顧廣林 帥建卓

【摘 要】 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是對(duì)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的模擬．開(kāi)展數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)，從真實(shí)情境中聚合或抽象本質(zhì)問(wèn)題，提煉出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，圍繞問(wèn)題或?qū)W習(xí)任務(wù)群，運(yùn)用跨學(xué)科知識(shí)和跨學(xué)科綜合性思維進(jìn)行探究實(shí)踐，綜合創(chuàng)新解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)心智自由轉(zhuǎn)換．同時(shí)在情境中對(duì)學(xué)科知識(shí)再建構(gòu)，學(xué)會(huì)思考，注重評(píng)價(jià)在學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，科學(xué)表達(dá)創(chuàng)造成果．

【關(guān)鍵詞】 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；問(wèn)題意識(shí)；核心素養(yǎng)

跨學(xué)科是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的主要趨勢(shì)，義務(wù)教育課程強(qiáng)化課程的綜合性與實(shí)踐性取向，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主［1］．?dāng)?shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)主要是整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，初中主要采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式．?dāng)?shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)需要抽象或聚合概念，需要學(xué)習(xí)實(shí)踐和高階思維，需要不同學(xué)科教師合作設(shè)計(jì)探索過(guò)程，其教與學(xué)符合當(dāng)下課改發(fā)展方向，與核心素養(yǎng)理念高度契合．目前，許多數(shù)學(xué)教師雖然認(rèn)識(shí)到了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與價(jià)值，但囿于原有的教學(xué)觀念、專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等因素，實(shí)踐中的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)還存在諸如只注重“活動(dòng)”而缺乏學(xué)科思維或只有學(xué)科拼盤(pán)而缺乏核心概念等問(wèn)題或現(xiàn)象．解決這些問(wèn)題或克服實(shí)踐中可能的淺表化現(xiàn)象，需要基于跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)踐進(jìn)行反思與總結(jié)．本文擬結(jié)合教學(xué)的實(shí)踐，總結(jié)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的要點(diǎn)并對(duì)相關(guān)教學(xué)案例進(jìn)行反思．

1 數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的幾個(gè)要點(diǎn)

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的前提是開(kāi)發(fā)合適的主題項(xiàng)目.這些項(xiàng)目不僅要能抽象出具有跨學(xué)科的共通概念，提煉出需要統(tǒng)整不同學(xué)科才能真正理解或解決的本質(zhì)問(wèn)題，而且要能通過(guò)現(xiàn)實(shí)環(huán)境引發(fā)學(xué)生自覺(jué)的學(xué)習(xí)實(shí)踐和表達(dá)成果（產(chǎn)品、作品或報(bào)告）．問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)要突出問(wèn)題導(dǎo)向，即要將問(wèn)題解決貫穿于學(xué)習(xí)的過(guò)程，并據(jù)此探索相應(yīng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)．

1.1 問(wèn)題意識(shí)

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)旨在培養(yǎng)學(xué)生借助跨學(xué)科性的內(nèi)容和開(kāi)放性的項(xiàng)目發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題.教學(xué)的展開(kāi)要關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程與結(jié)果的不確定性，把握學(xué)生問(wèn)題意識(shí)培養(yǎng)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生基于有待掌握的核心知識(shí)提出核心概念，圍繞核心概念提出問(wèn)題，形成有利于核心概念理解的跨學(xué)科本質(zhì)問(wèn)題．本質(zhì)問(wèn)題往往是抽象的，需要將本質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，提高學(xué)生探究實(shí)踐的內(nèi)驅(qū)力，激活思維．問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該由學(xué)生充分討論和探索，發(fā)掘其中蘊(yùn)含的可能，提高學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，這種素養(yǎng)是創(chuàng)新的基礎(chǔ)．驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題是學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)和重點(diǎn)，其連接著學(xué)習(xí)目標(biāo)和活動(dòng)過(guò)程.驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)高階思維，并不斷產(chǎn)生新的問(wèn)題且持續(xù)探究，這是數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．

