邢劍平

【摘 要】復(fù)習(xí)課的功能和價值是與學(xué)生一起回顧單元知識的整體內(nèi)容，厘清知識點(diǎn)，感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系。教師在“理”的形式上要突出學(xué)生的主體地位，在“練”的方式上要加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系和比較。教師利用題組對比練習(xí)，溝通知識間的區(qū)別與聯(lián)系，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行重組與建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生感悟知識間的數(shù)學(xué)思維模型，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，使不同層次的學(xué)生都能在復(fù)習(xí)中“習(xí)”有所得、“練”有所獲。

【關(guān)鍵詞】單元復(fù)習(xí) 知識梳理 教學(xué)設(shè)計(jì)

相對于新授課，復(fù)習(xí)課從來都是教師不喜歡上的公開課，關(guān)鍵原因是參考和借鑒的資源少、新意缺乏、內(nèi)容陳舊、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高、課堂氣氛比較沉悶等。但一個單元的知識學(xué)習(xí)結(jié)束后，師生有必要共同回顧、整理單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)進(jìn)行框架式或網(wǎng)絡(luò)式梳理，在交流評價中查漏補(bǔ)缺、溫故知新、掌握技能，這同時也是復(fù)習(xí)課的功能和價值的體現(xiàn)。

教完“百分?jǐn)?shù)”這一單元后，筆者發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在解決百分?jǐn)?shù)的相關(guān)問題時，對“百分?jǐn)?shù)”這一單元的知識整體把握不好，容易混淆百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比等知識點(diǎn)，對百分?jǐn)?shù)的意義理解也不到位，實(shí)際應(yīng)用能力還有待提升。針對這種情況，筆者從單元整體知識入手，進(jìn)行題組對照，開放式設(shè)計(jì)，溝通知識間的聯(lián)系，與學(xué)生一起梳理百分?jǐn)?shù)的知識，使知識結(jié)構(gòu)化、生活化，使不同層次的學(xué)生都能在復(fù)習(xí)中“習(xí)”有所得。

一、厘清知識，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系

（一）突出學(xué)生主體地位，清楚銜接各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系

針對下面幾道題，教師需要在課前設(shè)計(jì)好，安排學(xué)生按照自己喜歡的方式對百分?jǐn)?shù)的知識點(diǎn)進(jìn)行梳理。

問題一：什么是百分?jǐn)?shù)？你認(rèn)為百分?jǐn)?shù)與以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)、比等有哪些關(guān)聯(lián)和不同之處？請舉個例子解釋一下。

問題二：說說你對生活中一些常見的百分率的理解。請舉例說明。

問題三：學(xué)習(xí)本單元后，在思考和解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時，你有什么心得或者收獲與大家分享？請舉個例子解釋一下。

上課時，學(xué)生先在小組內(nèi)交流自己梳理的“百分?jǐn)?shù)”單元知識點(diǎn)，然后，每個小組派出代表投影展示，全班交流，學(xué)生仔細(xì)傾聽。教師引導(dǎo)學(xué)生交流、評價，與自己梳理的知識點(diǎn)進(jìn)行對照并補(bǔ)充、修改、完善。

由于教學(xué)習(xí)慣，筆者在每個單元學(xué)習(xí)結(jié)束時，都會組織學(xué)生將本單元的知識點(diǎn)整理在一張紙上，把單元知識從“厚”變“薄”，大部分學(xué)生也養(yǎng)成了獨(dú)立整理的習(xí)慣。筆者還要求學(xué)生在小組交流和集體匯報(bào)時學(xué)習(xí)和借鑒別人的優(yōu)點(diǎn)，不斷優(yōu)化、完善自己的整理內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生互相學(xué)習(xí)的意識。但從學(xué)生課堂交流的情況來看，學(xué)生之間的整理水平差異較大。整理水平較低的學(xué)生只能泛泛而談，缺乏系統(tǒng)性；整理水平一般的學(xué)生依靠教材整理的知識點(diǎn)較完整，能舉例說明；整理水平高的學(xué)生能利用表格、符號化的形式溝通知識間的聯(lián)系，圖文并茂，結(jié)構(gòu)新穎，獲得了大家的認(rèn)可。這種形式為同伴互助交流、借鑒提供了平臺，生生交流、師生評價非常融洽，課堂氛圍較好。

