□ 江蘇省張家港市樂余中心小學(xué) 陳雯婷

一、動手實驗，形成基本認(rèn)知

俗語說“眼過千遍，不如手過一遍”，教師可以通過實際的數(shù)學(xué)案例來幫助學(xué)生通過實踐了解逆向思維，從而對逆向思維形成基本的認(rèn)知。這樣，學(xué)生既了解了什么是逆向思維，自身對與數(shù)學(xué)題目的認(rèn)知也會得到強化，從而產(chǎn)生逆向思維與解題結(jié)合的想法。

例如，在教學(xué)“多邊形的面積”的時候，教師就會發(fā)現(xiàn)習(xí)慣了套用面積公式的學(xué)生在面對不規(guī)則多邊形的面積計算時就會出現(xiàn)手足無措的現(xiàn)象，針對學(xué)生的這種現(xiàn)象，教師就可以趁機滲入逆向思維，讓學(xué)生通過動手實驗來解決這個問題。教師可以從學(xué)生的想法入手：學(xué)生習(xí)慣計算已知的多邊形面積，也就是長方形、正方形、三角形的面積公式S＝d×h和S=×d×h，那么如何將不規(guī)則的多邊形變成規(guī)則的已知圖形呢？學(xué)生通過教師這樣的想法引導(dǎo)以后，就會自己去動手實驗，看看應(yīng)該怎么做？學(xué)生通過親自動手實驗就會發(fā)現(xiàn)：計算不規(guī)則的多邊形圖形面積的方法可以分為兩種，第一種就是補全這個不規(guī)則的多邊形圖形；第二種就是將這個不規(guī)則的多邊形圖形分割成若干個已知的多邊形圖形，然后進(jìn)行計算。然后這個時候教師就可以帶著學(xué)生進(jìn)行分析，這個操作流程是如何進(jìn)行的，如何選擇合適的方式，如解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積。學(xué)生通過教師引導(dǎo)就會發(fā)現(xiàn)這是從結(jié)果出發(fā)，將結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以此來推理對應(yīng)的解題過程，這就是逆向思維。這樣，學(xué)生對于逆向思維就會有一定的基本認(rèn)知，也對逆向思維的解題方式產(chǎn)生一定的興趣，從而嘗試著將逆向思維與數(shù)學(xué)問題結(jié)合起來，努力運用逆向思維去解決自己所碰到的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的解題能力也會在一定程度上得到提高。

學(xué)生自身動手嘗試在解題過程中輸入逆向思維，不僅考驗了學(xué)生對于知識的理解，更是鍛煉學(xué)生的實際操作能力。這樣不僅開始培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，更是可以幫助學(xué)生進(jìn)行實際操作，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知深度，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、數(shù)形結(jié)合，嘗試畫圖表述

學(xué)生動手實驗不單單是對數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的分析，還是要結(jié)合數(shù)學(xué)圖形來進(jìn)行實際的操作。學(xué)生要通過數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)學(xué)語言的魅力發(fā)揮到淋漓盡致，嘗試通過繪畫圖形來表示逆向思維究竟是什么。

經(jīng)過上述的實驗，學(xué)生就學(xué)會了如何解決跟多邊形的面積有關(guān)的問題，但是學(xué)生卻會出現(xiàn)新的問題，也就是學(xué)生在補足不規(guī)則多邊形圖形或者分割不規(guī)則多邊形圖形的時候，不知道如何合理分割圖形的問題。針對學(xué)生的這個問題，教師可以趁機滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生把圖形和數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，共同呈現(xiàn)出來。學(xué)生在聽到老師這個指導(dǎo)以后就會發(fā)現(xiàn)：不規(guī)則的多邊形圖形的分割并不是隨意的，需要和數(shù)據(jù)結(jié)合起來對不規(guī)則的多邊形圖形進(jìn)行補充或者分割，然后才可以進(jìn)行后續(xù)的計算過程。也就是針對不規(guī)則多邊形圖形的邊長d和其中高度h進(jìn)行有效地補充或者分割，然后通過長方形、正方形或三角形的面積公式S＝d×h和S=×d×h進(jìn)行計算，這樣就可以得到一個很好的結(jié)果，并正確解決了跟不規(guī)則多邊形圖形的面積有關(guān)的問題。通過這種方式，學(xué)生不僅對數(shù)形結(jié)合思想有了深刻的認(rèn)知，更是對幾何和數(shù)據(jù)的聯(lián)系也有了嶄新的認(rèn)知。同時學(xué)生也會對數(shù)學(xué)幾何之間的知識關(guān)系產(chǎn)生濃厚的興趣，從而提前去拓展相應(yīng)的知識，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

學(xué)生通過畫圖來嘗試表達(dá)逆向思維除了可以加深對逆向思維的認(rèn)知之外，還可以提升自身對于幾何的理解和認(rèn)知。

三、推導(dǎo)驗證，習(xí)得反向規(guī)律

學(xué)生在經(jīng)歷過動手實驗，親自畫圖以后，對于逆向思維也就有了一個較為充分的認(rèn)知。這種情況下教師可以讓學(xué)生嘗試著親自去推導(dǎo)驗證，看看學(xué)生是否可以總結(jié)出一定的逆向規(guī)律，并將這種規(guī)律轉(zhuǎn)化為自身的解題技巧，從而提高自身的數(shù)學(xué)解題能力。

