許彩芳

摘? 要：在教學改革中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維十分重要。通過討論問題，學生能夠發(fā)現問題，從而發(fā)展創(chuàng)新思維。提問在數學教學中起著舉足輕重的作用，一些學者認為，問題的出現要比問題的解決困難得多。新課標的重點在于提高學生的發(fā)問能力，在學生提出問題之前，教師要提升學生的邏輯思維，讓他們能夠在提問后準確地回答問題。文章就如何在課堂上培養(yǎng)學生的合情推理能力進行了研究。

關鍵詞：數學教學;合情推理能力;創(chuàng)新思維

一、合情推理在小學數學《數與代數》教學中的重要性

（一）有助于學生理解數學概念

數學被譽為“科學的皇后”，以其抽象、嚴謹而著稱。然而，對小學生而言，這門課程卻充滿了挑戰(zhàn)。在他們稚嫩的認知中，抽象的數學概念、定理猶如一座難以逾越的高山，讓他們望而生畏。如何讓學生更好地理解這些抽象的數學知識，成為教育者亟待解決的問題。合情推理猶如一把鑰匙，為學生開啟了理解數學的大門。在合情推理的過程中，學生可以將已有的數學知識與生活常識相結合，讓抽象的數學概念變得生動、形象、易于理解。在合情推理的引導下，學生不僅能夠更好地理解數學概念，還能形成創(chuàng)新思維和實踐能力。學生可以從生活中找到數學的身影，將《數與代數》的知識應用于生活實踐中，讓數學變得更有趣、實用。這樣的學習方式讓學生在輕松愉快的氛圍中感受到數學的魅力，激發(fā)了學生對數學的熱愛和興趣。

（二）有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維

在小學數學數與代數的教學中，合情推理能帶領學生走向邏輯思維和創(chuàng)新思維的廣闊天地。這種推理方式不僅要求學生掌握基本的數學知識，而且注重培養(yǎng)學生運用邏輯分析、判斷的能力，即，將一般常識與數學原理相結合，從而找出解決問題的途徑。在合情推理的過程中，學生需要遵循一定的步驟：首先，對給定的條件進行分析，理解問題的背景和內涵;其次，學生要在頭腦中構建一個邏輯框架，將問題中的各個要素納入其中，進行合理的排列組合;最后，學生要通過觀察、試驗和論證等方法找出解決問題的途徑，形成自己的見解。這樣的推理過程，無疑是對學生邏輯思維和創(chuàng)造力的極大鍛煉。學生在解決數學問題的過程中，不僅能夠提升分析、判斷的能力，還能具有創(chuàng)新精神和實踐能力。而這一切，都得益于合情推理這種教學手段的有效運用。在《數與代數》的教學中，教師要善于運用合情推理這一教學手段，引導學生開展豐富的實踐活動;應根據學生的認知水平和心理特點，設計富有挑戰(zhàn)性和趣味性的教學環(huán)節(jié)，讓學生在解決問題的過程中，自然而然地運用合情推理;教師還要關注學生的個體差異，因材施教，鼓勵學生勇于表達觀點，培養(yǎng)他們的自信心和自主學習能力。

（三）有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力

在小學數學中，合情推理猶如一把“金鑰匙”，悄然開啟著學生創(chuàng)造性思維的大門。這把金鑰匙，不僅能夠幫助學生獨立思考、發(fā)現問題、解決問題，而且能引導學生運用所學的數學知識深入分析和推理問題，從而開啟他們數學學習的奇妙之旅。在教學的過程中，教師肩負著培養(yǎng)學生獨立思考、發(fā)現問題、解決問題的重任。教師如同航海家，引導學生在數學的海洋中探險，尋找問題的答案。在解題的過程中，學生需要利用所學的數學知識，對問題進行分析和推理。在這個過程中，合情推理就像學生心中的明燈，照亮他們前進的道路。學生需要結合問題的特征進行合乎邏輯的推理，從紛繁復雜的信息中找出線索，最終得到正確答案。這種推理過程不僅鍛煉了學生的思維能力，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性思維。學生在掌握了合情推理這把“金鑰匙”后，將在《數與代數》的學習中展現出積極的探索精神，敢于面對未知的挑戰(zhàn)，勇于突破困境，從而在數學的世界里找到屬于自己的答案。

