張緬

摘 要：“圓的認(rèn)識”是小學(xué)生從認(rèn)識直線平面圖形到認(rèn)識曲線平面圖形的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)Q定了他們對圓的概念本質(zhì)理解的困難?！秷A的認(rèn)識》一課教學(xué)，有結(jié)構(gòu)地呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，激活不同層次的數(shù)學(xué)心智圖像，使之互相聯(lián)結(jié)、綜合，引發(fā)學(xué)生對圓本質(zhì)的數(shù)學(xué)抽象，通過延展性操作的運(yùn)用，推進(jìn)認(rèn)知的再提升。此外，還創(chuàng)設(shè)充分的思考空間，助力學(xué)生感悟極限的數(shù)學(xué)思想；融入數(shù)學(xué)史元素，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；操作；心智圖像；抽象；《圓的認(rèn)識》

一、課前思考

（一）教學(xué)內(nèi)容解讀

“圓的認(rèn)識”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《圓》單元起始課的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生初步掌握常見直線圖形的基本特征及其周長、面積公式，并且直觀認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。從直線圖形到曲線圖形，研究的方法、思想都有所變化。這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)旨在促使學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的度量以及和圓相關(guān)的立體圖形知識提供有力支撐。

就小學(xué)生的認(rèn)知水平而言，從數(shù)學(xué)本質(zhì)上認(rèn)識圓以及相關(guān)概念有一定的難度。原因有兩點(diǎn)。其一，以往研究平面圖形的經(jīng)驗(yàn)不適用。直線圖形的構(gòu)成要素外顯，學(xué)生對圖形的研究主要從點(diǎn)、邊、角等方面開展。而圓的構(gòu)成要素內(nèi)隱，圓心、半徑、直徑等都不在圓上。其二，生活經(jīng)驗(yàn)阻礙學(xué)生深度認(rèn)識圓的本質(zhì)。圓形物體在生活中隨處可見，因?yàn)樘煜?，反倒使得學(xué)生對圓的認(rèn)識聚焦在“形”的特點(diǎn)上，而忽略對圓本質(zhì)的思考。這就需要教師尋求有效方法引領(lǐng)學(xué)生探索圓的本質(zhì)。

（二）學(xué)習(xí)情況分析

為了更準(zhǔn)確地了解學(xué)生知識與能力的起點(diǎn)，厘清學(xué)生對圓概念的認(rèn)知水平，我對五年級兩個班的89名學(xué)生進(jìn)行了前測。部分前測問題和學(xué)生回答情況如下：

“你聽說過圓嗎？你對圓有哪些了解？你聽說過半徑、直徑、圓心嗎？”100%的學(xué)生聽說過圓；87%的學(xué)生聽說過圓心、半徑、直徑；23%的學(xué)生知道圓是曲線圖形；38%的學(xué)生知道圓是軸對稱圖形。

“生活中哪些物體是圓形的？”91%的學(xué)生能準(zhǔn)確說出生活中的圓形物體。

“你會用圓規(guī)畫圓嗎？請你用圓規(guī)畫出一個圓。”100%的學(xué)生會用圓規(guī)畫圓，但只有25%的學(xué)生能畫得較光滑。

“你知道圓規(guī)為什么可以畫出圓嗎？”38%的學(xué)生能說出圓規(guī)兩腳之間的距離固定，大部分學(xué)生不知道原因。

“請你描述什么是圓?！?3%的學(xué)生描述圓的外形特點(diǎn)，如光滑、沒有角、沒有邊等，沒有學(xué)生能說出圓的本質(zhì)特征。

“你能說說什么是半徑、直徑嗎？”9%的學(xué)生能說出大概意思，11%的學(xué)生知道直徑長度是半徑的兩倍，大部分學(xué)生無法說出什么是半徑或直徑。

