[摘? 要] 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要多層次顯化數(shù)學(xué)思想、全方位敞亮數(shù)學(xué)思想、立體性澄明數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生超越題海、超越數(shù)學(xué)學(xué)科的“工具理性”，借助數(shù)學(xué)思想走向數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“實踐理性”“解放理性”等。通過顯化、敞亮、澄明數(shù)學(xué)思想，讓思想成為學(xué)生數(shù)學(xué)育人的脊梁。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)科育人;“思想”的脊梁

學(xué)科育人是“立德樹人”時代學(xué)校教育的根本性要求。學(xué)科育人不僅要利用學(xué)科的工具性價值，更要彰顯學(xué)科的實踐性價值和解放性價值。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅要利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識育人，更要發(fā)掘數(shù)學(xué)知識背后的思想、方法，用數(shù)學(xué)學(xué)科思想方法來育人，從而體現(xiàn)學(xué)科育人的解放性價值。一般來說，數(shù)學(xué)思想、方法是隱性的，教師要善于采用滲透、融入、顯化、內(nèi)化等方式，來促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而讓思想方法成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“脊梁”。

一、多層次顯化數(shù)學(xué)思想

應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來全面育人，首先需要敞亮數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，因此，提煉、發(fā)掘、顯現(xiàn)數(shù)學(xué)思想應(yīng)當(dāng)貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要應(yīng)用多種方法，比如“滲透法”“融入法”“內(nèi)化法”“感悟法”等來敞亮、澄明數(shù)學(xué)思想。教師要在不同的階段、從不同的層面來顯化數(shù)學(xué)思想。

1. 借助“例題”顯化

“例題”是教材的重要組成部分，是教材的骨架。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要充分發(fā)掘“例題”的育人功能，彰顯“例題”的育人價值。尤其是教師要充分發(fā)掘“例題”中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的高度、方法的角度來實踐例題。教師要深入觸摸“例題”的編輯意圖、作用、意義和價值，不僅從知識上觀照“例題”，而且從思想方法上觀照例題。對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，“例題”不僅是一個媒介、載體，更是一個“引子”。比如教學(xué)“用字母表示數(shù)”，教材例題是用“小棒圍三角形”，3根小棒可以圍成1個三角形，6根小棒可以圍成2個三角形，圍3個三角形需要幾根小棒？圍4個三角形呢？……在表達的過程中，學(xué)生越說越多?！罢l能用一個算式來表示出所有的情況？”就在這樣的問題啟發(fā)的過程中，“例題”中蘊含的“符號化”思想就被悄然植入學(xué)生的心中，“例題”顯示出一種解放的力量。當(dāng)學(xué)生用“符號”來確證和表征時，就能切身感受、體驗到符號的力量，就能感悟到思想的力量。

2. 借助“主題圖”顯化

主題圖是數(shù)學(xué)學(xué)科知識的載體、媒介。主題圖往往采用一種“對話”的形式來呈現(xiàn)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性?！爸黝}圖”具體、直觀、形象，往往蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想，教師要善于發(fā)掘主題圖蘊含的數(shù)學(xué)思想，并將其確證、表征出來。比如，教學(xué)“間隔排列”，教材呈現(xiàn)了這樣的主題圖——“兔子和蘑菇”“木樁和籬笆”“鑷子和手帕”。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，并數(shù)一數(shù)各種物體的個數(shù)。由此，學(xué)生會積極主動地思考“兔子與蘑菇”“木樁和籬笆”“鑷子和手帕”之間的關(guān)系。由此，滲透、融入數(shù)學(xué)的“對應(yīng)思想”。在這個過程中，學(xué)生不僅認識到“兔子與蘑菇”“木樁和籬笆”“鑷子和手帕”之間的關(guān)系，更認識到關(guān)系背后的“對應(yīng)思想”。

3. 借助“練習(xí)題”顯化

教材不僅包括“例題”，更包括大量的“練習(xí)題”。教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生感悟教材例題中的數(shù)學(xué)思想，更要引導(dǎo)學(xué)生感悟習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想。對于“習(xí)題”，教師應(yīng)當(dāng)用“顯微鏡”來審視，力圖充分發(fā)揮“習(xí)題”的育人功能，彰顯“習(xí)題”的育人價值。

