【摘要】數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種非常重要的教學(xué)資源，將數(shù)學(xué)史納入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。文章分析了將數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融匯至項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)的項(xiàng)目中，并以數(shù)學(xué)史為引導(dǎo)內(nèi)容和載體，讓學(xué)生以小組合作的方式完成項(xiàng)目任務(wù)的教學(xué)方法，旨在使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)架，提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法

【基金項(xiàng)目】本文為河南省教育廳河南省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度一般課題“基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)與實(shí)施研究”的研究成果，課題編號(hào)：2022YB0903。

作者簡(jiǎn)介：孫新雙（1975—），女，河南省鞏義市教育科研中心。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性和抽象性，若采取傳統(tǒng)教學(xué)方法，不僅會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以透徹理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還會(huì)造成學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣因此而減弱或喪失。所以，教師應(yīng)該在保證學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求，探求一種科學(xué)、高效的教學(xué)方法，充分挖掘課本資源，實(shí)現(xiàn)資源與方法的結(jié)合，從而提升教學(xué)效率及效果［1］。數(shù)學(xué)史是新版人教版高中數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，也是重要的課本資源。教師要在高中數(shù)學(xué)課堂中充分運(yùn)用數(shù)學(xué)史這一課本資源，將其融合到教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程中，使數(shù)學(xué)史資源能夠得到充分利用。

項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法也稱(chēng)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，是“一套系統(tǒng)教學(xué)方法，一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式”。［2］教師可以以數(shù)學(xué)史為內(nèi)容和載體，設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題和一連串驅(qū)動(dòng)任務(wù)，讓學(xué)生在情境中對(duì)任務(wù)進(jìn)行探究，最終完成項(xiàng)目式驅(qū)動(dòng)教學(xué)。這種教學(xué)方法以學(xué)生為中心，以小組合作形式開(kāi)展規(guī)劃和解決項(xiàng)目任務(wù)。

一、基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史與項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法進(jìn)行融合，能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)史的溯源作用，同時(shí)使項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值得以體現(xiàn)。具體來(lái)講，基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

（一）符合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新課標(biāo)針對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出的基本要求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可從“真、善、美”3個(gè)層面進(jìn)行解釋?zhuān)罢妗贝怼罢胬怼?，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文明所反映的文化價(jià)值進(jìn)行理性理解，并對(duì)數(shù)學(xué)真理所具備的精確性和嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行全面體會(huì)；“善”代表“好”，這里指的是好的數(shù)學(xué)方法以及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧；“美”指的是“數(shù)學(xué)智慧之美”，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科感興趣，熱愛(ài)數(shù)學(xué)。在開(kāi)展項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法時(shí)，教師通過(guò)設(shè)置項(xiàng)目任務(wù)能夠促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)探索，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和真理，并且在自主探索中掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法。數(shù)學(xué)史可使學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)智慧之美”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，因此，基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求。

（二）符合實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的要求

新課標(biāo)要求高中各科教學(xué)以實(shí)現(xiàn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展為目標(biāo)。數(shù)學(xué)史包含了數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探求過(guò)程，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)家對(duì)知識(shí)探求的堅(jiān)持不懈的精神和追求真理的執(zhí)著品質(zhì)，這些內(nèi)容對(duì)于高中德育具有一定的積極作用。教師在采取項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生對(duì)項(xiàng)目任務(wù)進(jìn)行認(rèn)真思考和持續(xù)探究［3］，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

（三）符合數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本目標(biāo)的要求

數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本目標(biāo)是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，做到舉一反三。項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法不同于傳統(tǒng)教學(xué)方法。教師將數(shù)學(xué)史融入項(xiàng)目任務(wù)之中，讓學(xué)生帶著興趣探索數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，還能夠幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)方法和學(xué)習(xí)技巧，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，真正做到舉一反三［4］，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基本目標(biāo)。

二、基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用設(shè)計(jì)

基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的一大特色是將數(shù)學(xué)史融入項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法中，即將數(shù)學(xué)史融入項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。根據(jù)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用過(guò)程可知，該教學(xué)方法的流程主要包括項(xiàng)目主題開(kāi)展、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)任務(wù)確定、項(xiàng)目任務(wù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)以及項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)?；跀?shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的應(yīng)用示意圖如圖1所示。

（一）項(xiàng)目主題的設(shè)計(jì)

教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題，并且在設(shè)計(jì)時(shí)將相關(guān)的數(shù)學(xué)史融入其中。教師可在引入項(xiàng)目主題時(shí)，基于數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，借助情境的設(shè)置讓學(xué)生自然、快速地融入課堂之中，通過(guò)設(shè)置有趣的情境調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明確項(xiàng)目的主題，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在對(duì)項(xiàng)目主題進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要確保情境內(nèi)容、項(xiàng)目名稱(chēng)等都具有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而使學(xué)生進(jìn)入自主探究學(xué)習(xí)的狀態(tài)，助力項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)的開(kāi)展。

