陳林

【摘要】從以往高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐效果來看，很多學(xué)生反映數(shù)學(xué)習(xí)題解答困難，數(shù)學(xué)成績難以實現(xiàn)質(zhì)的飛躍.究其原因，與學(xué)生未能準(zhǔn)確理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法有一定的關(guān)系.本文從概述高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性展開，著重分析和探討數(shù)學(xué)解題過程如何有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，并提出相關(guān)建議.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握是教學(xué)的重點，也是難點，與具體的知識點并列成為數(shù)學(xué)兩大“河流”.所以，為了能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效果，增強學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平及綜合能力，需要在數(shù)學(xué)解題中逐一指導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法.

1 概述

1.1 數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果.它是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認識.在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)或者數(shù)學(xué)問題解答的過程中，需要學(xué)習(xí)者形成正確的數(shù)學(xué)思維，才能夠形成正確的數(shù)學(xué)觀點，才能制定正確的學(xué)習(xí)或解題策略，有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或者解決數(shù)學(xué)問題，達到事半功倍的效果.

1.2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的必要性

目前可應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法有多種，比如數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討論思想、不等式思想等，不同方法的應(yīng)用特點不盡相同，所發(fā)揮的作用也有所不同.將數(shù)學(xué)思想方法恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，不僅符合新課程改革的要求，還能夠幫助學(xué)生形成和強化數(shù)學(xué)思維，進而幫助學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)能力、獨立思考能力等，促進學(xué)生全面發(fā)展.

對以往高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐情況予以分析，在傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響下，課堂教學(xué)以教師講授知識為主，學(xué)生被動地接受知識，并未主動思考數(shù)學(xué)知識，更不要說靈活地運用數(shù)學(xué)知識解題，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力難以得到提升[1].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點不僅是讓學(xué)生掌握，并有效地運用數(shù)學(xué)知識解題，還要求學(xué)生能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)思想，在面對不同類型數(shù)學(xué)題目時能夠靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法，準(zhǔn)確解題，同時參透數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，歸納總結(jié)，進一步完善自身知識體系及綜合能力.所以，無論是從促進學(xué)生全面發(fā)展的角度，還是從提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的角度來講，數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是非常必要的.

1.3 高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)合理且有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，以便引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考及探究，提高個人知識水平、個人能力及個人素養(yǎng)等.但要想真正做到這一點，需要遵循以下原則.

其一，重視過程性.數(shù)學(xué)思想方法并不是游離在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之外的另一種學(xué)習(xí)內(nèi)容，它產(chǎn)生于數(shù)學(xué)理論知識與解題過程，不能單獨存在.所以，為了使數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分發(fā)揮作用，首先需要教師正確認識到數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值，其次需要教師在組織學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、引導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中發(fā)現(xiàn)、認識、了解及總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，逐漸形成數(shù)學(xué)思想應(yīng)用體系，使之能夠在自主學(xué)習(xí)或者獨立解題的過程中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，達到事半功倍的效果[2].

其二，重視反復(fù)性.幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思想應(yīng)用體系并非一朝一夕就能夠?qū)崿F(xiàn)的，需要反復(fù)練習(xí)、反復(fù)總結(jié)、反復(fù)積累，如此才能夠達到融會貫通的狀態(tài).基于此，數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)的過程中要為他們創(chuàng)造實踐鍛煉的機會.比如針對不同類型習(xí)題，要求學(xué)生運用不同數(shù)學(xué)思想方法進行思考與解答.這一過程中觀察學(xué)生解題實際情況，進而判斷他們是靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法還是生搬硬套.如若后者，教師應(yīng)注意了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，遵循因材施教的原則，采取恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒▉碇笇?dǎo)學(xué)生.比如先指導(dǎo)學(xué)生解答生活化的數(shù)學(xué)習(xí)題，之后指導(dǎo)學(xué)生解決抽象性的數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生從“從具體到抽象”概括與總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，進而深刻理解數(shù)學(xué)思想方法.

