吳京霖 石義娜 王寬明 (貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 550025)

1 問題提出

備課通常是指教師在上課前的教學(xué)準(zhǔn)備,主要包括備教材、備學(xué)生和備教法三個環(huán)節(jié)[1]．教師通過對教材、課標(biāo)的深入分析,結(jié)合學(xué)生的學(xué)情特點,選擇合適的教學(xué)方法,可以有效促進學(xué)生對知識的理解．然而在教學(xué)實踐中,通過上述三個環(huán)節(jié)的備課,教師雖然可以解決“教什么”和“怎么教”的問題,但對“為什么教”這一問題卻關(guān)注不多[2]．一方面,教師對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材進行分析,可以有效把握教學(xué)目標(biāo),確定教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)重難點,但教材由于篇幅、結(jié)構(gòu)的條件限制,往往無法呈現(xiàn)“為什么學(xué)”的內(nèi)容．如在弧度制的引入中,盡管課標(biāo)在案例中給出了弧度制引入的必要性在于角度制不能運算和角度制無法描述更為一般的周期性現(xiàn)象[3],但在教材中僅以“下面介紹在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)研究中經(jīng)常采用的另一種度量角的單位制——弧度制”來引入．如果教師按照教材的內(nèi)容進行備課,就會缺乏對“為什么教”的思考.而如果教師借鑒課程標(biāo)準(zhǔn)中案例“弧度制引入的必要性”來揭示“為什么教”,又會陷入該如何有效組織課程內(nèi)容的困境．另一方面,中學(xué)數(shù)學(xué)教師還需要完成作業(yè)批改、班級管理、家校溝通、行政工作等內(nèi)容,備課時間有限,倉促之余,只能隨便應(yīng)付,敷衍了事,從而導(dǎo)致了同一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計千人一面[4]．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《標(biāo)準(zhǔn)2017》)中指出,不僅要求學(xué)生能夠應(yīng)用知識,更要把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)[5]2-3．在這個要求下,傳統(tǒng)的備課方式的核心弊端顯而易見,其根本原因在于缺乏對教學(xué)研究現(xiàn)狀的把握．“見賢思齊焉,見不賢而內(nèi)自省也”,如果教師能夠在備課時充分了解諸多同仁對教學(xué)知識該如何教學(xué)的見解,就可以形成自己的思考,設(shè)計出凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)、促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)內(nèi)容．

2 教學(xué)研究現(xiàn)狀概述

2.1 教學(xué)研究現(xiàn)狀的內(nèi)涵與價值

研究現(xiàn)狀是指研究群體針對某一問題或情境所做研究的整體情況.在科研任務(wù)中,把握研究現(xiàn)狀可以有效把握研究進展和不足,為創(chuàng)新研究奠定基礎(chǔ)[6]．教學(xué)研究現(xiàn)狀則是教師們對教學(xué)內(nèi)容中核心問題的理解,包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)理念、問題情境等內(nèi)容．把握教學(xué)研究現(xiàn)狀,一方面可以提高對教學(xué)內(nèi)容的認識,真正落實“為促進學(xué)生核心素養(yǎng)而教”．如張琦老師通過對“弧度制”一節(jié)的教學(xué)現(xiàn)狀進行梳理,發(fā)現(xiàn)不同教學(xué)設(shè)計的優(yōu)點和不足,并結(jié)合多版教材中對弧度制的引入方式進行思考,最終以單位圓為依托,設(shè)計出凸顯弧度制本質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂,獲得了較好的教學(xué)效果[7]．另一方面,科研型教師已成為21世紀教師的基本要求,而成為一名科研型教師,其基本功就是能夠?qū)Ξ?dāng)前研究成果進行有效梳理,發(fā)現(xiàn)前人研究的不足,落實創(chuàng)新研究[8]．

2.2 教學(xué)研究現(xiàn)狀的梳理途徑和困境

在我國,教學(xué)研究成果的獲取主要有兩種途徑:一是通過各學(xué)術(shù)雜志發(fā)表的紙質(zhì)期刊,二是通過中國知網(wǎng)、維普、萬方等數(shù)據(jù)庫獲取電子文稿．就中學(xué)教師而言,紙質(zhì)期刊的獲取要遠比電子文稿簡單,主要是因為學(xué)校一般會統(tǒng)一訂閱一些較為經(jīng)典的數(shù)學(xué)教育類雜志,如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》等,但這種方法存在兩個弊端:一是由于訂閱的雜志有限,教師獲取某一教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)文獻不全,難以形成對該教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)研究現(xiàn)狀的整體認識;二是教師需要逐篇閱讀所搜集到的所有文獻,這一過程需要耗費大量的時間和精力．電子文稿可以通過數(shù)據(jù)庫進行主題檢索獲得,故相對于紙質(zhì)期刊而言,檢索到的文獻較為全面,但龐大的數(shù)據(jù)量容易讓中學(xué)數(shù)學(xué)教師望而卻步．如在中國知網(wǎng)以“弧度制”進行主題檢索,共獲得600余篇文獻,在短短的1～2個小時內(nèi)把握這么多文獻的研究內(nèi)容對教師而言是一個極大的挑戰(zhàn)．

