李震琴

［摘 要］邏輯推理是對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理。小學(xué)生由于年齡小，主要以形象思維為主，邏輯推理能力有限，在實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生動且合理的教學(xué)情境，通過切實有效的策略影響學(xué)生的思維，激活學(xué)生的原有認(rèn)識經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生的推理、猜想，培養(yǎng)小學(xué)生推理意識，從而提升小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］邏輯推理；核心素養(yǎng)；推理意識

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0087-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）中確定，課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（簡稱“三會”）。其中“數(shù)學(xué)的思維”是指邏輯推理，這是一種思考方式，學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，逐步養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，同時形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

一、推理意識的理性認(rèn)識

新課標(biāo)將原來的推理能力這一核心概念，演繹為推理意識和推理能力兩個核心素養(yǎng)，分別對應(yīng)小學(xué)和初中兩個學(xué)段。推理意識先于推理能力出現(xiàn)。

1.什么是推理意識

推理意識一般是指一種數(shù)學(xué)思維形態(tài)。指推理或講理的自覺意識，是數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性的反映。它表現(xiàn)為遇到問題時自覺推測、尋根問底、據(jù)事論理。推理意識包括演繹推理、歸納推理、類比推理的自覺意識。新課標(biāo)對“推理意識”給出4個方面的表述。

定義：推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。

表現(xiàn)：知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論。

作用：通過法則運用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。

地位：推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。

2.培養(yǎng)推理意識有什么用

意識主要是指基于認(rèn)知經(jīng)驗的感悟，而能力主要是指基于概念的理解。意識可以過渡到能力，兩者之間沒有絕對的界線。結(jié)合新課標(biāo)提出的“三會”，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識主要是為了讓學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”，使數(shù)學(xué)更具嚴(yán)謹(jǐn)性。

（1）厘清思路，清晰表達(dá)

舉個例子，在黑暗的森林中，旁邊的草叢突然動了，人的第一反應(yīng)是逃跑。為什么人的第一反應(yīng)是逃跑呢？用推理意識表達(dá)就是：

人觀察到草叢在動，對比發(fā)現(xiàn)與風(fēng)吹時草叢的晃動不太一樣，分析是有其他動物在草叢里；

綜合之前生活中遇到的情況，判斷這個時候逃跑會比較安全。

將這個情況抽象概括為“在森林中，一旦草叢有異常，立刻逃離”，人類經(jīng)過幾萬年的演化，這種反應(yīng)便成了人的本能。

（2）尊重科學(xué)，實事求是

之前世界杯期間，出現(xiàn)過這樣一個說法：日本隊和德國隊的戰(zhàn)績?yōu)?∶1，曾經(jīng)中國隊與日本隊比賽的結(jié)果為0∶0，以此推理，中國隊強于德國隊。筆者把這個問題交給學(xué)生思考，學(xué)生能從客觀角度分析球隊之間的實力差距，并否定這一觀點。學(xué)生說每場比賽都有偶然因素，所以不能這樣推理。因此，邏輯推理可以幫助學(xué)生客觀認(rèn)識現(xiàn)實世界，養(yǎng)成合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

（3）分析問題，解決問題

以下是“簡單的分?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)片段。

（筆者出示兄弟兩人分比薩的情境：一個完整的比薩平均分成8塊，哥哥吃了5塊，弟弟吃了2塊。兩人一共吃了這個比薩的幾分之幾？然后讓學(xué)生用長方形紙模擬比薩，在長方形紙上分一分、畫一畫、算一算，學(xué)生得出5/8+2/8=7/8）

生1：老師，我有一個疑問，為什么上面的分子要相加，但是下面的分母不用相加呢？

師：你提出了非常值得研究的數(shù)學(xué)問題。明明是分?jǐn)?shù)加法，為什么只要算5+2呢？大家怎么看？

生2：哥哥吃了5塊，弟弟吃了2塊，兩人吃了7塊，所以分子要相加。

生3：原來有一整個比薩，平均分成8塊，他們吃的都是這個比薩，總數(shù)是不變的。如果分母要相加，相當(dāng)于有了16塊，那就是兩個完整的比薩了。

師：同學(xué)們都結(jié)合了圖形進(jìn)行思考，那我們就用這個方法，邊觀察邊思考。用分?jǐn)?shù)表示，1塊是幾分之幾？

生：1塊是1/8，2塊就是2個1/8。

師：那么這個加法其實就是5塊加2塊，也就是5個什么加2個什么？

……

從以上教學(xué)片段可以看出，在推理意識的引領(lǐng)下，學(xué)生善于自主發(fā)現(xiàn)、獨立思考問題。筆者立刻組織學(xué)生展開討論、分析，一步一步引出簡單分?jǐn)?shù)加法的算理，學(xué)生推理意識一旦形成，將對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。

