楊永霞

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確強(qiáng)調(diào)確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。簡單來說，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的，是對當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及未來社會發(fā)展需要具有重要影響的綜合能力。不難理解，核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)對數(shù)學(xué)課程提出更高的要求。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)課程中，教師要利用恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)生獲得更豐富的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、技能、思想以及活動經(jīng)驗(yàn)?；谏鲜鲆螅疃葘W(xué)習(xí)理念的重要性逐漸凸顯出來。

深度學(xué)習(xí)是指依托真實(shí)的情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多層次、多步驟、完整的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生對新知識進(jìn)行深入分析與處理，將相關(guān)知識融入自身的知識系統(tǒng)中，從而幫助學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)的學(xué)習(xí)模式。與以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式相比，深度學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生從更深層的角度對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征進(jìn)行挖掘，這對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展無疑具有積極影響。因此，初中數(shù)學(xué)教師要在核心素養(yǎng)視域下不斷摸索組織深度學(xué)習(xí)的有效方法，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動更契合課程內(nèi)容要求以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。只有這樣，才能逐步構(gòu)建高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造可能。

一、初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)實(shí)施現(xiàn)狀

從實(shí)際情況來看，在以往的初中數(shù)學(xué)課程中，深度學(xué)習(xí)的組織過程仍然存在一些不足之處。

第一，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)存在一定的片面性。在以往的教學(xué)過程中，教師往往過于重視學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識的掌握，目的在于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，而對知識形成過程存在一定的忽視。但從實(shí)際效果來看，在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生對知識的理解容易流于表面，導(dǎo)致學(xué)生片面發(fā)展，從而阻礙學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

第二，部分教師采用的授課方式比較單一。在長期的教學(xué)過程中，部分教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)時比較依賴語言講授的方法，想在有限的時間內(nèi)更高效地將相關(guān)知識灌輸給學(xué)生。在這種教學(xué)方法的指導(dǎo)下，學(xué)生缺乏對知識的自主加工，缺少吸收所學(xué)知識的時間，容易削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時，對學(xué)生而言，這種比較單一的數(shù)學(xué)講課方式是比較單調(diào)和枯燥的，從長遠(yuǎn)來看，容易降低學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

第三，學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)受到抑制。在以往的數(shù)學(xué)課堂中，教師很多時候擁有“絕對權(quán)威”，而學(xué)生則處于相對被動的位置。不難發(fā)現(xiàn)，處于青春期的初中生有比較鮮明的個性，這樣的課堂角色定位容易與學(xué)生的認(rèn)知特征發(fā)生沖突。同時，在“講解與接受”這樣的教學(xué)流程中，學(xué)生很難在探究性學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)新知識。由于缺少自己的判斷，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法有效發(fā)展自身的思維能力，這同樣會對學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展產(chǎn)生不利影響。

第四，缺少有效的知識遷移應(yīng)用。在教學(xué)活動中，知識建構(gòu)和知識應(yīng)用是一個完整的流程。在以往的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生對知識的遷移應(yīng)用通常以解決單一的書面問題為主要形式，缺少對真實(shí)情境中實(shí)際問題的解決。從深度學(xué)習(xí)的角度來看，這種情況容易對學(xué)生的知識內(nèi)化造成阻礙。

二、核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)組織原則

為了在核心素養(yǎng)視域下更高效地組織初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)遵循恰當(dāng)?shù)脑瓌t。

第一，生本性原則。顧名思義，生本性原則強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中“以學(xué)生為本”。一方面，教師在數(shù)學(xué)課堂中要充分關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平以及學(xué)習(xí)需要，并將其作為開展教學(xué)活動的起點(diǎn)和依據(jù)。另一方面，教師要在數(shù)學(xué)課堂中為學(xué)生營造相對寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，給予學(xué)生探究學(xué)習(xí)的機(jī)會，并鼓勵學(xué)生在課堂中大膽思考與表達(dá)。只有這樣，才能促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正發(fā)揮自身的作用。

第二，啟發(fā)性原則。盡管核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)以及深度學(xué)習(xí)教育理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，但并非反對教師的課堂主導(dǎo)作用。相反，教師作為數(shù)學(xué)課堂的組織者，在深度學(xué)習(xí)的組織中要遵循啟發(fā)性原則，對學(xué)生進(jìn)行適時幫助和指導(dǎo)。在啟發(fā)性原則的引領(lǐng)下，有利于使深度學(xué)習(xí)活動更高效，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展目標(biāo)的落實(shí)。

第三，漸進(jìn)性原則。深度學(xué)習(xí)理念最直接的要求就是拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)深度。但是教師應(yīng)該明白，學(xué)習(xí)深度的拓展不是一蹴而就的，而是要經(jīng)歷由淺入深的過程。因此，教師在組織深度學(xué)習(xí)時必然要遵循漸進(jìn)性原則，避免急功近利，產(chǎn)生適得其反的結(jié)果。

第四，開放性原則。為了通過深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，必然要使學(xué)生形成更開闊的視野。因此，教師在組織深度學(xué)習(xí)時應(yīng)遵循開放性原則。基于這一原則的要求，教師要引入更豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并鼓勵學(xué)生突破數(shù)學(xué)課堂空間的限制，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行更廣泛的應(yīng)用。

