王藝睿

【關(guān)鍵詞】夸美紐斯；自然主義教育思想；數(shù)學(xué)教育

一、研究背景

夸美紐斯，全名揚(yáng)·阿姆斯·夸美紐斯，他是中世紀(jì)時(shí)代捷克偉大的民主主義教育家，他的一生都在從事著與教育相關(guān)的活動(dòng)，為人類的進(jìn)步作出了巨大的貢獻(xiàn)．他在從事教育活動(dòng)的同時(shí)，抨擊了中世紀(jì)學(xué)校的規(guī)定，要求“要將一切知識(shí)教給一切人”，提倡統(tǒng)一學(xué)校制度，開創(chuàng)了班級授課制．他主張泛智教育，認(rèn)為人們不僅需要學(xué)習(xí)并掌握現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中所需要的一切知識(shí)，而且無論男女老少都必須進(jìn)入學(xué)校讀書，并且不能中途無故退學(xué)，在學(xué)校的學(xué)習(xí)生活中要專心致志，一心一意地踏實(shí)學(xué)習(xí)．這充分體現(xiàn)了他熱愛學(xué)生，熱愛人民，對讓廣大的人民接受教育這件事有著極大的熱情．

因?yàn)橥昙彝プ児?，夸美紐斯的求學(xué)之路一直很曲折，導(dǎo)致他對當(dāng)時(shí)的學(xué)校教育有著很大的反感與不滿，他迫切地想要學(xué)習(xí)更多知識(shí)，變革當(dāng)時(shí)的學(xué)校教育，讓更多人可以平等地接受學(xué)校教育，可以學(xué)習(xí)到哲學(xué)與教育思想．他在大學(xué)期間規(guī)劃了兩次長途旅行，在旅途當(dāng)中結(jié)交了很多站在時(shí)代前端的教育改革家，還有思想先進(jìn)的朋友，這使他的教育思想更加成熟，也堅(jiān)定了他改革學(xué)校教育的決心．

在離開祖國之后，夸美紐斯定居在波蘭，他在教學(xué)的同時(shí)寫了《語言學(xué)入門》《母育學(xué)?！泛汀洞蠼虒W(xué)論》三本著作．《語言學(xué)入門》是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)拉丁語提供的入門級參考書，里面的內(nèi)容很豐富，在學(xué)習(xí)語言的同時(shí)可以了解到天文地理等各方面的知識(shí)，學(xué)生可以通過閱讀、誦讀等方式學(xué)習(xí)拉丁語．《母育學(xué)?！肥菤v史上第一部論述學(xué)前教育的著作，體現(xiàn)了夸美紐斯對學(xué)前教育的觀點(diǎn)，他認(rèn)為學(xué)前教育是十分重要的，因?yàn)閮和M早接受教育，而在進(jìn)入學(xué)校之前，需要由他們的母親來進(jìn)行教育，這本書是母親或者是教育者如何教育幼兒的指南，而《大教學(xué)論》是夸美紐斯經(jīng)過了五年時(shí)間的醞釀和寫作完成的一本舉世聞名的著作，它涵蓋了夸美紐斯近乎全部的教育思想，涉及了教育學(xué)的各個(gè)方面，是其他同類型的文章所不能企及的，書中主要介紹了他的自然教育思想，也就是教育要遵從自然，要像自然一樣發(fā)生得十分容易，并對教育的方方面面進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，這一著作的問世也標(biāo)志著獨(dú)立形態(tài)的教育學(xué)的開端．

夸美紐斯認(rèn)為教育要遵循兒童的自然本性，兒童生來就是渴求知識(shí)與美德，所以需要外界給予充足的養(yǎng)分．他在書中多次用自然進(jìn)行比擬，就像一株幼苗，培育它的園丁不能過多地干涉它的成長規(guī)律，只需要讓它享受陽光與溫度，時(shí)不時(shí)澆一些水，它就可以茁壯成長．教師要像園丁育苗一樣培育兒童，教育教學(xué)要遵循自然，遵循兒童的自然本性，才可能獲得成功．教師不能壓迫、強(qiáng)迫兒童學(xué)習(xí)，不能違背兒童的意志，強(qiáng)迫他們?nèi)W(xué)習(xí)任何學(xué)科，尤其不能學(xué)習(xí)和學(xué)生天性不相符合的學(xué)科．教學(xué)需要模仿自然運(yùn)行的規(guī)律，像自然一樣，不需要施加過多的外力，這生就可以輕松地進(jìn)行．

