[摘? 要] 回歸性教學(xué)，要求教師在教學(xué)中回歸知識(shí)本源、回歸認(rèn)知本源、回歸課堂本源?；貧w知識(shí)本源要從原始定義和核心概念開(kāi)始，回歸學(xué)生認(rèn)知、思維本源要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)開(kāi)始，回歸課堂本源要從對(duì)話與交往開(kāi)始?；貧w性教學(xué)，是“雙減”政策背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然取向，它能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生、深度發(fā)生，能賦予學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)的力量。

[關(guān)鍵詞] 回歸性教學(xué);自然學(xué)習(xí);自然生長(zhǎng)

在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，“回歸”就是“回環(huán)”“返回”的意思。回歸，就是“讓……再發(fā)生”，或者說(shuō)，是“到事物的源頭處去”?；貧w性教學(xué)，是秉持現(xiàn)象學(xué)的“面向事物本身”的態(tài)度。美國(guó)教育家布魯納說(shuō)，“回歸讓理論之樹常青”[1]。而另一位數(shù)理學(xué)家、控制論的鼻祖馮·諾依曼認(rèn)為，“任何學(xué)科一旦面臨蛻化的危險(xiǎn)，就必須返回本源，注入來(lái)自經(jīng)驗(yàn)的智慧”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“回歸性教學(xué)”主要有兩個(gè)層面的內(nèi)容，一是返回學(xué)科知識(shí)的源頭之處，二是返回學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之處。

一、回歸知識(shí)本源

數(shù)學(xué)知識(shí)是具有關(guān)聯(lián)性的，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都有與之相關(guān)聯(lián)的上位知識(shí)和下位知識(shí)。知識(shí)總是處在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。在眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，有一些知識(shí)是基本性、基礎(chǔ)性的知識(shí)，具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)公理等?；貧w性教學(xué)，就是在教學(xué)的過(guò)程中回歸到數(shù)學(xué)的定義、定理、公理等上面去，從而讓學(xué)生獲得一種本源性的認(rèn)知、理解和掌握。

1. 回歸原始定義

“定義”往往是數(shù)學(xué)學(xué)科中最原始的一種規(guī)定，這種規(guī)定既是數(shù)學(xué)學(xué)科自身完善的需要，也是人類用數(shù)學(xué)知識(shí)改造世界的需要。在數(shù)學(xué)定義的基礎(chǔ)上，可以產(chǎn)生系列性的數(shù)學(xué)規(guī)則。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的“導(dǎo)出定義”“導(dǎo)出概念”“導(dǎo)出規(guī)則”的時(shí)候，必須回歸到“原始定義”上去。這些原始性的定義往往是數(shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”“生發(fā)點(diǎn)”和“生成點(diǎn)”。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積，也就是將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)學(xué)會(huì)追問(wèn)：為什么要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，長(zhǎng)方形可以用單位面積的小正方形來(lái)度量，而平行四邊形不能用單位面積的小正方形來(lái)度量。從知識(shí)“發(fā)生學(xué)”的視角來(lái)啟發(fā)學(xué)生，能讓學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法形成更加深刻的認(rèn)知。

2. 回歸核心概念

絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是圍繞著“大觀念”“大概念”等核心概念而組織起來(lái)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地聯(lián)系這些“核心概念”來(lái)進(jìn)行思考、探究，有時(shí)候從“上位概念”“核心概念”“大概念”的視角來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，可能更清晰、更深刻。從“大概念”“核心概念”等視角來(lái)組織教學(xué)，能讓學(xué)生更深刻地思考[2]。比如教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，如果教師能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系“長(zhǎng)方體的體積”，借助多媒體課件動(dòng)態(tài)展示圓柱底面、長(zhǎng)方體底面平移形成的軌跡就是圓柱、長(zhǎng)方體時(shí)，學(xué)生就會(huì)深刻地理解“底面積乘高”。而借助這一直柱體的統(tǒng)一公式，學(xué)生能更好地理解圓柱的體積公式以及長(zhǎng)方體的體積公式。回歸核心概念，不僅有助于學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生深刻的思考，而且能讓學(xué)生勾連相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)成知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而真正發(fā)揮核心概念對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的放射效應(yīng)、規(guī)模效應(yīng)。

回歸數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，是回歸性教學(xué)的主要方式，是數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)科知識(shí)內(nèi)部的一種運(yùn)動(dòng)。回歸數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生長(zhǎng)。原始定義、核心知識(shí)往往是數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、歸宿點(diǎn)。從知識(shí)發(fā)展的原點(diǎn)和歸宿來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握知識(shí)，是“雙減”政策背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。

