張瑩

［摘 要］細(xì)化操作指導(dǎo)是打造高效數(shù)學(xué)課堂的重要舉措，也是促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)的重要手段。在“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)中，教師精心打磨“依托回顧，促反思”“緊扣關(guān)鍵，促理解”“引導(dǎo)歸納，促建構(gòu)”“依托訓(xùn)練，促深化”等細(xì)節(jié)，力求通過細(xì)化操作活動的指導(dǎo)和引領(lǐng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得事半功倍之效。這樣能讓學(xué)生在操作體驗(yàn)中學(xué)會分析、學(xué)會思考、學(xué)會交流和提煉，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有活力、更有智慧。

［關(guān)鍵詞］操作指導(dǎo)；感悟；蘇教版教材

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）06-0011-03

數(shù)學(xué)課堂上，教師細(xì)化操作指導(dǎo)，不僅能讓學(xué)生的探究順利進(jìn)行，有助于學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而且有利于學(xué)生更好地感知操作中所呈現(xiàn)出來的各種現(xiàn)象，使他們對數(shù)學(xué)知識的感悟愈發(fā)深刻，助推數(shù)學(xué)課堂向著更為理性的方向發(fā)展。

基于此，在“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)中，教師要把對學(xué)生的操作指導(dǎo)放在首位，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和引領(lǐng)，讓學(xué)生實(shí)踐活動的目的性更強(qiáng)，效果也更佳。同時(shí)，這樣能讓學(xué)生通過相應(yīng)的操作體驗(yàn)，積累更加豐富的學(xué)習(xí)感知，形成更有價(jià)值的學(xué)習(xí)感悟，使他們的實(shí)踐活動充滿活力和智慧。

【教學(xué)案例】

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的有關(guān)知識，那你們對三角形的認(rèn)識有哪些？

生1：由3條線段組成的圖形，就是三角形。

生2：三角形就是由3條線段首尾連接起來、圍成的圖形。

生3：三角形的3條邊必須是直的，且首尾相連。

師：看來，大家對三角形的認(rèn)識還是挺扎實(shí)的。那大屏幕出示的圖形，哪些是三角形呢？你是怎么知道的？

生4：第一個(gè)圖形不是三角形，因?yàn)樗怯?條線段圍成的，是五邊形。

生5：第二個(gè)圖形是三角形，它是由3條線段圍成的。

生6：第三個(gè)圖形也是三角形，它有3條邊，且首尾相連。

生7：第四個(gè)圖形不是三角形，因?yàn)樗幸粭l邊是彎曲的，不是線段。

生8：第五個(gè)圖形也不是三角形，因?yàn)樗?條線段沒有首尾相連，而且有缺口，沒有圍起來。

師：那么，請你們再去試一試，拿出準(zhǔn)備好的小棒，先量一量小棒的長度，再圍一圍，看是否都能夠圍成三角形。

（學(xué)生選擇學(xué)具，小組合作量一量、圍一圍，并討論交流操作后的體會）

生9：我們小組選的三根小棒的長度分別是3厘米、3厘米、3厘米，可以圍成三角形。我們小組還選了另外的三根小棒，長度分別是2厘米、4厘米、7厘米，發(fā)現(xiàn)很難圍成三角形，總是要用手使勁地壓下去才能連接起來，最后小棒彎曲了，不是直邊了。

師：你們小組的這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要——盡管可以讓這三根小棒圍起來，但是最后壓彎了，就不是三角形了。其他同學(xué)還有不同的見解嗎？

生10：我們小組選擇的小棒的長度分別是4厘米、6厘米和10厘米，無法圍成三角形。

生11：我們小組選擇的小棒的長度分別是5厘米、6厘米和10厘米，可以圍成三角形。

……

師：進(jìn)行了這么多的操作，聽了這么多的交流，還有什么話想對大家說？

生12：選擇的三根小棒，有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形，這是為什么呢？

生13：是不是這三根小棒之間有什么奧秘？

生14：我感覺能不能圍成三角形，應(yīng)該跟這三根小棒的長度有關(guān)系。

師：你們的疑問和猜想都是合情的，也是合理的。但是，還缺少一定的研究來支持，那該怎么去解決這個(gè)問題呢？

生15：根據(jù)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)和結(jié)論，先把它們分類，再研究其中是不是隱藏著什么樣的數(shù)學(xué)奧秘。

師：不錯(cuò)的思路。那就整理好相關(guān)的操作信息，進(jìn)行分析與思考。

（學(xué)生梳理信息并分析思考）

生16：不能圍成三角形的小棒的長度有2厘米、4厘米、7厘米，4厘米、6厘米和10厘米等；能圍成三角形的小棒的長度有5厘米、6厘米和10厘米，3厘米、3厘米、3厘米等。

生17：我發(fā)現(xiàn)從小到大排列三根小棒的長度，這樣看起來有規(guī)律。比如，2+4<7、4+6=10等，這些情況都不能圍成三角形。那么，我們是不是可以這樣認(rèn)為：從小到大排列好三根小棒的長度，如果最小的兩個(gè)數(shù)的和等于或者小于第三根小棒，那它們就不能圍成三角形。