“關(guān)于圓，你想學(xué)習(xí)什么？”93%的學(xué)生想研究周長和面積，1%的學(xué)生想研究圓的特征。

通過前測可以看出，多數(shù)學(xué)生可以在生活中辨認(rèn)出圓形物體，知道圓的外形特點(diǎn)，知道圓的相關(guān)概念的名稱；所有學(xué)生都有用圓規(guī)畫圓的經(jīng)歷；學(xué)生對圓的定點(diǎn)、定長本質(zhì)沒有思考，對半徑、直徑的概念內(nèi)涵不理解，對使用圓規(guī)畫圓僅停留在機(jī)械操作階段，并未將其與圓的本質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系；學(xué)生把對圓的生活經(jīng)驗(yàn)當(dāng)成了數(shù)學(xué)理解，缺乏對圓的特征研究的主觀意愿。

（三）教學(xué)思路確定

綜上，本課教學(xué)，我形成了三個思考方向：（1）學(xué)生自我認(rèn)定已經(jīng)“認(rèn)識”了圓，怎樣讓他們有興趣“重新認(rèn)識”圓？（2）學(xué)生已經(jīng)會畫圓，怎樣讓他們主動發(fā)現(xiàn)畫圓的意義？（3）學(xué)生聽過“半徑”“直徑”“圓心”，怎樣讓他們自主探索這些概念的本質(zhì)？

基于上述分析與思考，我明確了《圓的認(rèn)識》一課的教學(xué)思路。第一階段，有結(jié)構(gòu)地呈現(xiàn)圓的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，從純天然“圓”到人工創(chuàng)作的“圓”再到運(yùn)動中形成的“圓”，從靜態(tài)到動態(tài)，逐步靠近圓的本質(zhì)，呈現(xiàn)圓的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，激活不同知識儲備或思維水平的學(xué)生頭腦中對應(yīng)的心智圖像。第二階段，組織學(xué)生用不同方式畫圓，將他們不同概括水平的心智圖像動態(tài)地、有層次地展現(xiàn)出來，通過諸多心智圖像的累積、調(diào)整、聯(lián)結(jié)、綜合，喚醒學(xué)生提取共性的本能。第三階段，讓學(xué)生反復(fù)地操作，不斷強(qiáng)化“現(xiàn)象—數(shù)學(xué)—現(xiàn)象”的對應(yīng)，逐步抽象出圓“一中同長”的本質(zhì)。第四階段，通過操作，運(yùn)用抽象出的概念本質(zhì)處理延展性數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生將演繹推理與合情推理有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展抽象能力，對概念本質(zhì)有新的認(rèn)識。如此，學(xué)生實(shí)現(xiàn)圓概念的完整建構(gòu)，也發(fā)展了實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

二、課堂實(shí)踐

（一）走進(jìn)圓的世界——呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象

師 （出示下頁圖1）注意過這樣的自然現(xiàn)象嗎？（出示下頁圖2）欣賞過這樣的建筑物或工藝品嗎？（出示圖3）見過類似的運(yùn)動嗎？世界充滿圓。畢達(dá)哥拉斯說：一切平面圖形中最美的是圓形。從這句話中，你知道圓是什么圖形？

（學(xué)生欣賞、交流自然中關(guān)于圓的現(xiàn)象，體會圓是一種平面圖形。）

師 下面，讓我們走進(jìn)圓的世界，一起認(rèn)識圓。

［設(shè)計(jì)意圖：課始，呈現(xiàn)大量自然界和生活中的“圓”的現(xiàn)象，讓學(xué)生欣賞、辨認(rèn)。豐富的現(xiàn)實(shí)原型喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生享受圓的外在美，同時也激發(fā)學(xué)生探究圓內(nèi)在奧秘的積極心向。］

（二）嘗試圓的畫法——激活多元的心智圖像

1.自主畫圓

師 課前交流中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對圓有了不少認(rèn)識。現(xiàn)在，我們換一個角度認(rèn)識圓。小組合作，自選工具畫圓?；顒右笕缦拢海?）畫一畫，自主選擇工具（圓規(guī)、直尺或其他手邊工具）畫圓。（2）想一想，所選工具為什么能畫成圓。（3）談一談，在小組內(nèi)交流畫圓的感受。

