蔡敦斌

摘 要：數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念，數(shù)形結(jié)合既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。便把難以理解的數(shù)學(xué)言語、數(shù)形關(guān)系圖、位置關(guān)系等等結(jié)合起來，通過由數(shù)字和圖形，用圖形幫助數(shù)字，也就是把抽象思維與形象思維相結(jié)合，使抽象的問題具體化，使復(fù)雜的問題簡單化，從而達(dá)到將解答問題的途徑優(yōu)化的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)與代數(shù)；數(shù)形結(jié)合；以形助數(shù)

中圖分類號(hào)：G623文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-9214（2016）11-0033-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。所有的數(shù)學(xué)問題無外乎是數(shù)與形的問題，也是兩個(gè)最古老最基本的對(duì)象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石。著名數(shù)學(xué)家華羅庚老師曾經(jīng)說到：“數(shù)字缺少圖形的時(shí)候缺少直觀，圖形缺少數(shù)字的時(shí)候便難以處理好細(xì)節(jié)”。這句話很全面形象的詮釋了數(shù)形結(jié)合思想的重要，明確的指出了數(shù)學(xué)問題應(yīng)當(dāng)從數(shù)與形相結(jié)合來入手解題。

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，我認(rèn)為這是一個(gè)有機(jī)過程，我們通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中來，最終用生活技能的形式表達(dá)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教科書里，“數(shù)與代數(shù)”是非誠重要的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，如果在學(xué)習(xí)過程中更多的借助數(shù)形結(jié)合的思想，就可以簡化我們的學(xué)習(xí)過程，把那些抽象的問題具體化，起到優(yōu)化解題途徑的目的。在“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)過程中，我嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行“以形助數(shù)”的教學(xué)，收到了較好的教學(xué)效果。

一、以形悟數(shù)，在直觀思想里搭建概念

在數(shù)學(xué)概念的教育里面，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)概念。如果我們把較為抽象的數(shù)學(xué)思想與較為形象的圖形之間相互的關(guān)聯(lián)起來，把數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)字，公式中、概念中的數(shù)字屬性用最適合的圖形表示出來，把兩者相結(jié)合，這樣不但可以增加學(xué)生們的感官認(rèn)知，更能為之后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供幫助，達(dá)到鋪墊作用，為形成合理的數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。

案例一：小數(shù)意義中的近似值教學(xué)，我們老師強(qiáng)調(diào)近似值末尾的0不能去掉，學(xué)生只是記住這個(gè)概念。而如果能引導(dǎo)學(xué)生比較近似值5.8和5.80的異同點(diǎn)。這樣用數(shù)軸來表示，形象直觀的表示出為什么5.80末尾的0不能去掉？也能深刻感悟到5.80比5.8更精確，使學(xué)生對(duì)保留小數(shù)位數(shù)的精確度有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

二、“以形助數(shù)”在直觀中理解數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有很大的一部分?jǐn)?shù)學(xué)的問題，是跟計(jì)算相關(guān)的問題。這些問題的目的其實(shí)很簡單，就是為了要引導(dǎo)學(xué)生們合理的去分析問題，合理的理解問題，合理的解答問題。但是，在教學(xué)的過程當(dāng)中，很多老師，往往會(huì)忽視了去引導(dǎo)學(xué)生理解題目和怎樣的運(yùn)用所學(xué)算理，尤其是在課程改革以后，老師們算法多樣化更加的重視了，在如何計(jì)算、怎樣快速計(jì)算的方式方法上面花了很精力去研究，反而更加的忽視了對(duì)于算理的研究和理解。我們應(yīng)該知道的是，算理其實(shí)就是數(shù)學(xué)問題在計(jì)算方法上面的道理，學(xué)生如果不懂、不明白這些道理的話，又怎么可以更好的掌握到數(shù)學(xué)的計(jì)算方法？在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)用清晰的思路去引導(dǎo)學(xué)生們理解和運(yùn)用算理，在理解和運(yùn)用好了算理之后，進(jìn)一步的掌握和使用計(jì)算方法，這才是所謂的“知其然也知其所以然”。