二、在《數與代數》教學中培養(yǎng)學生合情推理能力的具體策略

（一）鼓勵學生自主探究

在數學教學中，要想讓學生主動地進行探究，就必須讓他們有足夠的時間去思考，使他們了解問題的意義、清楚地認識問題的解決思路，要讓學生在以前的學習經歷中去猜測和證明。在一些較深的數學問題中，教師要通過發(fā)問引導學生進行更深一步的思考。在課堂上，教師首先要讓學生對問題本質有一個全面認識，在完成預習后，學生可以建立起思考的框架，這時教師可以提問，以促進學生的探索。

例如，“一條長達100米的公路，在路邊種植樹木，每棵樹木的間距為5米。等兩邊都種上了樹，請問種了幾株？”在提出問題之后，教師要給學生充分的思考時間，并引導學生做出正確的推測。由于學生的思考水平不同，因此他們的回答往往是不一致的，有的學生說是20株，有的學生說是21株。教師要根據學生的不同回答，在合適的場合下啟發(fā)他們，創(chuàng)造特定的環(huán)境，讓學生把所學的知識與環(huán)境結合起來，發(fā)揮他們的求知欲，進而形成合情推理的能力。

（二）引導學生對比學習

學生的合情推理能力可以劃分為：類比和不完整的歸納推理。任何一種推理能力的養(yǎng)成，都必須建立在觀察、分析、對比和猜想上。

在教學過程中，教師要指導學生比較和分析數學問題，找出差別，并總結出兩者之間的相似之處。

例如，在《圓柱體積》的教學中，教師可以將數學公式作為切入點，讓學生從外觀、體積和面積等方面進行比較，發(fā)現它們的相似點與差異。

在計算矩形、方形體的體積時，應采用“底積×高”的方法。經過進一步對比，教師可以把學生的這種想法運用到本章的知識教學中，讓學生猜想“下積×高”能否也能得到同樣的結果。通過比較，學生能夠掌握所學知識，提高自身的邏輯推理能力，為以后的數學學習打下堅實的基礎。

（三）引導學生進行論證

“看起來像是真的推理”，不僅可以解決數學問題，而且可以發(fā)展學生的思考能力，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。在學生得出初步結論之后，教師要引導學生用他們所學的數學知識來論證問題，這個過程便是“猜想、論證、猜想、再論證”。

例如，在學習圓柱體時，有的學生會發(fā)現，圓柱體的外形和正方體、長方體非常相似，因此他們就會認為，計算它們的體積是同樣的計算方式。對此教師要指導學生根據自己的猜測進行實踐，使他們能夠在證明過程中找到圓柱體和長方體的差異。如圓筒底部為圓，而圓的面積與長方形、方形不同。在實踐中，由于學生思維的差異，產生的猜測也不盡相同，因此教師要教授學生自行設計各種圖案。教師可以讓學生在課堂上詳細說明自己的想法，并讓學生有足夠的時間進行反思，這提高了教學的效率和質量。在數學問題上，教師要鼓勵學生積極探究，反復論證、觀察、思考等，而且要根據數學問題的論證方向，使學生清楚地認識自己的觀點，提高學生的邏輯推理能力。

（四）幫助學生拓寬探索空間

在進行合情推理時，學生必須對大量的重復現象進行有效統計。統計推理有別于其他方法，它的結論是不能用常規(guī)的邏輯方法來驗證的，只有在實際中才能被證實?！读x務教育數學課程標準》要求教師在各個層面上對學生進行數據統計和實施決策。一方面，統計活動的組織、數據收集、數據整合、數據分析，是學生學習的重要途徑。另一方面，在大量的數據面前，學生可以根據自己掌握的信息進行推理。因此教師要給學生創(chuàng)造獨立的探究空間，使學生具有獨立的數據分析、判斷等能力，并充分發(fā)展學生的理性推理能力。

（五）促進學生知識形成

數學教育涉及大量的公式、定理、法則，不管是算術還是幾何，都需要大量的運算和推理，而這些問題又有自己的規(guī)律。因此在教學中，教師不僅要讓學生掌握數學，還要讓他們懂得數學，這樣才能使學生更加自然和深刻地掌握知識。