三、核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)組織策略

（一）設(shè)置課程目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)導(dǎo)向

在深度學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)深度的拓展并非盲目進(jìn)行的，而是要以一定的目標(biāo)作為導(dǎo)向。只有在目標(biāo)的引領(lǐng)下，才能避免后續(xù)學(xué)習(xí)過程的無序性。因此，在教學(xué)準(zhǔn)備階段，教師要結(jié)合課程內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，為深度學(xué)習(xí)的順利進(jìn)行做好鋪墊。

例如，在教學(xué)《圖形的全等》時，為了在核心素養(yǎng)視域下有效組織深度學(xué)習(xí)，教師要著眼于核心素養(yǎng)角度，設(shè)置以下教學(xué)目標(biāo)：第一，引導(dǎo)學(xué)生依托真實(shí)情境，逐步理解圖形全等的概念以及特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。第二，引導(dǎo)學(xué)生感知全等圖形及其組成元素，幫助學(xué)生全面了解全等圖形的特點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。第三，引導(dǎo)學(xué)生在全等圖形探究過程中進(jìn)行簡單歸納和類比，初步得出結(jié)論，從而強(qiáng)化學(xué)生的推理意識。第四，引導(dǎo)學(xué)生利用全等圖形知識解決一些現(xiàn)實(shí)世界中的問題，從而強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識。借助上述目標(biāo)，能夠初步提煉本課中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容，從而明確組織深度學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)。

（二）激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)，提升情感投入

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)動機(jī)的強(qiáng)弱是影響學(xué)習(xí)效果的因素之一。尤其是在深度學(xué)習(xí)中，只有當(dāng)學(xué)生對新知識具有探究的意愿，對數(shù)學(xué)課有強(qiáng)烈的期待，才會更主動地參與學(xué)習(xí)活動。因此，教師要利用恰當(dāng)?shù)姆绞教岣邔W(xué)生對數(shù)學(xué)課程的情感投入，從而為深度學(xué)習(xí)的開展提供可能。

例如，在教學(xué)《有理數(shù)的乘方》時，本課的主要內(nèi)容是有理數(shù)乘方的計(jì)算方法。從實(shí)際情況來看，單一的計(jì)算知識對學(xué)生而言是比較枯燥的，針對這種情況，教師可以結(jié)合課程內(nèi)容引入趣味性故事，如介紹古印度國王和國際象棋發(fā)明者的故事，故事主要講述了古印度國王想賞賜國際象棋的發(fā)明者，但這個人卻提出了一個奇怪的要求，請求國王將小麥放在棋盤的64個格子里，并要求每格小麥的數(shù)量分別是1粒、2粒、4粒、8?！髞戆l(fā)現(xiàn)，按照這種方法，整個國家的小麥也滿足不了他的要求。對這個故事，很多學(xué)生會產(chǎn)生疑問，不明白為什么會需要這么多小麥，教師可以鼓勵學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)尋找答案。利用這種方法，能夠提升學(xué)生的情感投入，激發(fā)學(xué)生的思維活力。

（三）合理設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)自主探究

為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要使學(xué)生具備良好的思維品質(zhì)。因此，教師在深度學(xué)習(xí)中要避免以往“滿堂灌”的現(xiàn)象，為學(xué)生提供寬松的環(huán)境，同時要對問題設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，以便對學(xué)生的自主探究過程進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，從而幫助學(xué)生在問題探究中提升思維能力。

例如，在教學(xué)《立方根》時，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行探究活動，根據(jù)本課內(nèi)容與以往所學(xué)知識的聯(lián)系，設(shè)計(jì)以下問題：對比平方根的知識，應(yīng)該怎樣理解立方根的概念？0、負(fù)數(shù)、正數(shù)是否都存在立方根？如果有，每個數(shù)的立方根有怎樣的特點(diǎn)？一個數(shù)的立方根有幾個？什么是開立方？立方根與此前所學(xué)平方根有著怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？借助問題，為學(xué)生的思維活動搭建支架，學(xué)生在問題的引領(lǐng)下由點(diǎn)及面地思考，從而驅(qū)動學(xué)生的探究過程。在這一過程中，學(xué)生不僅可以對本課內(nèi)容進(jìn)行初步梳理，而且能夠在一定程度上鍛煉思維能力。

（四）融入數(shù)學(xué)思想，拓展思考深度

在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，最重要的要求之一就是引導(dǎo)學(xué)生從深層視角把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。從學(xué)科特征來看，數(shù)學(xué)思想可以視為反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系以及空間形式本質(zhì)特征的重要內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)思想一直是數(shù)學(xué)課程的精髓。因此，教師在深度學(xué)習(xí)組織中可以適當(dāng)融入數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想解決問題，從而進(jìn)一步拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)深度。

