李占紅

對小學生而言，加強數(shù)學思想方法是提高其整體人文素養(yǎng)的關(guān)鍵。在實施數(shù)學課程時應(yīng)注重數(shù)學思想教育，注重充分發(fā)掘和提煉教學材料，使其教學過程更具針對性。在這一背景下，筆者就如何在小學數(shù)學教學中進行數(shù)學思想方法的滲透做了深入的研究并取得了顯著的效果。

新的課程標準提出了要培養(yǎng)小學生的愛國主義和集體主義精神，使他們能夠自覺地遵守社會主義民主法制，遵守國家法律和社會道德。小學數(shù)學的教學重點在于培養(yǎng)學生的邏輯思維，目前的小學數(shù)學教學要把思想道德教育和課堂教學結(jié)合起來，這樣才能提高學生的道德素質(zhì)，才能更好地促進學生的學習和生活。

1 小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的必要性

小學數(shù)學教材是一個顯性的知識體系，很多重要的法則和公式在教科書上只能看到結(jié)果，而在很多例子中，我們只能看到一些精巧的方法，卻看不到具體的例子，如觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探究的思維活動。如果老師只是按照教科書上的規(guī)定，遵循著從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，就算老師把這些知識都講得很透徹，并要求學生記住，掌握了解題的方式和方法，也只會產(chǎn)生“知識型”“記憶型”的學生，與數(shù)學教育的目的背道而馳。學習數(shù)學的目標是“解決問題”，而解決問題的關(guān)鍵是尋找正確的解決問題的思路，而數(shù)學思維則是解決問題的重要方向。在教學中，把數(shù)學基礎(chǔ)知識灌輸給學生，使他們的元認知水平得到了很大的提升。數(shù)學的思維方式不僅影響著他們的學習、生活和工作，而且會讓他們終身受益。在未來的社會中，我們需要一大批思想素養(yǎng)高、數(shù)學素養(yǎng)高的人才。“問題解決”是21世紀國際數(shù)學教育的根本目的，所以把一些基本的數(shù)學思想和方法灌輸?shù)綄W生身上，是當今世界和世界數(shù)學教育發(fā)展的必然產(chǎn)物。數(shù)學知識、技能就像是一根橫軸上的一根柱子，數(shù)學的思維方式就像是一根橫軸，忽略了數(shù)學的思維方式，這不但會阻礙學生對數(shù)學的認識，也會影響到他們的數(shù)學能力和素質(zhì)的提高。所以，把一些基本的數(shù)學思維和方法灌輸?shù)綄W生的頭腦中，是對數(shù)學教學改革的一個新的角度，也是實施數(shù)學素質(zhì)教育的一個重要途徑。

2 小學數(shù)學教學應(yīng)如何加強數(shù)學思想方法的滲透

2.1 增強宣傳意識

數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識，在課本上清楚地寫著，是有“形”的，但數(shù)學思維方式是在數(shù)學知識系統(tǒng)中暗藏的，沒有“形”，而且零散在課本的各個章節(jié)中。教師說得多，學生想的少，往往因為時間緊迫，老師把它當成“軟任務(wù)”，對學生的要求是能知道就行。所以，首先，作為一名教師，必須在思想上不斷地更新自己的觀念，不斷地增強對數(shù)學思維方式的滲透意識，在教學目標中既要掌握數(shù)學知識，又要滲透數(shù)學思維方式，要將數(shù)學思維和方法的教學有機地結(jié)合起來。其次，要對教材進行深入的研究，力求從教材中發(fā)掘出能夠滲透到數(shù)學思維方法中的各個要素，并在各個章節(jié)中充分考慮到如何將數(shù)學思維方法與具體內(nèi)容相結(jié)合。最后，如何滲透這種數(shù)學思維方式，滲透到何種程度，應(yīng)該有一個整體的設(shè)計，并在各個階段提出具體的教學要求。

2.2 掌握滲入的可能性

數(shù)學思維與方法的教學要在特定的教學過程中得以體現(xiàn)。所以，在教學過程中，我們要把握好思維方式、觀念的生成、結(jié)論的推理、方法的思考、思維的探究、規(guī)則的揭示等。同時，數(shù)學思維與方法的教學要做到有機的結(jié)合，要做到自然而然，有意識地引導學生理解其中蘊藏的各種數(shù)學思維方法，避免生搬硬套、和盤托出、脫離實際等。

