劉秋鳳

摘 要：核心素養(yǎng)背景下，培養(yǎng)學(xué)生掌握正確的解題方法，有助于提高學(xué)生解題效率和準(zhǔn)確性，使學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解更加透徹。文章以“含參數(shù)函數(shù)不等式恒成立問題”的教學(xué)為例，結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)驗，以核心素養(yǎng)為核心，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題能力，幫助學(xué)生拓展創(chuàng)新思維，形成良好的學(xué)科素養(yǎng)，滿足學(xué)生全面發(fā)展需求。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；解題方法；含參數(shù)不等式恒成立問題

高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身就具有較強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性，對高中生的思維和解題能力要求較高。為了滿足高中生全面發(fā)展需求，教師必須從學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)入手，挖掘?qū)W科的特點，重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生更快完成數(shù)學(xué)問題解答，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展[1]。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概述

核心素養(yǎng)作為新時期教育工作的重要目標(biāo)，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)分析等六大核心素養(yǎng)[2]。重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)乎著學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和思維創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)抽象作為新時期高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的根本在于通過意識形態(tài)層面入手，讓學(xué)生自己形成良好的抽象性思維，通過數(shù)量、圖形等挖掘抽象概念與具象概念之間的關(guān)聯(lián)性，在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，通過數(shù)學(xué)抽象發(fā)掘數(shù)學(xué)的規(guī)律與結(jié)構(gòu)，掌握這些能力后讓學(xué)生可以通過數(shù)學(xué)符號或概念進(jìn)行表達(dá)。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)作為高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的基礎(chǔ)，也是學(xué)生形成理性思維的基礎(chǔ)，可以直接反映高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的本質(zhì)，利用多極化系統(tǒng)的方式全面落實到數(shù)學(xué)知識中。高中數(shù)學(xué)教師還要在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的全過程，利用具體到抽象的培養(yǎng)手段，鼓勵學(xué)生積極學(xué)習(xí)，深入理解抽象的重點和難點知識，掌握抽象知識和概念的理解能力與概括能力，了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，培養(yǎng)高中生學(xué)會運(yùn)用抽象思維去審視數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在數(shù)學(xué)解題過程中，主動運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維去解決實際問題，有效提升高中數(shù)學(xué)解題效率，促使學(xué)生自主思維能力水平得到提升，實現(xiàn)綜合素質(zhì)的不斷發(fā)展[3]。

邏輯推理能力也是高中生在數(shù)學(xué)解題中必備的，通過邏輯推理素養(yǎng)的形成，可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)問題解決思路，順利完成解題。因此，為了有效培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)，必須從推導(dǎo)教學(xué)入手，幫助高中生構(gòu)建完善的知識體系，激發(fā)高中生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S和知識探索態(tài)度，讓學(xué)生具備良好的科學(xué)探究精神，實現(xiàn)邏輯思維的發(fā)展，提高自身邏輯推理水平。教師需要引導(dǎo)高中生掌握數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生結(jié)合相關(guān)規(guī)則推導(dǎo)數(shù)學(xué)命題，使學(xué)生在整個思考過程中形成邏輯推導(dǎo)意識，經(jīng)過問題的推理過程掌握數(shù)學(xué)知識和解題思路，形成良好的歸納與類比能力，抓住數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，構(gòu)建一套完整的數(shù)學(xué)知識體系。

數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)幾何關(guān)系的重要素養(yǎng)。通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，可以讓高中生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和解題產(chǎn)生興趣，建模能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學(xué)問題中較為抽象的符號和表述進(jìn)行具象的呈現(xiàn)，對條件直接的關(guān)系和結(jié)論建立不同的數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生快速完成問題的解

答[4]。教師在開展教育的過程中，應(yīng)利用模型實現(xiàn)對問題的解答。在對高中生數(shù)學(xué)建模素質(zhì)的訓(xùn)練過程中，可以讓高中生逐步建立自身與客觀世界、數(shù)學(xué)世界之間的聯(lián)系，最大程度降低數(shù)學(xué)問題解答的困難，從而提升學(xué)習(xí)效果。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在建模核心素質(zhì)的訓(xùn)練中，指導(dǎo)高中學(xué)生多角度地看待問題，根據(jù)掌握的經(jīng)驗進(jìn)行科學(xué)構(gòu)建，通過建立數(shù)學(xué)模型有效處理高中數(shù)學(xué)問題。在求解數(shù)學(xué)模型問題和審視條件的過程中，如果能夠利用客觀世界檢驗數(shù)學(xué)模型，不但可以提高高中生的數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用水平，也可培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，實現(xiàn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

