王珊

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）中明確指出，數(shù)學(xué)教育要“實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)”，始終堅(jiān)持“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的基本理念，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中“認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”，促使學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).為此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)形式，且要在數(shù)學(xué)課上全面支持學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索與論證.本文從五個(gè)角度，即通過(guò)課前的任務(wù)預(yù)設(shè)培養(yǎng)學(xué)生的自主建構(gòu)意識(shí)、通過(guò)課上的自主探索展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想、通過(guò)開(kāi)放的生生合作實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)、通過(guò)實(shí)時(shí)的檢測(cè)反饋推動(dòng)建構(gòu)效益、通過(guò)動(dòng)態(tài)的實(shí)踐活動(dòng)提高建構(gòu)水平，闡述初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何在新課改環(huán)境下促使學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；學(xué)生建構(gòu)；課堂教學(xué)

一直以來(lái)，受到“應(yīng)試教育”思想的直接影響，不少教師在組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)都忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，以單一的知識(shí)講解、解題示范去幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí).但是，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象度較高，學(xué)好數(shù)學(xué)也需要不斷地提升學(xué)生的邏輯思維能力，以被動(dòng)聽(tīng)講的方式是很難學(xué)好數(shù)學(xué)的，不少學(xué)生也因此失去了學(xué)習(xí)興趣與自信.在這種狀態(tài)下，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中便失去了主動(dòng)權(quán)，也無(wú)法真正從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中受益.對(duì)此，新課改提出重構(gòu)師生關(guān)系的合理建議，《新課標(biāo)》中也指出數(shù)學(xué)教育活動(dòng)應(yīng)該“注重啟發(fā)式”教學(xué).對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究與建構(gòu)活動(dòng)，組織學(xué)生自主分析數(shù)學(xué)知識(shí)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平做好充分的準(zhǔn)備.

1通過(guò)課前的任務(wù)預(yù)設(shè)激發(fā)建構(gòu)意識(shí)

明確的任務(wù)預(yù)設(shè)是非常有利于驅(qū)動(dòng)學(xué)生的，可使學(xué)生明曉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的目的、應(yīng)建構(gòu)的知識(shí)線(xiàn)索，這就便于促使學(xué)生自主做出學(xué)習(xí)決策，初步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài).為此，初中數(shù)學(xué)教師則可在課前預(yù)習(xí)階段預(yù)設(shè)學(xué)習(xí)任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生在課前自主遷移已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，圍繞學(xué)習(xí)任務(wù)去整理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.

例如在“有理數(shù)的乘法”一課教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)照《新課標(biāo)》中關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)的解釋?zhuān)竟?jié)課所對(duì)應(yīng)的是“數(shù)的運(yùn)算”，需引導(dǎo)學(xué)生自主探究有理數(shù)乘法法則，使其能夠使用乘法運(yùn)算率簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，理解正負(fù)號(hào)的計(jì)算法則，切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)感，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.在此基礎(chǔ)上，筆者便分析了本班學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)：學(xué)生對(duì)數(shù)的計(jì)算已經(jīng)有了充分的認(rèn)識(shí)，且也能理解運(yùn)算法則是簡(jiǎn)便算法、提高運(yùn)算效率的基本方式，而且學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，這也就為本課知識(shí)打好了學(xué)習(xí)基礎(chǔ).在此過(guò)程中，筆者便根據(jù)學(xué)情特點(diǎn)設(shè)計(jì)了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，具體的目標(biāo)任務(wù)為：

（1）理解有理數(shù)乘法法則，且能理解多個(gè)有理數(shù)相乘的正負(fù)號(hào)法則；

（2）能使用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算步驟與難度，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

（3）總結(jié)出兩個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)的符號(hào)確定方法.

根據(jù)這三個(gè)任務(wù)，本班學(xué)生則可自主探究有理數(shù)的乘法法則與計(jì)算方式，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力開(kāi)個(gè)好頭.

值得一提的是，任務(wù)的設(shè)計(jì)通常是在備課時(shí)進(jìn)行，而如果初中生可以在課前進(jìn)行充分的預(yù)習(xí)與思考，那么他們?cè)谡n堂上與教師、同伴互動(dòng)時(shí)也就能帶著思考與教師對(duì)話(huà)，這將切實(shí)提升初中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，可促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí).因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在課前進(jìn)行預(yù)習(xí)思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探究有理數(shù)的乘法法則，從而切實(shí)優(yōu)化初中生的數(shù)學(xué)認(rèn)知狀態(tài).同時(shí)，在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，初中生也可制作思維導(dǎo)圖，匯總數(shù)學(xué)知識(shí)，并且積極進(jìn)行質(zhì)疑問(wèn)難，以便在課堂上有效設(shè)問(wèn)、主動(dòng)建構(gòu).

