陳明萬 冉茂分 (貴州師范大學數學科學學院 550025)

1 問題提出

為了改變傳統(tǒng)數學課堂過于注重分數的現(xiàn)狀,教育工作者們對數學課堂現(xiàn)狀進行了分析,結果發(fā)現(xiàn)學生對數學知識的理解停留于表層,由此造成了學生學習數學知識只重視知識的結果而忽視了探究知識發(fā)現(xiàn)的過程．為此,貴州師范大學呂傳漢教授于2014年1月提出數學教學應該重視啟發(fā)學生的思維,真正在課堂上發(fā)揮好學生的主體性作用,并在此基礎上提出數學教學課堂應對學生實行教思考、教體驗、教表達(下稱“三教”)[1]．傳統(tǒng)數學課堂對數學教學的本質理解狹隘,許多一線數學教師認為只需要教會學生解題即可,嚴重忽視了數學學科的育人價值．

事實上,數學除了要教給學生思維的深刻性以外,從數學中感悟人生哲理、體驗社會發(fā)展過程都是數學學科需要在課堂上教給學生的知識．因此,2022年4月頒布的《義務教育數學課程標準(2022年版)》(下稱“2022年版課標”)中指出:學生通過義務教育數學課程的學習,要達到會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數學的語言表達現(xiàn)實世界(下稱“三會”)[2]．“三會”作為義務教育階段的總目標,它統(tǒng)領著“四基”與“四能”．由此可見,“三會”的地位是極高的,同時,也可以看出數學學科對培養(yǎng)學生適應未來社會的重要性[3]．

本文擬通過闡述“三教”“三會”的內涵,進一步探究兩者之間的深層關系,以期能夠探索出對數學課堂教學有所啟發(fā)的經驗或建議．

2 “三教”的內涵

2.1 教思考的本質

思考,是對相關理論或者問題的深度解讀．對于數學學科而言,學生對知識的習得源自于對知識本身的思考．以小學數學中的整數為例,單純地通過一個蘋果、兩個蘋果是不能讓學生推廣到整數的本來意義上的,需要引導學生思考為什么要抽象整數的概念,以便為下一步知識的引導做鋪墊;對于數學教師而言,“教思考”看似簡單實則有一定難度,學生不是單純的裝知識的容器,簡單知識的灌輸是不可取的也是行不通的,數學中的“教思考”是讓學生在數學知識的發(fā)展過程中,從相關的數學基本事實與關系出發(fā),經歷數學的思維活動,獲得發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數學問題的能力,即讓學生經歷充分的思考過程,發(fā)展學生的核心素養(yǎng)[4]．

2.2 教體驗的本質

體驗,在過去常指藝術家在藝術創(chuàng)作過程中的一種感受,指的是藝術家源于生活的長期感悟,對創(chuàng)作的興趣日益增加,由此產生對藝術狂熱的追求．根據心理學和哲學的釋義,數學中的體驗是指主體對數學活動或數學情境產生的心靈感應,進而形成的數學發(fā)現(xiàn)、數學感知和數學情感．而在數學課堂中的體驗即學生的學習體驗,它包括學生在經歷了學習活動之后所獲得的感受、體會以及對相關知識的領悟．此外,還有學生獲得的知識、技能、情感等個體內化的經驗性體驗．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為,數學是人的一種活動,如同游泳一樣,要在游泳中學會游泳,我們必須在做數學中學習數學[5]．通過以上分析不難發(fā)現(xiàn),教體驗在數學課堂中占據著很重要的位置.我國教育的根本任務是立德樹人,教師如果不能在教學中教給學生體驗數學知識的奧妙,即不能在教學中很好地培養(yǎng)學生的情感、完善學生的人格,那么對于學生今后的發(fā)展是非常不利的.只有讓學生經歷了數學知識過程的完美體驗,才能讓學生的創(chuàng)造性得以發(fā)展,并能為發(fā)展學生的創(chuàng)新意識提供有利環(huán)境．