（二）題組練習(xí)對比，溝通知識間的區(qū)別與聯(lián)系

復(fù)習(xí)課教學(xué)最重要的是將有關(guān)聯(lián)的知識串成線、連成片，并比較知識間的聯(lián)系與區(qū)別，形成知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。教學(xué)時，教師有層次地呈現(xiàn)題組，通過任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生交流、比較、思考，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)生長力。

題組一：

（1）由75%這個百分?jǐn)?shù)，你想到了哪些知識？

（2）75%與3—4有什么聯(lián)系與區(qū)別？

生1：由75%我想到了75%=0.75=3—4=3∶4=3÷4……

生2：3—4可以表示兩個量之間的倍比關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量是多少，如3—4噸；而75%則只說明一個量是另一個量的倍比關(guān)系，并不能說明具體是多少，不能有單位名稱。

題組二：

（1）新興制藥廠今年的產(chǎn)量是去年的125%，125%表示制藥廠（ ）的產(chǎn)量是（ ）產(chǎn)量的125%。

（2）栽一批樹苗，成活率是97%。97%表示（ ）的樹苗占（ ）樹苗的97%。

師：比較這兩個百分?jǐn)?shù)，今年的產(chǎn)量是去年的125%，它大于100%，說明產(chǎn)量增加了，而成活率97%能大于100%嗎？為什么？

生：我是這樣理解的，125%表示的是今年產(chǎn)量與去年產(chǎn)量兩個不同的數(shù)量比較，可以大于100%，而成活率97%表示的是部分占整體的倍比關(guān)系，不能大于100%。

通過題組對比，學(xué)生對百分?jǐn)?shù)與以前所學(xué)知識的聯(lián)系及區(qū)別的理解更加清晰，對百分?jǐn)?shù)的意義表述理解更加深刻。

二、溫故知新，感悟知識間的模型思維

學(xué)生在解決百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題時，往往不能快速地梳理數(shù)量關(guān)系。所以，在溫習(xí)舊知的基礎(chǔ)上，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)從學(xué)生的思維與能力的發(fā)展角度出發(fā)，遵循問題的思維方式來溝通知識間的聯(lián)系，做到復(fù)習(xí)時有新的思考、新的感悟，幫助學(xué)生建立百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)思維模型，促使其理解能力和學(xué)習(xí)能力得到提升。

師：比較A與B兩個量，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？數(shù)量關(guān)系中單位“1”的量是哪一個？

生1：A是B的4—3。B是單位“1”的量。

生2：B比A少1份。A是單位“1”的量。

生3：B是A的3—4。A是單位“1”的量。

生4：A ： B=4 ： 3。

生5：B ： A=3 ： 4。

生6：A比B多1—3。B是單位“1”的量。

……

師：如果用百分?jǐn)?shù)的知識理解A和B兩個量，你能編一道百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題嗎？單位“1”的量又是哪一個？

生1：A是B的133.3%，列式A÷B=4÷3≈1.333≈

133.3%；B是單位“1”的量。

生2：B是A的75%，列式B÷A=3÷4=0.75=75%；A是單位“1”的量。

生3：A比B多33.3%，列式（4-3）÷3≈0.333≈33.3%；B是單位“1”的量。

生4：B比A少25%，列式（4-3）÷4=0.25=25%；A是單位“1”的量。

……

師：對比一下，你認(rèn)為百分?jǐn)?shù)跟分?jǐn)?shù)有什么不一樣？跟比相比較呢？

生：我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、比其實(shí)是有聯(lián)系也有區(qū)別的，在解決實(shí)際問題時，它們的思考方式是一樣的，只不過表示的結(jié)果是不同的。

師：在現(xiàn)實(shí)問題中，這里的A和B兩個量可以代表什么呢？

生：可以表示男生人數(shù)和女生人數(shù)，也可以表示桃樹棵數(shù)和杏樹棵數(shù)……

百分?jǐn)?shù)的問題在實(shí)際應(yīng)用中變化很多，但究其本質(zhì)意義，不外乎兩類：一類是求一個量是另一個量的百分之幾；一類是求一個量比另一個量多（或少）百分之幾。因此，筆者通過呈現(xiàn)一組線段圖來幫助學(xué)生溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系，找準(zhǔn)單位“1”的量，思考數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比的思維方式是相通的，通過建立思維模型，促進(jìn)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的深刻理解，使其感悟知識的重組與建構(gòu)。