二、小學(xué)生推理意識的發(fā)展需求

大教育觀指出，教育不僅在時間上貫穿人生全程，在空間上也存在于人生所處的各種場所，最終目標(biāo)是為了維持或改善生存環(huán)境，提高生活質(zhì)量。教育工作的重心要體現(xiàn)在凸顯學(xué)生主體地位、落實學(xué)生核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維上，小學(xué)生推理意識的發(fā)展也應(yīng)從這幾個方面入手。

1.凸顯學(xué)生主體地位

首先，從年齡特征、認(rèn)知水平來分析，小學(xué)生的推理意識薄弱、數(shù)學(xué)推理能力有限，而數(shù)學(xué)又是一門講道理的學(xué)科，在講解較為復(fù)雜的、難以理解的內(nèi)容時，很多學(xué)生往往會由于理解不透徹而失去學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)積極性、主動性明顯下降，最終造成課堂教學(xué)目標(biāo)難以完全達(dá)成。其次，從教師的教學(xué)水平分析，部分教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，缺乏對知識的理解性建構(gòu)和趣味性設(shè)計，單純依靠教材內(nèi)容進(jìn)行講授，會給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生造成理解上的阻礙，同時會引起學(xué)生的厭倦感，導(dǎo)致課堂效率降低，無法實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。教學(xué)活動凸顯學(xué)生主體地位，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，能引發(fā)學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并利用觀察、猜測、推理、驗證等方法分析問題和解決問題。

2.落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)時著重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，推理意識就是其中重要的一項素養(yǎng)。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的開展有了新的目標(biāo)，即讓學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維與能力。通過貫徹落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，能夠培養(yǎng)學(xué)生品格、關(guān)鍵能力和正確價值觀，這與國家立德樹人的教育根本任務(wù)是一致的。樹立正確的價值觀和良好的道德品質(zhì)，才能更好地培育國家需要的新時代青少年。

3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)往往會被忽視，但實際上創(chuàng)新思維的培養(yǎng)應(yīng)該從基礎(chǔ)教育就開始做起，尤其是在當(dāng)今的環(huán)境下，創(chuàng)新更是打破格局、實現(xiàn)突破性發(fā)展的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，承擔(dān)著重要責(zé)任，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)開展一系列有意義的教學(xué)活動，使學(xué)生在具有充分邏輯思維的基礎(chǔ)上，掌握事物的客觀規(guī)律和特征。這不僅對學(xué)生自身的身心成長具有很大推動作用，對國家的富強和民族的振興也有著長期的積極影響。

三、小學(xué)生推理意識培養(yǎng)的策略

學(xué)科教學(xué)要聚焦于所學(xué)知識的正確運用，即知識要能解決真實問題，可以從以下幾個方面開展。

1.情境體驗，多感官參與培養(yǎng)推理意識

情境體驗指在教學(xué)過程中，教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的場景，讓學(xué)生體驗。真實問題需要情境，其目的是為了模擬生活、解決問題，但不能簡單地將生活場景搬入課堂，更不能故弄玄虛、人為設(shè)置障礙。新課標(biāo)要求：設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。

例如，教學(xué)“簡單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課時，筆者設(shè)計了兩位小朋友分享同一個比薩這一情境，提出問題：兩人一共吃了幾分之幾？讓學(xué)生觀察圖片建立直觀的感受，并結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，調(diào)動多感官參與探究活動，進(jìn)行邏輯推理。

雖然這個問題看似簡單，但是正因為有生活情境的體驗，學(xué)生對于接下來的探究（分一分、畫一畫、算一算）結(jié)果能有合乎常理的判斷。①如果兩人吃的比薩超過一個，肯定不對。②如果兩人吃的比薩比任意一人吃的都少，肯定也不對。這些結(jié)論都表明學(xué)生已經(jīng)具有初步的推理意識。

2.歸納推理，綜合全面性培養(yǎng)推理意識

數(shù)學(xué)學(xué)科知識的教學(xué)事例有些來源于現(xiàn)實生活，如數(shù)的認(rèn)識、圖形的認(rèn)識等教學(xué)事例；有些則來源于對直接關(guān)系的抽象，如計算法則、運算律等的教學(xué)事例。這些內(nèi)容可以采用歸納推理的方式開展教學(xué)，并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。歸納推理的發(fā)展關(guān)鍵是探究要足夠?qū)?、觀察要足夠細(xì)、事例要足夠多、范圍要足夠廣。

例如，“簡單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課中，同分母分?jǐn)?shù)加法計算法則的學(xué)習(xí)，就充分考慮了以上幾個方面。

教學(xué)第一層次——操作、計算，探究足夠?qū)崱８鶕?jù)題意列出算式5/8+2/8，學(xué)生先利用手中的長方形紙分一分、畫一畫、算一算，得出自己的結(jié)論。