2.3 重視對滲入的回顧性

數(shù)學思維方式是在學生的思維活動中逐漸積累和發(fā)展起來的。因此，在教學中，應(yīng)著重于問題解決之后的“反思”，這樣的思考方式，就能讓學生更容易理解和接受。比如，有規(guī)律地進行分數(shù)與百分數(shù)應(yīng)用題的對比板，引導學生總結(jié)解決這些問題的要點，并找出相應(yīng)的比例，讓學生親身體會到相應(yīng)的思維方式。其次，要注意滲透的長期性，要知道學生的數(shù)學思維方式不可能一蹴而就，需要一個過程。要讓學生在學習過程中獲得真正的理解，需要循序漸進、反復(fù)練習。

3 注重對學生良好學習品質(zhì)進行培養(yǎng)

在小學生學習中，他們的求知欲比較強，對新知識的吸收能力也比較強。另外，許多小學生在課堂上難以維持持續(xù)的注意力，有些學生無法獨立完成家庭作業(yè)，形成了不良的學習習慣。在小學階段，學生的自我接納和學業(yè)成就常常與他們的學習質(zhì)量和習慣密切相關(guān)。首先，在進行數(shù)學教育時，老師必須嚴格遵守數(shù)學規(guī)律，在表達數(shù)學概念時，要注意措辭的嚴肅性。同時，老師要對數(shù)學公式的具體應(yīng)用領(lǐng)域做詳盡的說明，使學生能夠在學習的過程中掌握公式的條理化；其次，要自覺地培養(yǎng)學生求真務(wù)實的學習態(tài)度，在課堂上和課后的作業(yè)中都要集中注意力，確保作品的美感，讓學生學會精益求精、謙虛謹慎。

4 聯(lián)系生活實際滲透生態(tài)保護意識

小學階段的學生思維意識處于一個持續(xù)發(fā)展的階段，教師在教學中要充分認識到這一問題。同時，數(shù)學知識來源于生活，許多小學的數(shù)學知識在我們的生活中經(jīng)?？梢詤⒖?，而老師也要把它運用到教學中去，讓學生更好地了解這些知識。小學生喜歡探究，老師可以組織“熱愛自然、保護生態(tài)”的主題活動，引導同學們到公園里進行實踐，并在此期間，老師會不時提問：花圃里有幾株康乃馨？這里有幾朵？有幾枝玫瑰？當老師組織同學進行“打口袋”游戲時，因為班上的同學人數(shù)太多，無法進行集體游戲，老師就會把他們分成若干組，讓他們在組里玩。老師可以提出問題：全班共有55人，按8人分組，可分成幾組？剩下的同學組成了一個小組，有幾個人？這樣，在戶外實踐的同時，也可以鍛煉和提高學生的數(shù)學能力。老師和同學們在公園里進行活動時，也要提醒同學們要注意保護環(huán)境，不要隨地吐痰、亂扔垃圾，努力讓大家都做一個“環(huán)保小守護者”。

5 通過培養(yǎng)學生觀察力的方式促進學生合理安排時間結(jié)構(gòu)

在對小學生進行道德教育的同時，要注意合理地組織教學結(jié)構(gòu)，使人們的日常生活與時間息息相關(guān)，因而，在當前階段，認識時間是非常關(guān)鍵的。小學階段的學生，由于數(shù)學基礎(chǔ)較差，對時間概念的理解比較模糊，因此，在對學生進行教學時，要充分認識到加強學生的時間觀念。很多小學生都不會正確識別時鐘，這就要對學生進行觀察力的訓練，在學生的觀察力的提高下，可以有效地控制自己的行為，并在一定程度上調(diào)整自己的學習節(jié)奏和生活節(jié)奏。在教“認識時間”的時候，老師要讓學生根據(jù)自己的人生經(jīng)歷，給他們講一講這個時代的時鐘，這樣的話，就會給他們減少很大的麻煩。老師在教孩子的時候，可以通過“小紅的一天”，把小紅起床的時間、上學的時間、中午放學的時間、下午的時間、晚上的時間，都用來做動畫，老師給孩子們講解時間，讓孩子們能夠更好地理解時間概念。同時，教師要正確地安排學生的學習時間，以達到培養(yǎng)學生良好的行為習慣的目的。