（二）項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)任務(wù)的設(shè)置

在設(shè)置項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)任務(wù)時(shí)，教師要在新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)設(shè)計(jì)的要求下，分析和研討數(shù)學(xué)史素材中蘊(yùn)含的高階思維產(chǎn)生點(diǎn)，將數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，根據(jù)轉(zhuǎn)化的驅(qū)動(dòng)問(wèn)題構(gòu)建適合學(xué)生探究的項(xiàng)目子任務(wù)和驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的一般策略。此外，教師還要考慮到學(xué)生的個(gè)體化差異，在分組時(shí)平均分配班級(jí)中的優(yōu)等生、中等生及學(xué)困生，以實(shí)現(xiàn)“以?xún)?yōu)帶困，中等隨同發(fā)展”，確保班級(jí)里的每一個(gè)學(xué)生都能在項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)下進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過(guò)小組合作的形式完成項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)任務(wù)。

（三）項(xiàng)目任務(wù)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

開(kāi)展項(xiàng)目任務(wù)學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)充分利用當(dāng)前現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施，為學(xué)生提供相關(guān)的數(shù)學(xué)史資源，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)史探索數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在項(xiàng)目任務(wù)中自主學(xué)習(xí)，確保學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)能夠順利地完成項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)任務(wù)。

（四）項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的有效開(kāi)展

項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)即教師針對(duì)學(xué)生的項(xiàng)目任務(wù)學(xué)習(xí)的結(jié)果、效果以及成果展開(kāi)的評(píng)價(jià)，在項(xiàng)目啟動(dòng)之前教師必須設(shè)置好相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和量規(guī)。在實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)該組織學(xué)生開(kāi)展學(xué)習(xí)能力測(cè)試，并記錄活動(dòng)中學(xué)生的表現(xiàn)，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟和反饋。同時(shí)，教師應(yīng)該采取多樣化的項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方法，如自我評(píng)價(jià)、同伴互評(píng)、組間評(píng)價(jià)、專(zhuān)家與輔導(dǎo)教師評(píng)價(jià)等。教師還應(yīng)該探索實(shí)踐多樣化、可操控、科學(xué)合理的依托數(shù)學(xué)史的項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方案，對(duì)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)的最終成效進(jìn)行總結(jié)。

三、基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的實(shí)施

根據(jù)上述基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的流程設(shè)計(jì)，筆者以人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修四第一章“三角函數(shù)”中的“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”為例，分析項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的具體應(yīng)用。

（一）設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題

在設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題時(shí)，教師應(yīng)事先做好準(zhǔn)備工作，搜集和整理與三角函數(shù)模型相關(guān)的數(shù)學(xué)史，結(jié)合“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”這一節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)項(xiàng)目主題。教師可先闡述三角函數(shù)模型的發(fā)展歷程，借助三角函數(shù)模型的數(shù)學(xué)史引出主題，將項(xiàng)目主題設(shè)計(jì)為“三角函數(shù)模型在潮汐變化規(guī)律探究中的應(yīng)用”。進(jìn)入項(xiàng)目主題之前，教師可先創(chuàng)設(shè)情境，比如，可以借助多媒體設(shè)備播放潮汐現(xiàn)象對(duì)人們生活產(chǎn)生影響的相關(guān)紀(jì)錄片，播放時(shí)長(zhǎng)控制在2分鐘之內(nèi)，以便引導(dǎo)學(xué)生探討潮汐變化的主要規(guī)律，更好地理解和學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）設(shè)置主題項(xiàng)目任務(wù)

本次項(xiàng)目主題的探究共分為3輪任務(wù)。任務(wù)發(fā)布前，教師需要依據(jù)學(xué)生的層次對(duì)班級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行分組，保證各組優(yōu)等生、中等生以及學(xué)困生的均等化。播放完視頻后，教師可以引入“古人觀潮”這一數(shù)學(xué)史，講述古人觀潮時(shí)，主要是根據(jù)太陽(yáng)的位置或者是使用日晷來(lái)對(duì)潮高進(jìn)行時(shí)點(diǎn)記錄，從而掌握潮汐規(guī)律。完成數(shù)學(xué)史的普及之后，教師便可進(jìn)行任務(wù)設(shè)置。

1.第一輪任務(wù)

教師展示事先搜集到的某地潮汐數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)內(nèi)容見(jiàn)表1所示。