學(xué)生通過解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積的問題對逆向思維有了一定的認(rèn)知，那么教師就要趁熱打鐵，讓學(xué)生對不規(guī)則的多邊形圖形的面積的解決方案進(jìn)行推導(dǎo)和認(rèn)證，從而準(zhǔn)確地習(xí)得和掌握反向規(guī)律。在這種情況下，學(xué)生可以借用一些工具對其進(jìn)行推導(dǎo)和驗證。學(xué)生可以用七巧板這些小物品來拼接出一個不規(guī)則的多邊形圖形，然后計算這個不規(guī)則的多邊形圖形的面積。學(xué)生在進(jìn)行計算的時候就會發(fā)現(xiàn)：計算不規(guī)則圖形的面積時就是分開進(jìn)行計算這些規(guī)則的七巧板的面積，然后將其進(jìn)行總和，這樣就可以得到拼接出來的不規(guī)則多邊形圖形的面積，也就是一個由多到一，然后由一到多的過程；從長方形、正方形（S＝d×h）和三角形的面積（S=×d×h）到不規(guī)則多邊形的圖形的面積S，然后再拆分開來。這個過程也跟逆向思維推導(dǎo)出來的解決問題的方式一模一樣，也就驗證了這個方法的正確性。學(xué)生也就明白了反向規(guī)律就是問題的源頭，從而推導(dǎo)出正確的解題過程，再進(jìn)行正向的求解。這樣，學(xué)生就逐步掌握了逆向思維，明白了逆向思維在解題過程中可以發(fā)揮很好的作用，從而很好地提升了自身的解題技巧，也就變相地提高了自身的解題能力。

學(xué)生對于逆向規(guī)律的推導(dǎo)不僅會提升學(xué)生的逆向思維，更是很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和分析能力，讓學(xué)生做到把控細(xì)微之處的細(xì)節(jié)，從中找到一絲一毫的聯(lián)系，并將其形成一個逆向規(guī)律。這樣，學(xué)生的邏輯思維能力和分析會得到大大提高。

四、多元轉(zhuǎn)化，建構(gòu)知識體系

逆向思維可以和正向思維進(jìn)行互補，因此學(xué)生在建立逆向思維的過程中也是對知識點的一種重溫。這種情況下，學(xué)生可以通過正反兩種思維模式將自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，從而將這些知識構(gòu)建成為知識網(wǎng)絡(luò)，加深學(xué)生本身對于知識的理解。

學(xué)生在通過解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積問題掌握了逆向思維后，教師可以讓學(xué)生把逆向思維與其他的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，從而建構(gòu)成一個知識體系，也就是不僅僅是跟幾何圖形有關(guān)的知識可以用逆向思維解決，其他方面的數(shù)學(xué)問題也可以用逆向思維解決。如一些找規(guī)律的數(shù)學(xué)問題，或者是一些應(yīng)用類的數(shù)學(xué)問題也可以用逆向思維的方式來進(jìn)行驗算，看看所求的結(jié)果是否正確，從而提升學(xué)生的解題能力。學(xué)生通過這樣的方式就會體驗到逆向思維的便捷性和對于正向思維方式的補充，也就更加樂意在解決數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)用逆向思維，使得學(xué)生自身的逆向思維得到良好培養(yǎng)和提升，間接地提升學(xué)生的解題能力，同時還可以幫助學(xué)生培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的數(shù)感、空間思維、知識體系得到全面提升，從而更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

學(xué)生將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將其構(gòu)建成一個知識體系，這樣不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，更是有助于學(xué)生升華自身的數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)思維從正反兩方面進(jìn)行推進(jìn)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成和提升自身的逆向思維，反哺學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

五、聯(lián)系生活，觀察特殊細(xì)節(jié)

教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際生活結(jié)合在一起，觀察生活中蘊藏的一些跟數(shù)學(xué)知識有關(guān)的特殊細(xì)節(jié)，從中體會數(shù)學(xué)思維在實際生活中的作用，從而把逆向思維也跟實際生活結(jié)合起來，進(jìn)行良好運用。

學(xué)生在解決不規(guī)則的多邊形圖形的面積時，教師還可以將這類問題和實際生活結(jié)合起來，讓學(xué)生做到學(xué)以致用，并讓學(xué)生通過觀察生活中的特殊細(xì)節(jié)中蘊藏的數(shù)學(xué)知識，然后去解決實際生活中的具體問題。學(xué)生就會領(lǐng)悟到原來一些數(shù)學(xué)問題是來源于生活，跟實際生活是密不可分的。這樣，學(xué)生就會努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更會嘗試著運用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的數(shù)學(xué)問題，間接地自身的數(shù)學(xué)解題能力也會大大提高。

聯(lián)系實際生活不僅可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更是可以讓學(xué)生有一種學(xué)以致用的感覺，從而可以更加專注地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。實際生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合可以充分調(diào)動學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生把自身有限的精力專注到逆向思維的學(xué)習(xí)中，從而提高逆向思維。

逆向思維可以幫助學(xué)生反向思考，靈活思維，打破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生不再以固有、呆板的眼光看待數(shù)學(xué)問題，從而極大地提升學(xué)生的解題能力。教師在培養(yǎng)過程中要注意循序漸進(jìn)，不可以一蹴而就，逐步幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維，切忌操之過急。