施進(jìn)國

摘 要：文章以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為導(dǎo)向目標(biāo)，聚焦于高中生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生的特點(diǎn)表現(xiàn)，圍繞高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的三個階段“課前、課中以及課后”，探討了在核心素養(yǎng)視域下通過構(gòu)建高中數(shù)學(xué)有效課堂助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)發(fā)生的策略方法。旨在通過對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式、結(jié)構(gòu)模式的優(yōu)化完善，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度、厚度與效度，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的穩(wěn)健發(fā)展。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)有效性；高效課堂

深度學(xué)習(xí)是一種讓學(xué)生在理解已知知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以解決實(shí)際問題、發(fā)展高階思維為目的對原有認(rèn)知進(jìn)行批判質(zhì)疑、辯證思考、反思?xì)w納，進(jìn)而形成新知與思想，并將其整合到已有知識結(jié)構(gòu)中去的學(xué)習(xí)模式。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)逐漸成為現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要方向與目標(biāo)的今天，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)也被愈來愈多的教學(xué)工作者所強(qiáng)調(diào)、所重視。鑒于此，文章便以結(jié)合人教版高中數(shù)學(xué)教材具體課例的方式，探討通過優(yōu)化創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)課堂課前、課中以及課后三個關(guān)鍵教學(xué)階段構(gòu)建有效高中數(shù)學(xué)課堂、助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的方式方法。

一、高中生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的表現(xiàn)

基于對深度學(xué)習(xí)內(nèi)涵及其特點(diǎn)特征的把握認(rèn)識，在核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生是否實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在具備主動學(xué)習(xí)動機(jī)、具有問題解決意識以及具備批判質(zhì)疑習(xí)慣等幾個方面上[1]。因此，在核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為更好促進(jìn)與助力學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)教師在展開課堂教學(xué)活動時，就要將教學(xué)重點(diǎn)與關(guān)鍵聚焦在學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的激活、問題解決意識的培養(yǎng)、批判質(zhì)疑習(xí)慣的塑成幾個方面上。并要切實(shí)把握有效高中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建的要點(diǎn)，將指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的有效策略及方法合理地整合、融入課前、課中以及課后三個關(guān)鍵教學(xué)階段與環(huán)節(jié)之中，從而在有效驅(qū)動高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式改革創(chuàng)新的同時，更好地深化學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)內(nèi)涵的感知認(rèn)識，促進(jìn)推動學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的協(xié)調(diào)發(fā)展、穩(wěn)定發(fā)展。

二、指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略

（一）課前：梳理內(nèi)容，厘清方向，優(yōu)化導(dǎo)入

未雨綢繆是取得成功的關(guān)鍵[2]。由此，在以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)構(gòu)建有效高中數(shù)學(xué)課堂時，教師便要在課前的教學(xué)環(huán)節(jié)中做好梳理教學(xué)內(nèi)容、明晰教學(xué)方向、優(yōu)化課程導(dǎo)入的教學(xué)預(yù)熱準(zhǔn)備，以此來為學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生、高效數(shù)學(xué)課堂的形成打好前提。

1.依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，梳理教學(xué)內(nèi)容

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）是教師展開教學(xué)活動所需嚴(yán)格把握的依據(jù)，對教師的高效教學(xué)、學(xué)生的深度學(xué)習(xí)起重要導(dǎo)向作用。因此，在以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)發(fā)生為目標(biāo)展開高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動前，高中數(shù)學(xué)教師就要以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，對教材、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理與研讀。并通過整合關(guān)聯(lián)性知識內(nèi)容，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性與結(jié)構(gòu)性，為學(xué)生理解性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、完善數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建提供保障。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)教材必修第一冊《基本不等式》一課前，高中數(shù)學(xué)教師便可通過研讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》“教學(xué)與評價建議”內(nèi)容，明確本課的內(nèi)容定位及教育價值，即引導(dǎo)學(xué)生類比已知的等式與不等式性質(zhì)，進(jìn)一步探索等式與不等式的共性及差異，讓學(xué)生學(xué)會從函數(shù)的觀點(diǎn)辯證地看待一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系，使其逐漸形成借助直觀理解概念進(jìn)行邏輯推理的思維習(xí)慣以及獨(dú)立思考、合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣?；诖?，本課的教學(xué)內(nèi)容便可得到梳理與整合：引領(lǐng)學(xué)生從已知入手，類比等式的性質(zhì)推理不等式的性質(zhì)，并通過抽象直觀圖像得出基本不等式，引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題，使其得到數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升與進(jìn)階。

