據(jù)庫（CNKI）為數(shù)據(jù)來源，以量感、“數(shù)學(xué)估測”等為主題詞分別進(jìn)行檢索，得到相關(guān)文獻(xiàn)198篇。通過梳理可以發(fā)現(xiàn)，目前針對數(shù)學(xué)量感的研究主要集中在量感的內(nèi)涵、特征研究、量感的價值和意義研究、量感在教育教學(xué)中的現(xiàn)狀研究以及學(xué)生量感培養(yǎng)的教學(xué)策略研究。

一、量感的內(nèi)涵及特征研究

周國蓉認(rèn)為，量感是學(xué)生不使用測量工具，在實際情境中主動自覺地進(jìn)行量的推斷和運用的能力[2]。學(xué)者高博豪[3]和唐彩斌[4]等人指出，量感是指個體對事物可測量屬性及大小關(guān)系的直接感知，這種可測量屬性涵蓋事物的規(guī)模、速度、程度等。孔凡哲等人認(rèn)為，事物的規(guī)模一般包括大小、長短、多少等;事物的程度一般包括厚薄、輕重、松緊等;事物的速度一般包括快慢等[5]。

這些概念表述雖然并不完全相同，但是存在內(nèi)在的一致和共同性：首先，都指向事物的可測量性。量感有別于數(shù)感等概念，重在強(qiáng)調(diào)學(xué)生對量運用的態(tài)度和意識;其次，都側(cè)重學(xué)生的直觀感知。量感需要學(xué)生在不借用測量工具的基礎(chǔ)上，對量進(jìn)行估測和區(qū)分。

二、量感的價值和意義研究

目前我國學(xué)者從淺層、中層、深層三個維度探討了量感的價值和意義。淺層維度指量感本身對學(xué)生的影響，中層維度指量感對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，深層維度指量感對學(xué)生終身發(fā)展的影響。

首先是淺層維度。淺層維度指學(xué)生產(chǎn)生基本的知識導(dǎo)向后，讓他們明白量感的基本含義以及對量感進(jìn)行感知。新課標(biāo)明確指出，量感可以幫助學(xué)生更深刻地理解度量的意義，體會統(tǒng)一度量單位的必要性;讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地根據(jù)不同的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，能在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算;讓學(xué)生初步感知度量工具和方法造成的誤差，從而得到或估計度量的結(jié)果。

其次是中層維度。中層維度指讓學(xué)生能夠?qū)⒏拍钷D(zhuǎn)化為技能，培養(yǎng)量感意識并在實際生活中運用量感來解決問題?？追舱?、史寧中和趙欣怡認(rèn)為，建立量感是形成抽象能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的經(jīng)驗[5];童恬靜認(rèn)為，量感有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力，有利于落實教育生活化的理念，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的創(chuàng)新[6];梁培斌認(rèn)為，量感與人們的生活密不可分，有助于培養(yǎng)學(xué)生的估測能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，縮短學(xué)生數(shù)學(xué)檢驗的時間，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識[7]。

最后是深層維度。深層維度指在學(xué)生掌握并應(yīng)用量感的前提下，根據(jù)量感意識生成其他自主解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展?？追舱躘5]等人認(rèn)為，建立量感可以幫助學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣;張芹認(rèn)為，用數(shù)學(xué)活動來幫助學(xué)生深刻體會量感，形成學(xué)生對量感的獨特理解，促成學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過量感破除思維定式，形成一種新的解決問題的方法[8]。通過對已有研究的梳理發(fā)現(xiàn)，我國學(xué)者目前多是從淺層和中層即量感本身和其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響進(jìn)行研究，而對于深層維度也就是從量感對學(xué)生終身發(fā)展的角度的論述和探討則有一定的缺失。

三、量感在實踐中的現(xiàn)狀研究

對于量感的現(xiàn)狀研究，我國學(xué)者主要從教師的量感觀念、學(xué)生的量感學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和教材中量感的呈現(xiàn)樣態(tài)三個維度來進(jìn)行研究。

