田云?蔡志成

【摘要】學(xué)生要通過初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力、直觀想象能力和數(shù)據(jù)分析能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生只有掌握了這些核心能力，才能更好地理解和應(yīng)用函數(shù)知識，提高解決實際問題的能力。文章以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，從課前、課中、課后三個方面入手，探索提升學(xué)生學(xué)力的初中函數(shù)教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；核心素養(yǎng)；模型思維

作者簡介：田云（1980—），女，甘肅省蘭州市第八中學(xué)。

蔡志成（1980—），男，甘肅省蘭州市第八中學(xué)。

一、課前：深入鉆研課標(biāo)，科學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)

教師是教與學(xué)的核心［1］。在進行初中函數(shù)教學(xué)之前，教師首先需要認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)，明確函數(shù)在初中數(shù)學(xué)知識體系中的地位以及需要達到的教學(xué)目標(biāo)，具體包括了解函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和應(yīng)用等方面的內(nèi)容。

其次，教師需要分析教材。教材分析不僅包括分析教材某一節(jié)的函數(shù)知識，還包括建構(gòu)函數(shù)知識之間的聯(lián)系，把握整體的教學(xué)思路。教師需要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，設(shè)計系統(tǒng)、科學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。這包括設(shè)計適宜的問題情境和探究活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、歸納等方式深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)會遷移和應(yīng)用知識，能夠以數(shù)學(xué)思維解決具體的數(shù)學(xué)問題。

最后，教師需要分析學(xué)情。了解學(xué)生的知識和技能基礎(chǔ)，是制訂教學(xué)策略的前提。教師需要了解學(xué)生的興趣、需求和困難，基于此設(shè)計分層化、梯度性的教學(xué)方案，并突出學(xué)生的主體地位，為學(xué)生的思維插上翅膀，鼓勵學(xué)生主動思考問題、積極解決問題，讓學(xué)生能夠在教師精心設(shè)計、用心組織的課堂上獲得成就感和愉悅感。

二、課中：精心設(shè)計函數(shù)教學(xué)的各個教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）聯(lián)系生活實際，認(rèn)識函數(shù)變量

教師可以引入生活中的案例，挖掘其中的函數(shù)因素，讓學(xué)生通過解決熟悉的生活問題來理解函數(shù)的概念，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識源自生活又服務(wù)于生活，建立數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系。比如，為了讓學(xué)生理解變量之間的關(guān)系，教師可以利用跳繩運動中心率和時間的關(guān)系，跑步運動中男女生心率隨時間變化的對比研究，慢跑與跳繩運動中心率隨時間變化的對比等實際生活中與變量有關(guān)的實例，讓學(xué)生理解兩個變量之間的關(guān)系，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活實際建立聯(lián)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

為了讓學(xué)生進一步精準(zhǔn)地把握函數(shù)的概念，提升學(xué)生的學(xué)力，教師要引導(dǎo)學(xué)生解決比較細微的函數(shù)問題，使學(xué)生理解解析式的意義，了解函數(shù)中的常量和變量的定義以及二者之間的關(guān)系。例如，可以讓學(xué)生調(diào)查自己家中每個月的水電費，然后利用函數(shù)知識計算每個月水電費與收入的關(guān)系。教師還可以讓學(xué)生計算超市里不同商品的利潤，然后結(jié)合實際問題建立函數(shù)模型，從而更好地理解和應(yīng)用函數(shù)知識［2］。

（二）引導(dǎo)學(xué)生參與，經(jīng)歷概念形成

在課堂上，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生親身經(jīng)歷建構(gòu)函數(shù)概念的過程，明白函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)關(guān)系，從而把握函數(shù)的概念和本質(zhì)。比如，在教學(xué)函數(shù)概念時，教師為學(xué)生設(shè)計了如下學(xué)習(xí)任務(wù)。

課題名稱：針對跳繩運動中心率與時間關(guān)系的研究。

關(guān)鍵詞：心率、時間

研究問題：跳繩運動中，心率隨著跳繩時間的增加是如何變化的？

研究方法與步驟：

第一階段，確定研究方案；

第二階段，通過親身實踐和查詢資料，了解跳繩運動中心率與時間的關(guān)系；

第三階段，自行組成合作小組，每組三名學(xué)生，其中兩人同時進行跳繩運動，另一名學(xué)生負責(zé)記錄兩名學(xué)生跳繩過程中的心率變化，每隔10秒記錄一次；

第四階段，將收集到的數(shù)據(jù)匯總起來，制作成電子表格，初步得出跳繩運動中心率隨時間變化的規(guī)律；

第五階段，依據(jù)電子表格中的數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖象，并將圖象進行一次函數(shù)、二次函數(shù)或反比例函數(shù)的擬合，再次對比；

第六階段，通過觀察圖象得出結(jié)論。

通過實踐分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究主動性被充分激發(fā)出來，對函數(shù)概念的理解更加深刻，并能夠通過函數(shù)圖象進一步研究其性質(zhì)。

在函數(shù)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生動手制作函數(shù)圖象的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點、連線的過程，通過動手制作函數(shù)圖象掌握函數(shù)作圖的具體步驟，進而更好地掌握描點法。在學(xué)生掌握描點法的畫圖步驟后，教師可以利用PPT或者幾何畫板為學(xué)生展示動態(tài)的函數(shù)圖象，讓學(xué)生的思維發(fā)展經(jīng)歷從具體到抽象的過程。