比如《數與代數》包含了大量的概念、運算規(guī)則，因此教師在教學過程中，一方面要培養(yǎng)學生的運算能力和解決問題的能力，另一方面要讓學生從課本中挖掘出大量知識，從中尋找出邏輯材料，從而提高學生的思考能力。如“8+5=？”的問題，學生就會用不同的方法來求解，并且都能得到正確的答案。但是，教師要注意的不是學生是否能夠得出結果，而是要讓學生明白如何進行計算。如“10+5=15”“10-8=2”，所以“8+5=13”，這與傳統的“10+5”是完全不同的。此外，教師還可以設置一些有意思的公式，如“63-36=27”“72-27=45”“54-45=9”“90-9=81”“81-18=63”“63-36=27”。學生可以發(fā)現：第一，全部數字的個位數和十位數之和都是9;第二，這是一種循環(huán)運算，每一次計算都會得出同樣的結果。通過這種方式，學生不但可以計算百之內的數字，而且可以練習邏輯推理。

（六）引導學生分析問題規(guī)律

在數學教學中，教師可以用文字、圖片和視頻等多種教學方法，引導學生歸納分析問題，并發(fā)現問題的規(guī)律和共性，然后提出解決問題的方法。在課堂上，教師可以問一個問題：“將16個邊長為1的正方形，拼成1個四邊長的正方形，需要多少個？”要想破解此題，教師就要引導學生進行觀察，逐步發(fā)掘其規(guī)律。其中面積為1的正方形一共有16個，面積為4的正方形一共有9個，面積為9的正方形一共有4個，面積為16的正方形有1個。由此可見，在這個大正方形中，一共有30個正方形。最終得出，邊長為n的正方形內，共有（12+22+32+…+n2）個正方形。

這樣一步一步地觀察問題，既能防止計算失誤，又能從問題的求解中找到規(guī)律。通過不斷觀察、探究，學生的綜合素質得到了提高，認識和把握了數學問題，從而為數學思維水平的提升奠定了堅實的基礎。

（七）在學生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)推理能力

教師在進行數學教學時，以教材為材料培養(yǎng)學生的邏輯推理能力是毋庸置疑的。然而在學校里，除了利用課本材料進行教育和教學之外，還有許多活動可以發(fā)展學生的思維。

例如，在生活中，人們總是會進行分析和推理，對邏輯推理而言也是這樣。要使學生從生活和活動中體會到“數學”和“推理”，學生就要養(yǎng)成善于觀察、推理、分析與歸納的好習慣，以逐步提升邏輯推理水平。實踐活動這一環(huán)節(jié)可以鍛煉學生的推理能力，如“估算一本書的字數”，學生要根據所掌握的資料推算出每一頁的字數，從而得出一本書的字數。

三、評價與反思

小學階段的學生，自我認知能力不足，容易受外界的影響，容易對自我產生錯誤的評價。所以教育者在數學課堂實踐中，要注重培養(yǎng)學生自我反思的能力，以提高學生合情推理的能力。數學學習要求學生不僅要具備猜測和驗證數學問題的能力，還要有反思和評價的能力。因此教師總結“分數的意義和性質”這一課時，可以出一些典型的應用題：“小明用十五分鐘走了一千米，那么他平均每分鐘走多少千米？平均每秒鐘走多少米？”提出問題后，教師首先給學生時間，讓學生認真思考并分析題目。幾分鐘后，隨機點名，讓學生在課堂上分析、講解題目。然后教師公布答案，剛才回答問題的學生則進行自我點評、自我反思。接著，教師讓全班學生進行點評，指出該學生在解題過程中做得好的地方或不足之處。在此過程中，教師也可以適當點評，以此鼓勵學生，如果發(fā)現學生在本節(jié)課中存在問題，可以及時督促其改正，以幫助學生快速吸收本節(jié)的知識點。

四、結語

總之，合情推理是數學教學的基礎，它的教學效果得到了社會的普遍關注。相對小學生的其他基本數學能力而言，理性推理的發(fā)展是一個長期、循序漸進的過程，因此，為了從根本上增強小學生的合情推理意識，鍛煉他們的合情推理能力，教師在日常的課堂實踐中，既要讓學生了解并掌握基本的數學知識和技巧，又要讓學生抓住學習的機會。

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（責任編輯：鄒宇銘）