1.2 探究過(guò)程

有了驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，需要從不同的學(xué)科視角和具體的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行知識(shí)的再建構(gòu)，以便解決問(wèn)題．如何再建構(gòu)？如何統(tǒng)整知識(shí)解決問(wèn)題？需要在真實(shí)的學(xué)科環(huán)境中激發(fā)學(xué)生的探究行動(dòng)，用真實(shí)的思維和實(shí)踐合作解決問(wèn)題．真探究要求學(xué)生像學(xué)科專(zhuān)家一樣進(jìn)行專(zhuān)業(yè)思考和探索，要充分經(jīng)歷合作式學(xué)習(xí)、討論、表達(dá)和思維的碰撞，產(chǎn)生新穎觀念.這種融合不同學(xué)科的探究凸顯高階認(rèn)知和動(dòng)手實(shí)踐的有機(jī)統(tǒng)一，是具身認(rèn)知理論的實(shí)踐體現(xiàn).學(xué)生通過(guò)在真實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境中的經(jīng)歷和體驗(yàn)，會(huì)感受到學(xué)習(xí)的意義，感受到生活與知識(shí)的關(guān)聯(lián)，從而激活心理感覺(jué)，有效促進(jìn)知識(shí)遷移應(yīng)用．探究過(guò)程要有方向性和目的性，可以對(duì)核心知識(shí)和表現(xiàn)維度進(jìn)行表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生探究過(guò)程高階認(rèn)知和關(guān)鍵實(shí)踐的有效實(shí)施．

1.3 公開(kāi)成果

初中跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)往往采取項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式，需要形成公開(kāi)成果．從結(jié)果性評(píng)價(jià)來(lái)分析，在學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)本質(zhì)問(wèn)題認(rèn)識(shí)的報(bào)告或作品，并體現(xiàn)思維和實(shí)踐的真實(shí)性．讓學(xué)生明白成果的要素和科學(xué)表達(dá)的方法，除了對(duì)核心概念的深刻理解，還要包括成果的意義、產(chǎn)生的過(guò)程（包括認(rèn)知策略和學(xué)習(xí)實(shí)踐）、佐證材料等，可以制定成果要素的評(píng)價(jià)量規(guī)，讓學(xué)生對(duì)成果與目標(biāo)的匹配度與達(dá)成度等進(jìn)行多元評(píng)價(jià)，保證成果質(zhì)量．學(xué)習(xí)成果要公開(kāi)展示，既可以通過(guò)展覽的形式進(jìn)行直觀化的現(xiàn)場(chǎng)交流，也可以通過(guò)報(bào)告會(huì)報(bào)告項(xiàng)目的研究過(guò)程和結(jié)論．成果展可以根據(jù)成果的普適性，恰當(dāng)選擇受眾范圍，有些成果展可以適當(dāng)增加儀式感，感受真實(shí)的發(fā)布場(chǎng)景，實(shí)際上也是一個(gè)真實(shí)的學(xué)習(xí)實(shí)踐．

1.4 教學(xué)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)該是開(kāi)放性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方式為例，教學(xué)思路可以面對(duì)項(xiàng)目情境引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，從中提煉本質(zhì)問(wèn)題，制定項(xiàng)目實(shí)施方案，實(shí)施方案需將本質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同學(xué)科中的問(wèn)題加以解決，當(dāng)然重點(diǎn)在數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題，最后指導(dǎo)學(xué)生形成研究成果并交流．可以概括為圖1的教學(xué)結(jié)構(gòu)，其具有發(fā)展核心素養(yǎng)的要素．

2 案例分析

學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，設(shè)計(jì)項(xiàng)目——籃球三分球．首先項(xiàng)目分析，明確核心概念是飛行軌跡，解決問(wèn)題的觀念是圖形直觀，轉(zhuǎn)化為通過(guò)體育學(xué)科手繪“完美三分曲線”（拋物線），再用數(shù)學(xué)方法描述拋物線，結(jié)合投籃影響因素，指導(dǎo)投三分球．為此，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)為通過(guò)整合體育、數(shù)學(xué)和物理等跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將生活中投籃經(jīng)驗(yàn)提高到跨學(xué)科高度的理解，從而再建構(gòu)拋物線，達(dá)到深層理解，發(fā)展模型觀念；在解決驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題過(guò)程中，發(fā)展學(xué)習(xí)實(shí)踐能力，感悟科學(xué)的投籃運(yùn)動(dòng)，養(yǎng)成科學(xué)的態(tài)度，提高跨學(xué)科綜合性思維能力．

任務(wù)1 確定情境的本質(zhì)問(wèn)題.

