錢河飛

［摘 要］“雙減”背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，應(yīng)做到：從教材出發(fā)，整合和重組作業(yè)的內(nèi)容；基于學(xué)生立場，化外驅(qū)為內(nèi)需，趣化作業(yè)形式；化單一為多元，拓寬作業(yè)資源；化閉合為開放，設(shè)計(jì)內(nèi)容有效、形式靈動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)。如此，能夠給予學(xué)生更多的時(shí)間去開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；學(xué)生立場；實(shí)踐性作業(yè)；重組整合；經(jīng)歷體驗(yàn)

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）11-0024-04

作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸，承載著鞏固與練習(xí)、拓展與應(yīng)用的基本功能，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。筆者嘗試設(shè)計(jì)與實(shí)施多感官參與、多維度思考、多知識(shí)點(diǎn)融合的數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)，為學(xué)生提供一個(gè)通過實(shí)踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，做到在量上精選、在質(zhì)上嚴(yán)選、在式上趣選。既要反映學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能掌握的程度，又要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程；既要體現(xiàn)個(gè)性化的思考，又要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、基于教材，整合和重組作業(yè)的內(nèi)容

核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)，需要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，打破教材編排、課時(shí)安排等的限制，把內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似的知識(shí)點(diǎn)重新整合在一起。適度開發(fā)整合式的學(xué)科實(shí)踐性作業(yè)，有利于打通課內(nèi)外的通道，打破學(xué)科間的壁壘，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具整體性、結(jié)構(gòu)性和挑戰(zhàn)性。

1.由此及彼，體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性

設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)需要圍繞單元目標(biāo)，對(duì)作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)類型、完成時(shí)間等進(jìn)行整體設(shè)計(jì)與統(tǒng)籌安排，以增強(qiáng)作業(yè)之間的關(guān)聯(lián)性。如人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第三單元“測量”，這一單元涵蓋了長度單位毫米、分米和千米，以及質(zhì)量單位噸，它們都是計(jì)量單位。計(jì)量單位屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“常見的量”，筆者對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的“常見的量”進(jìn)行了梳理（如圖1）。

梳理后筆者發(fā)現(xiàn)，通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對(duì)長度單位和質(zhì)量單位形成完整的認(rèn)識(shí)。在設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生遷移以前的學(xué)習(xí)方法，如找一找、估一估、量一量；還可以根據(jù)單位之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生由此及彼地了解不同長度單位（或質(zhì)量單位）的實(shí)質(zhì)，把握不同長度單位（或質(zhì)量單位）之間的關(guān)聯(lián)性。

例如，設(shè)計(jì)測量身邊的物體的實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生填寫表格（見表1），先估計(jì)，再測量（注意寫單位），讓學(xué)生知道要根據(jù)實(shí)際情況選擇適合的單位來表示物體的長度。

又如，設(shè)計(jì)讓學(xué)生記錄外出旅行時(shí)所準(zhǔn)備的物品的質(zhì)量的實(shí)踐性作業(yè)，讓學(xué)生填寫表格（見表2），鞏固對(duì)克和千克的認(rèn)識(shí)。另外，外出旅行這一主題不僅能用在質(zhì)量單位之間的換算上，還能用在時(shí)間單位、長度單位、體積單位、容積單位之間的換算上，讓學(xué)生進(jìn)行綜合應(yīng)用，從而更深刻地理解不同的單位。

2.由淺入深，體現(xiàn)遞進(jìn)性

在設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)的過程中，針對(duì)同一單元的作業(yè)目標(biāo)，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的作業(yè)系列，持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，有助于從中觀層面落實(shí)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。從單元整體教學(xué)的視角出發(fā)，遞進(jìn)式的實(shí)踐性作業(yè)可分為基礎(chǔ)類實(shí)踐性作業(yè)、綜合類實(shí)踐性作業(yè)和創(chuàng)新類實(shí)踐性作業(yè)。以人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第一單元“時(shí)、分、秒”的數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)為例，基礎(chǔ)類實(shí)踐性作業(yè)見表3，綜合類實(shí)踐性作業(yè)見表4，創(chuàng)新類實(shí)踐性作業(yè)如圖2所示。

