程婭

【摘 要】新課標背景下，如何從“過程”角度改進作業(yè)？文章從“問題角度”“呈現(xiàn)形式”“數(shù)學表達”“創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)”四個方面展開實踐與探究，以更好地體現(xiàn)作業(yè)的“改進”功能，提高學生的核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】思考過程 學科本質 釋意說理 創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》再次明確指出，評價不僅要關注學生的數(shù)學學習結果，還要關注學生的數(shù)學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。評價是作業(yè)的主要功能之一，評價要求改進意味著作業(yè)需要改進，作業(yè)改進是落實“雙減”政策的必然要求。因此，從“過程”角度改進作業(yè)評價，是一線教師必須關注的重點。如何以此為切入口，改進作業(yè)設計呢？筆者在“新課標背景下小學‘素養(yǎng)作業(yè)設計的實踐研究”課題研究期間，組織并參與了區(qū)小學數(shù)學“素養(yǎng)作業(yè)”的編寫，在這方面做出了一些嘗試與探索，并積累了一些經(jīng)驗，著文記之，以饗讀者。

一、圍繞“問題角度”設計作業(yè)，關注學生思考過程呈現(xiàn)

新課標不但重視結果，還重視讓學生經(jīng)歷獲取知識的過程。因此，作業(yè)設計要注意作業(yè)評價的角度，不應只關注“結果是否正確”，更應關注“是否親歷過程”；不應只問“結果是多少”，更應多問“通過怎樣的過程獲得的”，把問題設在數(shù)學知識形成和發(fā)展的關鍵點上，引導學生重視思考、探索的過程，關注知識形成和發(fā)展的過程，從而充分發(fā)揮作業(yè)育人功能。

1. 不問“識記了什么”而問“體驗怎么樣”，淡化機械識記，重視過程的體驗

教學中常常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學生對諸如“1平方分米等于多少平方厘米”的問題總是應聲而答，但在根據(jù)具體情境、數(shù)據(jù)選擇合適的數(shù)量表示時卻不知所措。所以，“面積”的作業(yè)設計，可以改掉以往單純化單位，從長方形的“剪”和“分”著手，更能凸顯測量幾何的度量本質。這樣的問題設計，把學生的思考從“簡單的單位量的換算”轉向現(xiàn)實意義里的“面積的大小是有幾個面積基本單位組成的？”“10平方分米等于多少平方厘米？”“10平方分米、1000平方厘米是多大的一個數(shù)量？”“能和1平方厘米的面積單位建立聯(lián)系嗎？”，把教學的重點從“單位換算的識記背誦”轉到“量感形成的經(jīng)歷體會”，有效地引導學生經(jīng)歷量感形成過程、體會面積度量、幾何測量內(nèi)在本質聯(lián)系的課堂教學行為。

2. 不問“形式是什么”而問“本質是什么”，淡化形式操作，關注本質的探索

傳統(tǒng)作業(yè)更多的是讓學生在已知長、寬的條件下求圖形面積，學生只需要套用長方形的面積公式。圖1中的題目雖然還是計算圖形的面積，卻能引導學生在探尋面積公式的本質含義時，讓學生在解題的過程中自覺尋找長方形的長、寬與小正方形個數(shù)的關系，回溯長方形面積公式的推導過程，感悟面積計算中“公式是度量單位累加的簡化操作形式”的本質認識。這樣，可以有效引導學生關注數(shù)學公式“形式”背后的“本質意義”，豐富過程性學習。

3. 不問“結果是什么”而問“用什么方法”，淡化結果呈現(xiàn)，關注方法的掌握

樣例：25×44=（ ）○（ ）=（ ）；

78×11=（ ）+（ ）=（ ）

關于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的作業(yè)，可以嘗試改變以往只關注運算結果的方式，將估算、積的數(shù)量特點判斷、乘法實際意義的評價置于數(shù)量計算背景中，更關注過程與方法。樣例中25×44最終可以分解成1000+100，也可以是100×11，學生甚至可以自由拆分，只要言之有理即可。而78×11，可以從豎式計算順序出發(fā)拆分，也可以自由開放地拆分。像這樣，不再關注學生是否能掌握機械計算的技能，更聚焦學生是否具備估算的意識和能力、具體數(shù)量的數(shù)感及量感、乘法意義與乘法分配律的聯(lián)系。較之直接計算結果的問題，此種問題更能鍛煉學生思維的靈活性，同時又關注了學生對算理意義的本質理解，從只重結果轉向同時注重過程、重視方法滲透和能力培養(yǎng)。