播放籃球三分球視頻：男主人公是一個(gè)籃球館的清潔工，他從一開(kāi)始不會(huì)投籃，然后通過(guò)一系列測(cè)量、計(jì)算、嘗試，最終連續(xù)投進(jìn)三分球．

鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，根據(jù)目標(biāo)和核心概念從眾多問(wèn)題中確定本質(zhì)問(wèn)題，即如何從形到數(shù)確定三分球曲線（拋物線）？進(jìn)一步設(shè)定驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：怎樣通過(guò)投籃練習(xí)和數(shù)學(xué)分析探索三分球曲線？如何結(jié)合探索的三分球曲線和投籃影響因素較為準(zhǔn)確投進(jìn)三分球？

教學(xué)分析 視頻展示了真實(shí)的情境，具有視覺(jué)沖擊力，學(xué)生興致勃勃，看到知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．通過(guò)觀察視頻中的數(shù)據(jù)測(cè)量，思考為何要獲得這些數(shù)據(jù)，如何用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，意識(shí)到需要運(yùn)用跨學(xué)科學(xué)習(xí)并致力于自己的行動(dòng)，才能解決問(wèn)題．為此，要重視對(duì)情境生長(zhǎng)性經(jīng)驗(yàn)的抽象和轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生情境下的學(xué)習(xí)能力和遷移能力，這也是素養(yǎng)的核心要素．

任務(wù)2 體驗(yàn)和探索投籃曲線.

觀看視頻后，要將驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定進(jìn)球拋物線．在體育教師協(xié)同指導(dǎo)下，學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)籃球場(chǎng)分小組實(shí)際投籃和測(cè)量數(shù)據(jù)，并手繪一道在給定的位置自認(rèn)為比較容易進(jìn)球的三分球投籃曲線.這個(gè)問(wèn)題的解決需要操作實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)收集和分析、推理、比較和決策等．根據(jù)學(xué)生觀察，結(jié)合大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)籃球入框時(shí)與水平線大概成45°角時(shí)最容易進(jìn)球，并命名為“完美三分曲線”．根據(jù)“完美三分曲線”中籃球入框時(shí)與水平線夾角在45°左右，在縮略圖中手繪“完美三分曲線”．

教學(xué)分析 觀看視頻并結(jié)合個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)生思考怎樣容易投中？這個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題營(yíng)造了高階認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)情境．思維是基于問(wèn)題的，問(wèn)題意識(shí)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的重要舉措，用真實(shí)情境引入的價(jià)值也就體現(xiàn)在這里．由于有學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力，學(xué)生會(huì)在投籃練習(xí)中仔細(xì)觀察籃球的飛行軌跡，主動(dòng)合作測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)和總結(jié)成功經(jīng)驗(yàn)，思維聚焦于拋物線，嘗試描出“完美三分曲線”，其探究過(guò)程需要社會(huì)性、技術(shù)性和探究性實(shí)踐．為此，需要有讓學(xué)生身臨其境的探索情境，才能與情境互動(dòng)，持續(xù)進(jìn)行高階認(rèn)知引領(lǐng)下的科學(xué)探究，彌補(bǔ)封閉課堂教學(xué)短板．

任務(wù)3 探索“完美三分曲線”函數(shù)式.

