賈志國(guó)

【摘要】教育改革發(fā)展推動(dòng)高考內(nèi)容優(yōu)化，高考內(nèi)容逐漸走向現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展需要，而不再一味強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧掌握情況，高考對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的作用愈加顯現(xiàn).另外，“中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系”“一核”“四層”“四翼”內(nèi)容的確定，推動(dòng)高考教育改革不斷落實(shí)完善，關(guān)于高考相關(guān)內(nèi)容的研究備受重視.如何基于數(shù)學(xué)學(xué)科情境設(shè)置，再現(xiàn)學(xué)科理論情景或反映現(xiàn)實(shí)社會(huì)問(wèn)題，推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)提升，成為高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不容忽視的重點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；高考試題；課堂教學(xué)

情境之于高考，既是價(jià)值實(shí)現(xiàn)的引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向的載體、能力體現(xiàn)的工具，也是知識(shí)考查的形式，是落實(shí)學(xué)生綜合素質(zhì)教育的有效手段.

筆者以高考評(píng)價(jià)體系為依據(jù)，以高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)為前提，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境、學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境、綜合聯(lián)想情境、拓展遷移情境、模型識(shí)別情境等高考數(shù)學(xué)試題情境，并基于具體試題做出解釋說(shuō)明.為盡量保證試題情境能夠準(zhǔn)確、有效發(fā)揮載體作用，高考數(shù)學(xué)試題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循真實(shí)性、公平性、一致性和簡(jiǎn)潔性原則.

1 學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境的創(chuàng)設(shè)

學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境的創(chuàng)設(shè)，以學(xué)生已學(xué)課程體系內(nèi)的情境型材料為主，此類(lèi)材料內(nèi)部關(guān)聯(lián)性為學(xué)生所熟知，相應(yīng)情境創(chuàng)設(shè)由學(xué)生直接回憶再現(xiàn)即可.簡(jiǎn)言之，就是讓學(xué)生將已有知識(shí)、方法與試題進(jìn)行關(guān)聯(lián).此情境創(chuàng)設(shè)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，主要是對(duì)“四層”的考查，即對(duì)學(xué)生核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)的考查.

例1 在（1）a1+a3= b2；（2）b4= a4； （3）S5=-25，這3個(gè)條件中任選1個(gè)，在下列問(wèn)題中進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，假設(shè)問(wèn)題中存在y值，請(qǐng)進(jìn)行求解，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)等差數(shù)列｛bn｝中，前n項(xiàng)之和為Sn，｛an｝為等比數(shù)列，，a1= b5，a2=3，a5=-81，y是否存在才會(huì)讓Sy＞Sy+1且Sy+1＜Sy+2成立？

此例題考查“等差數(shù)列與等比數(shù)列”相關(guān)情境型課程知識(shí)，相應(yīng)的情境創(chuàng)設(shè)依托等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差和等比數(shù)列“基本量法”“擬真推證法”等進(jìn)行，而此部分內(nèi)容均為學(xué)生已學(xué)內(nèi)容.

因此，此例題為學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境的創(chuàng)設(shè)，在學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)考查的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生的思維能力、探索能力、問(wèn)題解決能力等進(jìn)行培養(yǎng)，也對(duì)學(xué)生等差等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固復(fù)習(xí).

2 學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境的創(chuàng)設(shè)

學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境的創(chuàng)設(shè)，也以學(xué)生已學(xué)課程體系內(nèi)的情境型材料為主，但學(xué)生對(duì)此類(lèi)材料的內(nèi)部關(guān)聯(lián)性了解并不完全，或?qū)W生對(duì)此的熟悉程度有所欠缺，故而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)此類(lèi)情境，既需要借助學(xué)生已掌握的知識(shí)內(nèi)容，也需要學(xué)生發(fā)動(dòng)腦內(nèi)知識(shí)體系，通過(guò)回憶將試題與知識(shí)聯(lián)想連接起來(lái).此情境創(chuàng)設(shè)中復(fù)雜程度更高，也是對(duì)“四層”的考查.

