[摘? 要] 當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在缺乏思維的導(dǎo)引、缺乏實(shí)踐的介入、缺乏育人的功能等問題。數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚“做思共生”，要以“做”促“思”，要以“思”導(dǎo)“做”，要“邊做邊思”?！白鏊脊采辈粌H是一種教學(xué)新范式，更是一種教學(xué)新理念，“做思共生”應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);做思共生;深度學(xué)習(xí);品質(zhì)追求

瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰的“發(fā)生認(rèn)知論”認(rèn)為，“知識(shí)是主體和客體（環(huán)境）交互作用的產(chǎn)物”。后現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，“數(shù)學(xué)不是無可懷疑的客觀真理的集合，而是動(dòng)態(tài)、可誤的”“數(shù)學(xué)是一種開放性、動(dòng)態(tài)生成性的結(jié)構(gòu)、關(guān)系”。引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)對(duì)話、交往，是促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的有效路徑。學(xué)生與數(shù)學(xué)對(duì)話、交往的方式很多，其中最為重要的一種就是“做數(shù)學(xué)”方式。“做數(shù)學(xué)”不是機(jī)械的、盲目的操作，而是融合學(xué)生思維、想象在內(nèi)的具身認(rèn)知活動(dòng)?！耙宰龃偎肌薄耙运紝?dǎo)做”“亦做亦思”“做思交融”是“做數(shù)學(xué)”的具體實(shí)踐方式。“做思共生”能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、問題與導(dǎo)向：“做思共生”教學(xué)理念的提出

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)積極主動(dòng)、富有個(gè)性的過程。動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)眼觀察、動(dòng)耳傾聽、動(dòng)嘴表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式。但是在應(yīng)試教育觀念影響下，在效率優(yōu)先、兼顧公平的實(shí)踐操作中，教師往往采用一種機(jī)械、盲目“灌輸”的方式，采用機(jī)械、重復(fù)“講解”的方式，采用無視學(xué)生主體性的“填鴨”方式進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、膚淺的、單調(diào)的、乏味的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式就是“紙筆演算”的學(xué)習(xí)方式。這樣的學(xué)習(xí)方式往往鉗制了學(xué)生的思維、泯滅了學(xué)生的想象、戕害了學(xué)生的個(gè)性。

1. 缺失思維的引導(dǎo)

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的心臟，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核、關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師常常讓學(xué)生進(jìn)行一些動(dòng)手操作活動(dòng)。由于思維的離場(chǎng)、缺場(chǎng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中變成機(jī)械的“操作工”，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)被異化為純手工勞動(dòng)。比如，在教學(xué)“間隔排列”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師常常注重引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作圖形、實(shí)物、符號(hào)等，但是在學(xué)生操作的過程中，教師缺乏有效的追問，缺乏對(duì)學(xué)生思維的喚醒、激活;或者僅僅是淺表性的觀察引導(dǎo)，比如“物體是怎樣排列的”“哪一種物體多”“哪一種物體少”等。這種缺乏思維引導(dǎo)的數(shù)學(xué)操作被異化為美術(shù)式操作。這種缺乏思維引導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)，不能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)新知，更不能有效地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。知識(shí)的發(fā)生與學(xué)生的操作、行動(dòng)、實(shí)踐是分離的，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏應(yīng)有的認(rèn)知、感悟。

2. 缺乏實(shí)踐的介入

與缺失思維的引導(dǎo)相對(duì)的異化教學(xué)方式是學(xué)生的“思維”過度而“操作”“實(shí)踐”“活動(dòng)”不足。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師喜歡引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的邏輯推理，卻忽視學(xué)生的具體學(xué)情，忽視學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、特質(zhì)、風(fēng)格、傾向等，忽視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、原始性的直觀，導(dǎo)致教學(xué)如“對(duì)牛彈琴”。比如教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“半圓的周長(zhǎng)”和“圓周長(zhǎng)的一半”這兩個(gè)概念的區(qū)別時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)公式，學(xué)生卻聽得云里霧里、不知所云。其實(shí)，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生畫圖，讓學(xué)生借助比畫的動(dòng)作和畫出的圖，就能讓學(xué)生有效地區(qū)分?？傊?，如果教師無視學(xué)生的具體學(xué)情，無視學(xué)生的直觀動(dòng)作思維和具體形象思維，花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行苦口婆心的說教，其結(jié)果是“吃力不討好”，讓自己的教學(xué)遭遇尷尬。

