楊日占草

問題是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的驅(qū)動(dòng)。例如，在有效問題的作用下，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)探究興趣，繼而主動(dòng)地進(jìn)行探究。教師立足問題之于學(xué)生探究的影響，結(jié)合教學(xué)需要，應(yīng)用多樣策略，著力實(shí)施問題探究式教學(xué)，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極探究，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展多樣能力?；诖?，本文將重點(diǎn)闡述初中數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)策略，如創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣；精心提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入探究等。

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾言：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》也高度肯定了問題之于數(shù)學(xué)探究的價(jià)值，要求教師合理設(shè)計(jì)問題、提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，建立良好的數(shù)學(xué)感受，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展多樣能力，建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此可見，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必由之路。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師著力實(shí)施問題探究式教學(xué)。所謂的問題探究式教學(xué)是教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，精心設(shè)計(jì)、提出問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，促使學(xué)生積極探究，逐步分析、解決問題的教學(xué)活動(dòng)。有效的問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，可以在將問題貫穿教學(xué)始終的同時(shí)，使學(xué)生們受到良好問題的驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生興趣，主動(dòng)探究，解決問題，由此實(shí)現(xiàn)學(xué)有所獲，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。一般情況下，教師應(yīng)用如下策略實(shí)施數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)：

1 創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣

探究興趣，是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的有力支撐。實(shí)施數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)，首先要調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，情境可以使學(xué)習(xí)者建構(gòu)積極的學(xué)習(xí)情感傾向。尤其，學(xué)習(xí)者在體驗(yàn)情境的過程中，會(huì)實(shí)現(xiàn)有意義建構(gòu)。所以，在實(shí)施數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)時(shí)，教師依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生情況，創(chuàng)設(shè)問題情境，借此使學(xué)生們產(chǎn)生探究興趣，主動(dòng)走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，夯實(shí)數(shù)學(xué)探究基礎(chǔ)。

以“軸對(duì)稱”為例，在現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生們?cè)缫雅c軸對(duì)稱現(xiàn)象進(jìn)行了互動(dòng)，建構(gòu)了感性認(rèn)知。面對(duì)熟悉的生活事物，學(xué)生不但可以產(chǎn)生探究興趣，還可以遷移感性認(rèn)知，積極探究。由此，在課堂上，教師利用交互式電子白板，展示學(xué)生生活中常見的軸對(duì)稱現(xiàn)象，如山水倒影圖、天安門、雙喜剪紙作品等。大部分學(xué)生將視線集中在交互式電子白板上，認(rèn)真觀看。教師把握時(shí)機(jī)，提出問題：“大家能發(fā)現(xiàn)這些圖形有怎樣的共同之處呢？”在問題的作用下，學(xué)生們興致盎然，細(xì)心觀察。尤其，在觀察之際，大部分學(xué)生積極思考，有所發(fā)現(xiàn)。之后，學(xué)生們毛遂自薦，踴躍作答。如，有學(xué)生答道：“這些圖形都沿著一條直線對(duì)稱?！庇袑W(xué)生答道：“沿著一條直線對(duì)折圖形，直線左右兩側(cè)的部分完全重合?！苯處熅痛诉M(jìn)行贊賞，并追問：“能否用數(shù)學(xué)的語言來描述其特征呢？”此時(shí)，大部分學(xué)生進(jìn)行深思，嘗試用“數(shù)學(xué)的眼光”進(jìn)行觀察，抽象表述數(shù)學(xué)知識(shí)。

由此可見，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究興趣。學(xué)生在探究興趣的支撐下，會(huì)自主體驗(yàn)問題情境，積極探究數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于走向課堂深處，增強(qiáng)課堂探究學(xué)習(xí)效果。

2 精心提出問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入探究

提出問題，既是問題探究式教學(xué)的重要活動(dòng)，又是驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究的重要手段。問題探究式教學(xué)中的提問，講究方式方法。傳統(tǒng)教學(xué)表明，教師直接提問，會(huì)影響學(xué)生的探究興趣和問題解決效果。因此，在實(shí)施數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選用適宜的提問方式，驅(qū)動(dòng)學(xué)生深入探究。

