許 彬 (江蘇省蘇州中學園區(qū)校 215021)

數(shù)學實驗是以“做”為支架的教學方式,學生通過“做”數(shù)學,出色達成知識、能力及素養(yǎng)目標．江蘇省自2001年在義務教育初中數(shù)學教科書中設(shè)置“數(shù)學實驗室”欄目起,省中小學教學研究室就開啟了初中數(shù)學實驗的理論研究與實踐探索．多年來,經(jīng)過大批名特優(yōu)教師、科研人員、高校教授等的不懈論證及系統(tǒng)實踐檢驗,目前已經(jīng)形成了較為完善的數(shù)學實驗理論體系和課程資源,這些都為初中數(shù)學實驗常態(tài)化提供了實施保障．初中數(shù)學教師只有將數(shù)學實驗推向常態(tài)化,才能體現(xiàn)出教與學方式轉(zhuǎn)變帶來的最優(yōu)效益,只有找準數(shù)學實驗常態(tài)化實施的著力點,才能高質(zhì)量地實現(xiàn)數(shù)學學科立德樹人的育人價值．

1 立足點:精準掌握初中數(shù)學實驗手冊內(nèi)容,常態(tài)化實施的資源保證

為了指導教師開展數(shù)學實驗教學,幫助初中生做數(shù)學實驗,2014年經(jīng)江蘇省中小學教材審定委員會審查通過了《義務教育教科書·數(shù)學實驗手冊》(下稱《手冊》):一方面將教科書中的數(shù)學內(nèi)容直觀化、具體化、可操作化,方便師生在課堂教學過程中使用;另一方面根據(jù)知識學習需求,系統(tǒng)地開發(fā)和設(shè)計了部分數(shù)學實驗,并提供實驗所需材料,如圖形紙片、透明紙、方格紙等,方便實驗教學實施．《手冊》為師生提供了系統(tǒng)的數(shù)學實驗資源,是數(shù)學實驗常態(tài)化的實施保障,所以教師要精準掌握《手冊》內(nèi)容．

《手冊》共5冊,合計82個實驗主題.七年級側(cè)重于“游戲、調(diào)查、制作”,八年級側(cè)重于“調(diào)查、制作、設(shè)計”,九年級側(cè)重于“制作、設(shè)計、課題研究”．常態(tài)化實施數(shù)學實驗的有效做法就是要整合教材內(nèi)容與《手冊》的實驗資源,將實驗有效地融入到課堂教學中去．《手冊》中的實驗資源可分為“片段型”(或“融入型”)和“專題型”兩類．片段型實驗可作為課堂的某個教學環(huán)節(jié),如教學情境、觀察猜想、結(jié)論驗證等;專題型實驗一般會有明確的主題和完整的實驗過程,往往作為一個教時．

從數(shù)學實驗目的看,可以分為:實物驗證型、實物理解型、實物探究型、計算機探究型、計算機驗證型、計算機理解型．例如,搶“十七”游戲(實物探究型)、打印紙中的數(shù)學(實物理解型)、折疊與軸對稱(實物驗證型)、一次函數(shù)圖象(計算機探究型)、模擬體彩開獎(計算機理解型)、垂線段最短(計算機驗證型)．

《手冊》中的數(shù)學實驗內(nèi)容均對應指向?qū)W生的關(guān)鍵能力或素養(yǎng),如“鍵盤中字母排列的奧秘”指向數(shù)據(jù)分析觀念,“數(shù)格點,算面積”指向符號意識、推理能力,“探究無蓋紙盒的最大容積”指向模型思想,“找重心”指向運算能力,“折紙與特殊角的三角函數(shù)”指向幾何直觀,“剪紙與中心對稱圖案”指向空間觀念,“打印紙中的數(shù)學”指向數(shù)感、運算能力,“翻牌游戲”指向推理能力、應用意識．數(shù)學實驗使學生真正成為學習活動的主人,通過操作實踐,經(jīng)歷實驗過程,挖掘?qū)嶒灮顒拥膬?nèi)隱性知識,學會數(shù)學化思考,很好地落實了課標的基本理念．