3. 缺席育人的功能

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，一個(gè)最大的問題是重視知識(shí)的意義和價(jià)值的教學(xué)，卻忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，放逐了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，導(dǎo)致部分學(xué)生學(xué)習(xí)過程表面化、學(xué)習(xí)效果短視化。而且過度注重學(xué)科知識(shí)的掌握，忽視學(xué)科知識(shí)形成過程，忽視知識(shí)形成過程中的相關(guān)數(shù)學(xué)思想、方法、文化與精神，往往不能讓學(xué)生形成有效的思維方式、行為方式，不能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)樂趣、應(yīng)用價(jià)值等。比如教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師利用學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——“兩點(diǎn)之間線段最短”，直接讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“三角形的三邊關(guān)系”，既“三角形中的任意兩條邊的和大于第三條邊”。這樣的教學(xué)雖然能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是獲得一種認(rèn)知，卻沒有相關(guān)的學(xué)習(xí)感受、體驗(yàn)。如果教師引導(dǎo)學(xué)生操作小棒，借助小棒圍三角形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在“兩條小棒的長(zhǎng)度和等于第三條邊”的條件上進(jìn)行辨析。這樣的教學(xué)盡管學(xué)生的認(rèn)知、實(shí)踐充滿曲折，卻能讓學(xué)生獲得深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從中獲得一些數(shù)學(xué)思想方法的感悟。學(xué)生動(dòng)手操作小棒，能充分地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。

二、內(nèi)省與感悟：“做思共生”教學(xué)理念的詮釋

“做思共生”不僅是一種教學(xué)方式、教學(xué)實(shí)踐行為，更是一種教學(xué)理念、教學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，“做思共生”的理念與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為交織、融入在一起，“做思共生”的教學(xué)具有探究性、實(shí)踐性、共生性、綜合性、生成性、發(fā)展性等特征?！白鏊脊采笔且詫W(xué)生的“具象認(rèn)知”為原型、以“直觀動(dòng)作”為支撐、以“心智智慧”為內(nèi)隱、以“操作表象”為紐帶、以“知行合一”為特質(zhì)的一種智慧性的教學(xué)范式。

1. “做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)要“以思導(dǎo)做”

“做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)是以“活動(dòng)”“實(shí)踐”“操作”為依托的一種活動(dòng)。在動(dòng)手操作、實(shí)踐的過程中，學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程。實(shí)踐不是傳統(tǒng)的“動(dòng)手操作”，而是一種融合學(xué)生思維的具身認(rèn)知。教學(xué)中，教師要以“思”導(dǎo)“做”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在操作、實(shí)踐過程中自然地展開。在這個(gè)過程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“做什么”“怎樣做”，引導(dǎo)學(xué)生追問、思考“為什么這樣做”?！白觥辈粌H體現(xiàn)著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法論，更體現(xiàn)著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的鮮明特色。通過“做”，學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)的同時(shí)也塑造著自身。

“做思共生”不僅改變著學(xué)生的行為方式，而且改變著學(xué)生的認(rèn)知方式、思維方式等。比如教學(xué)“平行四邊形的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（動(dòng)手做），更要引導(dǎo)學(xué)生比較平行四邊形和長(zhǎng)方形的關(guān)系（動(dòng)腦思）。與此同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生思考、追問：為什么要沿著平行四邊形的高剪開？如果不沿著平行四邊形的高剪開會(huì)怎樣？顯然，這樣的“做思共生”的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有一種反思性、反省性的品質(zhì)。

2. “做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)要“以做促思”

實(shí)踐與思維的問題是哲學(xué)的根本性的問題?！白鏊脊采钡臄?shù)學(xué)教學(xué)觀認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既不是實(shí)踐先在的，也不是思維先在的，而是實(shí)踐與思維相互作用的過程?！白鏊脊采钡臄?shù)學(xué)教學(xué)不僅是實(shí)踐性的數(shù)學(xué)教學(xué)，更是思維性的數(shù)學(xué)教學(xué)。思維性的數(shù)學(xué)教學(xué)，能促成學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)感悟。在“做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“做”改變的是知識(shí)的獲取方式，而“思”改變的是知識(shí)的建構(gòu)、創(chuàng)造方式。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)、創(chuàng)造分?jǐn)?shù)是容易的，難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。筆者在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做而促發(fā)學(xué)生思考：為什么每一份的大小、形狀都不同但表示的分?jǐn)?shù)相同呢？為什么每一份的大小、形狀相同但表示的分?jǐn)?shù)卻不同呢？通過這樣的追問，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義展開積極的思辨，從而深刻地認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)的大小與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)相關(guān)。

3. “做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)要“邊做邊思”

“邊做邊思”是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種常態(tài)。教師要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“做中有思”“思中有做”，進(jìn)而形成一種“做思交融”的狀態(tài)。教師要從陶行知先生的“教學(xué)做合一”思想出發(fā)，努力讓學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)成為學(xué)生“手腦協(xié)同”認(rèn)知的活動(dòng)。邊做邊思，讓學(xué)生的身體在場(chǎng)、身心復(fù)歸，這是本真意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。

比如教學(xué)“角的初步認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生將自己認(rèn)識(shí)的角、理解的角畫下來，讓學(xué)生思考：在哪里見過角？從而暴露學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”，暴露學(xué)生的“相異構(gòu)想”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生制造、創(chuàng)造“活動(dòng)角”，讓學(xué)生比較“角的大小”。通過拉動(dòng)“活動(dòng)角”，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“角的兩條邊張開得越大，這個(gè)角就越大”“角的大小與角張開的大小有關(guān)”等。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅自主建構(gòu)了“角的大小”概念，而且掌握了“角的大小”的比較方法等。邊做邊思，就是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要積極主動(dòng)地“做”、積極主動(dòng)地“思”，讓“做”“思”緊密結(jié)合，進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、操作與踐行：“做思共生”教學(xué)理念的綻放