教師對各小組的學(xué)習(xí)情況巡視指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)交流，具體如下：

（1）借助有圓面的物體畫圓。用這種畫法的學(xué)生想到了圓的樣子，利用膠帶或水杯上的圓面，沿著邊緣描出圓。他們感覺這樣的方法畫圓很快。教師提問：你們覺得這種方法有不足嗎？學(xué)生思考后回答：這樣只能描出固定的圓；如果要畫出不同大小的圓，則還要選擇其他工具。

（2）用直尺畫圓。用這種畫法的學(xué)生聯(lián)想到自行車輪，先畫一個點(diǎn)表示輪軸，再以它為中心畫很多一樣長線段表示鋼絲，最后將這些線段的另一個端點(diǎn)連起來，就像輪胎一樣，形成了一個近似的圓。教師請學(xué)生簡單示范，學(xué)生現(xiàn)場畫圖（如下頁圖4）。師生互動，教師相機(jī)板書：定點(diǎn)、定長。教師提問：怎么得到圓呢？學(xué)生回答：畫的線段越多，端點(diǎn)就越密；要是畫無數(shù)條線段，端點(diǎn)就能連成真正的圓。教師請學(xué)生觀察所畫的圖形，追問：可這個“圓”有的地方凸起來，有的地方凹進(jìn)去，這是為什么？學(xué)生思維被點(diǎn)燃，紛紛補(bǔ)充：畫得線段不一樣長，并沒有都正好2 cm；畫得線段也不夠多；線段畫得不均勻，有的地方密，有的地方疏……學(xué)生表示，雖然畫不完無數(shù)條，但可以畫密些、準(zhǔn)些，就能說明問題；并且，通過想象、推理，這樣能得到一個均勻的圓。教師追問：那這個圓上每個點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都怎樣？學(xué)生異口同聲：相等。學(xué)生感受到用這種方法能畫出大小不同的圓，只要在尺上找到不同的刻度（即選擇不同的定長）。

（3）用圓規(guī)畫圓。教師請用圓規(guī)畫圓的學(xué)生上臺畫圓并介紹畫法。學(xué)生說，聯(lián)想到雙人滑冰的畫面（圖3左圖），圓規(guī)針尖就像男運(yùn)動員的腳固定了圓的位置，筆尖就像女運(yùn)動員的腳旋轉(zhuǎn)一周畫出了圓。教師追問：為什么這樣就能畫出圓？學(xué)生討論：因?yàn)槟羞\(yùn)動員的腳和女運(yùn)動員的腳之間的距離沒有變過，也就是圓規(guī)兩腳之間的距離相等。學(xué)生也指出了一些同學(xué)畫得不“圓”、不光滑的原因，正是圓規(guī)兩腳之間的距離改變了。進(jìn)而提出，用圓規(guī)畫圓要捏好手柄，加強(qiáng)操作的規(guī)范性。通過交流，學(xué)生自主得到結(jié)論：圓規(guī)兩腳之間的距離固定，有了“定長”，這樣就能畫出圓。教師順勢溝通畫法：用圓規(guī)畫圓和用直尺畫圓，你的感受相同嗎？學(xué)生指出：用圓規(guī)更專業(yè)、快捷；本質(zhì)上二者是相同的，都有定點(diǎn)、定長，只是用圓規(guī)畫圓隱藏了無數(shù)條定長的線段，直接把無數(shù)個端點(diǎn)連成曲線。