師：你們小組的研究很有特色，也很方便判斷。但是，這個(gè)結(jié)論是不是正確的呢？

生18：我們用3厘米、4厘米和8厘米的小棒來驗(yàn)證了，由于3+4<8，所以沒能圍成三角形，說明這個(gè)結(jié)論還是有一定道理的。

師：這樣分析有道理！那么，三根小棒能不能圍成三角形的特點(diǎn)是什么呢？嘗試從不同長度的小棒組合中來驗(yàn)證自己的思考。

（學(xué)生先組合長度不同的小棒，思考能否圍成三角形，再通過實(shí)踐操作來驗(yàn)證結(jié)論）

生19：已知的兩根小棒的長度分別是4厘米和7厘米，那么第三根小棒的長度可以是10厘米。

生20：也可以是9厘米。

生21：那3厘米可不可以呢？

生22：當(dāng)然是不可以的。因?yàn)?+4=7，這是不能圍成三角形的。

生23：我明白了，第三根小棒最短也得是4厘米。

生24：那在這個(gè)三角形中，最長的邊能是多少厘米呢？

生25：不是說過了嗎？是10厘米。

生26：看來，這個(gè)問題不簡單。

……

【案例解讀與思考】

有效的實(shí)踐操作體現(xiàn)在哪里？其效用又表現(xiàn)在何處？這些都是教師細(xì)化操作指導(dǎo)必須斟酌的關(guān)鍵元素。只有教師心中有教材，理性地把脈教材的知識體系，才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的實(shí)踐操作活動。正因?yàn)榻處熜闹杏袑W(xué)生，才能從學(xué)生的視角去解讀操作活動的流程，進(jìn)而優(yōu)化操作活動的每一個(gè)細(xì)節(jié)，讓整個(gè)操作活動更有利于學(xué)生形成感性認(rèn)知；才能深化學(xué)生的理解，使他們碰撞出思維的火花，讓數(shù)學(xué)課堂活力四射、精彩紛呈。

一、依托回顧，促反思

回顧上述教學(xué)案例，不難發(fā)現(xiàn)教師的良苦用心，主要體現(xiàn)在：為了幫助學(xué)生合理、科學(xué)地建構(gòu)三角形的認(rèn)知，教師把吃透三角形概念、理解三角形本質(zhì)作為教學(xué)的落腳點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在回顧三角形的知識學(xué)習(xí)中不斷延伸、拓展，從而為理解三角形的三邊關(guān)系打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也讓學(xué)生積累相應(yīng)的探究經(jīng)驗(yàn)。

1.回顧概念，喚醒認(rèn)知

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)回顧，就是讓他們經(jīng)歷重拾過去的體驗(yàn)，使得相應(yīng)的學(xué)習(xí)認(rèn)知、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得以喚醒。教學(xué)之初，教師創(chuàng)設(shè)思考情境——“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的有關(guān)知識，那你們對三角形的認(rèn)識有哪些？”，引導(dǎo)學(xué)生對三角形的有關(guān)知識進(jìn)行回顧，對相關(guān)的學(xué)習(xí)活動進(jìn)行梳理、討論交流，使得一些學(xué)習(xí)不足得以暴露。這一過程既能幫助學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行必要的梳理、鞏固，又能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、正視不足，促使他們做好相應(yīng)的查缺補(bǔ)漏，讓他們的學(xué)習(xí)積累更加厚實(shí)。

2.緊扣要領(lǐng)，促進(jìn)思考

三角形概念中最為核心的要素就是“圍成”，這不僅是建構(gòu)三角形概念的基礎(chǔ)與關(guān)鍵，還是理解和深入學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系的根本抓手。因此，教師從教學(xué)一開始就注重引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的概念，把學(xué)習(xí)關(guān)注點(diǎn)放到三角形圍成這一理解與模型建立上來。首先，對概念記憶的展示與深思。教師通過對個(gè)別學(xué)生說出的“組成”進(jìn)行必要的細(xì)化和引領(lǐng)，使學(xué)生在不同的質(zhì)疑和爭辯中正確地建構(gòu)三角形的表象，進(jìn)一步明白“圍成”的根本要義——三條線段首尾依次連接起來。這一知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和深化，對后續(xù)研究三角形的三邊關(guān)系有著積極的意義和深遠(yuǎn)的影響。其次，對三角形的判定。在判斷、說理等活動中，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解“圍成”的意思，并通過不同的活動體驗(yàn)進(jìn)一步明晰“圍成”的操作要領(lǐng)——三條線段要首尾相連。

真實(shí)且具體的實(shí)踐活動，既能使學(xué)生對三角形概念的理解愈發(fā)深刻，為接下來三角形三邊關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，又能讓學(xué)生對三角形的認(rèn)識變得更加理性。

二、緊扣關(guān)鍵，促理解

指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的操作活動和操作活動后的反思，是實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的基本途徑，也是助推科學(xué)建構(gòu)認(rèn)知的重要措施。為此，在“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)中，教師既要注重學(xué)生對“圍成”的理解，并以此來促進(jìn)學(xué)生探究的深入，又要重視學(xué)生操作經(jīng)驗(yàn)的積累，讓他們在不同的思維碰撞中形成新的學(xué)習(xí)感悟和思考，得出較為合理的結(jié)論，從而使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動更加真實(shí)、有效。