畫(huà)出“完美三分曲線”后，不少學(xué)生提出需要精細(xì)刻畫(huà)此曲線，但要究其原因，引發(fā)討論，形成共識(shí)：主要為投出“完美三分曲線”提供數(shù)據(jù)支撐，確定了曲線的表達(dá)式才能更好掌握籃球的大致飛行軌跡．

在畫(huà)好拋物線的紙片（圖2）上，學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，探索需要的條件．測(cè)量籃球框高度為3.05米，以一名同學(xué)投籃位置距離籃圈中心水平距離7米，出手高度2米左右為例，則可知圖2中A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)現(xiàn)還需要條件，有學(xué)生提出：可以按比例估測(cè)出對(duì)稱(chēng)軸大概為直線x=3，就能確定關(guān)系式．也有同學(xué)通過(guò)度量、按比例估測(cè)出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)確定關(guān)系式．

教學(xué)分析 跨學(xué)科要堅(jiān)持學(xué)科立場(chǎng)，數(shù)學(xué)本位的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)該主要運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科且借助于其他學(xué)科解決問(wèn)題．二次函數(shù)教學(xué)是從關(guān)系式展開(kāi)的學(xué)習(xí)過(guò)程，事實(shí)上也可以從圖象到關(guān)系式，進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練．學(xué)生通過(guò)觀察、回憶、畫(huà)圖、度量、計(jì)算、估測(cè)、交流等確定拋物線關(guān)系式，其過(guò)程蘊(yùn)含辨析、優(yōu)化、決策等高階認(rèn)知策略，體現(xiàn)知行合一，這樣學(xué)生對(duì)拋物線有本質(zhì)性理解．這種情境學(xué)習(xí)是在現(xiàn)實(shí)需求中學(xué)習(xí)，克服了只關(guān)注結(jié)果的機(jī)械式學(xué)習(xí)，能有效發(fā)展素養(yǎng)．

鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)提出問(wèn)題并討論，比如：投籃時(shí)眼睛一般不會(huì)看著地面，實(shí)際投籃時(shí)如何才能控制投籃曲線？

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生認(rèn)識(shí)到投籃時(shí)一般眼睛是看著籃筐，以投籃者眼睛到籃筐的這條視線作為參考，籃球飛行的最高點(diǎn)到這條視線的豎直距離、此時(shí)籃球離籃筐的水平距離等就是重要的參考值，有助于控制籃球盡可能劃過(guò)“完美三分曲線”，而不至于飛得太高或太低而降低命中率．其他同學(xué)以自己投三分球位置和出手高度開(kāi)展以上研究．

教學(xué)分析：面對(duì)如何更好控制投籃曲線這個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，需要學(xué)生合作學(xué)習(xí)，需要?jiǎng)?chuàng)見(jiàn)、反思和分析，以創(chuàng)造性思維真正參與解決問(wèn)題的過(guò)程．

追問(wèn)：對(duì)“完美三分曲線”還能提出什么問(wèn)題？

學(xué)生積極提出問(wèn)題，比如，“完美三分曲線”在視線上方的部分距離視線的最大垂直距離是多少？若在視線上方的“完美三分曲線”上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，則△PAB面積最大值是多少？……當(dāng)然，學(xué)習(xí)中應(yīng)該歸納和整理拋物線與學(xué)科內(nèi)知識(shí)的聯(lián)系并結(jié)構(gòu)化理解與其他學(xué)科的聯(lián)系，再建構(gòu)對(duì)拋物線的深度理解．

教學(xué)分析：跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)不僅是運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，也應(yīng)該重視統(tǒng)整知識(shí)或?qū)χR(shí)的再建構(gòu)，體現(xiàn)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的要義.事實(shí)上學(xué)生提出的問(wèn)題，涵蓋了函數(shù)、圖形、方程、不等式，提高了對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)知．

任務(wù)4 想要投籃更準(zhǔn)，除了研究投籃拋物線，還有什么影響因素？再觀看視頻：你會(huì)如何選擇？

籃球愛(ài)好者積極分享經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為投籃還與力度、速度、身體的協(xié)調(diào)性和心理素質(zhì)等因素關(guān)聯(lián)．再播放視頻，讓學(xué)生較為系統(tǒng)地了解主要影響因素，其中介紹投籃時(shí)要用手指撥球，讓籃球在飛行時(shí)產(chǎn)生后旋，產(chǎn)生壓力差，從而就會(huì)產(chǎn)生一定的升力，這樣球會(huì)飛行得更加穩(wěn)定．帶著新經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)練習(xí)三分球，感受投籃還需要全身的動(dòng)作協(xié)調(diào)，為成果現(xiàn)場(chǎng)展示奠定基礎(chǔ)．

