吳詩

摘 ?要：在當前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師越來越注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。因此在實際教學(xué)時，不僅要讓學(xué)生掌握一些基本的知識，還要讓學(xué)生學(xué)會理解知識，并應(yīng)用知識解決實際的問題。數(shù)學(xué)建模能力就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)，將數(shù)學(xué)帶入生活的一種途徑。它需要學(xué)生具有較強的抽象思維能力，從總體出發(fā)看待細節(jié)，從數(shù)量關(guān)系上將數(shù)字轉(zhuǎn)化為實際的“模型”。文章探究了培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)建模思維和能力的策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模思維；培養(yǎng)策略

一、培養(yǎng)小學(xué)生建模能力的意義及作用

（一）培養(yǎng)小學(xué)生建模能力的意義

培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，對于革新以往的教育教學(xué)理念而言有著切實的意義。以往的教學(xué)只注重學(xué)生學(xué)習(xí)知識，未能重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸丟失自身學(xué)習(xí)主體的意識，導(dǎo)致學(xué)生只知道被動地接受教師所講解的知識的現(xiàn)象。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠讓學(xué)生意識到自身學(xué)習(xí)創(chuàng)造者和主體者的地位，鼓勵學(xué)生通過探索發(fā)現(xiàn)的眼光來獲取數(shù)學(xué)知識，保證學(xué)生能夠養(yǎng)成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科思維。

（二）培養(yǎng)小學(xué)生建模能力的作用

在小學(xué)階段的教學(xué)，不應(yīng)只停留在給學(xué)生講解最基本的公式、理念、方法、結(jié)論上，教師還需要培養(yǎng)學(xué)生探究知識，理解知識，應(yīng)用知識的能力。然而，由于受到應(yīng)試教育的影響，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于學(xué)生自主能力的養(yǎng)成普遍重視程度不夠，也未能理解開展數(shù)學(xué)建模對于學(xué)生日后學(xué)習(xí)的重要性。

面對這樣的問題，就需要教師深刻理解開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性。在提高學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主動手，挖掘整理設(shè)計，將題目中有用的數(shù)字和數(shù)量關(guān)系構(gòu)成相應(yīng)的模型。在轉(zhuǎn)化為實際模型之后，觀察模型的創(chuàng)設(shè)是否合理，問題的解答流程是否正確。最后，在得出結(jié)果時，也要讓學(xué)生帶到現(xiàn)實中，觀看所得的結(jié)果是否符合現(xiàn)實依據(jù)。通過這種層層遞進的方式，促進學(xué)生建模水平的提高，既能夠鍛煉學(xué)生信息數(shù)據(jù)加工的能力，也能夠強化學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的水平。在拓寬學(xué)生知識面和能力的基礎(chǔ)上，改善當前的教學(xué)模式。這對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)造性思維，具有切實且重要的作用。

二、培養(yǎng)小學(xué)生自主建模能力的必要性

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容較為廣泛，既涵蓋數(shù)學(xué)運算方面的內(nèi)容，又涵蓋簡單圖形類的知識。如果學(xué)生不能夠掌握一定的學(xué)習(xí)方法及其技巧，很容易陷入被動學(xué)習(xí)或者是學(xué)困的境地中，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣難以維持。而開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，首先在教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容上，教師可以進行一定的改變，教師可以不再使用以往的教學(xué)方法進行教學(xué)，在課堂教學(xué)中多注重學(xué)生自主思維的培養(yǎng)和自主能動性的激發(fā)，鼓勵學(xué)生親自動手獲取知識。讓學(xué)生針對一道題目構(gòu)建出相應(yīng)的模型，既能夠讓學(xué)生在趣味的情境中學(xué)習(xí)知識，又能夠讓學(xué)生加深印象，養(yǎng)成樂于探索的興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈，不怕吃苦，敢于創(chuàng)新的意識。在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，找到解決問題的一般方法，在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同探究，共同進步的意識。在這種綜合性的學(xué)習(xí)中，既能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成較強的洞察力和自主管理能力，還能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)意識上的提升。

三、培養(yǎng)小學(xué)生建模能力需要注意的問題

（一）建模教學(xué)應(yīng)當具有趣味性

仔細分析當前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)，當前的課堂教學(xué)，通常都是由教師講解，學(xué)生通過被動記憶獲取知識的。這種方式雖然有一定的作用，但是在培養(yǎng)學(xué)生建模能力時并不可取。本身模型建構(gòu)具有一定的抽象性，而小學(xué)階段的學(xué)生自主思維能力還尚未養(yǎng)成，若沒有興趣激發(fā)為引導(dǎo)，學(xué)生在進行建模的過程中往往會產(chǎn)生各種各樣的問題，最終導(dǎo)致學(xué)生喪失信心，失去動力的現(xiàn)象出現(xiàn)。為此，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的過程中，應(yīng)當通過趣味性的情境或者是引人入勝的問題來引發(fā)學(xué)生的思考，通過趣味性的教學(xué)情節(jié)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。接著在趣味性的教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生將所涉及的情節(jié)內(nèi)容及其模型數(shù)據(jù)都記錄下來，鼓勵學(xué)生在接下來的建模中將其進行利用。以這種方法，實現(xiàn)學(xué)生建模能力的提升。