2.3 基于CiteSpace的可視化文獻梳理

為了解決紙質(zhì)期刊文獻不全和電子文稿梳理難度大這兩個問題,引入CiteSpace軟件作為梳理文獻的輔助工具,可以從海量的文獻中快速獲得研究領(lǐng)域的熱點主題,幫助教師在短時間內(nèi)把握教學(xué)研究現(xiàn)狀．CiteSpace是由美籍華人陳超美教授開發(fā)的一款文獻計量學(xué)軟件,主要通過關(guān)鍵詞、參考文獻的共現(xiàn)或共被引關(guān)系構(gòu)建知識圖譜,以發(fā)現(xiàn)研究領(lǐng)域的熱點主題和研究前沿[9]．由于梳理教學(xué)研究現(xiàn)狀與標(biāo)準(zhǔn)的文獻綜述不同,重點梳理三個方面:一是尋找該教學(xué)內(nèi)容基本問題的觀點,如“弧度制”的基本問題就是如何讓弧度制的引入變得自然;二是尋找與該內(nèi)容適配的教學(xué)理念;三是尋找具備創(chuàng)新性的教學(xué)設(shè)計案例．因此,在使用CiteSpace進行分析時,僅需要對關(guān)鍵詞分析即可.通過CiteSpace構(gòu)建關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜,一方面可以把握當(dāng)前教學(xué)研究中有哪些主要的關(guān)鍵詞及與之聯(lián)系緊密的關(guān)鍵詞,從而對教學(xué)研究現(xiàn)狀有一個整體性的把握,另一方面還可以通過對關(guān)鍵詞所對應(yīng)的文獻摘要進行查看,判斷該文獻是否對我們想要解決的問題有幫助,進而決定是否需要進行全文的深入閱讀．

3 基于CiteSpace的“弧度制”教學(xué)研究現(xiàn)狀梳理

下面以“弧度制”為例,說明如何通過CiteSpace進行教學(xué)研究現(xiàn)狀的梳理．之所以選擇弧度制,是因為弧度制引入的必要性是當(dāng)前教學(xué)研究中頗有爭論的一個話題,諸多學(xué)者進行了廣泛的討論和探索,研究內(nèi)容較為駁雜,通過傳統(tǒng)的文獻梳理方式難以為繼．而借助CiteSpace,可以較為快速和準(zhǔn)確地把握其主要觀點,發(fā)現(xiàn)重要文獻,幫助數(shù)學(xué)教師在短時間內(nèi)形成系統(tǒng)的認識,實現(xiàn)高效備課．

3.1 數(shù)據(jù)收集與處理

在中國知網(wǎng)以“弧度制”進行主題檢索,為了盡可能多地獲取相關(guān)文獻,不做其他檢索條件限制,共獲得629篇文獻．需要注意的是,在標(biāo)準(zhǔn)的CiteSpace分析中,通常需要對文獻數(shù)據(jù)進行篩選,但由于教學(xué)研究現(xiàn)狀的現(xiàn)實背景是教師需要在短時間內(nèi)獲得基本問題的觀點、教學(xué)理念和教學(xué)設(shè)計案例,屬于探索性的CiteSpace分析,故是否對數(shù)據(jù)進行篩選對研究結(jié)果影響不大,而且數(shù)據(jù)篩選通常需要大量時間,所以不對文獻數(shù)據(jù)進行篩選．在檢索完成后,通過知網(wǎng)的批量勾選功能將所有文獻選定,并以refworks格式導(dǎo)出.由于中國知網(wǎng)的導(dǎo)出數(shù)據(jù)限制為每次最大500篇,所以需要對629篇文獻分批次導(dǎo)出．

獲取數(shù)據(jù)后,將導(dǎo)出的文本數(shù)據(jù)放入CiteSpace對應(yīng)的工程文件夾中的input文件夾,并使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化功能將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為wos數(shù)據(jù)格式．完成后在CiteSpace界面創(chuàng)建工程,并做如下設(shè)置:節(jié)點類型選擇為Keywords;節(jié)點選擇器為topN(N=50,e=2);為了讓圖譜更清晰,還通過pathfinder算法對共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)進行裁剪．在完成上述設(shè)置后,即可點擊運行,CiteSpace將自動處理數(shù)據(jù)并生成關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜(圖1)．