1. 教師的量感教學(xué)

梁培斌表示量感的培養(yǎng)并未得到教師足夠的重視，教師在量感的教學(xué)中只重視學(xué)習(xí)結(jié)果而忽略學(xué)習(xí)過程，且評價方式單一，不利于學(xué)生發(fā)展[7]。劉旭東指出，教師在量感的教學(xué)中過分注重知識傳授，忽略了學(xué)生對這些知識的情感體驗;同時，教師在教學(xué)中缺乏讓學(xué)生實際操作的體驗;并且教師自身對量感培養(yǎng)就存在一定的認(rèn)知錯誤，認(rèn)為只要讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的重復(fù)操作即可[10]。不難發(fā)現(xiàn)，部分教師對于量感的重視程度有所不夠，甚至教師本身都缺乏對量感這一概念的深刻認(rèn)識，那么在實際教學(xué)中就更難以讓學(xué)生理解量感的核心內(nèi)涵。

2. 學(xué)生的量感學(xué)習(xí)

馮剛[11]發(fā)現(xiàn)，目前很多小學(xué)生存在量感缺失和計量觀念淡薄等狀況;周國榮對學(xué)生量感現(xiàn)狀進(jìn)行了較為全面的調(diào)查，調(diào)查顯示小學(xué)生量感現(xiàn)狀不太好，學(xué)生對量的推斷的感受要好于對量的區(qū)分的感悟;學(xué)生對大單位的感悟差于對小單位的感悟，同時學(xué)生對“大數(shù)字+小單位”的感悟差于“小數(shù)字+大單位”的感悟;小學(xué)生對面積、體積、容積的感悟差于對長度、重量的感悟;小學(xué)6年級學(xué)生的量感現(xiàn)狀不存在顯著的性別差異[2]。從中可以看出，學(xué)生更擅長解決知識技能和解決技巧相關(guān)的問題，對于量感的體悟則有一定的缺失。

3. 教材中量感呈現(xiàn)的樣態(tài)

倪彩鳳[12]認(rèn)為，我國小學(xué)數(shù)學(xué)課本中量感知識的內(nèi)容大多以知識點的形式出現(xiàn)，缺乏清晰的系統(tǒng)性梳理;何辛表示量感在教材中出現(xiàn)篇幅少，以螺旋式上升的形式分散出現(xiàn)，且這些只是具有抽象、非標(biāo)準(zhǔn)化的特點[13]。綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，在目前數(shù)學(xué)學(xué)科的教材中，對量感相關(guān)知識的滲透較為單一，相關(guān)例題的呈現(xiàn)較少，整體占比非常少，培養(yǎng)學(xué)生量感這一目標(biāo)的體現(xiàn)并不明顯。

四、學(xué)生量感培養(yǎng)的策略研究

對于量感培養(yǎng)策略的研究，我國學(xué)者主要從情境性、體驗性、綜合性和層次性維度開展論述。情境性是指將學(xué)生量感的學(xué)習(xí)置于一個真實情境中;體驗性是指讓學(xué)生通過測量、對比等方式對量感有一個直觀體驗;綜合性則包括不同核心素養(yǎng)的綜合以及教師在教學(xué)過程中要結(jié)合多種方式進(jìn)行綜合教學(xué);層次性是指在教學(xué)時要循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的量感。

首先是情境性。梁培斌[9]、黃紅成[14]、張黎[15]、楊冬菊[16]都認(rèn)為量感的培養(yǎng)要結(jié)合情境化、密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際，將學(xué)生日常所見所聞聯(lián)系量感的知識呈現(xiàn)在課堂上，溝通學(xué)生的抽象感知和直觀體驗，不斷培養(yǎng)學(xué)生的量感。

