席名良 (廣州市白云區(qū)江高鎮(zhèn)第三初級中學(xué)，廣東 廣州 510000 )

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)有了很大一部分抽象邏輯思維的內(nèi)容，相比于小學(xué)來說，初中數(shù)學(xué)對于數(shù)和形的概念、描述要更加有深度，這也給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了更大的挑戰(zhàn).對于數(shù)學(xué)教師來說，基于數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深入探討用以培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題方法的訓(xùn)練，從而提升其數(shù)學(xué)方面的綜合能力.

一、數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)分析

(一)生動(dòng)化和直觀化

數(shù)形結(jié)合思想主要是將圖形和數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行了明確，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，許多學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)時(shí)，無法深入理解數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績提升十分困難.在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中，可以將抽象化的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行生動(dòng)化、直觀化的呈現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的規(guī)律，這樣可以使得學(xué)生的成績提升更加快速.例如，在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)題目中給出的已知條件，完成幾何圖形的繪制，將對應(yīng)的數(shù)值進(jìn)行明確，以便于學(xué)生進(jìn)行理解.幾何知識最為困難的在于知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，許多學(xué)生在理解上存在有較大的難度，將數(shù)形結(jié)合思想融入幾何知識的教學(xué)中，可以更為直觀、形象地展示出幾何知識的規(guī)律所在，幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)技巧.

(二)規(guī)范化和嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)知識具有邏輯性等特點(diǎn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，面對邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識，從理解上就出現(xiàn)有較大的問題，導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)，遇到了各種各樣的問題，解題的正確率相對較低.在當(dāng)下的教學(xué)中，將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性，使得學(xué)生在接受知識的過程中，可以逐漸構(gòu)建完善的知識體系，有效保障學(xué)生對于知識掌握的全面性.初中階段的數(shù)學(xué)知識屬于基礎(chǔ)知識，在學(xué)習(xí)的過程中，需要建設(shè)完善的知識結(jié)構(gòu)體系，從基礎(chǔ)知識切入，將難以理解的知識進(jìn)行簡化，幫助學(xué)生進(jìn)行理解，然后建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式.例如，在學(xué)習(xí)全等三角形的過程中，從明確三角形的概念開始，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，明確圖形和數(shù)量之間的關(guān)系，將概念內(nèi)容轉(zhuǎn)變成為具體的形象，引導(dǎo)學(xué)生按照規(guī)范的計(jì)算形式，完成全等三角形的計(jì)算，這樣可以使得學(xué)生對于知識內(nèi)容的掌握更加全面和具體.

二、數(shù)形結(jié)合思想對于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的意義

(一)讓數(shù)字更加具體、形象，提升學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化素養(yǎng)

在當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展中，許多學(xué)生缺乏良好的思維轉(zhuǎn)化能力，導(dǎo)致在數(shù)學(xué)計(jì)算或者題目解答的過程中，問題頻繁出現(xiàn)，嚴(yán)重影響到了最終的正確率.在當(dāng)下的教育發(fā)展中，通過數(shù)形結(jié)合思想，來提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，促使學(xué)生可以積極投入學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較大的提升.數(shù)形結(jié)合思想的探討，能夠通過教師對教材蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的歸納整理、應(yīng)用分析和有體系地詮釋，來讓學(xué)生培養(yǎng)和提升思維轉(zhuǎn)化的素養(yǎng)，能夠促進(jìn)把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，讓學(xué)生在掌握更加有效的數(shù)學(xué)解題方法的同時(shí)，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，加速數(shù)學(xué)思維的形成并養(yǎng)成習(xí)慣.數(shù)形結(jié)合思想的探討能夠使得數(shù)字通過具體的圖像形式或幾何形式顯示出來，使得代數(shù)式和數(shù)學(xué)問題能夠更加形象、直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生能夠弄清楚空間形式與數(shù)量關(guān)系之間的具體聯(lián)系和轉(zhuǎn)化方式，以便于今后再遇到難以直接解決的數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠換一種思路、換一種方法，從而更好地去面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的困難.