直觀想象素養(yǎng)中包含著數(shù)學(xué)結(jié)合理念，主要是通過數(shù)學(xué)圖形與學(xué)生想象力獲取、感知物態(tài)變化的能力。教師應(yīng)鼓勵高中生從空間角度觀察位置關(guān)系，明確形態(tài)變化與運(yùn)動規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的幾何意識，使學(xué)生能夠靈活地運(yùn)用幾何圖形完成數(shù)學(xué)解題。在解題過程中完美地滲透數(shù)形結(jié)合理念，讓高中生建立數(shù)與形之間的關(guān)系，掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換的理念，構(gòu)建直觀的模型，有效解決數(shù)學(xué)難題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題能力[5]。

數(shù)據(jù)分析能力也是高中生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容，這部分能力要求學(xué)生掌握問題的推斷和分析技能。教師在“含參數(shù)函數(shù)不等式恒成立問題”的教學(xué)中，可創(chuàng)造不同的數(shù)據(jù)分析環(huán)境，鼓勵學(xué)生對研究目標(biāo)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與整理，利用正確的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納統(tǒng)計，采取科學(xué)的推理方式獲取問題結(jié)論，有效提升高中生的數(shù)據(jù)分析效率，使學(xué)生扎實地掌握相關(guān)知識。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明確運(yùn)算對象后，根據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。許多數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算量都很大，需要學(xué)生有較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力才能找到正確的答案，所以，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也是進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要基礎(chǔ)[6]。

二、核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)現(xiàn)狀

通過實際研究可以看出，目前我國高中生普遍存在解題能力弱的問題，大多數(shù)學(xué)生呈現(xiàn)出解題錯誤率較高、缺乏良好的審題能力等問題。這往往導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平不高，成績始終不理想，不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。產(chǎn)生這些問題的因素眾多，具體包括以下幾點：

（一）學(xué)科因素

從高中數(shù)學(xué)的學(xué)科特點來看，由于自身知識點繁多，而且具有較強(qiáng)的復(fù)雜性與抽象性，要求學(xué)生必須具備完整的知識體系，良好的數(shù)學(xué)思維，才能有效解決數(shù)學(xué)難題。此外，在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不再拘泥于理論知識教學(xué)，更重視實際生活與知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力。在此背景下，設(shè)計十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，就對學(xué)生思維能力要求較高，會在一定程度上提升數(shù)學(xué)解題難度，影響學(xué)生解題能力的提高。

（二）學(xué)生因素

作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在整個活動中占據(jù)主體地位，是影響教學(xué)效果的主要因素。但是在以往的教學(xué)中可以看出，影響學(xué)生解題能力的諸多因素都是來自學(xué)生本身[7]。

1.學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不足。在開展高中數(shù)學(xué)解題時，只有學(xué)生具備扎實的知識基礎(chǔ)和完整的數(shù)學(xué)知識體系，才能實現(xiàn)各類知識的融會貫通，通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題。但是，由于傳統(tǒng)教學(xué)模式影響，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上容易精力分散，缺少正確的預(yù)習(xí)習(xí)慣，這是導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)不牢固的重要因素，會影響后續(xù)對抽象數(shù)學(xué)問題的解答。所以，面對復(fù)雜難題的時候，由于高中生缺乏完整的知識體系，在解題中常出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象。

2.缺乏掌握正確的解題技巧。掌握良好的解題方法和技巧，能夠在數(shù)學(xué)問題的解答中起到事半功倍的效果。但是，由于傳統(tǒng)教學(xué)思維的影響，教師經(jīng)常忽略培養(yǎng)高中生一題多解的思維，導(dǎo)致高中生在面對數(shù)學(xué)難題時經(jīng)常無法實現(xiàn)舉一反三，都是套用教師的思維進(jìn)行解題。解決數(shù)學(xué)問題時，只要在題目上稍微改變，學(xué)生便無從下手。

3.學(xué)生審題意識不足。審題是解題過程的重要基礎(chǔ)，只有正確地完成審題，才能保證解題的準(zhǔn)確性與高效性，倘若學(xué)生不能良好地完成審題任務(wù)，未讀懂題意，就會產(chǎn)生對題目的錯誤理解。從當(dāng)前教學(xué)中可以看出，大部分高中生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識不夠扎實，數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中很少重視學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，以致學(xué)生缺乏審題意識缺乏。學(xué)生無法清晰審題，就無法深入挖掘已知條件中的價值信息，進(jìn)而影響解題準(zhǔn)確性。