（二）建模教學(xué)應(yīng)當具有實踐性

在小學(xué)階段的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和培養(yǎng)學(xué)生其他方面的能力具有明顯的不同。培養(yǎng)學(xué)生的認知能力和分析能力，主要是讓學(xué)生以理解概念，掌握概念并養(yǎng)成思維為主。而培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，則需要學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，親自動手進行解決，才能夠保證學(xué)生建模能力的提升。然而在當前的課堂上，由于學(xué)生的年齡較小，他們在面對復(fù)雜問題時，教師往往會給其指明建模的方向，化解解題過程，也會以引導(dǎo)式的方法給學(xué)生講解所有的注意事項。然而，這種方式會讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理，學(xué)生在接受新的知識時并不愿意自主動手進行探索，這不利于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)。而在培養(yǎng)學(xué)生建模能力的過程中，注重實踐性教學(xué)，能夠讓學(xué)生自主嘗試解題。理解思維角度的不同，所建構(gòu)的模型就不同。在這種模式之下，能夠極大擴展學(xué)生的思維，實現(xiàn)學(xué)生建模能力的有效提升。

四、培養(yǎng)小學(xué)生建模思維和能力的策略

（一）融入生活實際，引出數(shù)學(xué)模型

在小學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)本質(zhì)上是對于生活中實際問題的一種解答。為此，教師就可以利用生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，以數(shù)字為媒介，給學(xué)生引出相應(yīng)的情境，讓學(xué)生在生活中，根據(jù)實際情況將具體的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)出來，再進行解決。鼓勵學(xué)生在實際的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體”時，為了強化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師就可以借助生活中的一個問題引發(fā)學(xué)生思考：“現(xiàn)有一張邊長為80cm×80cm的卡紙，準備將這個卡紙裁成兩個高度至少是2cm的無蓋長方體盒子，盒子的長寬高分別要取整數(shù)，怎樣設(shè)計盒子能夠使得紙片使用合理化？”就這個題目而言，教師可以讓學(xué)生拿出相應(yīng)的卡紙，讓學(xué)生進行自主嘗試。在學(xué)生嘗試之后就會發(fā)現(xiàn)，由于長方形的體積由長、寬、高共同決定。具體的公式可以表示為V=abc，一個卡紙只要減去4個正方形的角，就能夠得到一個無蓋的盒子。所以說所減去的角越小，保留的卡紙面積越大，所圍成的盒子的體積也就越大。因此，在盒子取2cm時，其單個盒子的體積應(yīng)當為（40-2）×（80-2）×2=5928cm2，此時這個正方形的卡紙能夠最大程度上的被利用。這種結(jié)合學(xué)生生活的內(nèi)容能夠讓學(xué)生親自實踐，親自理解，在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（二）創(chuàng)設(shè)模型情境，探究建模技巧

為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)中模型建構(gòu)的一般步驟，找到解決數(shù)學(xué)建模的一般方法。教師應(yīng)當利用多種途徑為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的前提之下，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。為此教師可以充分利用多媒體信息設(shè)備或者是語言情境的方法，將數(shù)學(xué)問題在一個又一個趣味的內(nèi)容中展示出來，鼓勵學(xué)生自主思考進行建模，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)水平。

例如，在教學(xué)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這一章節(jié)時，為了讓學(xué)生掌握建模的一般技巧，教師就應(yīng)當在課堂的開始，利用多媒體設(shè)備給學(xué)生展示出問題情境?！耙淮蔚巧竭\動會上，甲、乙兩人從兩處地方出發(fā)，甲地先是陡峭，隨后平緩。乙地先是平緩，后是陡峭。已知兩者登山的路程都是1600米。甲隊員前4個小時度過陡峭區(qū)，距離頂端還剩下600米，預(yù)計2小時后到達。乙隊員前3個小時度過平緩區(qū)，距離終點800米，預(yù)計4個小時后到達。那么甲乙兩個隊員在陡峭地段的登山平均速度分別為多少？”對這種情境中引出的綜合題目而言，需要學(xué)生在紙張中畫出山峰的形狀，讓學(xué)生先從圖形上理解兩者登山的過程。學(xué)生經(jīng)過自主分析后就會發(fā)現(xiàn)，對于甲隊員來說，陡峭區(qū)的高度應(yīng)當為1600-600=1000m，而陡峭區(qū)的平均速度則為1000÷4=250米/小時；對乙而言，騎陡峭區(qū)有800m，耗費4小時，其平均速度為800÷4=200米/小時。這種題目能夠讓學(xué)生理解建模的一般步驟，提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