(二)將問題簡化分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維串聯(lián)能力

在初中數(shù)學(xué)知識中，許多問題解答的難度較大，學(xué)生缺乏思維的串聯(lián)能力，使得知識與知識之間的關(guān)聯(lián)不夠，無法達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果.數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒋鷶?shù)問題的關(guān)鍵點(diǎn)通過幾何形式快速地展現(xiàn)出來，可以用于提取題干關(guān)鍵條件，將龐雜的無關(guān)項(xiàng)目排除在外，從而更好地幫助學(xué)生理清思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維串聯(lián)能力.教師在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想探討和講解時(shí)，應(yīng)把圖形帶入數(shù)字或代數(shù)式中進(jìn)行組合教學(xué)，并通過串聯(lián)應(yīng)用的形式，把問題從繁到簡進(jìn)行抽象，再從簡到繁進(jìn)行窮舉，使得學(xué)生能夠根據(jù)一個(gè)問題學(xué)會(huì)同類問題的解決方法，從而能夠舉一反三，觸類旁通.教師在進(jìn)行函數(shù)階段數(shù)學(xué)知識的講解時(shí)，可以通過數(shù)形結(jié)合的形式讓學(xué)生了解清楚這些單元的基本題型，并讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)的圖像來熟悉函數(shù)的本質(zhì)和各種形式，還有助于學(xué)生將函數(shù)和方程的關(guān)系進(jìn)行有效思考，從而打通整個(gè)初中數(shù)學(xué)體系間的轉(zhuǎn)化和串聯(lián).數(shù)形結(jié)合思想與初中數(shù)學(xué)進(jìn)行融合，能夠促進(jìn)學(xué)生的快速成長，建立完善的思維邏輯體系，在解決問題的過程中，可以充分聯(lián)動(dòng)所掌握的知識內(nèi)容，進(jìn)而快速解決問題.

(三)保證圖形具備數(shù)字屬性，提升學(xué)生的邏輯思維素養(yǎng)

沒有結(jié)合圖形的構(gòu)造屬性和數(shù)字屬性所畫出來的圖形是散亂的、無序的，而數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的數(shù)形結(jié)合思想探討能夠利用數(shù)字的形象具體性來直接展現(xiàn)復(fù)雜圖形當(dāng)中本質(zhì)屬性，使得圖形上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸之間能夠具備線性的或是非線性的關(guān)系，從而使得學(xué)生能夠從簡單的圖形當(dāng)中歸納整理出較為抽象的數(shù)量關(guān)系，并推理出兩者互相轉(zhuǎn)換的條件，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.數(shù)形結(jié)合思想的探討能夠保證圖形具備代數(shù)的屬性，使得圖形的研究和教學(xué)過程能夠更加展現(xiàn)其深度，而不僅僅只是在視覺效果上做文章，它能夠通過數(shù)與形兩者之間的互相推敲給予學(xué)生以更多邏輯思維的渠道，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、基于數(shù)形結(jié)合思想的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑

(一)強(qiáng)化對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知

數(shù)形結(jié)合思想具有深厚的本質(zhì)內(nèi)涵和豐富的理論內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用一些優(yōu)秀的教學(xué)方法和解題思想加深學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，讓學(xué)生能夠把握住數(shù)形結(jié)合思想的精髓，從而更好地構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)其在“吸收知識”和“內(nèi)涵思想”方面都得到理念性轉(zhuǎn)變，從而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教師應(yīng)當(dāng)從數(shù)與形的結(jié)合、數(shù)與形的拆解、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的本質(zhì)意義、數(shù)與形的相互關(guān)聯(lián)以及數(shù)與形的多樣化結(jié)合方法這六個(gè)方面去強(qiáng)化學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知，從而從思想層面得到感悟.數(shù)與形的結(jié)合可以從兩者的相通點(diǎn)去講起，例如，在進(jìn)行平面直角坐標(biāo)系這一章節(jié)的講解時(shí)，教師可以先從學(xué)生熟悉的座位編號知識去講起，方便學(xué)生了解坐標(biāo)的意義，并且可以從坐標(biāo)這個(gè)既屬于代數(shù)概念又屬于幾何概念的結(jié)合性概念去進(jìn)行延展，讓學(xué)生明白坐標(biāo)用不同的數(shù)字表示時(shí)，它在坐標(biāo)系上顯示的位置也就不盡相同，當(dāng)坐標(biāo)中的點(diǎn)按照有規(guī)律的方式連成一體成為線時(shí)，則代表著這些坐標(biāo)都能夠代入同一個(gè)解析式去應(yīng)用.如此，學(xué)生既能夠掌握數(shù)形結(jié)合的屬性和方法，也能夠?qū)唧w的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容加深理解，還能夠在具體的數(shù)學(xué)知識體系中充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，可謂是一舉三得.