6 在教學預(yù)設(shè)時精心挖掘教材中的數(shù)學思想

課堂教學是一項復(fù)雜而變化的活動，其受多種因素的影響，因此，精心的預(yù)設(shè)是一門好課的必備條件。在課堂上，老師要充分認識學生的學情，對教材進行深入的研究，充分利用教材的資源，發(fā)掘其所蘊涵的數(shù)學思維，進行有效的教學預(yù)設(shè)。例如：解決問題中的范例1——用連乘兩步解決問題。例1展示一個突出的大方形的主題圖。每一行有10個人和8個人的情況。左右各有兩個殘缺的方陣，每一方都有一排半。在備課時，筆者注意到，這并不是一個完整的3個方格，但這張圖究竟意味著什么？在準備的過程中，絞盡腦汁，將其當成一個方陣來教導倒也不是不可能，但卻覺得自己的理解似乎缺少了什么。這張地圖被稱為二次延展，不是簡單的三個方陣，而是一種“極限思想”（人數(shù)有限，但可以超過三個），有許多方形供學生自由發(fā)揮，是一幅開放的主題圖，每個方塊的數(shù)量都不是唯一的。但是，在這張圖的布局中，中間的那個被放大了，并且被清楚地展示了出來，而另一個卻是殘缺的。最后，這本教科書的目的就是要讓學生知道，不管有多少個方陣都可以用一個方陣來代替另一個方陣。老師預(yù)設(shè)：“同學們，請看下面的圖片，你要提出哪些問題？”回答完后。老師再一次問道：“你可以立即回答那個問題？計算的方式是什么？那么，為什么在主題圖中央的那個方塊會被清晰地顯示出來，而另外兩個方塊卻只有一個人，這意味著什么？”通過對問題進行細致的預(yù)設(shè)，使學生在解題時的思維深度有了更深的提高。課本中所包含的“極限思想”也在潛移默化地向?qū)W生們滲透。

7 在授課中悄然滲透數(shù)學思想

數(shù)學思維和方法，都包含在數(shù)學的知識里。在學生學習數(shù)學知識的同時，要把數(shù)學思維和方法都提取出來。為了使學生能夠全面地體會到數(shù)學的思維方式，必須指導他們不斷地思考、猜想、論證并通過合作的方式、實踐的探索、方法的優(yōu)化來理解數(shù)學的思維方式?！镀叫兴倪呅蔚拿娣e》一節(jié)，要求同學們獨立思考，合作探究、猜想、論證，把平行四邊形轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學會的圖形。利用老師提供的有關(guān)平行四邊形的資料，同學們采用小組協(xié)作的方法進行探索。一些研究人員把這個方程切成兩個完全相等的梯形，然后把它們組合成一個矩形，這樣就可以得到一個四邊形的公式。另一些學生則將其從一角沿高處剪下，剪成一個三角形和一個梯形，然后將其拼合為一個矩形。另一組則認為，這張圖片是一塊方塊。最后，利用所學習的矩形面積公式，推導出了四個平行四邊形的面積表達式。

8 在拓展運用中提煉數(shù)學思想

除了對新知的學習之外，還要將“精煉的數(shù)學思維”的重點放到探索和實踐中去。因此，在實踐中教師要掌握好時間，不能蜻蜓點水，要認真地進行每一次的練習。要以“悟”為目標，積極預(yù)設(shè)、體驗、內(nèi)化、提升，從而實現(xiàn)內(nèi)化、頓悟、提高。因此，數(shù)學思維方式是數(shù)學知識的核心，是解決問題的重要手段。在數(shù)學教育中，要做到“潤物細無聲”，而要使數(shù)學思想和方法滲透，就必須在激發(fā)學生思考的同時，采取一些策略，逐步地使學生獲得知識。