在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，初中數(shù)學(xué)教師可以利用信息技術(shù)與學(xué)生互動(dòng)，了解學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題，并由此預(yù)設(shè)教學(xué)重難點(diǎn)，精準(zhǔn)輔導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生能主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).在“有理數(shù)的乘法”一課教學(xué)實(shí)踐中，筆者則在課前與各層學(xué)生互動(dòng)交流，由此確定了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，即引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出兩個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)的符號(hào)，且要鍛煉學(xué)生使用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算總量的計(jì)算能力，使學(xué)生能樹(shù)立優(yōu)化思想.

2通過(guò)課上的自主探索展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想

《新課標(biāo)》中指出，學(xué)生可“利用觀察，猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算”等方法去分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，支持學(xué)生在真實(shí)的問(wèn)題情境中進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，使學(xué)生能自主利用數(shù)學(xué)思想方法解決相關(guān)問(wèn)題.因此，在數(shù)學(xué)課上，初中數(shù)學(xué)教師也要支持學(xué)生自主探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式方法，鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)豐富的聯(lián)想與論證，使學(xué)生自主利用數(shù)學(xué)思想方法，初步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力.

例如在“多邊形的內(nèi)角和外角和”一課教學(xué)實(shí)踐中，筆者便在課堂上設(shè)計(jì)了多個(gè)遞進(jìn)式的任務(wù)：

任務(wù)一：測(cè)量、計(jì)算三角形的內(nèi)角和、外角和；

任務(wù)二：測(cè)量、計(jì)算四邊形的內(nèi)角和、外角和.可以長(zhǎng)方形、正方形與梯形等常見(jiàn)的四邊形為例進(jìn)行測(cè)量統(tǒng)計(jì)；

任務(wù)三：測(cè)量、計(jì)算五邊形的內(nèi)角和、外角和；

任務(wù)四：從前三項(xiàng)任務(wù)中總結(jié)、統(tǒng)計(jì)計(jì)算多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式；

任務(wù)五：能夠在問(wèn)題情境中利用多邊形內(nèi)角和的公式計(jì)算多邊形的內(nèi)角和、外角和.

為了確保初中生能夠自主進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，筆者還在設(shè)計(jì)探究任務(wù)時(shí)使用了十分明確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而學(xué)生只要能夠認(rèn)真閱讀，則可明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).接下來(lái)，學(xué)生則可使用量角器去測(cè)量各類(lèi)多邊形的內(nèi)角和，在此基礎(chǔ)上去推導(dǎo)三角形、四邊形與五邊形的外角和.由此，則可促使初中生順利實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí).

在學(xué)生自主探索環(huán)節(jié)，初中數(shù)學(xué)教師要給學(xué)生留出足夠的思考空間，且要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá).值得一提的是，即便學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)出現(xiàn)了表達(dá)問(wèn)題、認(rèn)知錯(cuò)誤，教師也不必直接告訴學(xué)生正確的探究結(jié)論，而是由此促進(jìn)生生合作，使學(xué)生能夠共享探究經(jīng)驗(yàn)，由此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，以便切實(shí)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，突出學(xué)生學(xué)的效益.

在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探索的過(guò)程中，教師要充分尊重學(xué)生所提出的不同探索方案，鼓勵(lì)學(xué)生積極驗(yàn)證個(gè)人猜想，由此保護(hù)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)課上積累有效的探究式學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)做好充分的準(zhǔn)備.

3通過(guò)開(kāi)放的生生合作實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)

生生合作是解放師生關(guān)系、促使學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要策略，《新課標(biāo)》中也主張學(xué)生以小組為單位積極參與到合作交流活動(dòng)中，十分重視生生之間的學(xué)習(xí)溝通.為此，初中數(shù)學(xué)教師則應(yīng)設(shè)計(jì)開(kāi)放的生生合作環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)生生的智能互補(bǔ)、多元論證動(dòng)態(tài)生成知識(shí)意義.

例如以“多邊形的內(nèi)角和外角和”一課教學(xué)為例，前三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)都是以學(xué)生的親自操作、實(shí)際測(cè)量為主的，而在這一“做中學(xué)”活動(dòng)中，本班學(xué)生基本上都能自主總結(jié)出三角形、四邊形與五邊形的內(nèi)角和，所以在前三項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)中，并不會(huì)組織小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，而是待確定學(xué)生統(tǒng)一了探究答案之后，便快速過(guò)渡到第四個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù).雖然本班學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)踐測(cè)量去計(jì)算特定多邊形的內(nèi)角和、外角和，但是在匯總相關(guān)數(shù)據(jù)規(guī)律、提煉計(jì)算內(nèi)角和公式的過(guò)程中，多數(shù)學(xué)生因?yàn)槌橄竽芰Σ蛔愣y以自主生成結(jié)論.對(duì)此，學(xué)生便可積極參與小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，探索三角形、四邊形與五邊形的內(nèi)角和.外角和分別列成兩組數(shù)據(jù)，觀察內(nèi)角和與圖形邊的數(shù)量的關(guān)系，認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教材，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與猜想論證，提煉出“n邊形”內(nèi)角和的計(jì)算公式.通過(guò)課堂觀察可以發(fā)現(xiàn)，在小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)中，多數(shù)學(xué)生都能在生生啟發(fā)與交流活動(dòng)中初步猜想并論證多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，教師也可隨之點(diǎn)撥、規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)方式，并順利引出第五個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能夠自主遷移多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式，由此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力.