案例二：中間有0的數(shù)的寫法教學(xué)，如506。我們“一千以內(nèi)的數(shù)認(rèn)識(shí)”這一課舉例，學(xué)生們?cè)谕ㄟ^了對(duì)例題的學(xué)習(xí)和初步理解了數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生再經(jīng)歷一下抽象的數(shù)學(xué)到半具體半抽象的數(shù)學(xué)最后到完全具體的數(shù)學(xué)的過程之后，我們把這個(gè)過程反其道而行之。讓學(xué)生先書寫506這個(gè)數(shù)字；然后從數(shù)字意義理解的角度上，在計(jì)數(shù)器上面畫出表示506這個(gè)數(shù)字應(yīng)該撥的珠子；接下來回歸到我們的現(xiàn)實(shí)生活中，讓學(xué)生們?nèi)Τ鲂“魣D中的這506根小棒。接下來，我們要把我們的教育重心放到506這個(gè)數(shù)字的十位上的0這個(gè)數(shù)字上面來，讓學(xué)生們理解其意義。問題一、506這個(gè)數(shù)字，在它的十位是一個(gè)數(shù)字0，請(qǐng)問這個(gè)0我們可以省略不寫嗎？問題二、在計(jì)數(shù)器上面，零實(shí)在哪個(gè)位置呢？它在計(jì)數(shù)器上面又是表示的是什么意思呢？問題三、我們?cè)谛“魣D中圈出小棒的時(shí)候，我們應(yīng)該怎么表示506這個(gè)數(shù)字的十位數(shù)字0呢？我們可以利用這上面的三個(gè)問題來解答和突破數(shù)字中間有零的這一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)問題。這道題教育的目的是什么呢？就是為了通過這道題目讓學(xué)生們從多個(gè)角度去思考去理解數(shù)字的含義，目的在于把5個(gè)100、10個(gè)10和6個(gè)1的數(shù)字組合問題形象生動(dòng)的展示在學(xué)生的腦海中。

三、以形記數(shù)，幫助理解記憶各種公式

在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時(shí)，如果只是讓學(xué)生死記硬背，這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死。如果學(xué)生稍微碰到有變化的圖形問題，就不能靈活解決。借助圖形的直觀，學(xué)生可以清楚的理解各種公式的推導(dǎo)過程，輕松的記憶各種公式。

案例三：在學(xué)習(xí)到長方形周長這一公式的時(shí)候，我就讓學(xué)生充分的借助圖形去理解公式本身的意義。求長方形周長的方法大致有這三種方法：1、長加寬加長加寬；2、長乘以2加上寬乘以2；3、長加上寬的和乘以2。通過課堂上的實(shí)踐觀察看來，學(xué)生們對(duì)于前面兩種公式的方法應(yīng)用較多，對(duì)于最后一種公式的應(yīng)用較少。甚至更有一部分的學(xué)生們對(duì)于最后一種公式?jīng)]有認(rèn)識(shí)，只是單純的知道有這么一個(gè)長方形的周長求和公式，僅此而已。于是根據(jù)自己的檢測(cè)，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生邊說邊擺小棒的方法介紹第三種求周長的方法。另外，我還讓學(xué)生畫圖時(shí)，將長方形周長去掉一半，思考一半是多少：（長+寬），那么整個(gè)周長是兩個(gè)一半，教學(xué)效果自然水到渠成。

四、用圖形去分析數(shù)字，為學(xué)生們了解題目意思提供幫助，便于理解其中的數(shù)量關(guān)系

線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)的教育中，是一個(gè)非常常用的方法；線段圖是同學(xué)們從直觀思考問題到思考抽象問題過渡的一座橋梁。線段圖對(duì)于學(xué)生們理解數(shù)與量之間的關(guān)系有著很大的幫助，讓學(xué)生們通過線段圖去思考，從其中找相應(yīng)的，較為簡單的解題思路和辦法。我們?cè)诮逃虒W(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生們描繪線段圖，讓他們把數(shù)量之間的關(guān)系很明確很直觀的展現(xiàn)出來，這樣不但可以提升他們理解和思考問題的能力，而且在這過程當(dāng)中，可能還會(huì)有很多意想不到的收獲。

案例四：按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球，1個(gè)綠氣球的順序擺下去，第17個(gè)氣球的顏色是什么？學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)，可以給出多種解題策略。

策略一：↓

策略二：A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，

A A A B B C A A A B B C A A A B B C……

策略三：1表示紅氣球，2表示黃氣球，3表示綠氣球，

1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3……

以上案例說明，“數(shù)形結(jié)合”體現(xiàn)在解決問題中，利用圖形的直觀性分析，從多種途徑去解決問題，逐步體會(huì)用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課程當(dāng)中，“數(shù)與代數(shù)”這一課，我們?cè)谡n堂上給學(xué)生們灌輸數(shù)形兩兩結(jié)合的階梯思路，就可以很好的預(yù)防學(xué)生們程序式的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生們對(duì)于對(duì)數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用起到了很好地促進(jìn)作用，這樣就能較好的防止學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)于相關(guān)的公式概念似懂非懂不懂運(yùn)用，而達(dá)到熟能生巧的目的。

（作者單位：江蘇省宿遷市泗陽縣盧集實(shí)驗(yàn)小學(xué)）