教學(xué)第二層次——觀察、思考，觀察足夠細(xì)。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察兩個加數(shù)的分母、分子的特征，以及它們與兩個加數(shù)之間的關(guān)系，思考相同點。

教學(xué)第三層次——猜想、論證，事例足夠多。學(xué)生依據(jù)已有的加法計算法則猜想分?jǐn)?shù)加法計算的方法，筆者組織學(xué)生舉出多個分?jǐn)?shù)加法算式，計算并進(jìn)行驗證。

教學(xué)第四層次——舉例、驗證，范圍足夠廣。在學(xué)生舉的例子得到大部分學(xué)生的認(rèn)可后，還需要讓他們在更大范圍內(nèi)舉例論證。

只有經(jīng)歷了這樣層層遞進(jìn)的歸納推理，學(xué)生掌握的計算法則才扎實，同時在這一過程中學(xué)生的推理意識也才能得到有效培養(yǎng)。

3.大單元觀，結(jié)構(gòu)化教學(xué)培養(yǎng)推理意識

大單元教學(xué)觀念的內(nèi)在邏輯關(guān)系是結(jié)構(gòu)化的，要站在學(xué)生的角度縱觀教材整體結(jié)構(gòu)，制訂合理的目標(biāo)、情境、任務(wù)、活動、評價、反思步驟，利用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，體現(xiàn)邏輯思維特征、實現(xiàn)思維進(jìn)階。小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的形式對知識進(jìn)行編排，非常適合學(xué)生從已有對象或舊知中，延伸出縱向深層次的數(shù)學(xué)邏輯推理思維方式。

例如，“簡單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課中，在學(xué)生掌握了同分母分?jǐn)?shù)加法的計算法則后，筆者就指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了兩次提升，一是舊知到新知，二是新知到未知，真正實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

（1）舊知與新知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升

提問：“簡單的分?jǐn)?shù)加（減）法是怎樣計算的？你是怎樣想的？”學(xué)生能按“幾個幾分之一加（減）去幾個幾分之一……”句式回答。

提問：“同學(xué)們以前學(xué)習(xí)過這樣的計算嗎？”學(xué)生回答：“以前學(xué)習(xí)的整數(shù)加減法也是這樣理解的，5個一+3個一=8個一、3個百-1個百=2個百?！?/p>

（2）新知與未知之間的結(jié)構(gòu)化教學(xué)提升

提問：“同學(xué)們想一想，將來學(xué)習(xí)小數(shù)加減法，會不會也是運用這樣的計算規(guī)律呢？”學(xué)生能答出：“我猜想，2個0.1加上3個0.1是5個0.1?！?/p>

學(xué)生緊抓知識起點，把握知識核心，通過整體構(gòu)建，利用遷移規(guī)律，發(fā)現(xiàn)原來簡單的分?jǐn)?shù)加、減法與整數(shù)加、減法的計算是一個道理，它們之間是相互聯(lián)系、一脈相承的。更進(jìn)一步提升推理出，將來小數(shù)加、減法的計算法則也應(yīng)該也是同樣的，學(xué)生在此過程中完成了邏輯推理思維的進(jìn)階。

4.任務(wù)驅(qū)動，學(xué)習(xí)性評價培養(yǎng)推理意識

小學(xué)生推理意識的培養(yǎng)，不能僅僅局限于診斷學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果，而要注重逆向設(shè)計、評價為先，在思維障礙處、學(xué)習(xí)困難處搭建“活動規(guī)則”，以任務(wù)驅(qū)動推進(jìn)小學(xué)生推理意識的形成。

例如，“簡單的分?jǐn)?shù)加、減法”一課中，筆者組織了兩次學(xué)生探究任務(wù)，以學(xué)生間的學(xué)習(xí)性評價，促進(jìn)學(xué)生理解算理，掌握算法。

第一次是探究分?jǐn)?shù)加、減法，筆者鼓勵學(xué)生：“把你的想法記錄下來，有不明白的地方問出來?！钡诙问菍φn堂學(xué)習(xí)過程的回顧梳理，筆者鼓勵學(xué)生：“用思維導(dǎo)圖將我們今天學(xué)習(xí)的知識串聯(lián)起來?！?/p>

匯報探究成果的時候，每一位學(xué)生的想法都得到充分尊重，每一位學(xué)生的困惑都得到解答。讀懂同學(xué)的想法并推理他們的想法是否正確，是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一種質(zhì)的提升，也是對學(xué)生推理意識的提升。

邏輯推理能力是小學(xué)生必須具備的重要能力，它的培養(yǎng)更是一個復(fù)雜、不易把握的過程。在日常教學(xué)中要將推理意識的價值顯性化，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識到邏輯推理的意義和重要性，這樣才能真正引起學(xué)生的主動建構(gòu)和有意鍛煉。

（責(zé)編 楊偲培）