3.2 關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜的基本分析

CiteSpace的可視化界面如圖1所示,圖譜左側(cè)為關(guān)鍵詞的具體信息,包含關(guān)鍵詞的頻次、中介中心性、首次出現(xiàn)年份等;圖譜右側(cè)為關(guān)鍵詞共現(xiàn)圖,其中上方的顏色譜與時間區(qū)間相對應(yīng),顏色越深,說明對應(yīng)的時間越早,顏色越暖,對應(yīng)的時間越近;在圖譜中,節(jié)點的大小與頻次呈正相關(guān)．此外,若節(jié)點外部有紫色光圈標(biāo)注,則說明這些節(jié)點的中介中心性不小于0.1,是圖中的樞紐節(jié)點．

圖1 “弧度制”關(guān)鍵詞共現(xiàn)知識圖譜

由圖1可以作出如下基本的判斷:一是從頻次的角度看,與弧度制最相關(guān)的關(guān)鍵詞是三角函數(shù)、高中數(shù)學(xué)、任意角、教學(xué)設(shè)計、圓心角、弧長公式等關(guān)鍵詞,體現(xiàn)了弧度制教學(xué)研究的主要內(nèi)容;二是從中介中心性的角度看,處于樞紐位置的關(guān)鍵詞有任意角、三角函數(shù)、三角函數(shù)值、單位圓、定義域、幾何畫板等,體現(xiàn)了弧度制教學(xué)研究的關(guān)鍵

所在;三是從關(guān)鍵詞的分類上看,可以發(fā)現(xiàn)弧度制教學(xué)研究中主要運用的教學(xué)理念有深度學(xué)習(xí)、問題驅(qū)動、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、APOS理論、單元教學(xué)等;最后,教學(xué)主要運用的信息技術(shù)軟件是幾何畫板,而新人教版數(shù)學(xué)教材中提及的GeoGebra較少運用．

3.3 “弧度制”教學(xué)基本問題的探索性分析

通過對《標(biāo)準(zhǔn)2017》和教材的研讀,可以確定“弧度制”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)難點是為什么要使用弧度制,即如何讓弧度制的引入變得自然．而圖1中僅展示基本的關(guān)鍵詞信息,無法解決這一基本問題,故還需要通過CiteSpace中的節(jié)點信息功能進一步探索．通過點擊節(jié)點“弧度制”的中心,右鍵菜單中選擇節(jié)點細節(jié)(Node Detials),彈出頁面后選擇The Keyword Appeared in N Records,即可獲得含該關(guān)鍵詞的文獻列表(圖2)．此時點擊到具體文獻,即可在下方查看該文獻的具體信息,如標(biāo)題、作者、摘要等,快速判斷該文獻能否幫助我們理清“為什么要使用弧度制”這一問題．在閱讀文獻信息之前,可以直接通過文獻列表中的期刊信息做一個初步的篩選,僅閱讀數(shù)學(xué)教育類比較優(yōu)秀的期刊即可,如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》《數(shù)學(xué)通報》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》等,這可以大幅度縮減數(shù)據(jù)收集的時間,也從來源上保證了文獻的質(zhì)量．

圖2 含“弧度制”的文獻列表

通過對上述文獻列表的快速梳理,可以發(fā)現(xiàn)有8篇文獻與“為何引入弧度制”直接相關(guān)(表1)．

表1 與“為何引入弧度制”相關(guān)的文獻

通過梳理以上文獻,發(fā)現(xiàn)對于為什么要使用弧度制主要有四類觀點:一是角度制由于是60進制,三角函數(shù)值是10進制,而函數(shù)間的定義是實數(shù)到實數(shù)間的映射,故角度制不能很好地定義三角函數(shù);二是x+sinx這樣的表達式無法運算;三是用角度制無法更為一般地描述周期性現(xiàn)象;四是弧度制引入的根本原因是簡化微積分創(chuàng)立后微分、積分、泰勒展開等公式．當(dāng)然,也有學(xué)者指出上述觀點存在一定的錯誤,特別是關(guān)于角度制是否能構(gòu)成實數(shù)集到實數(shù)集的映射和x+sinx無法運算的問題．綜上所述,關(guān)于為何引入弧度制,學(xué)者們各陳一詞,難以形成統(tǒng)一的觀點.雖然上述觀點可以讓學(xué)生理解引入弧度制的必要性,但如果深究,其結(jié)論似乎不那么可靠．只有“弧度制引入的根本原因是簡化微積分創(chuàng)立后微分、積分、泰勒展開等公式”這一觀點得到學(xué)者們的廣泛認同,然而在高中階段,學(xué)生并未接觸微積分內(nèi)容．因此,對于弧度制的教學(xué),教師需要深入思考,設(shè)計好基于學(xué)生知識水平的“引入弧度制的必要性”的情境問題．