這份實(shí)踐性作業(yè)可以幫助學(xué)生鞏固對(duì)鐘面的認(rèn)識(shí)，復(fù)習(xí)幾時(shí)幾分的判斷、24時(shí)計(jì)時(shí)法。做一做、撥一撥、指一指等操作有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生多感官聯(lián)動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.由點(diǎn)到面，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性

基于單元作業(yè)目標(biāo)，精心選擇和單元內(nèi)容相關(guān)的主題，統(tǒng)籌安排各主題內(nèi)容的難度，由點(diǎn)到面，體現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性。如在一年級(jí)學(xué)習(xí)了上、下、前、后、左、右后，相關(guān)的教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生能準(zhǔn)確地確定物品的位置，更重要的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。對(duì)此，筆者根據(jù)學(xué)生情況設(shè)計(jì)了親子游戲“位置大闖關(guān)”，通過融合了位置相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的五個(gè)挑戰(zhàn)關(guān)卡（如圖3），幫助學(xué)生感受位置、描述位置，體會(huì)有序思考，提升邏輯思維能力。

這份實(shí)踐性作業(yè)利用親子闖關(guān)游戲把位置和順序的知識(shí)點(diǎn)整合在一起。挑戰(zhàn)一和挑戰(zhàn)二復(fù)習(xí)了前后和順序的知識(shí)，挑戰(zhàn)三和挑戰(zhàn)四增加了左右、上下位置關(guān)系，挑戰(zhàn)五要求學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中不僅要會(huì)找方向，還要能用語言正確描述方向和位置，使位置相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到面的融合。

二、基于學(xué)科，經(jīng)歷和體驗(yàn)作業(yè)的過程

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)完成實(shí)踐性作業(yè)的過程，化外驅(qū)為內(nèi)需、化單一為多元、化閉合為開放，能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化、數(shù)學(xué)技能的掌握、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

1.化外驅(qū)為內(nèi)需，趣化作業(yè)形式

完成作業(yè)是一個(gè)學(xué)習(xí)過程，它應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，是一個(gè)充滿激情、能引起好奇心和引發(fā)思考的過程。教師要找到新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，讓實(shí)踐性作業(yè)內(nèi)容有料、形式有趣，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的需求感，使其保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。如在教學(xué)“測量”后，筆者設(shè)計(jì)了一份“藏在家里的數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)。

1.利用家里現(xiàn)有的材料，感知1000的大小（二年級(jí)作業(yè)）。

2.量一量家里各家具的尺寸，進(jìn)一步感受厘米、分米、米的概念（三年級(jí)作業(yè)）。

3.稱一稱家里各物品的質(zhì)量，鞏固體會(huì)克、千克到底有多重，知道一些常用物品的大致質(zhì)量（三年級(jí)作業(yè)）。

如圖4所示，學(xué)生利用家里現(xiàn)有的材料豆子，感知1000的大小。學(xué)生利用豆子，發(fā)揮自己的想象力，通過認(rèn)真細(xì)致的操作，不但拼出了美麗的圖案，而且直觀地感受到數(shù)字從1積累到1000的過程，從而體會(huì)到數(shù)字的大小變化。

這樣，學(xué)生就學(xué)到了活的知識(shí)，不但對(duì)計(jì)量單位理解得快、掌握得好，而且有了對(duì)多少和大小的真實(shí)概念。“做數(shù)學(xué)”是讓學(xué)生手腦協(xié)同、啟思明智。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生通過操作、比較、體驗(yàn)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)到實(shí)踐的樂趣。

2.化單一為多元，拓寬作業(yè)資源

小學(xué)數(shù)學(xué)課程具有一定的綜合性和實(shí)踐性。在數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師可以引進(jìn)涉及多學(xué)科的作業(yè)內(nèi)容，給學(xué)生帶來全新的感受，進(jìn)而使其對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和欲望，提高學(xué)生完成作業(yè)的效率。