二、回歸認(rèn)知本源

回歸性教學(xué)不僅可以從數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，而且可以從學(xué)生的思維、認(rèn)知的本源入手。從學(xué)生的思維、認(rèn)知的本源入手，要求教師把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的普遍學(xué)情和具體學(xué)情。對(duì)于學(xué)生，教師要把握的就是認(rèn)知、思維的最近發(fā)展區(qū)。教師著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，就能讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)有水平”發(fā)展、提升到“可能發(fā)展水平”[3]。

1. 回到經(jīng)驗(yàn)原型

“原型”是數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。從某種意義上說(shuō)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，而這樣的數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生是有其原型的?；氐皆?，有助于更好地促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，如果學(xué)生能夠有效理解數(shù)學(xué)模型，教師就不需要舍近求遠(yuǎn)回到原型上去。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知、理解存在一定的障礙、困惑的時(shí)候，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)原型。因此，從這個(gè)視角來(lái)看，回歸數(shù)學(xué)原型，不僅是一種簡(jiǎn)便、快捷、有效的方法，也是一種沒(méi)有辦法的辦法。比如“運(yùn)算律”這一部分內(nèi)容，學(xué)生在理解、應(yīng)用的過(guò)程中總是容易張冠李戴。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)諸種“運(yùn)算律”進(jìn)行意義賦予，從而讓學(xué)生更好地理解運(yùn)算律。比如教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師就可以讓學(xué)生舉例來(lái)說(shuō)明“乘法分配律”的意義，從而讓學(xué)生理解“乘法分配律”這一數(shù)學(xué)模型背后的數(shù)學(xué)原型。從某種意義上說(shuō)，原型是模型的內(nèi)在支撐，而模型則是對(duì)原型的抽象和提煉?；貧w到原型，能夯實(shí)學(xué)生頭腦中的表象，從而讓數(shù)學(xué)模型在學(xué)生頭腦中的表象更直觀、更形象、更生動(dòng)。

2. 回歸學(xué)習(xí)起點(diǎn)

學(xué)生學(xué)習(xí)任何一個(gè)知識(shí)，都是建立在學(xué)生的“已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)”基礎(chǔ)上。如果學(xué)生的頭腦猶如“一張白紙”，學(xué)生就不能有效建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)?；貧w學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，就是要回歸學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師引導(dǎo)學(xué)生回歸自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的起點(diǎn)，就是要讓學(xué)生從自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)中探尋獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的路徑。比如教學(xué)“比的基本性質(zhì)”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“比與除法”“比與分?jǐn)?shù)”的關(guān)聯(lián)，并且認(rèn)識(shí)到“除法中的商不變的規(guī)律”以及“分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”，從而讓學(xué)生的新知建立在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，助推學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)新知?；貧w學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如呼吸一樣自然。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正如著名認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾指出的，“假如我將教育心理學(xué)歸結(jié)為一句話的話，那就是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么”。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須據(jù)此開(kāi)展教學(xué)。

回歸性教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新方式，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新樣態(tài)?；貧w性教學(xué)不僅是一種教學(xué)策略、教學(xué)路徑，更是一種教學(xué)思想、教學(xué)觀念。只有將回歸性教學(xué)作為一種教學(xué)思想、觀念，教師才能在教學(xué)實(shí)踐中自覺(jué)地、理性地應(yīng)用它?；貧w性教學(xué)不僅能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)智慧的生長(zhǎng)。

三、回歸課堂本源

課堂是一個(gè)什么樣的場(chǎng)所？人們認(rèn)為，從課堂的最本源的意義來(lái)看，從課堂的發(fā)生學(xué)意義來(lái)看，課堂是一個(gè)互動(dòng)、對(duì)話、交流的場(chǎng)域?；貧w課堂的本源，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中展開(kāi)自覺(jué)性的對(duì)話、交往?；貧w性的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸對(duì)話、回歸交往。正是通過(guò)對(duì)話與交往，學(xué)生的數(shù)學(xué)視界走向融合。正如日本著名教育家佐藤學(xué)在《學(xué)校的挑戰(zhàn)》一書中所闡述的那樣，“學(xué)習(xí)力并不是單純依靠積累而形成的，而必須借助于高端引領(lǐng)才能得以形成”[4]。對(duì)話與交往，就是讓師生、生生成為一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”。