例2 有一球面半徑為2cm，該球面上有4點(diǎn)O、P、Q、M，其中OP、OQ、OM三條線之間為兩兩垂直關(guān)系，試求S△OPQ+S△OQM+S△OMP的最大值.

這一例題中涉及的情境型材料包括立體幾何的初步學(xué)習(xí)、基本不等式等，相應(yīng)的情境創(chuàng)設(shè)所依托的知識(shí)和方法則涉及較為廣泛，包括直線和平面之間的垂直關(guān)系、長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體外接球半徑的關(guān)系、三元基本不等式、基本不等式求最值的方法、步形解題法等，而此部分內(nèi)容與方法均為典型的回憶再現(xiàn).

但這種情境創(chuàng)設(shè)過(guò)程中需注意以下兩點(diǎn)：其一，三元基本不等式與三角形面積之和的最大值之間關(guān)聯(lián)性并不明顯；其二，長(zhǎng)方體構(gòu)造與題目具體給出的條件之間也無(wú)明顯關(guān)聯(lián)性.

以此為前提，就需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境，基于模型“求S=12（AB.AC+AC.AD+AD.AB）的最大值”構(gòu)建關(guān)系式OP2+OQ2+OM2=16，借助“基本不等式最值計(jì)算”完成題目的聯(lián)想，進(jìn)而才能夠完成情境創(chuàng)設(shè).

而這樣的情境創(chuàng)設(shè)，在培養(yǎng)學(xué)生想象聯(lián)想、建模思維、邏輯能力、解題能力等方面都有價(jià)值，也便于學(xué)生鞏固和學(xué)習(xí)三元基本不等式等知識(shí).

3 綜合聯(lián)想情境的創(chuàng)設(shè)

綜合聯(lián)想情境的創(chuàng)設(shè)，仍舊以學(xué)生已學(xué)課程體系內(nèi)的情境型材料為主，但材料表現(xiàn)形式、材料內(nèi)含知識(shí)、方法之間的關(guān)聯(lián)，相對(duì)隱性，來(lái)源于學(xué)生已獲得知識(shí)或體驗(yàn).

因此，此情境的創(chuàng)設(shè)需要學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有較明確的整體把握、等價(jià)轉(zhuǎn)換和即景聯(lián)想.此情境創(chuàng)設(shè)也是對(duì)“四層”的考查.

例3 現(xiàn)有一橢圓A，與x軸的交點(diǎn)為M1（-1，0），M2（1，0），與A交于點(diǎn)O、P的直線過(guò)M2，若|OM2|=2|M2P|，|OP|=|PM1|，則M的方程式是（? ）

（A）x22+y2=1.??? （B）x23+y22=1.

（C）x24+y23=1. （D）x25+y24=1.

此例題情境型材料包括橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何的性質(zhì)兩部分，材料所隱含知識(shí)直接來(lái)源于學(xué)生已有知識(shí)積累，但與橢圓定義及表達(dá)式相關(guān)的知識(shí)取決于學(xué)生更深層次的知識(shí)儲(chǔ)備，故而解此題時(shí)需創(chuàng)設(shè)綜合聯(lián)想情境.

具體來(lái)講，學(xué)生充分掌握了橢圓的定義，有效關(guān)聯(lián)到|OM2|=2|M2P|，|OP|=|PM1|，就可由此等價(jià)轉(zhuǎn)化得到新的條件|OM2|=a，|PM2|=a2，|OM1|=a，|PM1|=3a2.基于此，要求出a值，再結(jié)合|M1M2|=2，就能即景聯(lián)想到余弦定理，借助△OM1M2和△PM1M2中的互補(bǔ)角∠OM2M1和△PM2M1來(lái)完成解題.

這樣的情境創(chuàng)設(shè)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、建模、運(yùn)算等能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步扎實(shí)知識(shí)功底有顯著意義.

4 拓展遷移情境的創(chuàng)設(shè)

拓展遷移情境的創(chuàng)設(shè)，前提條件同樣是已學(xué)課程體系內(nèi)的情境型材料，但材料呈現(xiàn)方式和試題題目之間的關(guān)聯(lián)性不高，對(duì)應(yīng)情境創(chuàng)設(shè)需基于對(duì)材料的創(chuàng)造性解讀、轉(zhuǎn)換及遷移來(lái)完成，考查內(nèi)容也為“四層”.