82個數(shù)學實驗主題對應“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域情況如表1所示．

表1 數(shù)學實驗在各個領(lǐng)域的分布設(shè)置情況

《手冊》是學生學習的輔助用書,具有實踐性、適應性,作為重要的教學資源,具有目標性、科學性,給數(shù)學學習提供了觀察現(xiàn)象、動手實踐、分析思考的途徑,是引導學生發(fā)現(xiàn)、分析、思考、理解、掌握、解決數(shù)學問題的重要文本資源．它改變了教師“教”和學生“學”的方式,充分理解和掌握其內(nèi)容并準確把握每個數(shù)學實驗目標是使用者的首要任務．

2 生長點:精心構(gòu)建數(shù)學實驗常態(tài)化教學范式,常態(tài)化實施的教學路徑

數(shù)學實驗教學是推動做數(shù)學常態(tài)化實施的最有力手段．它以數(shù)學問題為出發(fā)點,以獲得數(shù)學結(jié)論為目標,從直觀現(xiàn)象出發(fā)去發(fā)現(xiàn)和猜想,給出驗證和理論證明,是學生親歷數(shù)學知識建構(gòu)的實踐活動．

數(shù)學實驗教學過程是在教師的指導下設(shè)計 研究步驟,通過對工具的操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,提出猜想,對數(shù)學結(jié)果進行驗證或證明．根據(jù)數(shù)學實驗任務及實施途徑,構(gòu)建出驗證型、理解型和探究型 這三種數(shù)學實驗教學范式,具體教學實施流程如 圖1～3所示．

圖1 驗證型數(shù)學實驗教學流程

圖2 理解型數(shù)學實驗教學流程

圖3 探索型數(shù)學實驗教學流程

案例1實驗主題:“做”菱形．

教學目標:通過剪、疊、折的方法制作菱形,深度理解菱形的判定方法．

實驗工具:剪刀、等寬矩形紙片若干張,任意三角形紙片1張,毛邊紙1張．

教學設(shè)計:

·剪菱形

(1)猜猜老師手中的四邊形紙片是菱形嗎?如何驗證?

(2)給你一張矩形紙片,你能剪出一個菱形嗎?請向同學展示你的剪法并說明為什么是菱形.

·疊菱形

(1)取出兩張等寬的矩形紙片,將其非重合地疊在一起,觀察重疊部分是什么特殊四邊形,證明你的猜想．

(2)轉(zhuǎn)動其中一張紙片,觀察重疊部分的面積何時最小何時最大,你有什么發(fā)現(xiàn)?

·折菱形

(1)利用一張矩形紙片能折出菱形嗎?交流你的折法并證明．

(2)用三角形紙片能折出菱形嗎?展示你的折法并予以說理證明．

(3)用毛邊紙能折出菱形嗎?請展示折法并給出證明．

評析波利亞指出:“抽象的道理很重要,但是要用一切辦法使它們看得見、摸得著．”如何判定一個四邊形是菱形?教材通常以文字來表征,即呈現(xiàn)定義或定理,多數(shù)學生僅停留于感性了解,數(shù)學實驗教學能夠以做實驗的方式引領(lǐng)學生深入理解知識．“剪菱形”中的“猜”就是讓學生根據(jù)紙片特征結(jié)合菱形定義作出判定,“剪”是將定義判定法用于實踐活動,把抽象的文字表述落實到“做”之中．“疊菱形”需要運用菱形的定義、面積以及與矩形之間關(guān)系等知識,使學生對菱形的理解立體化．“折菱形”目的是理解菱形的判定定理,學生需要根據(jù)手中紙片的不同形狀、不同條件,靈活選擇判定定理,怎樣折?為什么這樣折?具象的實驗活動喚起學生操作和說理的熱情．本實驗教學過程具有層次性、開放性,能夠滿足學生動手動腦做數(shù)學的邏輯需求和心理需求,充分體現(xiàn)了學生的主體性．在做菱形的實驗中,學生對菱形判定方法的理解從表象到實質(zhì)、從操作到說理、從合情推理到演繹論證,積累了數(shù)學活動經(jīng)驗,情感、態(tài)度、價值觀得到體驗與獲得．