（三）教師因素

教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)的施教者，自身秉持的教學(xué)理念和教學(xué)手段對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力有著直接影響。

1.數(shù)學(xué)解題教學(xué)觀念落后。隨著新課改教育理念的不斷發(fā)展，對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也提出了全新的要求。但是從過往的高中教學(xué)情況來看，部分教師仍然受到應(yīng)試教育觀念的影響，過于關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，導(dǎo)致課堂教學(xué)仍然執(zhí)念于傳統(tǒng)的教學(xué)思想，忽略對學(xué)生解題創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和鍛煉，嚴(yán)重影響對學(xué)生思維意識的培養(yǎng)和鍛煉，限制了高中生數(shù)學(xué)解題能力的提升。

2.數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式單一。在高中教育理念的改革下，高中數(shù)學(xué)教師在開展解題課程時，通常都會把重點放到教師怎樣教學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題上，使得學(xué)生并不了解教師為什么要通過這些方法處理數(shù)學(xué)問題，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)思維能力的鍛煉。針對這一狀況，多數(shù)高中學(xué)生都只是被動接受，直接套用教師的思維，根本就無法做到舉一反三，靈活多樣地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，也就無法適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師解題的要求。另外，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，也往往因為不注意學(xué)生之間的差異性問題，而導(dǎo)致采取統(tǒng)一的教學(xué)方法，這種教學(xué)方式往往無法適應(yīng)學(xué)生的實際具體需要，影響學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)揮。

三、核心素養(yǎng)背景下含參數(shù)函數(shù)不等式恒成立問題教學(xué)實踐

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，深挖數(shù)學(xué)思想

在同一個直角坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)ｆ（ｘ）=ｘ，ｇ（ｘ）=１ｎｘ圖像，觀察圖像之間的關(guān)系。如圖1所示，對數(shù)函數(shù)的圖像處于正比例函數(shù)圖象下方。將函數(shù)f（x）圖像平移地，得出=f（x）=x+m的圖像，和函數(shù)g（x）=1nx圖像之間可能存在何種位置關(guān)系？

四、教學(xué)反思

為了幫助學(xué)生更好地解決含參數(shù)不等式恒成立問題，教育學(xué)生掌握靈活的解題方法，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育目標(biāo)。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行深度學(xué)習(xí)和探究，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，鼓勵學(xué)生從不同角度看待不等式恒成立問題，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，運(yùn)用熟悉的知識去解決含參數(shù)不等式恒成立問題，達(dá)到事半功倍的解題效果。

（一）深度學(xué)習(xí)是基于問題展開的學(xué)習(xí)

問題作為驅(qū)動教學(xué)工作開展的核心，教師開展問題鏈條式教學(xué)符合核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)。雖然大部分高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)設(shè)計中盡可能詳盡地設(shè)置問題，構(gòu)成完整的問題鏈。但是，在課堂教學(xué)過程中教師通常不需要將所有問題都呈現(xiàn)出來，一般需要針對課堂教學(xué)的變化和學(xué)生實際需求，實際選擇功能符合教學(xué)的問題進(jìn)行呈現(xiàn)，為學(xué)生提供良好的思考與表達(dá)空間。在含參數(shù)不等式恒成立問題的教學(xué)中，起始問題作為課堂上教師提出的基礎(chǔ)問題，需要由學(xué)生針對函數(shù)圖象進(jìn)行解答。因此，教師要抓住教學(xué)時機(jī)，鼓勵學(xué)生靈活運(yùn)用各類方法進(jìn)行問題解答，同時鼓勵學(xué)生針對這一問題提出延展性的問題。這些問題是學(xué)生針對前一個問題衍生出來的，因此，學(xué)生更愿意去解決這些問題。針對一個問題的研究，學(xué)生可以從代數(shù)與幾何的視角進(jìn)行全面思考，逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的情境中，加深高中生對含參數(shù)不等式恒成立問題本質(zhì)的理解，開放性問題的引入不但能夠有效激活學(xué)生的思維，鍛煉高中生創(chuàng)新意識。同時，通過學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)和解決，可以提升學(xué)生對解決不等式恒成立問題的能力，問題鏈的設(shè)置不但是成為連接知識與解題技巧的橋梁，也是培養(yǎng)高中生理性精神與開放思維的重要手段。