本文將介紹《大教學(xué)論》中，自然教育思想的教與學(xué)的便易性原則中的理論是如何影響現(xiàn)代教育課堂教學(xué)實(shí)施的．

二、教與學(xué)的便易性原則以及對數(shù)學(xué)教育的啟發(fā)

在《大教學(xué)論》中，筆者認(rèn)為最重要的部分就是教與學(xué)的便易性原則，這也是夸美紐斯教育思想的縮影與凝練，在教與學(xué)的便易性原則這章的開頭，夸美紐斯便介紹了幾個(gè)重要的教學(xué)原則：人要盡早接受教育；一般到特殊，簡單到較難，循序漸進(jìn)的教學(xué)模式；自然引發(fā)兒童的學(xué)習(xí)欲望，不強(qiáng)迫，不受過多學(xué)科壓迫；進(jìn)展緩慢，適度學(xué)習(xí)的教學(xué)模式等，“要使教育來的容易而且快意”就是對夸美紐斯教育原則的總結(jié)．

（一）人要盡早接受教育

原則一介紹的就是人要盡早接受教育，夸美紐斯在這里用自然中的小鳥做比喻：小鳥要撫育幼鳥，一定選擇最新鮮、最純凈的卵進(jìn)行培育，而人類的模仿就是建筑師在筑造建筑物的時(shí)候，需要選一片空曠的、沒有其他建筑的地段建造新屋．所以他提出“我們要保存珍貴的藥膏，就必須得到空瓶子”，要讓兒童在心靈還很純凈的時(shí)候，在他們還沒有養(yǎng)成形形色色的習(xí)慣之前，就要讓學(xué)生開始專心學(xué)習(xí)，教育要盡早發(fā)展，才能讓兒童打下良好基礎(chǔ)．

這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)課程中也有體現(xiàn)，學(xué)生在小學(xué)甚至幼兒園階段就開始接受數(shù)學(xué)的教育，從最早、最簡單的加減法開始學(xué)起，很多兒童在家里就開始用卡片學(xué)習(xí)數(shù)字的概念，以及個(gè)位數(shù)的加減法，上學(xué)之后，學(xué)生開始學(xué)習(xí)加減乘除的混合運(yùn)算，也從個(gè)位數(shù)的運(yùn)算逐漸發(fā)展為十位、百位及以上，升人中學(xué)之后的學(xué)生還會(huì)學(xué)習(xí)根號(hào)，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)之外的復(fù)數(shù)，隨著學(xué)生的成長，到了大學(xué)還會(huì)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)領(lǐng)域上的相關(guān)定理．這不僅符合人的發(fā)展階段規(guī)律，也和皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論殊途同歸：兒童的年齡階段不同，認(rèn)知能力也不同，邏輯運(yùn)算能力也在逐漸發(fā)展，

夸美紐斯還在這一部分闡述了德育的重要性，因?yàn)榈掠菍W(xué)生做人的根本．如果一個(gè)人沒有德行，那么是一種非常缺乏判斷力的表現(xiàn)，其智慧也很難發(fā)展，所以教師在對兒童開展智力的培育之前，也要讓教師對兒童進(jìn)行德行的教育．