9 教師要敢于突破傳統(tǒng)思維，正確應(yīng)用多種數(shù)學思維

目前我國很多小學數(shù)學教師的教學理念比較落后，不能充分意識到把數(shù)學思維滲透到數(shù)學教學中去，仍然采取“填鴨式”的教學方式，讓學生被動地接受新的知識，使得數(shù)學思維難以滲透到課堂中去。另外，有些老師在意識到數(shù)學思維滲透到數(shù)學教學中的重要作用后，并沒有將數(shù)學思維融入到課堂中，而是選擇在公共課上進行，在平時的課堂上，主要是講授和強化練習。這種形式的表面滲透并沒有什么效果。因此，在實施數(shù)學課堂教學時，必須改變教學理念，充分認識到把數(shù)學思維融入到數(shù)學教學中來，通過改革現(xiàn)行的教學方式，讓數(shù)學思維更好地融入到課堂中提高教學效果，讓學生更好地理解和把握這些知識。總之，在數(shù)學教學中，教師要敢于突破傳統(tǒng)思維，正確應(yīng)用多種數(shù)學思維，給予學生充分的觀察、猜測、實驗、計算等多種活動，從而逐步掌握數(shù)學的方法，并在實踐中積累更多的經(jīng)驗。

10 督促學生進行反思

首先，及時地進行自我反省，既可以使學生了解自身的缺陷，又可以加深對所學知識的理解。因此，在學習數(shù)學時，教師要鼓勵學生對學習方法和內(nèi)容進行反思，讓他們通過反思加深對所學知識的認識，發(fā)掘隱藏在數(shù)學中的思維方法，以提高學生的數(shù)學思維能力。其次，教師要在學生的認知層面上給予正確的指導。第一是要培養(yǎng)學生實事求是的反省意識，讓他們意識到在數(shù)學教學中進行反思，使他們形成一種反省的習慣。第二是教育學生反思的方式，使他們在學習過程中，認真地回顧和思考每一個環(huán)節(jié)，并對自己在學習過程中遇到的問題進行思考和分析。第三是在教學中要引導學生與老師、同學進行交流、總結(jié)，讓每個學生都能理解并運用到自己的學習中。

11 歸納和復(fù)習知識中的數(shù)學思維

要使學生掌握數(shù)學知識，必須采用恰當?shù)慕虒W方法。因此，在每次課后，筆者都會組織同學們對所學內(nèi)容進行梳理與回顧，加深對所學知識的理解與鞏固，從而在整理與溫習的同時，促進其認知結(jié)構(gòu)的形成。另外，數(shù)學思維在數(shù)學知識系統(tǒng)中占有舉足輕重的地位，同樣的數(shù)學知識可以通過各種途徑來求解，這意味著它包含了很多的數(shù)學思維。因此，在日常的教學中，筆者會指導同學們整理、復(fù)習所學的內(nèi)容，而學生們也會通過不斷的總結(jié)來掌握某個數(shù)學概念，從而體會到數(shù)學思維對于整個數(shù)學的重要作用，提高他們的數(shù)學素質(zhì)。因此，在數(shù)學課上，應(yīng)引導學生對所學知識進行記憶，使他們能夠更好地了解所學知識。在整理與溫習時，要加強各學科間的聯(lián)系，使他們明白，一切問題的解決都是以思維方式為導向的，通過對問題的分析與解題，使他們能夠歸納出自己的數(shù)學思維。比如，在復(fù)習平面圖的區(qū)域時，首先要讓學生回想起面積的概念，然后讓學生說出不同的平面圖的面積公式，然后再由同學們進行討論，最后再由同學們講出這些公式的由來。通過這種方式，學生不但可以更好地記住這些公式，還可以理解“轉(zhuǎn)化”這個概念，從而理解“轉(zhuǎn)化”這個概念的精髓。

總之，在實施小學數(shù)學時，要把思想道德教育的觀念和現(xiàn)實的能力有機地結(jié)合起來。教師要做到以身作則，以自己的人格魅力對學生產(chǎn)生正面的影響，使他們能夠在平時的學習和生活中，獲得道德和智慧的雙重提高。

（作者單位：甘肅省瓜州縣淵泉小學）