其次是體驗性。張黎[15]、楊冬菊[16]認(rèn)為量感的學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生為主體，教師引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在活動體驗中拉近與計量單位之間的聯(lián)系、對不同的量進(jìn)行比較和聯(lián)系，不斷發(fā)展量感。陳省江[17]、童恬靜[6]、張川[18]等認(rèn)為要加強(qiáng)學(xué)生對量感的直觀體驗，主張讓學(xué)生在估測、測量等實際操作中感悟量感，引導(dǎo)學(xué)生建立一個“單位量”，進(jìn)行量與量之間的對比和單位換算。

第三是綜合性。量感的綜合性不僅體現(xiàn)在教師需要結(jié)合多種教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生量感，還體現(xiàn)在將數(shù)學(xué)各類核心素養(yǎng)相結(jié)合。謝燕萍[19]認(rèn)為量感的培養(yǎng)不僅要聯(lián)系生活實際，關(guān)注學(xué)生的直觀感受，還需要將量感滲透在估測和實測中，同時增加趣味性的作業(yè)，提高學(xué)生運用量感綜合的能力。同時，量感不是一個孤立的素養(yǎng)，是需要與其他數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)共同作用的。所以，教師可以將量感的培養(yǎng)和新課標(biāo)提及的其他核心素養(yǎng)相結(jié)合，這樣才能最大程度發(fā)揮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的育人價值。

最后是層次性。梁培斌[9]、楊冬菊[16]、童恬靜[6]都指出量感的培養(yǎng)要循序漸進(jìn)、分階段進(jìn)行。楊冬菊[16]將量感的培養(yǎng)分為四個階段：初期結(jié)合學(xué)生的生活實際，讓學(xué)生感受量;前中期引導(dǎo)學(xué)生尋找參照物，建立單位標(biāo)準(zhǔn)量感。初期和前中期學(xué)生量感的認(rèn)識是針對其已有的認(rèn)知;對于學(xué)生不熟悉的事物、單位等則在后中期學(xué)習(xí)，教師需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行活動體驗，拉近學(xué)生和其接觸不多的計量單位之間的聯(lián)系;最后引導(dǎo)學(xué)生對不同的量進(jìn)行估測和比較。

可以發(fā)現(xiàn)，我國學(xué)者對量感的實際教學(xué)提出了很多具有方向性的實用建議，從不同角度探索了量感的培養(yǎng)策略，初步構(gòu)建出了一個完整的量感學(xué)習(xí)體系。學(xué)者建議教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和想象力，幫助學(xué)生建立起量感的概念表象和模型，踐行新課標(biāo)中“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”的核心理念。

但是，對于學(xué)生的量感培養(yǎng)，需要學(xué)校、家庭、社會共同努力，這樣才能實現(xiàn)學(xué)生量感綜合性和全面性的發(fā)展。然而，縱觀已有研究發(fā)現(xiàn)目前學(xué)生量感的培養(yǎng)大多集中在課堂教學(xué)中，沒有發(fā)揮學(xué)校其他教育主陣地的功能;對于家校合作的研究較少;對于社會層面和政府層面的研究尤其缺失。此外，目前對量感研究的機(jī)構(gòu)多為小學(xué)和中學(xué)，其研究的理論性有待提高;很多學(xué)者偏重于量感策略的研究，研究的視角相對狹隘。

五、已有研究總結(jié)與展望

（一）研究總結(jié)

本研究根據(jù)目前量感研究的情況進(jìn)行了一定的綜合分析，研究了量感研究的各類現(xiàn)狀，主要有以下幾點發(fā)現(xiàn)：

首先，從研究者的角度來看，研究者多是一線教師。目前的研究實踐性強(qiáng)，對一線教師的教學(xué)有一定的借鑒和參考價值。然而，專業(yè)學(xué)者對其的研究相對較少，量感研究的理論性有待提高。