［設(shè)計(jì)意圖：在平面內(nèi)，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。用直尺畫圓這種畫法是將圓的隱形本質(zhì)可視化的絕佳方式。相較于用有圓面的物體的畫法，這類學(xué)生形成的圓的心智圖像更貼近數(shù)學(xué)本質(zhì)。及時將這樣的心智圖像作為教學(xué)資源，因勢利導(dǎo)，請學(xué)生現(xiàn)場畫圓，放慢圓的形成過程。在這樣的操作過程中，學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)現(xiàn)象（如不均勻、凹凸不平等）過渡到心智圖像（在腦海里不斷調(diào)整，并想象、推理）逐步走向數(shù)學(xué)本質(zhì)。學(xué)生主動參與，積極探索，發(fā)展了空間觀念，并初步感悟了極限這一數(shù)學(xué)思想。刺激到用圓規(guī)畫圓學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)象往往是生活中那些動態(tài)生成的圓，這些現(xiàn)象投射在學(xué)生腦海中形成的數(shù)學(xué)心智圖像也是概括水平最高的，它們最接近圓的本質(zhì)，利于學(xué)生建構(gòu)概念。教師給予充分的空間讓學(xué)生展示和交流用圓規(guī)畫圓的方法，抓住“為什么圓規(guī)能畫出圓？” 這一關(guān)鍵問題引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生主動將數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)本質(zhì)建立聯(lián)系。通過圓規(guī)畫圓與直尺畫圓的方法比較，為抽象圓“一中同長”的本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。］

2.規(guī)范畫圓

教師用圓規(guī)示范畫出一個定長2 cm的圓，規(guī)范畫法。

師 定點(diǎn)在圓的什么位置？

生 中心。

師 定長2 cm的線段有什么特征？

生 一端在圓心，一端在圓上。

師 像這樣的線段有多少條？

生 無數(shù)條。

師 為什么？

生 因?yàn)閳A上有無數(shù)個點(diǎn)都能和圓心連成這樣的線段。

交流互動中揭示圓心、半徑概念以及字母表示。請學(xué)生畫一個半徑3 cm的圓。并用字母標(biāo)出圓心和半徑。展示幾幅作品（如圖5），觀察交流。

生 這些圓一樣大，因?yàn)榘霃较嗟取?/p>

請學(xué)生在剛才畫的圓基礎(chǔ)上，保持圓心不變，再畫一個不同的圓。再展示幾幅作品（如圖6），觀察交流。學(xué)生聯(lián)想到水波擴(kuò)散與樹木年輪圖片（圖1），發(fā)現(xiàn)半徑變短，圓變?。话霃阶冮L，圓變大。將兩次作品放在一起，再次組織觀察、交流感受。學(xué)生明確：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

師 同學(xué)們，通過剛剛的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識了圓心、半徑，知道了圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

［設(shè)計(jì)意圖：通過示范畫圓，一方面讓學(xué)生明確用圓規(guī)畫圓時需要注意的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；另一方面，畫圓過程中，定點(diǎn)（圓心）和定長（半徑）自然出現(xiàn)，互動交流中，圓心、半徑概念的本質(zhì)呼之欲出。通過操作，學(xué)生關(guān)注的不再是概念的名稱，而真正理解了概念的內(nèi)涵。接著，學(xué)生分別在不同的紙上畫相同半徑的圓和以相同的圓心畫不同半徑的圓。兩次畫圓，一方面鞏固了學(xué)生規(guī)范的畫圓方法；另一方面，將不同學(xué)生的作品巧妙地同屏展示，形成數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引發(fā)交流反思，不同的心智圖像在積累中組合，漸漸概括出半徑、圓心的作用。在這個操作活動中，學(xué)生再次回到一開始展示的水波擴(kuò)散與樹木年輪圖片，促進(jìn)“生活（現(xiàn)象）—數(shù)學(xué)—生活（現(xiàn)象）”的反復(fù)對應(yīng)，加深概念的理解。］

（三）體會圓“一中同長”——完成深度的數(shù)學(xué)抽象

教師給每位學(xué)生準(zhǔn)備一張圓形紙片，請他們用圓規(guī)在作業(yè)本上畫出一個與之同樣大小的圓?；顒右笕缦拢海?）畫一畫，想辦法用圓規(guī)畫一個與圓形紙片一樣大的圓。（2）想一想，畫圓過程中，你還發(fā)現(xiàn)了什么。（3）說一說，把你的想法在小組內(nèi)交流。