二、圍繞“呈現(xiàn)形式”設計作業(yè)，關注學科發(fā)展本質過程

傳統(tǒng)的作業(yè)呈現(xiàn)形式主要集中在計算和解決問題上，這能不能結合現(xiàn)實生活情境進行改良呢？

1.改“零散單一”為“梯次板塊”，突出思考過程中的方法經(jīng)驗

圖2是面積測量的作業(yè)設計樣例，三年級學生的思維仍處于“具體運算”階段，他們的思維仍需具體事物的支持，尚不能進行抽象邏輯思維。解決現(xiàn)實問題，制訂方案、分工、測量工具的選擇、方法的確定、估計的誤差消除等情況需要大量的思維活動。設置成分類小問題，可以降低活動難度，提高問題難度，在關系上層層遞進。學生可以步步為營、拾級而上地進行分析和解答，充分經(jīng)歷解決問題的過程，體會解決問題的思路和找到分析問題的方法，達到逐步引導分析思考的目的。同時，不同程度的學生在此達到的層次可能不同，這有利于教師了解學生思維水平的差異，采取有針對性的后續(xù)教學措施。

2.改“靜態(tài)計算”為“動態(tài)推演”，突出規(guī)則運用中的原理理解

關于豎式計算，以往的作業(yè)都是簡單地評價計算方法、訓練計算技能，強調的是計算中形式化操作的熟練程度，不能突出計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時的算理理解的目標評價。還有一部分評價算理的作業(yè)，在結合一定的背景，說一說每一個數(shù)據(jù)所表示的具體含義，不夠直觀。圖3中的題：改靜態(tài)計算為動態(tài)推演，引導學生通過點子圖來理解算式中對應“12個10”所表示的實際意義，理解豎式書寫中數(shù)位對應這一難點，落實了學習時“結合情境，理解算理”這一重要目標的評價。

3.改“形式單一”為“手段綜合”，突出操作問題中的本質意義

蘇教版數(shù)學三年級下冊的一個重要知識點是“分數(shù)的意義”，較之三年級上冊的一個本質區(qū)別就是“一些物體”的幾分之幾。如果作業(yè)形式仍然只是簡單地畫出一個圖形的3—10（如圖4），那大部分學生就會像形式化訓練的機器一樣，機械地按照平均分、涂色取的步驟操作，而對分數(shù)的本質意義，平均分、平均分成幾份和分母的關系，涂色取幾份和分子的意義，平均分的份數(shù)帶來的變化影響思考不夠深入。本題以選擇題的形式，把操作中易錯、易混淆、常規(guī)或非常規(guī)的一些不同思路綜合呈現(xiàn)在選項中，讓學生去思考、判斷，淡化了操作規(guī)范的要求，忽略了關注分數(shù)本質意義的理解和數(shù)概念認識的把握。

三、圍繞“數(shù)學思考”設計作業(yè)，關注學生釋意說理過程

數(shù)學表達，是核心素養(yǎng)之一，也是思維發(fā)展的體現(xiàn)。數(shù)學學習中兒童說理表達的過程可能“言之無物”，可能“詞不達意”，即要么沒有思考作支撐，說不出有價值的內(nèi)容；要么有一定的思考，卻無法把自己的意思有效地表達出來。如何設計“表達”類作業(yè)，支持兒童說理過程有理有據(jù)，論證充分呢？