2.1 猜想型提問

猜想型提問是指設(shè)置懸念或疑問，促使學(xué)生活躍思維，積極聯(lián)想，逐個(gè)篩選想法，最終獲取知識(shí)。實(shí)際上，教師進(jìn)行猜想型提問，可以使學(xué)生們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，自主探究，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

以“多邊形及其內(nèi)角和”為例，在這節(jié)課之前，學(xué)生們了解了三角形、四邊形的內(nèi)角和。立足學(xué)生學(xué)習(xí)情況，教師提出問題：“大家知道三角形、四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？”在已有認(rèn)知的作用下，學(xué)生們給出正確回答。教師就此追問：“如何證明三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°？”學(xué)生們繼續(xù)遷移已有認(rèn)知，思索相關(guān)的證明方法。如，有學(xué)生提到，“可以連接四邊形的一條對(duì)角線，將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，由此得出其內(nèi)角和?！苯處熆隙▽W(xué)生的說法，同時(shí)提出其他問題：“大家能求證五邊形、六邊形、七邊形，乃至n邊形的內(nèi)角和嗎？”在聽到此問題后，大部分學(xué)生自發(fā)地提出猜想，如，“能否用四邊形的求和方法進(jìn)行探究呢？”教師尊重學(xué)生的猜想，鼓勵(lì)他們進(jìn)行探究。

在探究的過程中，有的學(xué)生設(shè)想將五邊形轉(zhuǎn)化為數(shù)個(gè)三角形。但是，在轉(zhuǎn)化時(shí)，學(xué)生遭遇問題，并就此自發(fā)提問：“怎樣將五邊形轉(zhuǎn)化為三角形？可以轉(zhuǎn)化出多少個(gè)三角形？”面對(duì)學(xué)生提出的問題，教師有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)：“請(qǐng)大家試著利用列表法，描述多邊形的內(nèi)角與其邊數(shù)、三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析數(shù)據(jù)，找出規(guī)律?！痹诮處煹娜绱艘龑?dǎo)下，學(xué)生們繼續(xù)進(jìn)行探究。在此次探究的過程中，一些學(xué)生在多邊形內(nèi)選取一點(diǎn)O，連接其與各個(gè)頂點(diǎn)，得到數(shù)個(gè)三角形，借此探究規(guī)律。在學(xué)生們自主探究后，教師選擇學(xué)生代表，引導(dǎo)其展示探究成果，并就此進(jìn)行點(diǎn)撥。

實(shí)踐表明，在猜想型提問的作用下，學(xué)生們獲得了自主探究機(jī)會(huì)。在進(jìn)行自主探究時(shí)，學(xué)生們遷移已有認(rèn)知，動(dòng)手操作，“直觀”地認(rèn)知多邊形內(nèi)角和公式。同時(shí)，學(xué)生也因此鍛煉了思維能力、遷移應(yīng)用能力等，有利于提高數(shù)學(xué)探究水平。

2.2 螺旋遞進(jìn)式提問

螺旋遞進(jìn)式提問是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，遵循由易到難的原則，提出難度不同的問題。進(jìn)行螺旋遞進(jìn)式提問，可以使學(xué)生們遷移已有認(rèn)知，解決問題，并在此過程中，將已有認(rèn)知轉(zhuǎn)化為新問題，繼而繼續(xù)探究、解決，由此實(shí)現(xiàn)認(rèn)知螺旋式上升。

以“等腰三角形”為例，在學(xué)生們了解等腰三角形后，教師先提出常見問題：“有一個(gè)等腰三角形，其底邊長15，腰長12。請(qǐng)問，這個(gè)等腰三角形的邊長和是多少？”在提出問題后，教師給予學(xué)生們探究時(shí)間。在進(jìn)行探究時(shí)，學(xué)生們遷移已有認(rèn)知，借助等腰三角形的特征，認(rèn)真計(jì)算。在計(jì)算后，學(xué)生們基本上得到兩個(gè)答案——39和42。面對(duì)如此答案，教師未做出應(yīng)答，而是提出稍有難度的問題：“有一個(gè)等腰三角形，其兩邊長分別為15和12。請(qǐng)問，剩下一條邊的長度是多少？”在聽到此問題后，大部分學(xué)生即可做出反應(yīng)，聯(lián)想到兩種情況，即剩下的一條邊長可能是15，也可能是12。立足于此，教師鼓勵(lì)學(xué)生們回想第一個(gè)問題。在進(jìn)行回想時(shí)，學(xué)生自覺地做出判斷，得出正確答案，同時(shí)加深記憶。