1. 回歸對(duì)話

回歸性數(shù)學(xué)教學(xué)，就是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抱團(tuán)發(fā)展。只有抱團(tuán)發(fā)展，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種合力。可以這樣說(shuō)，對(duì)話是課堂智慧生成的源頭活水。在數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)話能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究興趣，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究的積極性。通過(guò)對(duì)話，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)愿望。比如教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生討論“百分?jǐn)?shù)的意義”，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別”，而且還引發(fā)了學(xué)生的積極猜想，如有學(xué)生提出是否存在千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)等。在數(shù)學(xué)課堂上，對(duì)話仿佛是流淌在師生、生生間的溪流。正是通過(guò)對(duì)話，學(xué)生能逐步觸摸到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的合理性、現(xiàn)實(shí)性。在課堂對(duì)話中，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)、智慧的共享，視界的澄明和學(xué)生內(nèi)心的敞亮。正如蕭伯納所說(shuō)，“你有一個(gè)蘋果，我有一個(gè)蘋果，我們交換之后每個(gè)人仍然還是一個(gè)蘋果;你有一種思想，我有一種思想，我們交換之后每個(gè)人就擁有了兩種思想”。對(duì)話，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體數(shù)學(xué)認(rèn)知的增值。

2. 回歸交往

課堂交往應(yīng)當(dāng)基于一種“實(shí)踐理性”“解放理性”而展開(kāi)。交往不僅是言語(yǔ)的你來(lái)我往，還是一種自由、民主、平等精神的一種表征。在德國(guó)思想家哈貝馬斯看來(lái)，“交往理性”必須秉持“三真”原則，即“真實(shí)”“真正”“真誠(chéng)”[5]。只有秉持平等、坦誠(chéng)的精神進(jìn)行交往，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻、走向深度。比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生展開(kāi)了深度的合作與交往。在合作中，學(xué)生合理地、理性地分工，哪幾位學(xué)生負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)操作，哪幾位學(xué)生負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)，哪幾位學(xué)生計(jì)算圓的周長(zhǎng)和直徑的商等。正是通過(guò)小組合作、互動(dòng)與交往，讓學(xué)生逐步觸摸到了圓周率的特質(zhì)，即圓周率是一種特殊的數(shù)，這種特殊的數(shù)很接近某一個(gè)數(shù)，卻不等于任何一個(gè)數(shù)。這樣的一種感性的認(rèn)知，為教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“無(wú)理數(shù)”，即“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，無(wú)理數(shù)也就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，沒(méi)有循環(huán)節(jié)，也就是小數(shù)部分的數(shù)沒(méi)有一定的重復(fù)性規(guī)律，但這種數(shù)卻是確定的，是一個(gè)確定的數(shù)，能夠?qū)A周率的小數(shù)部分計(jì)算到第幾位已經(jīng)成為衡量一個(gè)國(guó)家計(jì)算機(jī)性能的重要標(biāo)識(shí)。正是在師生、生生的交往中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知得以升華，思維得以拓展、延伸，視界得以澄明、敞亮。

回歸課堂的本源，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)的本源與學(xué)生的具體學(xué)情本源統(tǒng)合起來(lái)。課堂可以打開(kāi)學(xué)生的認(rèn)知邊界，打開(kāi)學(xué)生的思維邊界?；貧w課堂的對(duì)話與交往，是建立在回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本源以及學(xué)生的具體學(xué)情本源基礎(chǔ)上的。同樣，回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本源與回歸學(xué)生的具體學(xué)情本源在實(shí)踐中、在課堂上是交織在一起、統(tǒng)一在回歸課堂的對(duì)話與交往中的。從這個(gè)意義上說(shuō)，回歸課堂對(duì)話與交往的本源，是對(duì)回歸數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生具體學(xué)情的一種本源的合源。

回歸性教學(xué)，要求教師在教學(xué)中轉(zhuǎn)變觀念，做學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)、自能學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，做學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交往學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，做學(xué)生個(gè)性學(xué)習(xí)、共同學(xué)習(xí)的守望者。回歸性教學(xué)，從要素上來(lái)說(shuō)是教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)等為基本要素的多維結(jié)構(gòu)互動(dòng);從功能上來(lái)說(shuō)，是教師引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)、形成技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程;從性質(zhì)上來(lái)說(shuō)，是師生、生生之間的互動(dòng)與交往過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃甫全，吳建明. 課程與教學(xué)論[M]. 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2019.

[2] 佐藤學(xué). 學(xué)校的挑戰(zhàn)：創(chuàng)建學(xué)習(xí)共同體[M]. 鐘啟泉，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

[3] 金一民. 從“經(jīng)驗(yàn)”走向“科學(xué)”——數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有轉(zhuǎn)向[J]. 教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2015（06）：32-38.

[4] 馬洪亮. “閃回”技巧：提升學(xué)生歷史學(xué)習(xí)力的新路徑[J]. 江蘇教育，2014（46）：47-49.

[5] 胡愛(ài)民. 用論語(yǔ)思想提升數(shù)學(xué)教育智慧[M]. 重慶：西南師范大學(xué)出版社，2010.

作者簡(jiǎn)介：張玉（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作。