2 數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 不等式思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

不等式思想就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)掌握的重要思想之一.從歷年高考數(shù)學(xué)考查的重點來看，不等式思想考查的概率較高，比如提出最值數(shù)學(xué)習(xí)題、參數(shù)取值數(shù)學(xué)問題等.為了能夠讓學(xué)生真正理解不等式思想，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意了解學(xué)生的實際情況，比如知識掌握情況、認知程度、理解程度等，從循序漸進的原則來引導(dǎo)學(xué)生了解、認識及運用不等式思想.

2.2 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中除不等式思想運用比較頻繁，分類討論思想的應(yīng)用也是非常重要的，既能夠幫助學(xué)生強化數(shù)學(xué)知識，又能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，增強問題解決能力.當(dāng)然，要想真正做到這一點，需要教師深入研究教材，客觀地分析分類討論思想應(yīng)用方向，進而結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，合理地規(guī)劃設(shè)計數(shù)學(xué)習(xí)題，指導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中歸納分類討論思想，加以吸收和內(nèi)化.通常情況下數(shù)學(xué)中分類討論思想應(yīng)用比較頻繁、廣泛，教師可以以此為切入點，具體設(shè)計參數(shù)習(xí)題、函數(shù)習(xí)題、不等式習(xí)題等[3].

例1 給出不等式（x+4a）（x－6a）2a+1>0（a為常數(shù)，a≠－12），分別解析a>0、a<0及a=0三種情況下，x的取值.

例1是一道典型的分類討論的習(xí)題，在學(xué)生解題的同時，教師應(yīng)觀察學(xué)生解題情況，引導(dǎo)他們分類思考與討論，以便更加準(zhǔn)確地解答問題.即：首先這是一道含有參數(shù)的不等式，參數(shù)a變化，會改變2a+1、4a、6a的取值.為了能夠更加詳細地解析此題，可將a分成四種情況，即a>0、a=0、－12

2.3 對稱思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

增強學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題解答能力，需要教師深入地研究教材及高考試題，準(zhǔn)確地把握重點和難點知識，由此引申出典型習(xí)題及習(xí)題解答過程中形成的數(shù)學(xué)思想.進而觀察學(xué)生知識學(xué)習(xí)情況及習(xí)題解答情況，明確學(xué)生數(shù)學(xué)思想欠缺情況，進而在指導(dǎo)學(xué)生進行習(xí)題解答的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，教授和培養(yǎng)學(xué)生.對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，對稱問題的考查頻率也較高，比如平面對稱、軸對稱或者中心對稱習(xí)題的提出.此種情況下，教師應(yīng)將對稱思想方法運用到相關(guān)習(xí)題之中，讓學(xué)生逐漸了解、認識及總結(jié)反思對稱思想，幫助他們構(gòu)建系統(tǒng)的思想應(yīng)用體系.

2.4 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用是非常常見的，既能夠簡化教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識、掌握知識，又能夠輔助學(xué)生有效解題.所以，為了能夠提高高中學(xué)生解題能力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想進行解題，讓他們逐漸理解并且掌握數(shù)形結(jié)合思想，使之能夠在后續(xù)的學(xué)習(xí)之中有效運用這一數(shù)學(xué)思想方法，獲得良好的學(xué)習(xí)效果.

從本質(zhì)上來講，數(shù)形結(jié)合思想就是將抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)變化為直觀的圖形，讓學(xué)生能夠一目了然地理解題意，更容易判斷題目考查的知識點，進而結(jié)合相應(yīng)的知識點來思考問題，探尋正確的解題思路，快速且準(zhǔn)確地解題.

當(dāng)然，要想使數(shù)形結(jié)合思想能夠充分發(fā)揮作用，教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中運用數(shù)形結(jié)合思想，需要注意以下幾點.首先，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化，真正地理解題意，掌握已給條件及需要求解的問題，進而明確其中蘊含的邏輯關(guān)系；其次，應(yīng)當(dāng)通過分析題意來思考要考查的知識點，對知識點予以回顧；最后，利用知識點來探尋解題思路，進而有效解題[4].