在數(shù)與形的拆解和轉(zhuǎn)化方面，數(shù)學(xué)教師可以從數(shù)與形各自的意義和兩者之間的共通點(diǎn)去入手幫助學(xué)生詮釋清楚數(shù)與形的轉(zhuǎn)化條件以及互相轉(zhuǎn)化之后產(chǎn)生的變化和不變之處，方便學(xué)生能夠及時(shí)地運(yùn)用這些知識點(diǎn)和方案去進(jìn)行數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)和習(xí)題解答.例如，在進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集與分析這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)先將統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)講解清楚，讓學(xué)生明白這是用幾何圖形的形式去描述統(tǒng)計(jì)數(shù)量具體情況的知識，讓學(xué)生知道統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)是一種描述，自然就能夠明白當(dāng)統(tǒng)計(jì)數(shù)量發(fā)生改變時(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)圖上的情況發(fā)生變化.當(dāng)教師在進(jìn)行相交線與平行線這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，必然會(huì)涉及余角、補(bǔ)角和同旁內(nèi)角等相關(guān)數(shù)量的計(jì)算，這些計(jì)算是有規(guī)律的，但是只是套公式的話，碰到復(fù)雜的題型會(huì)容易混淆.因此，教師應(yīng)當(dāng)注重在這當(dāng)中數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，通過在兩條直線被第三條直線所截的具體題目案例中去表明相關(guān)的角，讓學(xué)生能夠借助圖形對各種角的代數(shù)概念一目了然，也更加方便學(xué)生進(jìn)行區(qū)分和計(jì)算.

(二)實(shí)現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的牽引

教師應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的牽引，通過具體的知識內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的一一對應(yīng)，并把代數(shù)的幾何解題方法與圖形的代數(shù)解題方法完整地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)牽一發(fā)而動(dòng)全身.例如，在進(jìn)行一次函數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，函數(shù)的圖像與解析式是一一對應(yīng)的，得知了一次函數(shù)的解析式，我們就可以通過取點(diǎn)計(jì)算和描繪連接的方法繪出函數(shù)的圖像；而反過來，得知了一次函數(shù)的圖像以及其中某些點(diǎn)的坐標(biāo)，我們也能夠根據(jù)它來計(jì)算出函數(shù)的解析式.幾何圖像能夠讓解題者形象直觀地熟悉函數(shù)的大體特征、變化情況和空間展現(xiàn)形式，對于更好地研究一次函數(shù)具有重要意義；而一次函數(shù)的代數(shù)解析式則能夠讓人準(zhǔn)確把握住函數(shù)的具體數(shù)量關(guān)系，為精確還原和使用一次函數(shù)提供基礎(chǔ).因此，數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)的解題當(dāng)中也是相當(dāng)重要的，有了數(shù)量關(guān)系，我們能夠知道圖像的明細(xì)情況；有了圖像，我們能夠知道解析式當(dāng)中的未知參數(shù).

當(dāng)遇到類似給出兩個(gè)不同的一次函數(shù)圖像在同一個(gè)坐標(biāo)系的情況，由此去進(jìn)行選擇的題型時(shí)，我們就可以使用數(shù)形結(jié)合思想.我們并不知道k和b的參數(shù)是什么，但是卻已經(jīng)知道了它們的圖像，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像都呈現(xiàn)上升趨勢，則證明它們k的正負(fù)情況是相同的，反之則是相反的；如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)都是正的，那么則證明它們的b值正負(fù)情況是相同的.以此類推，我們可以清楚地分辨兩個(gè)一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.當(dāng)一次函數(shù)存在未知系數(shù)但通過代入法無法完全解出參數(shù)數(shù)值時(shí)，我們就可以用圖像先把函數(shù)的大致輪廓描繪出來，然后再進(jìn)行綜合判斷.而當(dāng)我們不知道圖像只知道大概條件時(shí)，則應(yīng)當(dāng)利用解析式來判斷圖像的情況.遇到多條直線相交所形成的三角形面積問題時(shí)，我們可以先找出不同直線兩兩相交的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用題目條件來分別算出它們與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積，然后連接邊緣點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)大長方形，算出其面積后，用大長方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積，就可以求得三條直線兩兩相交所得到的三角形的面積.反之，運(yùn)用已經(jīng)給出的幾何條件，我們也可以輕松地算出一次函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)和經(jīng)過的坐標(biāo)情況.