如在教學(xué)“多邊形的面積”后，筆者安排了一節(jié)課——“有趣的平分”，即給出一些圖形，請(qǐng)學(xué)生在圖中用陰影部分表示一個(gè)長方形或平行四邊形面積的一半。起初學(xué)生的思維還局限在課堂中學(xué)到的“等底等高的三角形和平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形的一半”，表示的方法比較單一（如圖5）。隨著探究的深入，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)，只要高不變，如果有若干個(gè)三角形，它們的底之和等于原圖形的長（或?qū)挘?，則三角形的面積之和仍是原圖形面積的一半；經(jīng)過長方形中心點(diǎn)的直線分割得到的任意兩個(gè)梯形的面積相等，是長方形的一半；把長方形分成相等的兩部分后，還可以用移補(bǔ)的方法設(shè)計(jì)其他規(guī)則或不規(guī)則圖形……發(fā)現(xiàn)的規(guī)律越多，學(xué)生創(chuàng)造出的圖形也就越多（如圖6）。

在這個(gè)過程中，學(xué)生把頭腦中的思考過程用畫圖的形式表示出來，每創(chuàng)作出一個(gè)新的圖形，都會(huì)收獲其他同學(xué)的贊嘆聲和掌聲。這樣，作業(yè)就不再是枯燥的，而是富有挑戰(zhàn)性和趣味趣性。

3.化閉合為開放，激活探究空間

開放性作業(yè)的條件、解法和答案通常具有開放性、靈活性、多變性、新穎性、趣味性等特性，這種作業(yè)形式對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識(shí)具有十分重要的作用。

如在“A4紙的秘密”這一實(shí)踐性作業(yè)中，筆者請(qǐng)學(xué)生探究A4紙長和寬的比值。學(xué)生聽到這個(gè)要求，第一想法就是先測量長和寬的長度，再進(jìn)行計(jì)算。在一陣測量、計(jì)算后，學(xué)生紛紛舉手，有的說A4紙的長和寬的比值是1.39，有的說是1.4……之所以出現(xiàn)多種答案，是因?yàn)闇y量時(shí)難免出現(xiàn)誤差。筆者問：“怎樣才能得到更精準(zhǔn)的答案呢？”這一問題激活了學(xué)生的思維，他們通過折一折、量一量（如圖7）發(fā)現(xiàn)，正方形對(duì)角線的長幾乎等于A4紙的長。

提前了解過勾股定理的學(xué)生馬上反應(yīng)過來：“如圖7所示，如果把長方形的寬看成1，那么長的平方就是12+12=2。因?yàn)?.42=1.96，所以長和寬的比一定比1.4大?！?/p>

有的學(xué)生繼續(xù)算：“1.412=1.9881，仍然小于2，說明A4紙長和寬的比值比1.41還要大……”

開放的實(shí)踐性作業(yè)能讓學(xué)生親身經(jīng)歷實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不滿足測量帶來的誤差，力求用更精確的數(shù)據(jù)來探尋A4紙的秘密。折紙操作獲得的發(fā)現(xiàn)給予了學(xué)生非常大的驚喜和動(dòng)力，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和模型意識(shí)等核心素養(yǎng)在探究中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

三、走向?qū)W生立場，參與并激活作業(yè)的評(píng)價(jià)

實(shí)踐性作業(yè)是基于問題、需要較長時(shí)間才能完成的作業(yè)，它以學(xué)生為主體，以解決生活中的問題為目的，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。實(shí)踐性作業(yè)的評(píng)價(jià)要求教師充分發(fā)揮作業(yè)評(píng)價(jià)在挖掘?qū)W生潛能、個(gè)性、創(chuàng)造性等方面的作用，使每一個(gè)學(xué)生的自信心得到增強(qiáng)，并獲得可持續(xù)發(fā)展的能力。