（二）不強(qiáng)迫兒童學(xué)習(xí)，不受過多學(xué)科壓迫

在這個(gè)原則下，夸美紐斯的用自然中的小鳥做比喻，小鳥在卵內(nèi)充分完成發(fā)育后破殼，隨著進(jìn)一步的發(fā)展，它會(huì)主動(dòng)地張開嘴將食物咽進(jìn)去．這一切都發(fā)生得十分自然，類似地，園丁只要為自己照顧的花花草草提供合適的水分和溫度，植物就會(huì)自然地生長，那么教育者在對待兒童上也應(yīng)該是這樣，不能強(qiáng)迫兒童去學(xué)習(xí)，舉個(gè)例子，如果一個(gè)兒童不饑餓，那么過多的食物只會(huì)讓他生病或者嘔吐，只有當(dāng)他饑餓的時(shí)候，食物在他眼里才是有價(jià)值的、被需要的、值得追求的，就像《大教學(xué)論》中，昆提利安說的那句話：“知識(shí)的獲得要靠求知的志愿，這是不能夠強(qiáng)迫的，”

數(shù)學(xué)的啟蒙學(xué)習(xí)更是如此，面對數(shù)學(xué)這門學(xué)科，有很大一部分學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生抗拒畏難心理，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情也很低．而現(xiàn)如今的課程改革已經(jīng)將原先的每個(gè)學(xué)科涉及的內(nèi)容，由窄而深改變?yōu)閺V而淺，在相關(guān)定理的證明過程上，也大大降低了難度，就是為了增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的普適性，讓更多的學(xué)生都能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，不抗拒數(shù)學(xué)這門學(xué)科．教材內(nèi)容也刪去了大量難、繁、偏、舊的知識(shí)點(diǎn)，換成了重點(diǎn)且容易理解的知識(shí)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)也作了重新調(diào)整，改變了單元學(xué)習(xí)的順序，這都是在逐步地降低數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的難度，便宜于讓更多學(xué)生了解到更為廣闊的數(shù)學(xué)學(xué)科的海洋．

在教育的角度，教師對學(xué)生的灌輸式教育逐漸轉(zhuǎn)化為引導(dǎo)式教育，從傳統(tǒng)的單方面的知識(shí)輸出轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻撌?、研究性的學(xué)習(xí)，同樣一節(jié)課，一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)在更多的是教師提供命題和條件，逐步引導(dǎo)學(xué)生自己得出答案，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，樹立其學(xué)習(xí)自信心．學(xué)生會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中更多地主動(dòng)探索，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，這也是受到了自然主義教育的影響．

（三）循序漸進(jìn)，遵從兒童的發(fā)展規(guī)律

夸美紐斯在書里寫道，“自然從容易的進(jìn)到較難的．”比如，蛋的形成是從內(nèi)到外的，從柔軟的、容易生長的到堅(jiān)硬的、不容易生長的，鳥兒在學(xué)習(xí)飛翔之前，要先學(xué)習(xí)站立，站穩(wěn)了之后才開始運(yùn)用翅膀，從笨拙地飛翔到熟練地翱翔天空．人類的模仿也是如此，一個(gè)優(yōu)秀的木匠要從學(xué)徒開始做起，先學(xué)會(huì)砍樹，把樹做成木板，再制作成想要的樣子或者房屋．所以夸美紐斯認(rèn)為，教材的排列順序應(yīng)該按照從學(xué)生已知的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，再是未知但是和已知知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)的事物，最后是未知的且和已知經(jīng)驗(yàn)相隔較遠(yuǎn)的．

夸美紐斯還提到要讓孩子們先熟悉使用他們的感官，去感知事物是最容易的．感官操作熟悉之后，再去運(yùn)用記憶，當(dāng)記憶對兒童來說已經(jīng)熟能生巧之后，再運(yùn)用理解和判斷．因?yàn)椤耙磺兄R(shí)都是從感官的感知開始的”，然后逐漸進(jìn)入到記憶、理解的領(lǐng)域，最后產(chǎn)生對已知的事物的判斷，這樣才算真正掌握知識(shí)．