2.堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，明晰教學(xué)方向

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)代數(shù)學(xué)課程教學(xué)所需落實(shí)與貫徹的關(guān)鍵教學(xué)任務(wù)，同時也是在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)活動的主要目的[3]。因此，在課前的教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)中，高中數(shù)學(xué)教師除要以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合梳理外，同時也要堅(jiān)持核心素養(yǎng)導(dǎo)向明確教學(xué)目標(biāo)，以此來更好地明晰高效教學(xué)思路與學(xué)生深度學(xué)習(xí)方向。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊《函數(shù)的基本性質(zhì)》一課前，高中數(shù)學(xué)教師便可在科學(xué)梳理與整合本課教學(xué)內(nèi)容后，圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展需求與實(shí)際學(xué)習(xí)情況設(shè)置如下教學(xué)目標(biāo)：

第一，結(jié)合已知函數(shù)知識及其函數(shù)圖像，如二次函數(shù)及其圖像理解函數(shù)的單調(diào)性、最值及其集合意義。并在繪制函數(shù)圖像、觀察分析函數(shù)圖像的過程中得到數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模能力的鍛煉。

第二，類比函數(shù)的單調(diào)性學(xué)會用數(shù)學(xué)符號精準(zhǔn)描繪函數(shù)圖像的其他特征，如函數(shù)奇偶性，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)、軸、軸對稱等，得到邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

第三，運(yùn)用信息技術(shù)及計(jì)算機(jī)繪制、探索函數(shù)圖像，并通過比較不同函數(shù)圖像的變化規(guī)律更為深刻地把握函數(shù)的性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題，得到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高。

由此一來，師生便會在如此教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下展開更為高效、更有深度的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。這不僅為有效高中數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建與形成提供了堅(jiān)實(shí)而又可靠的教學(xué)保障，同時也進(jìn)一步增大了學(xué)生深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)以及高階思維能力提升的可能性。

3.注重動機(jī)激活，創(chuàng)新課程導(dǎo)入

通過對教學(xué)內(nèi)容的梳理、教學(xué)方向的明晰，指向?qū)W生深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的有效課堂教學(xué)雛形便得以完成。在此之后，高中數(shù)學(xué)教師便可將課前教學(xué)準(zhǔn)備環(huán)節(jié)的重點(diǎn)聚焦在新課導(dǎo)入的創(chuàng)新優(yōu)化上，通過設(shè)置能夠有效提升學(xué)生課堂參與、激活調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的導(dǎo)入活動，達(dá)到全面啟動學(xué)生學(xué)習(xí)動力與探究欲望的教學(xué)目的。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊《對數(shù)函數(shù)》一課時，高中數(shù)學(xué)教師便可針對高中生的認(rèn)知特點(diǎn)與思維習(xí)慣，利用微課技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在《奇妙的對數(shù)定理說明書》一書中對對數(shù)、對數(shù)方法進(jìn)行研究與探討的資料。并以此為支點(diǎn)，向?qū)W生介紹對數(shù)計(jì)算尺在科學(xué)技術(shù)、工程技術(shù)、電子技術(shù)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用實(shí)例，以此來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)立體、直觀的數(shù)學(xué)故事情境，以極具趣味與思想價值的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)家故事吸引學(xué)生的注意與眼球，調(diào)動學(xué)生主動探究對數(shù)函數(shù)意義、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。在此之后，高中數(shù)學(xué)教師還可從學(xué)生已知的指數(shù)函數(shù)知識入手，對經(jīng)典的指數(shù)函數(shù)問題變形驅(qū)動學(xué)生展開思考與分析。一來讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到切實(shí)激活與發(fā)散，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的參與度；二來讓學(xué)生通過遷移運(yùn)用已知實(shí)現(xiàn)溫故知新，深刻地把握到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間所存在的邏輯關(guān)系，自主找到實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)與突破口。