教師趁熱打鐵，提出第三個(gè)問題：“有一個(gè)等腰三角形，其有兩條邊分別長5和2。請(qǐng)問，這個(gè)等腰三角形的周長是多少？”在成功解決兩個(gè)問題后，學(xué)生們信心十足地面對(duì)此問題。尤其，大部分學(xué)生分兩種情況進(jìn)行討論，得出兩個(gè)結(jié)果。同時(shí)，教師不做判斷，而是提出第四個(gè)問題：“大家得出的兩種情況是否有可能？能否按照結(jié)果，畫出這兩個(gè)等腰三角形？”受到此問題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生們動(dòng)手繪圖，“直觀”地發(fā)現(xiàn)，2、2、5無法構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，由此得出問題三的結(jié)果。

由此可見，在螺旋遞進(jìn)式提問的作用下，學(xué)生們自始至終地進(jìn)行思維，積極探究，解決問題、自主驗(yàn)證，由此由淺入深地加深對(duì)等腰三角形的認(rèn)知，同時(shí)鍛煉思維能力、問題解決能力，增強(qiáng)課堂探究效果。

2.3 反饋交流型問題

反饋交流型問題是教師依據(jù)學(xué)生作答情況而進(jìn)行的追問。有效地反饋交流型問題，可以使師生了解教學(xué)情況，尤其，可以使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，深入探究，或彌補(bǔ)學(xué)習(xí)不足，或發(fā)散思維，聯(lián)想其他問題解決方法，借此增強(qiáng)學(xué)習(xí)認(rèn)知。

以“一元一次方程的應(yīng)用”為例，在課堂上，教師為學(xué)生們呈現(xiàn)一道應(yīng)用題：“紅紅和麗麗每天早上堅(jiān)持跑步。已知紅紅的跑步速度是6m/s，麗麗的跑步速度是4m/s。她們跑步的跑道全長為200米。假如二人相向奔跑，請(qǐng)問多長時(shí)間可以相遇？”在呈現(xiàn)問題后，教師給予學(xué)生們充足的探究時(shí)間。在充足時(shí)間的保障下，學(xué)生們積極思維，遷移課堂認(rèn)知，分析題目，把握已知條件和問題的關(guān)系，由此列出方程。

在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，學(xué)生們上臺(tái)展示。在進(jìn)行展示時(shí)，學(xué)生們一共給出了兩種方程：（6+4）x=200， 6x+4x=200。對(duì)此，教師進(jìn)行激勵(lì)：“大家還有沒有列出其他方程？”在教師的激勵(lì)下，一名學(xué)生介紹其他方程：2×6x-2x=200。基于此，教師追問：“為什么會(huì)列出這樣的方程？”該學(xué)生回顧問題分析過程，認(rèn)真描述：“假設(shè)麗麗和紅紅的跑步速度是一樣的。在x秒內(nèi)，她們跑過的路程是2×6x米。實(shí)際上，麗麗的跑步速度比紅紅的慢2m/s。需要在2×6x的基礎(chǔ)上，減去2x”，這樣才能得到兩人的路程和?！苯處熀推渌麑W(xué)生在認(rèn)真聽后，紛紛表示贊同。同時(shí)，其他學(xué)生受到“刺激”，自覺開動(dòng)腦筋，探究其他方法。教師把握時(shí)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生們表述其他想法。

由此可見，通過應(yīng)用反饋交流型問題，課堂上出現(xiàn)了有價(jià)值的“意外”。面對(duì)“意外”，學(xué)生積極探究、表述，為他人提供了借鑒，便于幫助他人完善認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生也因此開放思維，靈活解決問題，有利于做到探有所得，提高課堂探究質(zhì)量。