例4 已知函數(shù)f（y）=（y-1）ay，

（1）試求出f（y）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)m>n>0時(shí)，試證明nam+m>man+n.

此例題設(shè)計(jì)中，問(wèn)題（1）以學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境為前提，基于對(duì)學(xué)生函數(shù)單調(diào)區(qū)間、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和問(wèn)題解決能力.

問(wèn)題（2）則重在考查知識(shí)點(diǎn)“導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用”，基于函數(shù)單調(diào)性與題目條件之間的不明顯關(guān)聯(lián)，達(dá)到情境創(chuàng)設(shè)目的，需要學(xué)生在解題中基于函數(shù)背景，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)大小求解或比較，進(jìn)而完成對(duì)表達(dá)式的am-1m>an-1n證明.

此時(shí)，學(xué)生所需要解決的問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（y）=ay-1y在（0，+SymboleB@）單調(diào)遞增.

這一情境除了培養(yǎng)學(xué)生建模、求解等方面的能力，也重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新聯(lián)系能力，讓學(xué)生能夠更靈活地融合知識(shí)，解答題目.

5 模型識(shí)別情境的創(chuàng)設(shè)

模型識(shí)別情境的創(chuàng)設(shè)則與學(xué)習(xí)再現(xiàn)情境、學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)情境、綜合聯(lián)想情境、拓展遷移情境的創(chuàng)設(shè)有極大區(qū)別，其中主要表現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)的前提和基礎(chǔ)，前者以現(xiàn)實(shí)社會(huì)中反映社會(huì)大眾現(xiàn)實(shí)需要的衣、食、住、行、健康、教育、休閑、自我提升等密切相關(guān)，后者則以已學(xué)課程體系內(nèi)的情境型材料為主.

模型識(shí)別情境涉及的知識(shí)、方法、模型構(gòu)建等旨在基于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、生活化，以期解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

模型識(shí)別情境為相對(duì)簡(jiǎn)單的生活性、實(shí)踐性情境，便于學(xué)生產(chǎn)生“生活處處有數(shù)學(xué)”的知識(shí)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生堅(jiān)定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)基于數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題.

例5 如圖1，小明前往工廠實(shí)習(xí)，借助于3D技術(shù)進(jìn)行模型制作，建模中得長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，從中挖去四棱錐O-EFGH，此時(shí)得到幾何體，其中，O是長(zhǎng)方體中心，E、F、G、H分別為棱中點(diǎn)，并且AB=BC=6，AA1=4.具體的建模中，所采用原料密度是0.9g/cm3，不計(jì)建模損耗，求該模型制作原料.

圖1

此例題為現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)“3D技術(shù)”的實(shí)際應(yīng)用，涉及長(zhǎng)方體體積算法、四棱錐體積算法、多面體體積計(jì)算、原料質(zhì)量算法等，知識(shí)均為學(xué)生已掌握，目的在于解決實(shí)際問(wèn)題.

相應(yīng)的情境活動(dòng)也表明，例5在基礎(chǔ)性和應(yīng)用性的層次上考查了數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)，空間想象、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力，以及長(zhǎng)方體、四棱錐的體積公式等必備知識(shí).

6 結(jié)語(yǔ)

總之，教育改革發(fā)展推動(dòng)考試體制改革，教育越來(lái)越強(qiáng)調(diào)知識(shí)的生活化應(yīng)用和現(xiàn)實(shí)需要滿足，高考題目設(shè)計(jì)也更為重視情境的創(chuàng)設(shè).

基于此，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，前提就是熟悉當(dāng)前的考試試題情境創(chuàng)設(shè)類(lèi)型，并系統(tǒng)化將這些內(nèi)容應(yīng)用于課題教學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的情境應(yīng)用能力，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷試題情境的類(lèi)型、前提、方法內(nèi)容與題目條件的關(guān)聯(lián)深度等，以期能夠及時(shí)完成試題解答，既提升學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系的“一核四層四翼”，也進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代教育的綜合發(fā)展，為打造更多全面型人才奠定現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ).

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