（二）課中：多元策略，以人為本，高效教學(xué)

課中的教學(xué)活動對學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)起著舉足輕重的關(guān)鍵作用[4]。因此，在核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要在做好充分的課堂教學(xué)預(yù)熱后，緊密結(jié)合學(xué)生深度學(xué)習(xí)發(fā)生的特點(diǎn)，通過構(gòu)建多元教學(xué)支架的方式為學(xué)生學(xué)習(xí)效度、厚度、精度的提升助力，以此來更好地體現(xiàn)與凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，讓學(xué)生在實(shí)現(xiàn)深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時得到學(xué)習(xí)能力、綜合素質(zhì)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

1.搭建情境支架，驅(qū)動主動學(xué)習(xí)

導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在排斥、抵觸消極情緒及心理的主要原因在于數(shù)學(xué)知識內(nèi)容具有高度抽象性與推理性。由此，高中數(shù)學(xué)教師在展開課堂教學(xué)活動時，便可基于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理及特點(diǎn)的把握，通過創(chuàng)設(shè)直觀、形象教學(xué)情境的方式設(shè)法消除與減輕數(shù)學(xué)的抽象性與難理解性，從而在有效提升數(shù)學(xué)課程吸引力與趣味性的同時，誘發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的動機(jī)，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)助力。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《平面向量的運(yùn)算》一課時，高中數(shù)學(xué)教師便可基于數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性，利用多媒體電教設(shè)備為學(xué)生呈現(xiàn)“觀察蠟塊的運(yùn)動”這一經(jīng)典的物理演示實(shí)驗(yàn)視頻，為學(xué)生構(gòu)建極具吸引力的教學(xué)情境。并在學(xué)生的注意力被實(shí)驗(yàn)視頻中蠟塊運(yùn)動情況充分吸引后，結(jié)合這一物理實(shí)驗(yàn)情境向?qū)W生提問“在物理中是如何研究蠟塊的運(yùn)動情況、運(yùn)動軌跡以及運(yùn)動速度的？如果從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度解決這一運(yùn)動的合成問題，可以將運(yùn)動的合成視為怎樣的物理模型？”驅(qū)動學(xué)生展開多元思考與辯證探討，進(jìn)而使其在主動遷移運(yùn)用已知物理實(shí)驗(yàn)與知識的過程中，通過數(shù)學(xué)建模將“蠟塊的運(yùn)動”物理實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)動的合成問題視為向量加法的平行四邊形法則，并展開向量加法的數(shù)學(xué)運(yùn)算，主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)的加法定律類比推理平面向量加法的運(yùn)算律。

在這一過程中，學(xué)生不但通過觀看“蠟塊的運(yùn)動”這一典型物理實(shí)驗(yàn)視頻深刻認(rèn)識與感悟到了數(shù)學(xué)與物理之間所存在的密切關(guān)聯(lián)，生成主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、原理解決跨學(xué)科問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，其在結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)情境主動思考運(yùn)動的合成問題時，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)與主動探究欲望也會在潛移默化之中得到調(diào)動激活，深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)的可能性自然便會因此而得到擴(kuò)大。

2.搭建問題支架，增強(qiáng)問題意識

提問是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用率與實(shí)用性最高的教學(xué)策略，具有激活學(xué)生思維、提升學(xué)生探討深度的卓越優(yōu)勢。由此，在以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)為目的展開高中數(shù)學(xué)課中教學(xué)活動時，教師亦可延續(xù)這一教學(xué)傳統(tǒng)，通過設(shè)置核心教學(xué)問題、搭建有效問題支架的方式持續(xù)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考，讓學(xué)生在探尋與分析問題解決策略及方法的過程中得到問題意識的良好生成與問題解決能力的綜合鍛煉。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》一課時，高中數(shù)學(xué)教師便可從學(xué)生的實(shí)際生活入手，引領(lǐng)學(xué)生將所在的教室抽象為一個長方體立體幾何圖形，并搭建如下問題支架驅(qū)動學(xué)生結(jié)合具體生活實(shí)物探究空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。