1.清晰的問題，讓說理過程更精準

教師給出的問題不僅應該具有清晰、明確的指向，讓學生明白研究什么，也要給出一定的方法指導，讓學生的研究和思考不至于茫然。對于過于抽象的詞語、不夠明確的方向，需要進行調整。如圖5中的作業(yè)樣例，在初稿中，只有1個問題，也沒有男孩的提示語，這就導致學生完成作業(yè)后只是練習了正方形的面積計算，不知道面積形成的過程，也不能很好地將“周長”和“面積”進行有效區(qū)分。學生完成作業(yè)時算式都能列對，但解釋就是“因為正方形面積等于邊長乘邊長”。但增設第2個問題，可以明確地引導學生用動作將周長和面積外顯表征出來再進行比較，真正將靜態(tài)的畫面在頭腦中“繪制”出來。學生有了指向明確的思考，甚至不自覺地在圖中表現(xiàn)出自己想象拼擺的過程。

2.搭建支架，讓說理過程有理有據(jù)

講解作業(yè)時，要讓學生感受到結論相同，但說理過程不一定相同。要在說出結論的同時，有理有據(jù)地說出思考的依據(jù)，哪怕是看似很簡單的答案，也是需要理由來說明的。如圖5中的作業(yè)樣例，初稿中缺乏男孩和女孩的提示語。后來增設了男孩、女孩提示語，有了具體的“畫一畫”“想一想”等任務要求，才促使學生將想法表征出來。因此，作業(yè)設計中需要設計類似的說理支架，督促學生說明理由。有了“畫一畫”“涂一涂”“描一描”等表征想法的支架，才能讓學生明白：即使是同樣的結論，思考的過程也可能不同；即使是錯誤的思維，也有其表達的價值。說理需關注過程，不僅僅是說出結論，還要有理有據(jù)，才能讓人明白其中蘊含的道理。

3.自主選擇，讓說理過程自由開放

對于比較復雜的作業(yè)，建議賦予學生自由選擇的權利。不同學生的思維層次不一樣，而自由的選擇能讓不同思維水平的學生都參與其中，只有自己熟悉的領域，才會更有話說，才能更加言之有物。同時，開放的空間也能針對不同學生的個性、思維水平，實現(xiàn)分層。

四、圍繞“創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)”設計作業(yè)，推動學生創(chuàng)新發(fā)展過程

新課標在核心素養(yǎng)“推理意識”的內(nèi)涵解釋中指出，學生需“通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結論”；在“創(chuàng)新意識”的內(nèi)涵解釋中指出，“初步學會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學關系與規(guī)律，提出數(shù)學命題與猜想，并加以驗證”。而兩大意識的培育都需要教師在一個時間節(jié)點為學生提供相關的歸納學習素材，為學生的創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)搭建平臺。基于此，針對某一階段，關注學習過程中的相同或相似素材，引導學生類比發(fā)現(xiàn)，很有必要。

1.提供歸納類比素材，尋求不同方法的過程一致

筆者在蘇教版數(shù)學三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學后，和學生共讀教材中“你知道嗎（鋪地錦）”板塊時，發(fā)現(xiàn)了沒有目標或評價目的的閱讀，學生也就沒有閱讀重點，更多的學生把重心放在了有趣或增加知識面上，很少關注過程中的學科理解。因此，教師可以在后面設計研究性的習題，引導學生從多個非連續(xù)性文本中尋找不同計算過程中的相同之處，讓學生必須反復研讀幾個計算過程，類比相同，歸納發(fā)現(xiàn)。這也是新課標強調的“計算一致性”。

2.提供復習總結素材，找尋不同內(nèi)容的過程一致

教材的作業(yè)應更多地針對相應的課，如進行“圓”的單元教學時，設計作業(yè)如果能夠從單元的視角、研究方法的一致性、研究發(fā)現(xiàn)的一致性來分析“圓的周長”和“圓的面積”的研究過程，就會發(fā)現(xiàn)二者在研究歷程上有極大的相似性，都是從粗略到精確的過程；如果從研究的發(fā)現(xiàn)分析，可以發(fā)現(xiàn)二者的結論也有極大的一致性。前者是圓的周長總是直徑的π倍；后者是圓的面積總是這個正方形面積的π倍。

數(shù)學發(fā)現(xiàn)的價值，在于應用。過去的教學往往強調對結果的應用，而有時巧妙利用過程中的發(fā)現(xiàn)，就會有意想不到的收獲。