這也符合現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課本編排的邏輯順序，在小學(xué)時(shí)期，學(xué)生一般會(huì)在生活中見到或者了解到大量數(shù)的計(jì)算，不管是在商場或者超市都有運(yùn)算的應(yīng)用．所以在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)書本上的內(nèi)容以運(yùn)算為主，幾乎很少涉及證明的部分．并且在小學(xué)階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力需要具體事物的支撐，還不具備抽象思考的能力，他們需要從身邊的事物開始計(jì)算，所以小學(xué)階段的學(xué)生是通過積累感知覺的經(jīng)驗(yàn)，熟悉運(yùn)算的邏輯和規(guī)則，為了后續(xù)運(yùn)算在中學(xué)的熟練運(yùn)用打下良好的基礎(chǔ)．而初中的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)不需要具體事物支撐就可以完成邏輯運(yùn)算，在這個(gè)時(shí)候數(shù)學(xué)課本引入了未知數(shù)求解，方程求解等類型的數(shù)學(xué)問題，這時(shí)候的學(xué)生已經(jīng)初具抽象思維能力和邏輯思考能力，在計(jì)算過程中也會(huì)用到以前所學(xué)過的加減乘除的運(yùn)算規(guī)則．高中階段甚至擴(kuò)大了數(shù)域，而這時(shí)候?qū)W生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力幾乎到達(dá)峰值．而大學(xué)后的數(shù)學(xué)學(xué)科教育，已經(jīng)不再側(cè)重單純的邏輯運(yùn)算，而是先給出結(jié)論或者給出有關(guān)的條件，讓學(xué)生去證明已知的或者未知的定理．

（四）進(jìn)展緩慢，適度學(xué)習(xí)的教學(xué)模式

“自然不性急，它只慢慢地前進(jìn)．”這句話是夸美紐斯在這一原則下所寫的第一句話，也闡述了這個(gè)原則的中心思想．他仍然用鳥兒舉例，小鳥在孵化后代的時(shí)候，它不會(huì)因著急而將卵放到火上烤，就讓卵自然地在它的體溫下孵育長大．后來小鳥出生了，它也不著急喂給它們過多的食物，而是考慮到它們的食量和脆弱的消化能力，選擇適當(dāng)?shù)氖澄镄⌒囊硪淼匚菇o它們，

而人類的模仿也是如此，建筑家在建筑房屋的時(shí)候不會(huì)在建完墻壁之后立刻搭建屋頂，他會(huì)等整個(gè)墻體變得干燥且堅(jiān)固，再去考慮安裝屋頂，這樣的房屋結(jié)構(gòu)會(huì)非常結(jié)實(shí)，不容易坍塌，園丁在培育植物的時(shí)候，也不要求種下去的種子或樹苗當(dāng)年就需要結(jié)出果實(shí)，而是慢慢地等待，不會(huì)每天都去照料，也不會(huì)過多地加溫加濕去干擾植物本身的生長，讓它們自然地接收著外界所帶來的陽光、溫度和水分就夠了，

所以在數(shù)學(xué)課堂的實(shí)施中，教師也要仿照這個(gè)原則去開展教學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)課的課程量不宜過多，因?yàn)楸旧頂?shù)學(xué)課程就是一門如果學(xué)生不感興趣會(huì)容易覺得枯燥的學(xué)科，尤其是學(xué)生剛剛?cè)腴T的時(shí)候．所以數(shù)學(xué)一周不能安排過多的課時(shí)，也盡量避免一上午或者一下午都是數(shù)學(xué)課這樣的課程設(shè)置，容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩的心理．并且在數(shù)學(xué)課之后，教師可以適當(dāng)?shù)匕才乓恍┳粤?xí)課，給學(xué)生提供知識(shí)內(nèi)化的時(shí)間．為了呈現(xiàn)更多的知識(shí)，通常課堂教學(xué)的節(jié)奏一般都是比較緊湊的，學(xué)生有可能會(huì)在聽課過程中遺漏某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者知識(shí)結(jié)構(gòu)，或是不理解解題思路，這時(shí)可以安排自習(xí)課，教師負(fù)責(zé)答疑，幫學(xué)生鞏固吸收課上所學(xué)的內(nèi)容，