比如教學(xué)“長方形和正方形”這一部分內(nèi)容時，教材的習(xí)題中出現(xiàn)了不規(guī)則圖形的周長。為此，筆者在教學(xué)中先讓學(xué)生比畫周長，并引導(dǎo)學(xué)生計算周長。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生想到將不規(guī)則的圖形通過平移線段轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。為了促進學(xué)生的轉(zhuǎn)化，筆者及時跟進、適度介入，對學(xué)生的轉(zhuǎn)化予以積極的引導(dǎo)。在這樣的一種平常性的習(xí)題過程中，學(xué)生充分感受、體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。深度引導(dǎo)學(xué)生“做習(xí)題”，就能讓學(xué)生從不同的視角來審視、透視，形成對習(xí)題的多層次、多角度的思考、探究，使習(xí)題成為滲透、融入數(shù)學(xué)思想的重要載體。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的支撐、基石。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多維度發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)思想。從“例題”到“主題圖”、從“主題圖”到“習(xí)題”，可以這樣說，學(xué)生能隨時觸摸到數(shù)學(xué)思想?！胺彩骂A(yù)則立，不預(yù)則廢。”從例題、主題圖、習(xí)題等各個層面來發(fā)掘數(shù)學(xué)思想，就能讓內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想清晰展現(xiàn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，應(yīng)當(dāng)融入每一個教學(xué)環(huán)節(jié)之中。

二、全方位敞亮數(shù)學(xué)思想

全方位顯化數(shù)學(xué)思想，就是要求教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生在知識建構(gòu)中敞亮數(shù)學(xué)思想，而且要在問題解決過程中感悟數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生在歸納、總結(jié)過程中提煉數(shù)學(xué)思想。全方位敞亮數(shù)學(xué)思想，是通過全方位顯化數(shù)學(xué)學(xué)科的思想，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。在這個過程中，教師要錨定育人目標(biāo)，促進學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，助推其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

1. 在知識建構(gòu)中敞亮

知識建構(gòu)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成。在數(shù)學(xué)學(xué)科知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成過程中，教師要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的作用。一般來說，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)有兩種方式：一是知識的明線組織，二是思想的暗線組織。知識建構(gòu)不僅要把握“明線”，更要把握“暗線”。比如在“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，知識的明線就是“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”等;知識的暗線就是“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。教師在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)“多邊形的面積”時，應(yīng)當(dāng)將“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法貫穿始終，將“剪拼法”“倍拼法”“分割法”應(yīng)用其中，引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷“多邊形的面積”的形成過程。在這個過程中，學(xué)生會進行積極的猜想，并開展積極的驗證。這樣，學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識誕生歷程，能把握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，并且能認識到數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在性關(guān)聯(lián)。

2. 在問題解決中敞亮

問題解決是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地提出問題、分析問題和解決問題。從某種意義上說，學(xué)生的問題解決過程是一個“問題”的不斷提出、解決的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生解決問題，要引導(dǎo)學(xué)生超越問題的表象，認識問題的本質(zhì);要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角來觀照，用數(shù)學(xué)的思維來考量。問題是學(xué)生創(chuàng)新的源泉，借助問題能引發(fā)學(xué)生的深度思考、探究。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”時，教師可以借助教材中的現(xiàn)實性問題，引導(dǎo)學(xué)生從“分?jǐn)?shù)”的視角去進行抽象、解讀。比如：“哪一個數(shù)量是單位‘1的量？”“單位‘1的量是已知的還是未知的？”“已知量和單位‘1的量對應(yīng)還是和比較量對應(yīng)？”在這個過程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生“畫線段圖”進行數(shù)量分析。在這個過程中，教師要滲透“對應(yīng)思想”“轉(zhuǎn)化思想”“數(shù)形結(jié)合思想”等。在問題解決過程中敞亮數(shù)學(xué)思想，不僅能讓問題迎刃而解，而且能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)解決模型，形成一種問題解決的流程、范式等。

3. 在歸納總結(jié)中敞亮

在引導(dǎo)學(xué)生知識建構(gòu)、問題解決的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時歸納、總結(jié)?？偨Y(jié)不是對過程的簡單回顧，而是對過程的認識提升。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想、方法的高度引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)、內(nèi)化、領(lǐng)悟，讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)學(xué)科知識的本質(zhì)、實質(zhì)等。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶梳理：“我們是怎樣學(xué)會計算異分母分?jǐn)?shù)加減法的？異分母分?jǐn)?shù)加減法和整數(shù)加減法、小數(shù)加減法等有什么相同點？以前我們應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決過哪些問題？”正是借助這樣的小結(jié)、歸納、提升，不僅讓學(xué)生鞏固了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，更是引導(dǎo)學(xué)生形成了“上位概念”，認識了“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”的根本性算理。通過這樣的歸納、總結(jié)，能讓學(xué)生養(yǎng)成一種從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握數(shù)學(xué)知識的意識、能力和習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想猶如一只“看不見的手”，始終牽引著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要借助知識建構(gòu)、問題解決以及歸納總結(jié)提升，敞亮相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想成為學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)的重要支撐。用數(shù)學(xué)思想方法育人，要從淺表走向深層、從形式走向?qū)嵸|(zhì)、從啟迪走向陶冶、從數(shù)學(xué)走向生活;借助思想方法的融入，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中舉一反三、觸類旁通。