教學(xué)分析 跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是基于學(xué)科的主動(dòng)跨界．以上主要依托體育學(xué)科實(shí)踐研究三分球中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．事實(shí)上，影響投籃的因素較多，通過(guò)學(xué)生討論和再次觀看視頻，了解投籃還需要考慮力學(xué)、運(yùn)動(dòng)生理學(xué)、心理學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)對(duì)三分球問(wèn)題深入研究，感悟投籃的科學(xué)支撐，理解只有跨學(xué)科才能較好解決投籃問(wèn)題．

任務(wù)5 學(xué)生展示和交流三分球投球的經(jīng)驗(yàn)和收獲．

學(xué)生整理如何投三分球的研究成果，以報(bào)告會(huì)的形式交流學(xué)習(xí)成果，還可以組織現(xiàn)場(chǎng)投籃展示，在討論和反思中完善研究成果．

教學(xué)分析 將學(xué)習(xí)成果邏輯表達(dá)出來(lái)，可以進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)習(xí)走向深層．成果表達(dá)也會(huì)提升交流合作能力、信息技術(shù)能力和社會(huì)性實(shí)踐能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)的態(tài)度也在修正成果過(guò)程中逐步形成．現(xiàn)場(chǎng)展示是學(xué)生運(yùn)用獲得的知識(shí)指導(dǎo)投籃實(shí)踐，體驗(yàn)知識(shí)從實(shí)踐中來(lái)，再到實(shí)踐中去，凸顯研究成果的目的性?xún)r(jià)值．

3 案例反思

3.1 營(yíng)造真實(shí)學(xué)習(xí)情境

真實(shí)學(xué)習(xí)才能發(fā)展核心素養(yǎng)，真實(shí)學(xué)習(xí)要有真實(shí)的學(xué)習(xí)情境．?dāng)?shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)應(yīng)重視設(shè)計(jì)真實(shí)情境或運(yùn)用信息技術(shù)模擬環(huán)境，為學(xué)生與環(huán)境互動(dòng)提供載體．學(xué)生對(duì)真實(shí)情境的問(wèn)題解決往往有濃厚的興趣，驅(qū)動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)，在真實(shí)的體驗(yàn)中積累經(jīng)驗(yàn)，深化理解問(wèn)題，產(chǎn)生有價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)．情境蘊(yùn)含知識(shí)，學(xué)生置身真實(shí)問(wèn)題情境產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)，主動(dòng)開(kāi)展觀察、操作、猜想、探究、討論等，解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能夠激活思維、誘發(fā)質(zhì)疑、自我調(diào)控、不斷優(yōu)化和內(nèi)化等心智活動(dòng)．事實(shí)上，探索三分球情境蘊(yùn)含本質(zhì)問(wèn)題，吸引并支持學(xué)生對(duì)情境產(chǎn)生的學(xué)習(xí)任務(wù)動(dòng)手動(dòng)腦，全身心參與，特別是觀看視頻后，學(xué)生能夠在真實(shí)情境中積極主動(dòng)實(shí)踐探索投籃曲線，應(yīng)用數(shù)學(xué)建?？坍?huà)曲線，經(jīng)歷豐富的問(wèn)題解決過(guò)程，既能對(duì)二次函數(shù)再建構(gòu)，又能在科學(xué)實(shí)踐探索中優(yōu)化思維方式和思維結(jié)構(gòu)．