引導(dǎo)操作探究是理解三角形圍成的重要途徑。上述教學(xué)，教師沒有刻意引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行統(tǒng)一的操作，而是設(shè)計(jì)一個(gè)開放式的探究活動。一方面，讓學(xué)生任意選擇小棒去量一量、圍一圍，使他們在操作中感知三根小棒能否圍成三角形；另一方面，重視學(xué)生說理的展示，不僅讓學(xué)生展示操作的成果，而且讓學(xué)生說出自己的理解和思考。這樣的操作探究給學(xué)生留下深刻的印象，使學(xué)生的思考不斷向縱深推進(jìn)。

在探究活動中，學(xué)生的智慧顯露了出來。比如，一個(gè)學(xué)生對所選小棒的分析與思考“我們小組還選了另外的三根小棒，長度分別是2厘米、4厘米、7厘米，發(fā)現(xiàn)很難圍成三角形，總是要用手使勁地壓下去才能連接起來，最后小棒彎曲了，不是直邊了”，就是一個(gè)值得稱贊的亮點(diǎn)。“圍成”是研究三角形三邊關(guān)系的核心。從學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋來看，他們對此的理解和領(lǐng)悟是較為深刻的，相關(guān)的認(rèn)知建構(gòu)也是扎實(shí)、可靠的。

三、引導(dǎo)歸納，促建構(gòu)

課堂上，指導(dǎo)分類解讀，引導(dǎo)歸納總結(jié)，是促進(jìn)學(xué)生理解三角形三邊關(guān)系的有力抓手。上述教學(xué)，教師先后組織了兩次操作活動。第一次的操作是自由的，但學(xué)生獲得的認(rèn)識不夠全面，只有當(dāng)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)反饋后，他們的認(rèn)知才會在交流中不斷豐富起來?；诖?，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二次的操作活動就勢在必行。

首先，梳理探究操作，便于學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的反思活動；同時(shí)，利用問題促進(jìn)學(xué)生探究的深入。這樣，既能給學(xué)生必要的學(xué)習(xí)提示，又可以為學(xué)生的下一步操作指明方向，不斷提升學(xué)生的探究效率。

其次，引導(dǎo)分類歸納，深化理解。通過分類歸納獲得新的學(xué)習(xí)感悟，是這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。因?yàn)閷W(xué)習(xí)反饋能豐富學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生在分類歸納、比較分析中能夠感悟任意的三根小棒能否圍成三角形，進(jìn)而初步理解三角形的三邊關(guān)系。

四、依托訓(xùn)練，促深化

三角形的三邊關(guān)系是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因此對這個(gè)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)不是簡單的事，更不是依靠背一背概念、用概念去套一套就能解決的問題。為此，教師教學(xué)后還要關(guān)注練習(xí)的設(shè)計(jì)，力求通過扎實(shí)有效的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生深入理解所學(xué)的知識，加速知識的領(lǐng)悟，最終實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。

1.設(shè)計(jì)有新意的訓(xùn)練題，引發(fā)學(xué)習(xí)思考

學(xué)習(xí)需要一定的練習(xí)來加以鞏固，也只有通過相應(yīng)的練習(xí)，才把學(xué)到的知識變成技能，形成問題研究的方法和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)理解的升華。因此，一位有智慧的數(shù)學(xué)教師，會設(shè)計(jì)一些有新意的訓(xùn)練題，促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是依靠大量的、機(jī)械的重復(fù)性作業(yè)來強(qiáng)化學(xué)生的記憶。如上述教學(xué)案例中，教師對鞏固性練習(xí)所作出的思考，通過開放性問題引導(dǎo)學(xué)生更好地理解三角形的三邊關(guān)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧與活力。

2.引導(dǎo)思考與爭辯，助力學(xué)習(xí)深入

學(xué)習(xí)是需要思考來支撐的，也只有進(jìn)行了思維活動，才會達(dá)成預(yù)設(shè)的目標(biāo)，上升到一個(gè)理想的高度。為此，在“三角形的三邊關(guān)系”的鞏固教學(xué)環(huán)節(jié)，教師為促進(jìn)學(xué)生的理解，設(shè)計(jì)有新意的訓(xùn)練題，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探究，加速學(xué)生內(nèi)化所學(xué)的知識。如教師設(shè)計(jì)探究第三根小棒長度的練習(xí)題，就是一個(gè)對思考有沖擊力的問題。因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，學(xué)生所面臨的數(shù)學(xué)問題都只有一個(gè)答案，而這一問題有多個(gè)不同的答案。這就需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去思考、分析問題，促使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不斷深化認(rèn)知。

由此可見，有效的探究活動能夠豐富學(xué)生的認(rèn)知，誘發(fā)學(xué)生思考的深入，讓他們在動手操作過程中更加積極動腦，從而助推探究活動的順利開展，使他們的認(rèn)知建構(gòu)更加有效、更有智慧。

（責(zé)編 杜 華）