根據(jù)表1設(shè)置項(xiàng)目任務(wù)，具體如下。

（1）觀察表1中的數(shù)據(jù)，該地區(qū)潮高變化規(guī)律如何？

（2）假設(shè)潮高（y）是時(shí)間（x）的函數(shù)，請(qǐng)各組根據(jù)該表數(shù)據(jù)制作散點(diǎn)圖，各組討論可采用何種類(lèi)型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)，得出相應(yīng)的函數(shù)解析式。

（3）對(duì)比該地區(qū)的實(shí)際潮汐曲線(xiàn)，分析所建模型，各組之間進(jìn)行交流探討，確定最優(yōu)模型。

2.第二輪任務(wù)

展示潮汐現(xiàn)象周邊的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體如下。

（1）該地區(qū)潮高基準(zhǔn)面比平均海平面低2.9m（實(shí)際低2.88m）；

（2）該地區(qū)近海水深平均可達(dá)到15m左右；

（3）吃水深度是船底與海水水面之間的距離，該海域10萬(wàn)噸級(jí)貨船的吃水深度達(dá)到14m左右；

（4）相關(guān)規(guī)定顯示安全間距要達(dá)到1.5m以上，安全間距指的是船底同海域底部之間的距離。

展示數(shù)據(jù)后，教師應(yīng)該引導(dǎo)各小組結(jié)合上述公布的已知條件，探討構(gòu)建的函數(shù)模型能夠解決哪些實(shí)際問(wèn)題，并給出問(wèn)題的解決思路。

3.第三輪任務(wù)

該地區(qū)每月農(nóng)歷初一和農(nóng)歷十五之后2—3天會(huì)出現(xiàn)1次大潮，且大潮的潮差比較大，此時(shí)潮高達(dá)到最高點(diǎn)，潮落也達(dá)到最低點(diǎn)；每月的農(nóng)歷初八以及農(nóng)歷二十三之后的2—3天，各會(huì)出現(xiàn)1次小潮，潮高不算高，潮低也不算低，對(duì)于這種情況，應(yīng)該如何優(yōu)化函數(shù)模型，得出潮汐變化規(guī)律？各小組要通過(guò)小組合作探究的方式優(yōu)化函數(shù)模型。

（三）引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)

教師在開(kāi)展每一輪任務(wù)時(shí)必須做好教學(xué)銜接，在各輪任務(wù)之間穿插一些趣味數(shù)學(xué)史，持續(xù)保持學(xué)生自主探究項(xiàng)目任務(wù)的興趣，并延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面。例如，學(xué)生完成第一輪任務(wù)后，教師可以給學(xué)生講述瑞士數(shù)學(xué)家歐拉潛心鉆研數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，也可以講述歐拉研究三角函數(shù)的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

（四）開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)前，教師要事先制訂項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)量表，該量表主要分為前期檢測(cè)、中期檢測(cè)和后期檢測(cè)。前期檢測(cè)主要考查學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，主要知識(shí)點(diǎn)包括三角函數(shù)的概念、公式運(yùn)用、圖像與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的圖像以及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)為100分，且應(yīng)有側(cè)重地將分?jǐn)?shù)分配至各知識(shí)點(diǎn)，再對(duì)各組進(jìn)行評(píng)分。中期檢測(cè)主要檢測(cè)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，旨在了解學(xué)生在項(xiàng)目探索時(shí)各方面的表現(xiàn)和收獲。數(shù)學(xué)素養(yǎng)具體分為6項(xiàng)，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析。學(xué)生通過(guò)自我評(píng)價(jià)的方式進(jìn)行打分，各項(xiàng)分值為1-3分。后期檢測(cè)與前期檢測(cè)的內(nèi)容基本相同，是對(duì)后期各組學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況進(jìn)行評(píng)測(cè)。

教師主要采取了學(xué)生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)兩種評(píng)價(jià)方式，學(xué)生互評(píng)有利于學(xué)生交流數(shù)學(xué)知識(shí)，使具體問(wèn)題得到具體分析，交流時(shí)還能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生將一些自身熟知的數(shù)學(xué)史分享給同學(xué)，帶動(dòng)其他學(xué)生了解數(shù)學(xué)史。教師評(píng)價(jià)則是根據(jù)學(xué)生的項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)測(cè)結(jié)果展開(kāi)評(píng)價(jià)，旨在科學(xué)合理地指導(dǎo)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的綜合能力。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，基于項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，將數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可提升數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效提升學(xué)生的自主探索能力，讓學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，進(jìn)而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獲得全面發(fā)展。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)可將數(shù)學(xué)史與項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法進(jìn)行融合，充分發(fā)揮二者在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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