學(xué)生提出“先找半徑”的觀點(diǎn)。有的學(xué)生把圓片對折、再對折找到圓心，連接圓心和圓上任意一點(diǎn)得到半徑。有的學(xué)生把圓片對折一次，用尺子測量折痕所在線段的長度，找到線段的中點(diǎn)，由這個點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的長度得到半徑長。

通過對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管用什么方法找半徑都要先找到圓心。教師組織學(xué)生討論為什么。學(xué)生交流：因?yàn)榘霃接袃蓚€端點(diǎn)，一個端點(diǎn)在圓上，圓上任意一點(diǎn)都可以；另一個端點(diǎn)在圓心，圓心只有一個，在圓的中心，所以關(guān)鍵在確定圓片的圓心。

教師引導(dǎo)學(xué)生再研究圓片，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的圓片上均出現(xiàn)了一些折痕，這些折痕很有特點(diǎn)。教師請學(xué)生用不同顏色的筆畫出兩條折痕（如下頁圖7），并與同桌一起研究。學(xué)生交流：這些折痕經(jīng)過圓心，兩端都在圓上；長度是半徑的兩倍，可以通過折或量得出；這樣的折痕有無數(shù)條；圓是軸對稱圖形，折痕所在的直線是它的對稱軸……教師順勢指出：這樣的線段叫作直徑，直徑用字母d表示，直徑和半徑的關(guān)系怎么表示？d=2r和r=d/2一位學(xué)生拿出一個小號圓片，將其直徑和原來圓片的半徑比較，提出質(zhì)疑：我這個圓的直徑怎么不是半徑的兩倍？同伴補(bǔ)充：這樣的關(guān)系要在同一個圓中。

師 回顧這節(jié)課的兩次活動，你有什么收獲？

生 研究了圓心、半徑、直徑，知道了它們的特征以及半徑和直徑之間的關(guān)系，學(xué)會了規(guī)范地畫圓。

師 中國古代科學(xué)家墨子這樣概括圓的特征：“圓，一中同長也?！蹦隳芙庾x一下這句話嗎？

生 “一中”，一個圓心；“同長”，半徑（直徑）等長。

師 中國古人充滿了智慧，4個字就概括了圓的本質(zhì)。

［設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生畫一個和圓形紙片同樣大的圓，學(xué)生通過操作找到圓心，逆向理解半徑的內(nèi)涵。抓住操作中的生成性資源——折痕開展研究，直徑概念的內(nèi)涵、特征以及直徑與半徑的關(guān)系自然建構(gòu)。通過小圓片直徑與大圓片半徑的對比，完善了學(xué)生對概念外延的理解。通過對比不同的作品和畫法，激發(fā)學(xué)生想象和推理。至此，那些不斷積累的圓的心智圖像在多向聯(lián)結(jié)作用下綜合，形成完整的圓的概念，實(shí)現(xiàn)對圓本質(zhì)的深度抽象。另外，中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的介紹，也讓學(xué)生體會到我國古代勞動人民的偉大智慧，提升文化自信。］

（四）綜合應(yīng)用圓的本質(zhì)——引發(fā)知識再認(rèn)識的延展性操作

師 給你一條線段AB，你能畫一個圓，使圓周經(jīng)過線段端點(diǎn) A、B嗎？

大部分學(xué)生認(rèn)為：應(yīng)以線段AB的中點(diǎn)為圓心，線段AB的一半長度為半徑，只能畫出一個圓。教師鼓勵學(xué)生思考是否有不同的方法。有學(xué)生想到：線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)都可以作為圓心O；點(diǎn)O、點(diǎn)A、點(diǎn)B形成等腰三角形，等腰三角形的腰OA作為半徑。學(xué)生思路激活，認(rèn)為可以畫出多個圓，甚至無數(shù)個圓（如圖8）。