(三)實(shí)現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的多維構(gòu)建

初中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識體系呈螺旋上升的狀態(tài)，并且具有擴(kuò)散性，所以教師應(yīng)當(dāng)注重對整個(gè)初中數(shù)學(xué)階段的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行多維構(gòu)建，注重講究方式方法，不斷從多角度、多方向?qū)W(xué)生進(jìn)行相關(guān)的思想滲透，構(gòu)建一個(gè)高效的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)課堂，讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)能夠真正落到實(shí)處.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在日常的教學(xué)當(dāng)中，給學(xué)生展示更多的數(shù)字、字母與圖形相結(jié)合的板書，并在數(shù)學(xué)公式后面盡可能地附上相應(yīng)的幾何表示方法，讓學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)中構(gòu)建一個(gè)多維的數(shù)學(xué)知識思考體系，教師也可以更加有規(guī)律地運(yùn)用知識體系教學(xué)法去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).還應(yīng)當(dāng)積極促進(jìn)對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，依托數(shù)形結(jié)合思想，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和高端數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，從而更好地增進(jìn)其在數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，促進(jìn)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他理科學(xué)習(xí)更彰顯效果.

例如，教師在進(jìn)行二次函數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，既可以從函數(shù)圖像與二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)之間的變化關(guān)系去進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生能夠清楚地了解求根公式的主體與函數(shù)圖像和坐標(biāo)軸交點(diǎn)之間的關(guān)系；數(shù)學(xué)教師也可以從二次函數(shù)在坐標(biāo)系中與x軸交點(diǎn)的變化具體情況而導(dǎo)致的解析式變化情況去進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)，還可以結(jié)合一元二次方程與相關(guān)圖形的關(guān)系來輔助學(xué)生理解二次函數(shù)的意義，讓學(xué)生能夠從數(shù)與形的多方面滲透意義去感悟、體會(huì)到數(shù)學(xué)當(dāng)中的多元化解題方法思維，促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)世界中思維的妙趣.再例如，教師在進(jìn)行“相似”這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，可以從圖形之間的比較衡量去得出圖形的邊與邊之間的比例，這既是數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)換，也是數(shù)學(xué)不同模塊之間構(gòu)建聯(lián)系的重要途徑，相似圖形這一幾何概念，既能夠擴(kuò)充比與比例性質(zhì)，也能夠加強(qiáng)學(xué)生對于分式的認(rèn)知和解題方法的多元性訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立初中數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何之間的聯(lián)通橋梁，加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的敏感性和感悟力，從而更好地面對今后的學(xué)習(xí)生活.教師在進(jìn)行“圓”這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)，當(dāng)遇到圓心角、圓周角、弧長計(jì)算、扇形面積計(jì)算等代數(shù)問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)在圓的圖形當(dāng)中作出相應(yīng)的輔助線，然后再進(jìn)行相應(yīng)概念的講解，并將代數(shù)問題通過在圖上標(biāo)注等形式轉(zhuǎn)化為幾何問題，讓學(xué)生能夠有更多的機(jī)會(huì)運(yùn)用多種方法去進(jìn)行解題，加大成功解答正確的概率和機(jī)會(huì).還可以將涉及垂直于弦的直徑等圓中復(fù)雜的幾何問題通過代數(shù)式表示等方法轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，從而更好地增加解答幾何證明題的路徑，并能夠加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的全面灌輸，幫助學(xué)生更好地提高數(shù)學(xué)成績.

四、結(jié) 語

基于數(shù)形結(jié)合思想的探討，全面提升初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一方面能夠更好地發(fā)揮優(yōu)秀方法論的作用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中更加便捷地找到適合自己的方法，加強(qiáng)深度思考訓(xùn)練，鍛煉和應(yīng)用邏輯思維；另一方面也能夠?qū)⒋鷶?shù)與幾何有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的整合效應(yīng)，促進(jìn)彼此間相互促進(jìn)，推動(dòng)學(xué)生不斷提升自己的數(shù)學(xué)能力.