（三）精選函數(shù)范例，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該精選函數(shù)例題和練習(xí)題，讓學(xué)生通過解析函數(shù)題體會題目中兩個變量之間存在的函數(shù)關(guān)系，了解函數(shù)的表示方法。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有的放矢地指導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生一起分析函數(shù)圖象，讓學(xué)生跟隨教師的步伐體會函數(shù)分析的思想和方法。分析完例題后，教師可以讓學(xué)生模仿教師的步驟分析同類型的題目，打開解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。比如，掌握如何分析函數(shù)圖象上的所有信息，如何找到自變量和函數(shù)，如何表示函數(shù)圖象的起點、交點和特殊點，等等。在學(xué)生解題的過程中，教師要仔細觀察，及時提供幫助，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的解題方法和思路，逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和解題能力。

此外，教師進行函數(shù)范例教學(xué)時，還應(yīng)該注意以下幾點。首先，要引導(dǎo)學(xué)生通過分析函數(shù)范例來提高題目閱讀能力和問題分析能力，讓學(xué)生能夠通過讀題快速獲取關(guān)鍵信息。其次，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找出題目中的自變量和因變量，并列出具體的函數(shù)關(guān)系式，注重學(xué)生的過程經(jīng)歷和學(xué)習(xí)體驗。最后，題目的選擇應(yīng)該遵循由易到難、由淺入深的原則，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能夠通過課堂練習(xí)獲得學(xué)習(xí)的成就感，提高對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。

（四）小組合作探究，積極解決問題

為了提升學(xué)生的學(xué)力，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)函數(shù)知識的樂趣，教師可以組織學(xué)生通過合作探究的方式解決函數(shù)問題。教師可先將學(xué)生分成若干個小組，每個小組4到6人，讓學(xué)生以小組的形式開展合作學(xué)習(xí)。分好小組后，教師要為每個小組分配任務(wù)，讓學(xué)生在小組內(nèi)進行討論和交流，互相幫助，共同完成任務(wù)，借此培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，提升學(xué)生的探究能力和思維能力。

還是以“跳繩運動中，人的心率隨著跳繩時間的增加是如何變化的？”這一探究課題為例，筆者先將學(xué)生分組，讓學(xué)生通過合作探究這一課題中變量的變化規(guī)律。學(xué)生通過實踐探究，用電子表格匯總收集到的數(shù)據(jù)，初步得出心率隨時間變化的規(guī)律，并建立跳繩運動中運動時間與心率的函數(shù)模型，如圖1所示。

通過合作探究，學(xué)生共同協(xié)作，解決遇到的問題，借助計算機軟件繪制模型（列表、描點、連線），再將繪制的模型與所學(xué)的函數(shù)知識（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）擬合后分析得出結(jié)論：跳繩運動中運動時間與心率的關(guān)系是反比例關(guān)系，如圖2所示。

通過這一合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達自己的思考和發(fā)現(xiàn)，使自身的學(xué)力獲得大幅提升，同時，學(xué)生還感受到了數(shù)學(xué)知識的魅力，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)模型思維和數(shù)學(xué)建模能力。

（五）借助信息技術(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教師可從以下幾點入手，借助信息技術(shù)手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

1.直觀呈現(xiàn)：通過多媒體教學(xué)設(shè)備，將函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)等直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，了解函數(shù)圖象的變化過程。例如，可以制作微課課件來動態(tài)展示函數(shù)的周期性、對稱性、奇偶性等特點。

2.引導(dǎo)探究：利用多媒體設(shè)備呈現(xiàn)相關(guān)的函數(shù)練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，讓學(xué)生能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)自變量的取值范圍。

3.激發(fā)興趣：多媒體教學(xué)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以設(shè)計一些有趣的動畫或者游戲，通過開展趣味課堂互動讓學(xué)生充分感受函數(shù)的魅力。

4.深入剖析：教師可以借助信息技術(shù)手段深入剖析函數(shù)的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生深刻理解函數(shù)的本質(zhì)，能夠利用反比例函數(shù)等知識分析和解決簡單的函數(shù)問題，發(fā)展模型思維。

三、課后：因人而異，鞏固復(fù)習(xí)，科學(xué)反思

首先，為鞏固學(xué)生所學(xué)的函數(shù)知識，教師可以為學(xué)生布置分層作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都能夠有所收獲。例如，設(shè)置相應(yīng)的必做題和選做題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，鍛煉學(xué)生運用函數(shù)解決實際問題的綜合能力，讓學(xué)生的學(xué)力在復(fù)習(xí)鞏固的過程中逐步得到提高。

其次，教師應(yīng)該及時收集學(xué)生的反饋，做好教學(xué)反思。反思是促進教師成長和發(fā)展的重要途徑。每一次教學(xué)結(jié)束后，教師都應(yīng)該對課堂教學(xué)情況進行回顧和反思，思考自己對教材上的知識點是否挖掘到位。同時，教師要在自我反思的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生一起反思，讓學(xué)生通過自我反思獲得進步。進行課堂反思時，學(xué)生要思考以下幾方面的問題：今天在課堂上是否已經(jīng)掌握了函數(shù)的相關(guān)知識點？在小組合作活動中，是否達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)效果？對于課堂上的習(xí)題，是否都能夠融會貫通、舉一反三？通過思考這些問題，學(xué)生能夠提高學(xué)習(xí)效果，加深對函數(shù)知識的理解和掌握。

結(jié)語

綜上所述，函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中十分重要的組成部分。學(xué)生要能夠通過繪制函數(shù)圖象、建構(gòu)函數(shù)模型直觀呈現(xiàn)變量的變化過程，理解變量之間的相依關(guān)系［3］。在實際教學(xué)中，教師要扎根于課堂教學(xué)，不斷改進教學(xué)方法，提高教學(xué)水平，積極運用全新的教學(xué)理念，探索新型的教學(xué)方法，讓每一個學(xué)生在函數(shù)課堂上愿學(xué)、愛學(xué)、樂學(xué)，提高分析問題和解決問題的能力，獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

【參考文獻】

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