在生生合作環(huán)節(jié)，本班絕大多數(shù)學(xué)生都能主動(dòng)參與到小組合作活動(dòng)之中，這也就在班級(jí)內(nèi)營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，也能由此提高課堂教學(xué)效率.而且，因?yàn)閷W(xué)生在參與小組合作學(xué)習(xí)之前便經(jīng)過(guò)了充分的獨(dú)立探索、個(gè)人論證，所以在小組交流時(shí)也能自主使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這也可真正為學(xué)生的未來(lái)成長(zhǎng)做好充分的準(zhǔn)備.在這種狀態(tài)下，教師只需對(duì)學(xué)生抱有認(rèn)知疑問(wèn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解即可，可提高師生互動(dòng)效率，這也就能真正做到以學(xué)為中心.

4通過(guò)實(shí)時(shí)的檢測(cè)活動(dòng)推動(dòng)建構(gòu)效益

課堂檢測(cè)活動(dòng)是為了促使初中生利用數(shù)學(xué)思想方法去解決各類(lèi)問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)記憶所展開(kāi)的檢測(cè)活動(dòng)，也是鍛煉學(xué)生解題能力的必要環(huán)節(jié)，同樣有助于提高課堂建構(gòu)效率，也能促使初中生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法.對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師則可設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)的課堂檢測(cè)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極利用數(shù)學(xué)思想方法去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，支持學(xué)生自主論證各類(lèi)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過(guò)程，使學(xué)生及時(shí)積累有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而真正為促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備.

例如在“勾股定理的應(yīng)用”一課教學(xué)實(shí)踐中，待學(xué)生進(jìn)行了充分的小組交流、師生互動(dòng)之后，筆者便監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)案中關(guān)于勾股定理知識(shí)的練習(xí)題，包括計(jì)算題、幾何證明題，難度不同，可以從不同層面考查學(xué)生對(duì)勾股定理知識(shí)的理解情況.在此過(guò)程中，本班學(xué)生可以選出代表，將個(gè)人作業(yè)紙投放至投影儀中，筆者也會(huì)據(jù)此圈畫(huà)出錯(cuò)題，學(xué)生自行對(duì)比、訂正，然后根據(jù)學(xué)生無(wú)法自主訂正的練習(xí)題進(jìn)行講解，引導(dǎo)學(xué)生思考、總結(jié)勾股定理的應(yīng)用方式，使學(xué)生能夠積極地反思錯(cuò)題成因.由此，則可切實(shí)提高初中生的知識(shí)遷移能力，便于幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí).

在本節(jié)課上，學(xué)生在課堂檢測(cè)環(huán)節(jié)能夠自主遷移勾股定理，在解題應(yīng)用活動(dòng)中進(jìn)一步熟悉勾股定理的內(nèi)容、回顧探究勾股定理的具體過(guò)程，鞏固知識(shí)意義，實(shí)現(xiàn)自主解題.

5通過(guò)動(dòng)態(tài)的實(shí)踐遷移提高建構(gòu)水平

建構(gòu)活動(dòng)是指學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，而在解題應(yīng)用中，初中數(shù)學(xué)教師除了要引導(dǎo)學(xué)生在紙筆作業(yè)活動(dòng)中自主解題之外，還應(yīng)設(shè)計(jì)生活實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中積極遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能從數(shù)學(xué)視角觀察現(xiàn)實(shí)生活、解決實(shí)際問(wèn)題，自然而然地落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)，為學(xué)生的現(xiàn)實(shí)成長(zhǎng)做好充分的準(zhǔn)備.

例如在“綜合與實(shí)踐：哪個(gè)城市更熱”一課教學(xué)實(shí)踐中，筆者便設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生自主搜索我國(guó)各個(gè)城市夏天的溫度變化情況，自主統(tǒng)計(jì)溫度數(shù)據(jù)，使用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等概念去說(shuō)出各個(gè)城市夏天溫度的變化趨勢(shì)，選出溫度最高的城市.在這一實(shí)踐活動(dòng)中，初中生可以自主利用天氣軟件去搜索各個(gè)城市的天氣，也可自主整理各地氣象局公布的季度溫度趨勢(shì)表，根據(jù)自己所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)去整理各類(lèi)數(shù)據(jù)，由此探索哪個(gè)城市的夏天更熱，自主遷移統(tǒng)計(jì)學(xué)中的各個(gè)數(shù)學(xué)概念，實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí).由此，學(xué)生則可在實(shí)踐活動(dòng)中再一次建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際意義及其區(qū)別.

6結(jié)語(yǔ)

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義重大，將促使學(xué)生真正變成“我要學(xué)”“我會(huì)學(xué)”，有利于為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展做好充分的準(zhǔn)備.為此，初中數(shù)學(xué)教師便要全面解放學(xué)生，既要通過(guò)明確的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生，也要支持學(xué)生積極參與自主探索、合作交流、解題應(yīng)用、實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，綜合發(fā)展學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

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