2.3 教表達的本質

表達,即發(fā)表自己對相關概念或問題的理解與看法．在數學學科中,表現(xiàn)為學生根據已有的知識經驗,在教師的教學引導下,把相關的數學問題表達出來[6]．由此可見,表達對于學生而言是有難度的．一方面,學生的知識儲備限制著其表達．數學學科的抽象性決定了學生表達過程需要嚴謹性．如數學題中的證明題,它需要學生用數學語言有邏輯、有條理地對要解決的數學問題進行嚴格意義上的數學證明.學生在這一過程中需要用數學語言準確表達出面對的數學問題,因而這對學生的數學要求明顯增加．另一方面,教師如何提升學生的表達能力也影響著學生的表達水平．有些一線教師專注于完成教學任務,對于學生的表達能力沒有嚴格要求,只強調刷題的重要性．誠然,數學是一門具有經驗性的學科,多做題不僅能加深印象,也能讓學生積累知識經驗,但過于重視刷題會讓學生的思維固化,學生會認為數學就是一門刷題的學科,這嚴重忽視了數學學科的育人價值,也沒有充分發(fā)揮學科的思維特性．因此,教師須重視教表達的過程,要讓學生明白做數學題目是為了更好地運用數學知識、數學技能、數學思想方法等進行問題表達,目的是培養(yǎng)學生善于用數學語言表達數學問題,提升自己的數學專業(yè)能力．

3 “三會”的內涵

3.1 會觀察的本質

“會觀察”是會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界的簡稱.之所以把它濃縮為會觀察是為了強調觀察的重要性．觀察是人的天性,尤其是對于學生而言．例如,小學生剛進入學習的樂園,對于身邊的事物都持有好奇心,而教科書作為學生學習知識的重要材料來源,學生自然對其喜愛有加,特別是對于數學學科,小學生對插圖及上面的數字興趣很高,總是希望根據自己的觀察能發(fā)現(xiàn)點什么.那么問題來了,數學教師如何引導小學生進行觀察呢?2022年版課標強調要用數學的眼光對現(xiàn)實世界進行觀察,毫無疑問,學生在學習了相關數學知識之后必然是疑問重重,此時需要教師進行適當地引導,如:學生對教科書上的幾何圖形表示很感興趣,但是又不知道這些圖形是不是真實存在時,教師就需要引導學生觀察周圍的事物,或者進行適當的延伸,讓學生明白所學習的學科不是憑空出現(xiàn)而是來源于現(xiàn)實生活的,也就是說,會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界是讓學生用所學習的知識對現(xiàn)實世界進行解釋[7]．

3.2 會思考的本質

“會思考”是會用數學的思維思考現(xiàn)實世界的簡稱,由此不難發(fā)現(xiàn)思考的重要性．需要強調的是,這里的思考不是漫無目的的胡思亂想,而是用數學的思維進行思考．“三會”中的數學思維主要表現(xiàn)為推理,推理的意義在于能提升學生的思維嚴謹性.提升學生的思維能力可以讓學生思考得更有深度.學習知識不是靠死記硬背,任何時候都不應該提倡機械記憶,這對于發(fā)展學生的思考能力、思維意識都是較為不恰當的．2022年版課標中的數學思維指的是運算能力、推理意識或推理能力,而運算本質上就是演繹推理,并且2022年版課標也使用了“代數推理”的提法,運算也在“推理”的范疇之中[8]．由此可見,讓學生“會思考”其實對學生的要求是非常嚴謹的,唯有如此,才能讓學生在現(xiàn)實世界中進行充分思考．

3.3 會表達的本質

“會表達”是會用數學的語言表達現(xiàn)實世界的簡稱．表達的重要性不言而喻．無論是其他學科還是數學學科,表達都占據著重要的現(xiàn)實地位．在數學學科中,教給學生知識的目的是為了讓學生理解和掌握,而不是讓學生學得云里霧里、一知半解,要讓學生會用數學的語言對相關數學問題進行表達,只有這樣學生才能真正地理解和掌握所學數學知識．數學的語言包括文字語言、圖形語言和符號語言三大類,它們的共同特點是均具有簡潔性、嚴謹性、抽象性、通用性等．學生唯有在用數學的語言進行表達時,才能深刻理解自己的水平處于什么位置,教師只有通過這樣的方式才能更好地掌握學生的學習情況,這樣不僅能鍛煉學生的表達能力,還能促進師生、生生之間交流學習,獲得體驗和感悟的過程[9]．