3 發(fā)展點:精確提升核心素養(yǎng)實現(xiàn)立德樹人,常態(tài)化實施的育人價值

初中數(shù)學實驗課程是國家課程的補充和輔助課程,對國家課程的學習起到有效的促進作用,承載著良好的學科育人功能．初中數(shù)學實驗緊扣《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》主旨,以常態(tài)化實施的方式精確有效地提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng),形成數(shù)學學習能力,使他們會用數(shù)學的眼光觀察世界、會用數(shù)學思維思考世界、會用數(shù)學語言表達世界[1]．

案例2實驗主題:打印紙中的數(shù)學．

實驗目的:通過對A4打印紙長與寬比值的猜測、計算、折疊等實驗活動,探索A4打印紙長與寬的比值,感受無理數(shù)的存在性．

實驗準備:A4打印紙、A3紙、刻度尺、計算器．

實驗過程:

活動1 猜一猜,算一算．

(1)呈現(xiàn)A4紙,并提問:你打算研究A4紙的哪方面的問題?你能猜出A4紙的長與寬之比是多少嗎?

(2)度量:利用刻度尺度量A4紙的長與寬,計算長與寬的比值,結(jié)果精確到0.01．

活動2 折一折,證一證．

(1)按如圖4 (1)(2)的方式折疊A4紙,你能得到什么樣的結(jié)論?

圖4

(2)在折疊的基礎(chǔ)上,根據(jù)折痕計算A4紙的長與寬之比．

(3)如圖5(1) (2),將A4紙的∠ABC,∠DCB對折,折痕交于點O,再翻折AB與OB重合,計算邊BC與AB的比值．

圖5

活動3 思一思,想一想．

(1)請研究:A3紙的長與寬之比是多少?A3紙與A4紙的關(guān)系是什么?

(2)如何制作A5紙呢?你的根據(jù)是什么?

(3)怎樣制作A2紙、A1紙、A0紙?思考:字母A后綴數(shù)字與紙張大小或者裁剪次數(shù)是何種關(guān)系?你知道A0紙的面積是多少嗎?

(4)聯(lián)想:為什么電腦顯示器設(shè)計成16∶9呢?猜想電影幕布的尺寸,并說說你的思考．

活動4 拓展與遷移．

生活中除了A型紙還有B型、K型紙,請?zhí)骄科溟L與寬之比,并寫出過程．

評析數(shù)學實驗的育人價值就是幫助學生形成和發(fā)展核心素養(yǎng),通過學科學習逐步形成“正確的價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力”[2]．本案中,學生對A4打印紙的研究從“目測”到“度量”再到“折疊”最后到“說理證明”,數(shù)學思維從低級走向高級,認知也從感性上升至理性.數(shù)學實驗帶領(lǐng)學生親歷知識生成,感受無理數(shù)的真實存在性．學生能將A4紙的研究經(jīng)驗遷移到對整個A系列紙的研究,研究策略得到升華.這樣做不僅訓練了學生的數(shù)學思維,還提高了數(shù)學實踐能力,學生在數(shù)學實驗活動中獲得知識,數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)得到有效提升．既然A型紙的長寬之間具有某種性質(zhì),那么生活中的K型、B型紙呢?拓展活動將知識、經(jīng)驗、方法、思維的要求推向了更高層次,很好地培養(yǎng)了學生的應用意識和創(chuàng)新能力．數(shù)學實驗讓學生享受到完整的數(shù)學學習過程,能培養(yǎng)學生勇于探索的精神以及求真務實的學習態(tài)度,對學會學習產(chǎn)生深遠的影響．

初中數(shù)學實驗常態(tài)化實施讓學生動手“做”數(shù)學、動腦“思”數(shù)學,在數(shù)學實驗中發(fā)現(xiàn)問題、驗證(證偽或證實)知識、形成數(shù)學能力.積累基本活動經(jīng)驗,學生經(jīng)歷知識“怎么來?”“是什么?” “到哪里去?”的完整過程.在這一過程中,數(shù)學實驗承載著促進認知、激發(fā)情感、啟迪智慧、塑造品格的功能,對提高數(shù)學學習興趣,發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng),實現(xiàn)從學科教學走向?qū)W科育人,有直接推動作用．