3 展示真實(shí)問題，促使學(xué)生探究應(yīng)用

問題探究式教學(xué)注重學(xué)生的學(xué)以致用。學(xué)以致用的過程，正是學(xué)生進(jìn)行探究的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)自覺分析問題，遷移已有認(rèn)知，確定問題考查要點(diǎn)，獲取問題解決方法，繼而解決問題，加深對(duì)所學(xué)的理解，同時(shí)順其自然地發(fā)展問題解決能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系。生活中的真實(shí)問題，是學(xué)生們實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的支撐。由此，在實(shí)施數(shù)學(xué)問題探究式教學(xué)時(shí)，教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)情況，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活，展示真實(shí)問題，促使學(xué)生繼續(xù)探究，靈活應(yīng)用所學(xué)。

以“一元一次不等式組”為例，在課堂上，學(xué)生們不斷地解決問題，積累了解題經(jīng)驗(yàn)。于是，教師把握時(shí)機(jī)，在交互式電子白板上呈現(xiàn)真實(shí)問題。

某老師準(zhǔn)備利用暑假時(shí)間帶領(lǐng)“三好生”們到北京旅游。老師咨詢了兩家旅行社。兩家旅行社給出了不同的優(yōu)惠政策。其中，甲旅行社的優(yōu)惠政策為：老師買一張全票，學(xué)生享受半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社的優(yōu)惠政策為：包括老師在內(nèi)，全員票價(jià)享受六折優(yōu)惠。假若，兩個(gè)旅行社的全票價(jià)格都是240元。請(qǐng)問：（1）有一名老師，x名“三好生”。甲旅行社收費(fèi)y1元，乙旅行社收費(fèi)y2元。請(qǐng)計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)情況（建立表達(dá)式即可）。（2）當(dāng)有多少名“三好生”時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)情況是一樣的？（3）當(dāng)有x名“三好生”時(shí)，哪一家旅行社更優(yōu)惠？

在呈現(xiàn)真實(shí)問題后，教師提出如此要求：“請(qǐng)大家根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，自選題目，認(rèn)真探究、解決?！痹谌绱艘蟮淖饔孟拢瑢W(xué)生們審視自我，自選題目，由此獲取解決問題的機(jī)會(huì)。在解決問題時(shí)，學(xué)生們發(fā)揮自主性，聯(lián)想課堂所學(xué)，分析已知條件和問題，把握二者關(guān)系，繼而列出表達(dá)式，認(rèn)真運(yùn)算。在學(xué)生們解決問題時(shí)，教師巡視課堂，了解每個(gè)學(xué)生的解題情況。

在規(guī)定的時(shí)間結(jié)束后，教師按照了解的情況，依據(jù)問題難度，選擇相應(yīng)的學(xué)生，鼓勵(lì)其作答。在學(xué)生作答之際，教師要求他們講述解題思路，描述解題方法，給出問題答案。如此作答，使學(xué)生化身為了“小老師”。“小老師”細(xì)心講解，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽。當(dāng)發(fā)現(xiàn)講解問題時(shí)，其他學(xué)生踴躍提出，并集體合作解決新問題。在全體學(xué)生共同努力下，真實(shí)問題得以解決。教師及時(shí)做好收尾工作，系統(tǒng)梳理問題，總結(jié)解題思路和方法，促使學(xué)生們完善認(rèn)知，豐富解題經(jīng)驗(yàn)。

如此做法，不僅使學(xué)生們獲得了探究機(jī)會(huì)，解決了真實(shí)問題，做到了學(xué)以致用，加深對(duì)所學(xué)的理解，積累問題解決經(jīng)驗(yàn)，還使學(xué)生們切實(shí)地鍛煉了探究能力、問題解決能力，豐富了生活認(rèn)知，便于在生活中自主探究、解決數(shù)學(xué)問題。

綜上所述，有效實(shí)施問題探究式教學(xué)，可以使學(xué)生們與數(shù)學(xué)問題“互動(dòng)”，積極探究，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)發(fā)展多樣能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，在實(shí)施初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以把握問題之于學(xué)生探究的影響，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用多樣策略，如創(chuàng)設(shè)問題情境，精心提出問題，展示真實(shí)問題，借此實(shí)施問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)，使學(xué)生們?cè)谝粋€(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，自主探究，不斷地解決問題，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知，同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)探究能力、思維能力、問題解決能力等，實(shí)現(xiàn)探有所得，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（作者單位：甘肅省卓尼縣柳林初級(jí)中學(xué)）