例2? 給出方程式x+4－x－1=6，求解x.

在指導(dǎo)學(xué)生進行該習(xí)題解析的過程中，首先讓學(xué)生自行嘗試解題，學(xué)生可能直接對這一方程式進行求解，而在求解的過程中會遇到困難，導(dǎo)致他們不僅浪費時間，還難以準(zhǔn)確解題.此時教師提點學(xué)生從繪畫函數(shù)y=x+4－x－1的圖象入手，之后求解y=6條件下x的取值；緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考除了可以繪畫函數(shù)圖象求解，還通過繪畫何種圖形進行方程式求解，學(xué)生聯(lián)想到繪畫數(shù)軸，分析方程式的幾何意義，進而準(zhǔn)確解答；最后，教師讓學(xué)生回顧數(shù)學(xué)習(xí)題解答過程，思考運用什么方法解答的習(xí)題，進而歸納總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想，增強學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認識.

2.5 化歸與轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

常規(guī)情況下化歸思想在幾何問題、方程問題、運算問題等方面均有體現(xiàn).無論是為了提高學(xué)生解題能力，還是為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教師都應(yīng)當(dāng)注重指導(dǎo)學(xué)生掌握化歸思想，讓學(xué)生能夠找到解決以上問題的訣竅，更加輕松且有效地解題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更輕松、更容易，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的自信心.

當(dāng)然，要想真正做到這一點，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，比如知識水平、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度，遵循由淺入深的原則，為學(xué)生設(shè)計蘊含化歸思想的幾何習(xí)題、方程組習(xí)題及實數(shù)運算習(xí)題等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認識化歸思想，即將一種形式的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另一種形式，加以歸納總結(jié)，尋找正確的解題思路，進而準(zhǔn)確且快速地解題.通過反復(fù)訓(xùn)練、反復(fù)實踐，學(xué)生勢必能夠理解和掌握化歸思想方法.

2.6 函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)與方程思想貫穿始末，它是最基本的數(shù)學(xué)概念，也是非常有效的數(shù)學(xué)思想.所以，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)效果，增強他們的解題能力，在指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)習(xí)題解答的過程中運用函數(shù)與方程思想是非常適合的.需要特別說明的是，為了使學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和掌握該數(shù)學(xué)思想方法，需要教師先考查學(xué)生函數(shù)與方程相關(guān)知識掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的學(xué)習(xí)不足，有效地教授學(xué)生，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上將函數(shù)與方程思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)習(xí)題之中，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用體系.

3 注意事項

但要想使數(shù)學(xué)思想方法充分發(fā)揮作用，在具體應(yīng)用的過程中注意以下兩點.

其一，備課階段教師應(yīng)當(dāng)深入地研究教材，吃透教材，掌握其中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等.在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，巧妙地設(shè)計數(shù)學(xué)問題，設(shè)計考查知識點的數(shù)學(xué)習(xí)題及數(shù)學(xué)思想，那么后續(xù)組織學(xué)生進行習(xí)題解答的過程中，既能夠讓學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識，又能引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，增強對數(shù)學(xué)思想的認識與理解.

其二，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，尤其是數(shù)學(xué)概念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念形成過程，并且注重運用數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)思想方法有一定了解[5].

4 結(jié)語

無論是從理論還是從實踐的角度來講，數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中都是非常必要的，能夠切實有效地幫助學(xué)生解答問題，增強他們的解題能力.當(dāng)然，要想真正做到這一點，需要教師了解不同類型習(xí)題所涉及的數(shù)學(xué)思想，進而合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，指導(dǎo)學(xué)生有效解題的同時，幫助學(xué)生認識和掌握數(shù)學(xué)思想方法.

參考文獻：

[1]鄧斌.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2021（13）：115.

[2]韓沂霖.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探討[J].速讀（上旬），2019（3）：60.

[3]李紅玉.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2020（8）：68.

[4]汪成.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)究），2021（11）：26-27.

[5]趙玉麟.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].新教育時代電子雜志（學(xué)生版），2019（17）：0104.