4 “三教”與“三會”的聯(lián)系

數學課堂教學一直以來有爭議,學生學不好、教師教不好等一系列問題均來源于課堂教學．這不禁引人深思,到底什么樣的教學方式才能達到課程目標、教學目標、育人目標．值此之際,“三教”的教育理念脫穎而出:教思考旨在提升學生的思維能力,而不是對知識的死記硬背;教體驗的目的是讓學生體會數學知識的過程,明白數學不是一門只注重思維的學科,對于發(fā)展學生的技能、培養(yǎng)學生的情感、增加學生的感悟等都是同等重要的;教表達即讓學生真正對所學數學知識用數學語言進行表達,無論是書面表達還是口頭表達,都有助于提升學生的表達能力及對所學知識的準確理解與掌握．2022年版課標提出了“三會”總目標,筆者認為,“三會”不僅僅是課程的總目標,同時也是教學目標和育人目標．本文主要從教學方面進行分析,因此只談及有關教學目標.會觀察是讓學生在學習數學知識的過程中,不要只拘泥于課本上的內容,還要從現(xiàn)實世界中用數學的眼光觀察并發(fā)現(xiàn)和提出問題;會思考強調的是思考與思維的聯(lián)系,學生學習數學知識的目的不是簡單的解題和考試分數,而是從數學中習得思維的邏輯性,感悟數學知識中的人生哲理,進而能用數學的思維對現(xiàn)實世界有所感悟和思考;會表達是讓學生對有關數學理論或問題用數學語言進行描述,想要了解一個學生是否掌握了該學科的知識,讓其對涉及該學科的知識進行表達是非常好的檢測方法．

綜合以上分析,“三教”的教育理念意在讓教師在教學中對學生進行多角度的教學引導,是“三教”而不是“一教”“兩教”;“三會”的目的是學生學習完數學課程之后,能夠把數學課程教授的知識運用到現(xiàn)實生活中去,而且對學生的要求很嚴格,是“三會”而不是“一會”“兩會”．筆者對“三教”與“三會”作了分析．首先需要指出的是,無論是“三教”還是“三會”,它們都是一個有機整體,缺一不可,如果將其完全對立是非常不嚴謹的．其次,“三教”在教學中是一種教育理念,同時也是一種教學方式,這是要在教學過程中融入學生學習知識的過程中的,而不是一種教學口號;“三會”在2022年版課標中是課程的總目標,筆者認為,在教學中要達到的目標亦是如此,如果單純地把“三會”看成是課程總目標,那就是對“三會”理念狹隘的理解．事實上,“三會”即教學目標要達到的目的,也唯有在教學中實現(xiàn)“三會”,整個課程結束后學生才能夠真正實現(xiàn)“三會”．最后,“三教”與“三會”是密不可分的,教思考的目的是讓學生會思考,教體驗旨在讓學生更好地達到會觀察,教表達不言而喻是讓學生會表達.值得強調的是,它們之間的關系不是一一對應的,而是一個有機的循環(huán)整體.圖1是本文對此作的對應關系圖．

5 結束語

數學課堂教學關乎著學生未來成長方向的發(fā)展,基本的文化教育知識對于每個人來說都是必不可少的．但是思維的訓練和發(fā)展與數學學科的關系密不可分,在教學方式上教師要重視學生的全面發(fā)展.“三教”的教育理念在教學中擔負著培養(yǎng)完整的人的使命,教師教給學生的不僅僅是知識,還有技能、情感、思維等．在教學目標上教師要檢測學生是否達到了“三會”,這不僅是考核課程的目標特性,同時也是檢測課程是否真正達成了立德樹人的根本任務.數學學科的特性除了要發(fā)展學生的思維、技能外,還要注重培育學生的核心素養(yǎng).在教學中用好“三教”教育理念,可以讓“三會”目標更好地實現(xiàn),也能進一步發(fā)揮好數學學科的育人價值．