其次，從研究對象的角度來看，目前的研究對象主要是學(xué)生，探討了學(xué)生的量感的培養(yǎng)策略，為教師的教學(xué)活動提出了許多實質(zhì)性建議，幫助教師引導(dǎo)學(xué)生建立“量”的表象認(rèn)識和構(gòu)建量感的概念，從而能夠增強(qiáng)學(xué)生對量感的深層次認(rèn)識。但是，對教師、家長、跨專業(yè)和家校共育等方面的研究則存在一定的缺漏，同時還缺乏對不同版本教材中量感的對比研究和教材邏輯性的研究，不利于調(diào)動校、家、社等力量共同促進(jìn)學(xué)生的量感培養(yǎng)。

再次，從研究方法來看，研究文獻(xiàn)多是一線教師的經(jīng)驗總結(jié)，多集中在課堂教學(xué)方面的研究，提出的量感培養(yǎng)策略具有一定的可行性。但是研究方法單一，缺乏對大規(guī)模的數(shù)據(jù)采集的量化研究和理論性、思辨性的純文本論述，缺乏與國外量感的比較研究，量感培養(yǎng)策略并不能夠確保對所有學(xué)生都適用，具有一定的局限性。

最后，從研究視域來看，目前的研究多是圍繞教育學(xué)領(lǐng)域，能夠為教師的實際教學(xué)提供最直接的幫助;對數(shù)學(xué)、心理學(xué)等維度的探討相對較少。

（二）研究展望

通過對已有研究的綜述，本文提出對未來數(shù)學(xué)量感研究展望。

首先，可以加強(qiáng)對教師量感認(rèn)識培養(yǎng)的相關(guān)研究，提升教師專業(yè)素養(yǎng)。通過梳理已有研究能夠發(fā)現(xiàn)，目前一線教師普遍對量感的理解不夠深入，在實際教學(xué)中教師仍沿用以前的傳統(tǒng)教學(xué)方式或嘗試使用新的教學(xué)策略時還浮于表面、略顯僵硬。因此，未來可以從教師專業(yè)發(fā)展的角度來開展數(shù)學(xué)量感研究，提高教師對量感的理解，加強(qiáng)教師的專業(yè)素養(yǎng)。

其次，要豐富具有實證性的量化研究。目前國內(nèi)針對量感的研究還處于初級階段，對這個領(lǐng)域的研究多為定性分析，定量的研究分析較少，缺乏對學(xué)生量感素養(yǎng)現(xiàn)狀的全面調(diào)查，因此未來可以加強(qiáng)對男女生量感的差異、不同年齡階段對量感的學(xué)習(xí)情況、教師的授課方式對學(xué)生量感的影響研究等。

當(dāng)然，在未來的研究過程中要注意以下幾點：一是鼓勵高校學(xué)者對量感進(jìn)行深入研究。根據(jù)總體發(fā)展趨勢來看，針對量感的研究起步晚、研究時間短、研究深度淺，整體還處于初步探索階段。研究的主要力量多為小學(xué)和中學(xué)的一線教師，高校的研究者對其的關(guān)注度較低。因此，需要社會、政府鼓勵高校學(xué)者加強(qiáng)對量感的研究;二是要對量感進(jìn)行跨專業(yè)研究?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對于量感的研究多集中在數(shù)學(xué)這一學(xué)科上，要結(jié)合心理學(xué)、教育學(xué)、教育心理學(xué)等領(lǐng)域，提高教學(xué)研究的科學(xué)性和專業(yè)性。只有這樣，我國數(shù)學(xué)的量感研究才能不斷深入，最終以理論反哺實踐，不斷促進(jìn)學(xué)生量感素養(yǎng)的發(fā)展。

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作者簡介：陳怡（2002—），泰州學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院小學(xué)教育專業(yè)2020級學(xué)生。

通信作者：程廣文（1965—），教育學(xué)博士，泰州學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院教授，閩南師范大學(xué)碩士生導(dǎo)師，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。