除此之外，數(shù)學(xué)公式盡量減少用默寫或者背誦的方式強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)，教師可以通過課后練習(xí)和研究性學(xué)習(xí)等等其他方式幫助學(xué)生加深記憶．如果有部分知識(shí)很難用練習(xí)的方式鞏固，只能靠記憶加深印象，那么盡量減少這部分知識(shí)的內(nèi)容，讓學(xué)生記住最重要的部分，其他的只需要領(lǐng)會(huì)理解即可．

三、基于教與學(xué)的便易性原則對數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

（一）適當(dāng)選擇教學(xué)內(nèi)容，循序漸進(jìn)地教學(xué)

教師在開展教學(xué)之前，要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及課程目標(biāo)，適當(dāng)?shù)亟M織好教學(xué)內(nèi)容，去掉繁、難、偏、舊的內(nèi)容，盡量精簡證明過程，根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平逐步展開教學(xué)．在安排教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，教師也要考慮到學(xué)科的邏輯體系，按照從易到難的順序組織內(nèi)容，按照螺旋式上升的教材編排順序和循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，從生活實(shí)際出發(fā)，幫助學(xué)生更好感悟到新定義、新概念．

（二）課程開展過程中適度留白，適當(dāng)安排自習(xí)課

現(xiàn)在課程開展教學(xué)方式主要是引導(dǎo)式、啟發(fā)式為主，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)動(dòng)手嘗試解答問題，不再是單方面?zhèn)魇?，學(xué)生不再是被動(dòng)的接收者，而是主動(dòng)的信息處理者。所以教師在開展課程教學(xué)時(shí)，切忌教學(xué)進(jìn)度過快，要一步一步慢慢開展，精心設(shè)計(jì)練習(xí)題組，確保學(xué)生完全掌握并理解上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，再開始講解下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師可以在幾節(jié)新課教學(xué)后安排一些自習(xí)課，鼓勵(lì)這部分單元知識(shí)掌握良好的學(xué)生幫其他學(xué)生答疑，也可以讓教師在教室里答疑，促使學(xué)生更加熟悉之前新課所學(xué)習(xí)到的內(nèi)容．

（三）數(shù)學(xué)啟蒙教育盡早開展，豐富多樣的教學(xué)方式

數(shù)學(xué)貫穿于義務(wù)教育以及高等教育全部過程，所以數(shù)學(xué)啟蒙教育要盡早開展．教師可適度開展學(xué)前教育，增強(qiáng)幼小銜接的教育和靈活性，用多種教學(xué)方式增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．教師在高年級學(xué)段可以采取小組討論、項(xiàng)目式教學(xué)、主題式教學(xué)等形式，并在學(xué)生自主探究討論時(shí)可以適當(dāng)引導(dǎo)，不要過多干涉，要看到不同觀點(diǎn)的價(jià)值，尊重學(xué)生的不同想法．

總結(jié)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)中可以看到很多夸美紐斯教育思想的縮影，夸美紐斯不僅影響著中世紀(jì)時(shí)期的學(xué)校教育，也有很多教育思想以及理念影響至今．在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》以及《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中，不僅提到要以培養(yǎng)學(xué)生四基四能為導(dǎo)向，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也提到了要繼續(xù)優(yōu)化學(xué)校教育，要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，加強(qiáng)一體化設(shè)置，保證學(xué)科內(nèi)容設(shè)置的科學(xué)性、階段性．并且在當(dāng)代，教師也要充分借鑒其他國家先進(jìn)的教育理念，進(jìn)一步深化課程改革，推進(jìn)學(xué)校教育進(jìn)步．

教師不僅要從自己的角度反思教學(xué)，還要從學(xué)生的角度出發(fā)去改進(jìn)教學(xué)，教與學(xué)是師生雙方共同參與的，所以改革也要從雙方角度出發(fā)、共同改進(jìn)．教師可以通過教研、討論、閱讀思考等方式，站在教育理論和教育思想的視角下提升自己的教學(xué)水平．