（二）深度學(xué)習(xí)是激發(fā)學(xué)生思維的方式

教師通過鼓勵學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生激活自己的思維，在面對不等式恒成立問題時解題準(zhǔn)確性更高。為了能夠有效激活高中生的數(shù)學(xué)思維，提高課堂參與度，教師應(yīng)從以下解決教學(xué)方式入手：

1.積極落實操作難度低、起點容易、具體性強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，保證學(xué)生的思維先活躍起來。

2.課堂教學(xué)活動應(yīng)立足于學(xué)科教育的本質(zhì)，重視學(xué)生從多個角度看待和解答問題，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維。

3.對課堂主干問題的設(shè)置應(yīng)遵守循序漸進(jìn)的原則，保證問題的設(shè)計層層深入，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識框架，強(qiáng)化學(xué)生的思維，更好地面對和解決數(shù)學(xué)問題。

在深度思維的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生更好地進(jìn)行問題探究，積極參與知識結(jié)構(gòu)的搭建，采用全面和聯(lián)想的思維進(jìn)行問題解答。在面對含參數(shù)不等式恒成立問題的解答時，問題的提出指明了思維的寬度，保障多個數(shù)學(xué)思維方式涌現(xiàn)出來。例如，用幾何角度解題或變量分離方式解題，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想或轉(zhuǎn)化思想。問題解答過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮類比思維或批判性思維，鼓勵學(xué)生從多角度看待問題，避免局限于唯一解的固化解題思想中。類比方法的運(yùn)用是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的重要手段，作為深度學(xué)習(xí)的高階思維，教師應(yīng)滿足學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生形成正確的思維方法，構(gòu)建思維框架，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。

（三）深度學(xué)習(xí)是聚焦素養(yǎng)的主要途徑

深度學(xué)習(xí)模式符合高中生對事物的認(rèn)知規(guī)律，充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)這門學(xué)科教育的本質(zhì)，將學(xué)生核心素養(yǎng)作為解題教學(xué)的核心目標(biāo)，積極培養(yǎng)學(xué)生深層次的學(xué)習(xí)和思考能力。在含參數(shù)不等式恒成立問題教學(xué)中，學(xué)生通過代數(shù)與幾何問題的有效轉(zhuǎn)化，能夠培養(yǎng)抽象思維，在類比解題過程中，邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到有效提高，從而鼓勵學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題，為學(xué)生深度學(xué)習(xí)提供可靠支持，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

（四）創(chuàng)設(shè)多元化的教學(xué)情境，提高數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)

教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，可以實現(xiàn)對高中學(xué)生綜合素質(zhì)的全方位培養(yǎng)，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)不僅有利于高中學(xué)生在數(shù)學(xué)知識教學(xué)中根據(jù)情境展開問題思考，還可以將現(xiàn)實生活中的問題思維與課堂上的數(shù)學(xué)知識融會在一起，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，把抽象的知識點融入具體的教學(xué)情境之中。通過形式豐富多樣的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，對于高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素質(zhì)的訓(xùn)練具有很大意義。高中生利用教學(xué)情境對問題作出總結(jié)和反思，并利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識加以檢驗，在此過程中使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯與推理素質(zhì)得以有效提升，使學(xué)生在遇到類似問題時可以從容應(yīng)對，運(yùn)用邏輯推理能力順利解決問題。

結(jié)束語

綜上所述，隨著新課程教育理念的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)重視度也得到全面提升，為了滿足高中生核心素養(yǎng)教育目標(biāo)，教師應(yīng)重視在解題教學(xué)中引入靈活的解題技巧和思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力和思維意識，鼓勵學(xué)生從多個角度看待和解決問題，通過深度學(xué)習(xí)來達(dá)到核心素養(yǎng)教育目標(biāo)，滿足學(xué)生全面發(fā)展需求。

參考文獻(xiàn)

[1]曾繁榮.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)解題研究[J].天津教育，2021（24）：148-149.

[2]季金斌.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2022（3）：38-40.

[3]楊永梅.基于核心素養(yǎng)下的高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2020（27）：89-90.

[4]程德明.基于核心素養(yǎng)發(fā)展的高中數(shù)學(xué)解題策略[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2019（4）：86-87.

[5]王加生.化歸法解決含參數(shù)不等式的恒成立問題[J].教育教學(xué)論壇，2014（47）：270-271.

[6]鄧文輝，陳淑梅.例談含參不等式恒成立問題的求解策略[J].劍南文學(xué)（經(jīng)典教苑），2011（9）：168.

[7]牛艷玲.含參數(shù)不等式恒成立問題解法[J].高師理科學(xué)刊，2010，30（5）：15.