教育家陶行知先生說，“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子”“學(xué)的法子要根據(jù)做的法子”。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，“教學(xué)做”是一回事，是交互在一起的。學(xué)生的“學(xué)”離不開學(xué)生的“做”、離不開教師的“教”。“做思共生”倡導(dǎo)學(xué)生的“手”“眼”“耳”“口”等多種感官協(xié)同發(fā)生作用。純粹的“做”、純粹的“思”都是片面的，都不能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。只有將“做思”有效地、有機(jī)地結(jié)合起來，才能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1. 知識(shí)理解：讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的誕生過程，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)理解，是“做思共生”教學(xué)的重要組成。有些數(shù)學(xué)知識(shí)是“規(guī)定性”的，有些數(shù)學(xué)知識(shí)是“關(guān)系生成”的。教師要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過程，不能將數(shù)學(xué)知識(shí)直接“教”給學(xué)生，要讓學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)思考、探究中來。

比如，“用方向和距離確定位置”這一部分內(nèi)容雖然是“規(guī)定性知識(shí)”，但是教師還是要引導(dǎo)學(xué)生“做思共生”，去領(lǐng)悟“被規(guī)定知識(shí)”的風(fēng)景，了解“被規(guī)定知識(shí)”的必要性、必然性。

首先，筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了“搜救遇險(xiǎn)船只”的情境，激發(fā)學(xué)生確定位置的內(nèi)在興趣、需要、愿望。在研討的過程中，學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)到“確定參照物”的必要性，認(rèn)識(shí)到“方向規(guī)定”的必要性，比如“以指南針的南北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，將整個(gè)的平面分成八個(gè)方向”。

其次，筆者在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用方向確定位置，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“角度”規(guī)定的科學(xué)性、合理性。當(dāng)學(xué)生能在一條線段上感受體驗(yàn)物體位置的時(shí)候，必然能感受到優(yōu)化后的確定位置方法的科學(xué)性。

最后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考如何精準(zhǔn)定位物體位置。這樣，能讓學(xué)生逐步從“面”上的物體位置確定走向“線”上的物體位置確定，進(jìn)而再由“線”上的物體位置確定走向“點(diǎn)”上的物體位置確定。學(xué)生充分經(jīng)歷了知識(shí)誕生過程，自然能對(duì)知識(shí)獲得一種深刻體認(rèn)。

2. 知識(shí)探究：讓學(xué)生感悟知識(shí)本質(zhì)特征

原理、法則、定理等都是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、關(guān)系等。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過“做思共生”活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)。比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造“厘米尺”。在這個(gè)過程中，教師先引導(dǎo)學(xué)生建立“單位厘米”的表象;然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用“單位厘米”的小棒去測(cè)量物體，從而催生學(xué)生產(chǎn)生將“單位厘米”串接起來的想法。通過這樣的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“厘米尺”，能讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：所謂測(cè)量，就是看測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位。借助“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容的教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生把握一般性的“量與計(jì)量”中的相關(guān)內(nèi)容，比如“認(rèn)識(shí)面積”“認(rèn)識(shí)體積”“千克和克”“時(shí)分秒”等相關(guān)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生充分經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)誕生過程，就能積極主動(dòng)地建構(gòu)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，并將已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法遷移、應(yīng)用。

3. 知識(shí)拓展：讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)嬗變提升

“做思共生”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新范式。美國(guó)學(xué)者庫(kù)恩的《科學(xué)革命的結(jié)構(gòu)》提出，“范式”是“一種理論體系、框架”。“做思共生”的教學(xué)方式改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)膚淺、單一的弊病，借助教師的問題導(dǎo)思、設(shè)疑導(dǎo)學(xué)，借助學(xué)生的具體感受與體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造。比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，在引導(dǎo)學(xué)生通過常見的測(cè)量法、拼角法、折角法探究“三角形的內(nèi)角和”之后，筆者改變思路，讓學(xué)生在已知“三角形的內(nèi)角和是180°”的基礎(chǔ)上，自主想辦法驗(yàn)證。這樣，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，生發(fā)出“畫平行線法”“帕斯卡法”“小棒旋轉(zhuǎn)法”等多種趣味性的方法。這些方法不是學(xué)生冥想、冥思的產(chǎn)物，而是學(xué)生“做思共生”的產(chǎn)物。

“做思共生”豐富了學(xué)生的感性認(rèn)知、直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的嬗變提升。在這個(gè)過程中，學(xué)生的動(dòng)手操作與動(dòng)腦思維應(yīng)當(dāng)結(jié)合、融通在一起。數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚“做思共生”，數(shù)學(xué)教學(xué)需要“做思共生”，“做思共生”應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。

作者簡(jiǎn)介：周穎（1998—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。