三、立體性澄明數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入、滲透數(shù)學(xué)思想，要從內(nèi)容、過程、方式等各個方面展開。立體性澄明數(shù)學(xué)思想，要將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識教學(xué)融合、融通在一起，讓學(xué)生能夠適時應(yīng)用、用心感悟。一般來說，滲透式、應(yīng)用式、感悟式的思想育人方式，是一種主導(dǎo)性的育人方式。教師要樹立一種“大數(shù)學(xué)”的育人觀、“大數(shù)學(xué)”的課程觀、“大數(shù)學(xué)”的教學(xué)觀，借助數(shù)學(xué)思想全員育人、全程育人、全方位育人。

1. 滲透式澄明

“澄明”不同于“告訴”，它是一種春風(fēng)化雨、潤物無聲的教育方式。澄明數(shù)學(xué)思想是指教師可以采用滲透式、融入式的思想育人方式，數(shù)學(xué)思想方法不是簡單地“告訴”，也不是直白地“說明”，更不是簡單、機械地“灌輸”，而是需要相機、適時滲透、融入。

比如在“圓的面積”這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，教師可以借助多媒體課件向?qū)W生展示圓被平均分成8份、16份、32份等過程。在這個過程中，教師雖然始終沒有提“極限思想”，但是學(xué)生通過自己的感知、想象，實實在在地認識、感受到“極限思想”。這樣的“極限思想”的融入，就是一種“滲透式的澄明”，能讓學(xué)生感悟到，伴隨“平均分”的份數(shù)越來越多，圓所轉(zhuǎn)化成的近似的長方形就越來越接近長方形，從而使一種“無限逼近”的觀念在其頭腦、心中建立起來。

2. 應(yīng)用式澄明

所謂“應(yīng)用式澄明”，是指“教師在引導(dǎo)學(xué)生積極遷移相關(guān)數(shù)學(xué)知識建構(gòu)知識或解決問題的過程中澄明”，是學(xué)生逐步理解、掌握的過程。很多數(shù)學(xué)思想，不是學(xué)生經(jīng)過一兩次應(yīng)用就能認識、把握、領(lǐng)悟的，而必須經(jīng)由學(xué)生多次應(yīng)用、不斷去領(lǐng)會，數(shù)學(xué)思想才能逐步地走近學(xué)生。比如教學(xué)“商不變的規(guī)律”這一部分內(nèi)容時，筆者設(shè)計了題組，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用除法的法則進行計算，從而催生學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)：第一組是除數(shù)不變、被除數(shù)變化的題組，第二組是被除數(shù)不變、除數(shù)變化的題組，第三組是被除數(shù)和除數(shù)同時變化的題組。通過計算、觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。在對“被除數(shù)和除數(shù)同時變化”的這一組題組觀察的過程中，引導(dǎo)學(xué)生借助于“被除數(shù)不變、除數(shù)變化以及除數(shù)不變、被除數(shù)不變”等的相關(guān)算理來推理、解釋，從而讓學(xué)生感悟到“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

3. 頓悟式澄明

頓悟式澄明是一種常見的思想育人方式，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都會產(chǎn)生一種豁然開朗、怦然心動的靈感閃現(xiàn)的現(xiàn)象。教師要促成學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想的“頓悟式”澄明，要善于捕捉時機、創(chuàng)設(shè)時機，促成學(xué)生的思想感悟。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認識（二）”時，筆者在引導(dǎo)學(xué)生將4個桃平均分成2份、將8個桃平均分成2份、將16個桃平均分成2份等基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么桃子的個數(shù)變化，表示每一份的分?jǐn)?shù)卻不變呢？分?jǐn)?shù)的大小與什么有關(guān)？”借助多元化的素材，能促成學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的“整體性思想”和建立單位“1”的概念。當(dāng)學(xué)生樹立了整體性觀念之后，就能有效理解分?jǐn)?shù)的意義。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂。教師要揭開數(shù)學(xué)學(xué)科知識的表層，直擊表層底下深藏著的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生以一種超越數(shù)學(xué)學(xué)科知識的統(tǒng)攝視角、深層眼光來觀照。只有這樣，教師才能有效地引導(dǎo)學(xué)生超越題海、超越數(shù)學(xué)學(xué)科的“工具理性”，借助數(shù)學(xué)思想走向數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“實踐理性”“解放理性”等。正如古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯所說，“萬物皆數(shù)”，而“數(shù)”即思想。

作者簡介：施美君（1994—），本科學(xué)歷，中小學(xué)二級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。