題組二：補(bǔ)條件，列算式

李叔叔家的果園里有桃樹360棵，? ? ? ? ? ? ? ?20%，杏樹有多少棵？

師：請仔細(xì)看題，分析桃樹和杏樹這兩個量的關(guān)系，你打算用哪個量作為單位“1”的量？怎樣列式？

生1：我補(bǔ)充條件——桃樹是杏樹的20%。杏樹是單位“1”的量，它是未知的量，可以列方程解答，設(shè)杏樹為x棵，列式20%x=360。

生2：我補(bǔ)充條件——杏樹是桃樹的20%。以桃樹為單位“1”的量，單位“1”是已知的量，以直接乘的方法算出，列式“360×20%”。

生3：我補(bǔ)充條件——桃樹比杏樹多20%。以杏樹為單位“1”的量，單位“1”是未知的量，我用列方程的方法求解，設(shè)杏樹為x棵，列式x+20%x=360。

生4：我補(bǔ)充條件——桃樹比杏樹少20%。以杏樹為單位“1”的量，單位“1”的量是未知的，我列方程來做，設(shè)杏樹為x棵，列式x-20%x=360。

生5：我補(bǔ)充條件——杏樹比桃樹少20%。以桃樹為單位“1”的量，單位“1”是已知的量，以直接乘的方法算出，列式“360-360×20%”。

生6：我補(bǔ)充條件——杏樹比桃樹多20%。以桃樹為單位“1”的量，單位“1”是已知的量，以直接乘的方法算出，列式“360+360×20%”。

……

通過補(bǔ)充條件，學(xué)生把握了百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，抓住了思考的重點(diǎn)，首先確定單位“1”的量是已知的還是未知的，然后再選擇用乘法列式還是列方程（或除法）的方法解答。題組一和題組二使學(xué)生的思維在簡單與復(fù)雜之間轉(zhuǎn)換。在分析、比較、反思分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的勾連后，學(xué)生感悟了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)在實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的思維模式，能快速、準(zhǔn)確地抓住解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，思考問題的能力增強(qiáng)了，解題思路開闊了，做題的正確率也提高了。

三、聯(lián)系生活，體會百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值

百分?jǐn)?shù)的知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，特別是與購買商品、統(tǒng)計(jì)知識結(jié)合時，其變化形式十分豐富。讓學(xué)生用百分?jǐn)?shù)的知識解釋生活中的百分?jǐn)?shù)，可以使他們對百分?jǐn)?shù)的意義理解得更加深刻。

1.出示：喜報(bào)——我國自行研制的神舟飛船從神舟一號到神舟七號全部發(fā)射成功了。

師：你能想到用哪一個百分?jǐn)?shù)來表示發(fā)射成功的結(jié)果嗎？

生：七次全部發(fā)射成功，說明成功率是100%。

2.教師出示“××大廈”和“××商場”兩家商場的元旦促銷卡，“××大廈滿200元送40元現(xiàn)金”“××商場滿100元送20元現(xiàn)金”，如果你媽媽去購買物品，你有什么好的建議嗎？為什么？

生1：“××大廈”的促銷卡用百分?jǐn)?shù)計(jì)算是（200-40）÷200=80%，“××商場”是（100-20）÷100=80%，兩家商場促銷方式其實(shí)都是打八折，到哪家都一樣。

生2：既然都是打八折，一樣的促銷手段，我媽媽更相信“××大廈”的物品貨真價實(shí)，他們的服務(wù)態(tài)度也好一些。

……

在上面兩個例子中，學(xué)生的思維打開了。教師通過分析、聯(lián)想、數(shù)據(jù)比較，利用百分?jǐn)?shù)的知識引導(dǎo)學(xué)生很好地解決了日常生活中的問題，培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來觀察生活信息、分析生活問題，合理地運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中實(shí)際問題的能力。學(xué)生的思維走出了數(shù)學(xué)課本，跳出了封閉的教室，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的源頭是生活應(yīng)用，這也是數(shù)學(xué)知識的歸宿。

復(fù)習(xí)課的教學(xué)不是簡單的“整理+練習(xí)”，筆者認(rèn)為，在注重溝通、比較、梳理、反思和應(yīng)用的過程中，教師還應(yīng)幫助學(xué)生建立更合理的認(rèn)知體系，感悟數(shù)學(xué)問題的思維模式，與生活情景相聯(lián)系，應(yīng)用于生活，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力得到提升。教師要在“理”的形式上突出學(xué)生的主體地位，在“練”的方式上加強(qiáng)知識間的相互聯(lián)系和比較，使不同層次的學(xué)生都能在復(fù)習(xí)中“習(xí)”有所得、“練”有所獲。