【問題一】在教室這個立方體中有哪些物體可以看作點(diǎn)、看作線、看作平面？

【問題二】如果將教室中的掛飾看作一個點(diǎn)，那么這個點(diǎn)與教室中的幾條線、幾個面存在怎樣的位置關(guān)系？

【問題三】類比教室中點(diǎn)與線、與面的關(guān)系，教室內(nèi)的線與線、與平面之間有怎樣的位置關(guān)系？

【問題四】在教室這一立方體中有幾個面？這幾個面之間有怎樣的關(guān)系？

由此，學(xué)生便會在問題支架的驅(qū)動下主動地將所在教室抽象為一個長方體立體幾何圖形，并通過遷移運(yùn)用已知長方體圖形特點(diǎn)展開對空間內(nèi)點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的多元探討。在這一過程中，學(xué)生不僅能夠通過數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)抽象自覺、自主地建立起數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，其在結(jié)合具體生活實(shí)物進(jìn)行數(shù)學(xué)探討與辯證分析時，對空間中點(diǎn)線面的幾種位置關(guān)系也會形成更為扎實(shí)、更有條理的認(rèn)識把握，學(xué)生常出現(xiàn)的認(rèn)知混淆、思維矛盾等淺層學(xué)習(xí)問題也會因此而得到規(guī)避。

3.搭建任務(wù)支架，促進(jìn)批判質(zhì)疑

探究是學(xué)生深度把握數(shù)學(xué)知識、展開有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動最為直接的方式方法[5]。對此，高中數(shù)學(xué)教師在以驅(qū)動學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為目標(biāo)建構(gòu)有效課堂時，便可通過設(shè)置有效學(xué)習(xí)任務(wù)的方式，驅(qū)動學(xué)生展開以批判質(zhì)疑為主的探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識的深度探究、多元探討得到思維能力與學(xué)習(xí)品質(zhì)的進(jìn)階。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》一課時，高中數(shù)學(xué)教師便可應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動策略向?qū)W生提出如下具有明顯層遞關(guān)系的學(xué)習(xí)任務(wù)：

【任務(wù)一】以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系以及圓與圓的五種位置關(guān)系。

【任務(wù)二】建構(gòu)直線l方程與圓o方程，用直線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程證明直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

【任務(wù)三】聯(lián)立直線方程與圓的方程，通過解方程的方式探究當(dāng)直線與圓、圓與圓處于不同位置關(guān)系時存在幾個實(shí)數(shù)根。

【任務(wù)四】綜合以上任務(wù)探究經(jīng)驗(yàn)，以“直線與圓、圓與圓位置關(guān)系”為核心關(guān)鍵詞繪制思維導(dǎo)圖。

在學(xué)生明晰各項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)與要求后，高中數(shù)學(xué)教師還可遵循“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的小組劃分原則將學(xué)生劃分為若干個能力相等、水平相近的學(xué)習(xí)小組，引導(dǎo)學(xué)生以小組協(xié)作的形式展開多元的數(shù)學(xué)探究活動，從而在增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)探究體驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究積極性與參與度的同時，讓學(xué)生通過共享、交流學(xué)習(xí)心得與個性化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)見解自發(fā)地進(jìn)行質(zhì)疑與批判，得到高階思維的鍛煉提升。

（三）課后：反思質(zhì)疑，查缺補(bǔ)漏，增強(qiáng)效果

對已知進(jìn)行反思與質(zhì)疑，不僅能夠有效促進(jìn)學(xué)生的查缺補(bǔ)漏與溫故知新，同樣也是完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系、清晰學(xué)生思維脈絡(luò)的可行方法。在指向?qū)W生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可充分運(yùn)用課尾的幾分鐘，通過設(shè)置隨堂練習(xí)、組織交流活動的方式驅(qū)動學(xué)生對課堂所學(xué)進(jìn)行反思與質(zhì)疑。

結(jié)束語

總而言之，在核心素養(yǎng)視域下，高中數(shù)學(xué)教師可以優(yōu)化創(chuàng)新課前、課中及課后三個關(guān)鍵教學(xué)階段教學(xué)活動的方式，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在全面把握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的基礎(chǔ)上，得到思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)定進(jìn)階，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合發(fā)展。

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