3.4 “弧度制”教學(xué)理念及教學(xué)案例的探索性分析

由圖1可知,“弧度制”應(yīng)用的主要教學(xué)理念有深度學(xué)習(xí)、問題驅(qū)動、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、APOS理論、單元教學(xué)等,基于這些理念的教學(xué)設(shè)計并非都能適配當(dāng)前促進學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)要求,故需要進行適當(dāng)?shù)暮Y選．事實上,這些文獻發(fā)表于不同的時期,不同時期編輯的選稿大多符合當(dāng)時國家對教育教學(xué)的基本政策,以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)則是在《標(biāo)準(zhǔn)2017》中正式提出,通過CiteSpace的關(guān)鍵詞突現(xiàn)(圖3)功能即可確定與當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)最適切的教學(xué)理念．

圖3 “弧度制”關(guān)鍵詞突現(xiàn)知識圖譜

在圖3中,右側(cè)紅色粗線條表示不同關(guān)鍵詞的突現(xiàn)時間范圍．可以發(fā)現(xiàn),具備突現(xiàn)強度的教學(xué)理念有基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)、基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)和基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué),其中滿足突現(xiàn)時間范圍在2017年以后的有基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)和基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)．其中“深度學(xué)習(xí)”突現(xiàn)強度更高且持續(xù)至今,說明深度學(xué)習(xí)理念在當(dāng)前最符合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)理念．根據(jù)這一結(jié)果,對“深度學(xué)習(xí)”節(jié)點進行探索(細節(jié)圖略),并且通過對含“深度學(xué)習(xí)”的文獻信息進行深入研讀,發(fā)現(xiàn)有5篇高度相關(guān)的文獻(表2)．

通過閱讀上述文獻可知,深度學(xué)習(xí)的“深”主要是指學(xué)生對知識理解要深入,從知識的本質(zhì)來構(gòu)建知識的聯(lián)系和應(yīng)用,有效促進高階思維的發(fā)展．因此,深度學(xué)習(xí)不是一種固定模式的教學(xué)框架,而是一種追求數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的教學(xué)理念．基于這種理念,可以搭配多種教學(xué)策略,如這5篇文獻中,分別從問題鏈、變式教學(xué)、HPM、情境-問題、基于Ubd理論的逆向單元教學(xué)設(shè)計這五種方法來構(gòu)建“弧度制”的深度學(xué)習(xí)課堂．教師在備課時,應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)情選擇最佳的教學(xué)方法,體現(xiàn)弧度制的數(shù)學(xué)本質(zhì)．

4 結(jié)語

《標(biāo)準(zhǔn)2017》指出,教師要努力提升教學(xué)實踐能力,主要關(guān)注四點:一是提升教學(xué)設(shè)計和實施能力;二是提升教學(xué)案例的分析能力;三是提升信息技術(shù)的使用能力;四是提升數(shù)學(xué)教育研究能力[5]98-99．針對當(dāng)前數(shù)學(xué)教師備課現(xiàn)狀的不足,將CiteSpace引入備課環(huán)節(jié),幫助教師借助信息技術(shù)的優(yōu)勢,快速梳理教學(xué)內(nèi)容的研究現(xiàn)狀,獲得教學(xué)內(nèi)容基本問題的主要觀點、與教學(xué)內(nèi)容最適配的教學(xué)理念以及具備創(chuàng)新性的教學(xué)案例.教師通過對以上內(nèi)容的梳理,不僅有利于個人專業(yè)的發(fā)展,還有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量,真正落實《標(biāo)準(zhǔn)2017》提出的四點要求．此外,關(guān)于信息技術(shù)的使用,當(dāng)前教師更多的是通過幾何畫板、GeoGebra等數(shù)學(xué)軟件以及希沃白板等教學(xué)平臺展示數(shù)學(xué)內(nèi)容,將信息技術(shù)軟件用于備課環(huán)節(jié)的還不多．故本研究的意義在于落實《標(biāo)準(zhǔn)2017》提出的“教師要努力提升教學(xué)實踐能力”的要求的同時,為信息技術(shù)融入備課環(huán)節(jié)提供一種可能的途徑,幫助教師準(zhǔn)確把握教學(xué)現(xiàn)狀,設(shè)計能夠真正落實核心素養(yǎng)理念的數(shù)學(xué)教學(xué)．