3.2 問(wèn)題解決中培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科綜合性思維

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中的問(wèn)題解決需要對(duì)本質(zhì)問(wèn)題進(jìn)行不同學(xué)科視角下的表征，對(duì)表征的問(wèn)題利用不同學(xué)科進(jìn)行靈活遷移應(yīng)用，探尋最優(yōu)化的解決方案，再建立不同的模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋?zhuān)瑥亩中浴⒕C合性地解決問(wèn)題．這種學(xué)生身心融入真實(shí)環(huán)境且不同學(xué)科協(xié)同解決問(wèn)題的方式，能夠?qū)?wèn)題本質(zhì)達(dá)到深層理解，建構(gòu)知識(shí)能夠在新情境中靈活運(yùn)用．二次函數(shù)學(xué)習(xí)一般是從數(shù)到形，而這個(gè)項(xiàng)目是從形到數(shù)逆向的尋根溯源式探究，學(xué)生運(yùn)用體育等學(xué)科探索真實(shí)存在的拋物線，如何讓三分曲線更加可控，就要刻畫(huà)變量之間的表達(dá)形式，使日常數(shù)學(xué)課的認(rèn)知在跨學(xué)科整合中得到新的意義構(gòu)建，這樣獲得的知識(shí)和解決問(wèn)題的思路才能有遷移性．實(shí)際上，投籃還與空氣動(dòng)力學(xué)、心理學(xué)等相關(guān)，能激活知識(shí)之間的聯(lián)系，為此，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)能夠豐富認(rèn)知，改變學(xué)生單學(xué)科的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生跨學(xué)科綜合性思維．

3.3 讓學(xué)生在數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考

數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是在一個(gè)大情境統(tǒng)領(lǐng)下的學(xué)習(xí)，情境（問(wèn)題）、任務(wù)、學(xué)習(xí)、實(shí)踐融為一體．情境有任務(wù)驅(qū)動(dòng)，需要進(jìn)行基于證據(jù)的學(xué)科表達(dá)、探究、討論、反思，這些活動(dòng)鑲嵌在一個(gè)情境中，是一個(gè)完整的、結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)單位，有計(jì)劃和方案，有邏輯結(jié)構(gòu)（圖3），有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)思考．在研究三分球問(wèn)題中，學(xué)生圍繞飛行軌跡這個(gè)核心概念，在實(shí)踐基礎(chǔ)上手繪“完美三分曲線”，對(duì)此進(jìn)行刻畫(huà)，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)、影響因素再進(jìn)行投籃練習(xí)，形成研究成果，從而能深刻理解三分球飛行軌跡，再建構(gòu)了二次函數(shù)．更為重要的是通過(guò)學(xué)生對(duì)情境、問(wèn)題或任務(wù)的親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，形成有理有據(jù)的科學(xué)思維、科學(xué)表達(dá)和科學(xué)態(tài)度，逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，形成跨學(xué)科思維習(xí)慣和面對(duì)復(fù)雜新情境如何行動(dòng)的心智習(xí)慣，這應(yīng)是數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)致力追求的境界和目標(biāo)．

4 線束語(yǔ)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)既關(guān)注真實(shí)世界，也關(guān)注數(shù)學(xué)等學(xué)科，既打破學(xué)科界限，也統(tǒng)整不同學(xué)科的知識(shí)，于現(xiàn)實(shí)生活與個(gè)體意義的連接中培養(yǎng)跨學(xué)科人才．為了有效落實(shí)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)注意設(shè)計(jì)互動(dòng)的環(huán)境，力求展示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和意義，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用具身學(xué)習(xí)等方式進(jìn)行決策和問(wèn)題解決，以高階綜合性思維統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程，以體驗(yàn)激活思維，關(guān)注內(nèi)化和反思，在跨學(xué)科整合和思維中加深理解和結(jié)構(gòu)化知識(shí)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和遷移應(yīng)用能力，達(dá)成核心素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

作者簡(jiǎn)介 顧廣林（1964—），男，江蘇泰州人，中學(xué)正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師;主要從事初中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”研究．

帥建卓（1984—），男，江蘇泰州人，中學(xué)一級(jí)教師;泰州市十佳青年教師，泰州市教學(xué)能手;主要研究初中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”育人教學(xué)實(shí)踐．