首先，重視過程性評(píng)價(jià)。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，教師要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)展、理解的程度，獲得及時(shí)、真實(shí)的反饋，以此來調(diào)整實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中更有參與感。如在“小區(qū)里的數(shù)學(xué)估算”這一實(shí)踐性作業(yè)中，筆者讓學(xué)生完成下面三項(xiàng)活動(dòng)。

（1）估算一下自己小區(qū)里居住的人數(shù)（三年級(jí)作業(yè)）。

（2）估算一下自己小區(qū)圍墻一周的長度（三年級(jí)作業(yè)），以及小區(qū)的面積（四年級(jí)作業(yè)）。

（3）估算一下自己小區(qū)內(nèi)的樹木棵數(shù)（三年級(jí)作業(yè)）。

根據(jù)作業(yè)內(nèi)容，筆者設(shè)置了相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)（見表5），利用評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)促使學(xué)生明白自己應(yīng)該達(dá)到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及對(duì)自己的作業(yè)過程進(jìn)行正確合理的評(píng)價(jià)。

其次，協(xié)商制訂評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如在“A4紙的秘密”這一實(shí)踐性作業(yè)中，筆者與學(xué)生一起商討、制訂實(shí)踐性作業(yè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生認(rèn)為直接測量計(jì)算出A4紙長與寬的比，應(yīng)得1顆星；能發(fā)現(xiàn)折紙的規(guī)律，即使不會(huì)用勾股定理進(jìn)行解釋，也可以得4顆星；能通過團(tuán)隊(duì)合作發(fā)現(xiàn)規(guī)律并得出正確結(jié)果，可以得5顆星。由此可見，學(xué)生對(duì)探究發(fā)現(xiàn)、團(tuán)隊(duì)合作十分重視。協(xié)商制訂標(biāo)準(zhǔn)可以使學(xué)生對(duì)自己的表現(xiàn)有正確的認(rèn)識(shí)。

最后，保證評(píng)價(jià)方式多元化。教師要在學(xué)生自評(píng)和同伴互評(píng)的基礎(chǔ)上給予綜合性的“評(píng)語+成績”的評(píng)價(jià)。評(píng)語要盡量暖心，如在“生活中的分?jǐn)?shù)”這一實(shí)踐性作業(yè)中，筆者批改學(xué)生的作業(yè)時(shí)像語文教師批改作文一樣，留下“你對(duì)平均分的意義理解得非常深刻，分的過程合情、合理”“數(shù)學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)造，你分的方法與眾不同，有創(chuàng)意”“你能用‘倍的知識(shí)去解釋分母與分子的關(guān)系，思路很新穎”之類的評(píng)語。作業(yè)的評(píng)價(jià)過程是了解童心、品味童心、呵護(hù)童心的過程，數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)量大、完成所需時(shí)間長，更需要用有“溫度”的評(píng)價(jià)為學(xué)生的學(xué)習(xí)保駕護(hù)航。

作業(yè)是展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的媒介，是教學(xué)與評(píng)價(jià)相結(jié)合的支撐點(diǎn)，是學(xué)校、社會(huì)和家庭的連接點(diǎn)。開展改變育人方式的新型作業(yè)設(shè)計(jì)研究，站在教材的肩膀上，基于數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)，走向?qū)W生的立場，可以有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和實(shí)效性。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 龐曉彤.陳鶴琴“活教育”理論的歷史影響與現(xiàn)實(shí)意義[J].西部學(xué)刊，2020（13）：119-121.

[2] 張奠宙.構(gòu)建學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)教育形態(tài)：數(shù)學(xué)和人文意境相融合的10個(gè)案例[J].教育科學(xué)研究，2008（7）：48-50.

[3] 曹彬.基于項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2022（20）：65-68.

【本文系紹興市立項(xiàng)課題小學(xué)數(shù)學(xué)“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)研究”（立項(xiàng)號(hào)：SJG2022043）階段性成果?！?/p>

（責(zé)編 吳美玲）