師 課要結(jié)束了，但對圓的研究沒有結(jié)束，圓里還有太多的秘密等著我們探索挖掘。

［設(shè)計(jì)意圖：延展性練習(xí)，充分挖掘“做”與“思”的空間，引發(fā)學(xué)生開展不同層次的操作。首先，學(xué)生通過剛才習(xí)得的知識和方法進(jìn)行演繹推理，初步解決問題，獲得成功喜悅。接著，教師進(jìn)一步啟發(fā)，鼓勵學(xué)生對成果進(jìn)行拓展，將問題吊到半空，觸發(fā)學(xué)生“跳一跳，摘果子”。新一輪操作把學(xué)生思維引向“最近發(fā)展區(qū)”，結(jié)論從一個圓到多個圓再到無數(shù)個圓，實(shí)現(xiàn)新的突破。］

三、課后反思

（一）提供遞進(jìn)式操作路徑，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展

本課設(shè)計(jì)了兩個以“畫圓”為主線的大活動。

第一次“畫圓”分三個層次展開：層次一，學(xué)生自主畫圓，以問題“為什么能畫成圓”勾連學(xué)生的不同畫法，展示不同層次的心智圖像，將數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)本質(zhì)主動建立聯(lián)系。層次二，教師示范畫圓，邊畫邊談“定點(diǎn)在什么位置”“定長的線段有什么特征”，圓心、半徑的內(nèi)涵呼之欲出，對概念的認(rèn)識逐步聚焦圓的本質(zhì)。層次三，學(xué)生畫指定的圓，對比不同學(xué)生的作品，圓心、半徑的作用自然浮現(xiàn)。

第二次“畫圓”，讓學(xué)生用圓規(guī)畫一個和圓片一樣大的圓?；顒臃謨蓷l線索展開：明線，在紙上畫圓；暗線，在圓片上找圓心和半徑。走明線就必定經(jīng)過暗線，也就必然留下“痕跡”，為學(xué)生自主探究直徑及抽象出圓的本質(zhì)及相關(guān)概念，提供了鮮活的素材。

全課由大大小小的數(shù)學(xué)操作活動有機(jī)串聯(lián)，在抽絲剝繭中推動學(xué)生對圓的認(rèn)識的發(fā)展。學(xué)生在做中思，思后再做，操作層層遞進(jìn)，思維不斷提升。

（二）創(chuàng)設(shè)充分的思考空間，助力思想感悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出：為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗(yàn)。^［1］

本課創(chuàng)設(shè)的自主畫圓環(huán)節(jié)，教師開放操作與思考的空間，讓學(xué)生自由選擇手邊的工具畫圓，這就有了生成“用直尺畫圓”的可能性。這個畫法的誕生相當(dāng)于學(xué)生自己找到了探索圓本質(zhì)的“腳手架”。教師抓住這一生成性資源，讓學(xué)生動態(tài)展示圓的形成過程，線從少到多、點(diǎn)由疏到密、形由不像圓到像圓，在多個“越來越……”的過程中，極限思想自然滲透。即使學(xué)生最終也沒看到標(biāo)準(zhǔn)的圓，但圓的本質(zhì)已扎根于學(xué)生的想象、推理中。直至后續(xù)出現(xiàn)了用圓規(guī)畫圓，學(xué)生的猜測、推理得到進(jìn)一步驗(yàn)證，逐步進(jìn)行概括。在這樣遞進(jìn)的數(shù)學(xué)探索過程中，學(xué)生感悟了極限的數(shù)學(xué)思想。

（三）融入數(shù)學(xué)史元素，培養(yǎng)文化自信

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻(xiàn)的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感。^［2］

本課引用“圓，一中同長也”（《墨子》），高度概括圓的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)史元素自然融入教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂更有溫度。這也向?qū)W生滲透了中國傳統(tǒng)文化的精髓，啟發(fā)學(xué)生在“從整體知識體系中提煉出圓的數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展抽象思維水平”的同時，參悟古人智慧，提升文化自信，堅(jiān)定愛國情懷。

參考文獻(xiàn)：

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