（三）貼近教材內(nèi)容，模擬建模問題

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材，其中所蘊含的知識較為豐富，題目的內(nèi)容涉獵眾多。教師應(yīng)當充分利用現(xiàn)有的教材資源，選擇最符合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和符合學(xué)生學(xué)習(xí)認知的內(nèi)容。將教材中的例題進行適當?shù)母淖?，讓學(xué)生站在更加新穎的角度上去建構(gòu)模型，找到數(shù)學(xué)模型的通解思路。以這種方法進行教學(xué)，能夠在豐富學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

例如，在進行教學(xué)“簡易方程”這一章節(jié)的知識點時，教材中的一道典型例題是用一瓶果汁來給學(xué)生講解簡易方程的具體應(yīng)用。教師就可以在此問題的基礎(chǔ)之上，給學(xué)生創(chuàng)建出這么一個問題：“現(xiàn)有一瓶1800毫升的飲料，平均倒了三杯之后，還剩下600毫升，平均每一杯能夠裝多少毫升的飲料，剩下的飲料還能夠倒?jié)M幾杯？”對這種綜合類應(yīng)用的問題，教師可以先讓學(xué)生進行發(fā)言，結(jié)合自身的認知，建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)過思考就會發(fā)現(xiàn)，如果將每杯的飲料假設(shè)為x毫升，那么裝在三個杯子的飲料加上剩余的600毫升飲料，就等于整瓶飲料的量，所以方程的等式應(yīng)當列寫為3x+600=1800毫升，經(jīng)過移項，化簡，求值可以得出x=400毫升。最后，瓶子中還剩下600毫升，600÷400=1.5杯，所以說還能夠倒?jié)M一杯，其余的倒了半杯。利用這種貼近于教材內(nèi)容的方式，創(chuàng)建相應(yīng)的問題，能夠讓學(xué)生在構(gòu)建模型時擁有更多的感悟。

（四）開展課后活動，強化建模能力

為了保障學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的長遠發(fā)展，實現(xiàn)學(xué)生的持續(xù)進步。教師應(yīng)當培養(yǎng)學(xué)生進行建模的習(xí)慣。在實際的教學(xué)中，教師可以積極開展相應(yīng)的課后活動，讓學(xué)生彼此進行合作，著重講解建模的一般思路和重要方法并引出實際問題，讓學(xué)生在課下的生活中進行求解。鼓勵學(xué)生以合作的方法進行思考，得出結(jié)論之后向教師報告。在這種合作探究的過程中，能夠切實地強化學(xué)生的建模能力。

例如，在教學(xué)“小數(shù)乘法”這一部分的知識點時，為了幫助學(xué)生更好的認知小數(shù)乘法的概念及其意義，教師應(yīng)當給學(xué)生布置一些課外探索性數(shù)學(xué)模型建構(gòu)題目。教師可以給學(xué)生布置一個綜合探索類的題目：“一條公路共1800米長，甲施工隊第1天修建了80米，隨后的每天都比前一天工程進度提高1.2倍，那么第4天時甲工程隊的施工速度是多少？此時還剩下多長的道路沒有修？預(yù)計還要修幾天？”這道題目有三個問題，教師可以讓學(xué)生先構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)習(xí)小組將三個問題分配到不同的組員身上，進行求解。第1天修建了80米，那么隨后一天的話應(yīng)當是80×1.2=96米。4天內(nèi)速度增加了3次，也就是說最終的結(jié)果為80×1.2×1.2×1.2=134.24米。按照同樣的方法計算其他天數(shù)的速度。最后再讓學(xué)生進行整合匯報結(jié)果。在這種合作探究型的課外模型建構(gòu)題目中，能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

五、結(jié)語

綜上所述，對培養(yǎng)小學(xué)生建模能力而言，教師應(yīng)當從多個角度入手。首先需要讓學(xué)生認識到建模的實質(zhì)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。其次是教師要深化教學(xué)建模的流程，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型建構(gòu)與實際問題之間的關(guān)系。最后要讓學(xué)生深入模型，理解數(shù)字和模型之間的具體對應(yīng)關(guān)系。以多種角度相結(jié)合，幫助學(xué)生從嶄新的角度理解數(shù)學(xué)建模。讓學(xué)生能夠在建模的過程中感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：廖 ?藝）