例如，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)《數(shù)軸》時，教師可以設(shè)計(jì)這樣一個問題：某貨場位于A點(diǎn)位置，一輛貨車由此地出發(fā)，朝正南方向前進(jìn)了2千米，到達(dá)位于B點(diǎn)的批發(fā)部。之后，繼續(xù)朝著這一方向行駛1.5千米，到達(dá)位于此地的商場C。接著，這輛車向正北方向行駛5.5千米，到達(dá)D點(diǎn)的超市。完成全部工作后，這輛貨車駛回貨場，那么A點(diǎn)和D點(diǎn)之間的距離是多少？這輛貨車的行駛距離一共是多少？在解決這一問題時，學(xué)生可以繪制數(shù)軸，并將問題中的信息在數(shù)軸中進(jìn)行呈現(xiàn)，利用這種方法，能夠提高學(xué)生解決問題的準(zhǔn)確率。同時，從核心素養(yǎng)的角度來看，這種方法可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系和直觀圖形進(jìn)行綜合分析，鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力以及應(yīng)用意識。由此可見，在核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，適當(dāng)融入數(shù)學(xué)思想是必要的。

（五）尊重學(xué)生差異，促進(jìn)共同進(jìn)步

前文提到在深度學(xué)習(xí)中應(yīng)遵循生本性原則，這一原則的要求之一就是關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平以及學(xué)習(xí)需要。從認(rèn)知規(guī)律來看，每一個學(xué)生都是獨(dú)特的，所以學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中會逐漸表現(xiàn)出明顯的差異。針對這種情況，教師在核心素養(yǎng)視域下組織深度學(xué)習(xí)的過程中，除了組織統(tǒng)一化的教學(xué)活動之外，還要尊重學(xué)生的差異，并適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行分層指導(dǎo)，從而幫助學(xué)生取得共同進(jìn)步。

為了在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，首先，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。通常來講，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平可以反映其綜合數(shù)學(xué)能力，所以數(shù)學(xué)水平會受到多種因素影響，如基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念掌握、數(shù)學(xué)態(tài)度、問題思考習(xí)慣等。因此，教師要了解學(xué)生在各方面的表現(xiàn)，從而根據(jù)其綜合水平的差異進(jìn)行分層。其次，教師要結(jié)合不同的課程內(nèi)容提供差異化的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)習(xí)任務(wù)要在難度方面體現(xiàn)出層次性。最后，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)處于動態(tài)發(fā)展的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的變化及時對分層學(xué)習(xí)任務(wù)加以調(diào)整，以便更好地適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展?？傊?，在核心素養(yǎng)視域下的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謱又笇?dǎo)。

（六）組織數(shù)學(xué)實(shí)踐，推動知識遷移

在深度學(xué)習(xí)中，知識遷移應(yīng)用是一個重要環(huán)節(jié)。從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度來看，知識遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)不僅可以強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，而且對學(xué)生其他層面數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展同樣具有推動作用。由于數(shù)學(xué)課程具有實(shí)踐性特征，數(shù)學(xué)知識與生活背景存在密切聯(lián)系，所以在知識遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，要避免僅僅引導(dǎo)學(xué)生解決書面問題，而是要鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，從而幫助學(xué)生拓展知識應(yīng)用深度。

例如，在教學(xué)《利用相似三角形測高》時，學(xué)生通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)初步掌握了一些相似三角形知識的實(shí)際應(yīng)用方法。為了進(jìn)一步加深學(xué)生的理解，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行課外實(shí)踐。學(xué)生在實(shí)踐中可以嘗試?yán)孟嗨迫切沃R解決物體高度、河流寬度等不同類型的問題。這類實(shí)踐活動能夠幫助學(xué)生積累更豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)生的應(yīng)用意識、模型意識、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。相較于課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生在實(shí)踐中積累的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)往往更加深刻。

（七）完善評價(jià)機(jī)制，強(qiáng)化學(xué)習(xí)反饋

無論在以任何目標(biāo)為導(dǎo)向、以任何方法為載體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，評價(jià)與反饋環(huán)節(jié)都是必不可少的。尤其在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)這樣一項(xiàng)長期性的教學(xué)活動中，教師更要充分發(fā)揮評價(jià)的調(diào)節(jié)與反饋功能。只有這樣，才能逐步優(yōu)化深度學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而推動學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在深度學(xué)習(xí)評價(jià)環(huán)節(jié)，首先，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)，并表達(dá)自己的想法，同時，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的交流中進(jìn)行相互評價(jià)。其次，數(shù)學(xué)任務(wù)的完成結(jié)果有時并不能真正反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，所以教師除了對學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)之外，更要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，準(zhǔn)確把握學(xué)生在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)以及不足之處。最后，教師要及時向?qū)W生反饋評價(jià)信息，使學(xué)生了解后續(xù)學(xué)習(xí)中需要保持的優(yōu)點(diǎn)以及需要改進(jìn)的問題，從而保障數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

四、結(jié)語

綜上所述，在新課程下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織深度學(xué)習(xí)逐漸成為推動學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的有效路徑。教師要不斷摸索數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的組織方法，并梳理有益的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以便對深度學(xué)習(xí)活動進(jìn)行持續(xù)優(yōu)化和改進(jìn)。只有這樣，才能在核心素養(yǎng)視角下逐步構(gòu)建更高效的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)模式，幫助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)深度，從而保障學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。

（宋行軍）