劉劍華

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科作為高中學(xué)科中的主要科目之一，數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績息息相關(guān)，想要加深教材中的重要理論和公式在學(xué)生腦海中存留的印象，進行針對性的解題訓(xùn)練是一條有效的捷徑.本文以高中數(shù)學(xué)為研究對象，分析討論在高中階段如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路，并討論能夠提高學(xué)生解題能力的訓(xùn)練方法，以期為高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)活動設(shè)計提供有價值的參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；解題思路；解題能力；訓(xùn)練方法

1 高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱的原因分析

1.1 知識基礎(chǔ)不牢固

數(shù)學(xué)在某種程度上和語文學(xué)科有著共通性，是一門知識不斷積累、循序漸進的課程，學(xué)生在對知識的積累期間不單要知其然，更應(yīng)該知其所以然，挖掘每一類數(shù)學(xué)題型的解題思路.只有將解題思路貫徹得通透，才能在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)解題能力的提升.現(xiàn)階段，部分高中生在數(shù)學(xué)成績方面表現(xiàn)出來的一個特點是隨著年級的攀升，數(shù)學(xué)成績卻沒有得到正比提升，甚至還有下滑趨勢，究其原因就是對之前學(xué)習(xí)過的知識基礎(chǔ)把握不夠牢靠，對知識點之間的內(nèi)在邏輯和關(guān)聯(lián)性沒有統(tǒng)籌把握，導(dǎo)致學(xué)生在解一道數(shù)學(xué)題的時候，不能將學(xué)過的知識融會貫通，極容易存在知識碎片化、零散化的現(xiàn)象，造成解題思路出現(xiàn)斷裂，無法構(gòu)成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng).

1.2 不良的學(xué)習(xí)方法和教學(xué)方法

高中生的學(xué)習(xí)方法和教師的教學(xué)方法與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績掛鉤.在學(xué)習(xí)方法上，不少高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時總是采用機械的記憶方式[1].在不甚理解的情況下強行記憶公式或概念，這種學(xué)習(xí)方式雖然能夠幫助學(xué)生們在短時間內(nèi)可以根據(jù)題干套用公式，但絕非長久之計.如果學(xué)生無法從根本上理解公式各個組成部分的內(nèi)涵，當面臨有深度的數(shù)學(xué)問題時，將難以運用公式完成解題.這種短時的機械記憶使學(xué)生的思維固化，得不到有效的延展，解題思路極為單一，長期局限在公式套用上，無法幫助學(xué)生真正提高解題能力和學(xué)習(xí)成績.在教師的教學(xué)方法上，雖然大多數(shù)教師已經(jīng)順應(yīng)了新課改的潮流，在教學(xué)方法上有所改善，但不可否認的是依舊有不少教師的教學(xué)思維局限在傳統(tǒng)的教學(xué)手段上，未得到應(yīng)有的突破，“填鴨式”教學(xué)不斷加重學(xué)生的負擔，使學(xué)生的知識接受能力與消化能力無法形成正比，長時間忙于概念、公式的記憶和教師例題的主觀講解，缺乏對學(xué)生的解題思路的方法訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時在效率和質(zhì)量上都大打折扣.

1.3 缺乏學(xué)習(xí)興趣

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程對于一些學(xué)生來說是享受的，對于另一些學(xué)生來說是枯燥的，產(chǎn)生這種分歧的原因就在于學(xué)習(xí)興趣的養(yǎng)成與否.一少部分學(xué)生在數(shù)學(xué)方面具有一定的天賦以及后期的熱愛，對數(shù)學(xué)具有濃厚的興趣愛好，學(xué)習(xí)起來事半功倍.但是大部分學(xué)生因惰性思維使然，在學(xué)習(xí)新的理論或面對具有難度的問題時，在一段時間內(nèi)沒有完成目標，就會出現(xiàn)興趣轉(zhuǎn)移現(xiàn)象，不再專心致志于問題的解決，而是容易向其他地方偏移以緩解現(xiàn)有的枯燥和乏味，導(dǎo)致學(xué)生對解數(shù)學(xué)題的興趣缺失，解題思路得不到優(yōu)化、解題能力得不到提升.另外，還有一部分學(xué)生在心理上存在盲目自信，掌握了一個解決問題的方法之后就不再繼續(xù)鉆研和深究，發(fā)散思維受到限制，進取心理不足，自認為已經(jīng)掌握了某道數(shù)學(xué)解題的思路精髓，就將興趣向其他地方偏移，導(dǎo)致其解題能力囿于現(xiàn)狀，不能百尺竿頭，更進一步.

2 高中數(shù)學(xué)解題思路以及解題能力訓(xùn)練方法探究

2.1 溫故知新，夯實基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標注重學(xué)生們的思維培養(yǎng)，尤其是考驗學(xué)生對知識之間內(nèi)在關(guān)聯(lián)的把握，這就決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識或者在解題過程中經(jīng)常會用到以前學(xué)過的知識點作為解題的組成部分.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生提高解題能力的前提[2].隨著學(xué)生年級的上升，數(shù)學(xué)涉及的知識點也更加紛繁復(fù)雜，如果學(xué)生不能對過往的知識點有一個綜合性的梳理過程，很有可能顧此失彼，凸顯出記憶的倒攝抑制現(xiàn)象，造成學(xué)生無法及時串聯(lián)舊知識形成解題思路.有鑒于此，教師想要塑造和培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，就需要定期帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識點，溫故而知新，不斷深化和夯實學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶能力與理解能力.

例如 教師在講授函數(shù)圖象變換的知識點時，學(xué)生們會在這一單元學(xué)到多種圖象變換方法.教師在知識講授完畢之后，應(yīng)當重新帶領(lǐng)學(xué)生回顧函數(shù)圖象變化的方法，進一步加強學(xué)生對知識的留存印象，針對不同的圖象變換題型能夠搭建不同的解題思路.以函數(shù)圖象的某道題目為例：（1）函數(shù)f（x）=x+1的圖象與g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，求g（x）的函數(shù)解析式；（2）函數(shù)f（x）的圖象向左平移兩個單位得到h（x）的圖象，求h（x）的函數(shù)解析式；（3）將f（x）=x+1的橫坐標與原來相比擴大二倍，求圖象變換之后的解析式.教師通過設(shè)置以上問題，不僅能夠幫助學(xué)生掌握近幾節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點，而且還能夠?qū)η皫坠?jié)課學(xué)習(xí)的知識點進行復(fù)習(xí)，加深學(xué)生的印象，幫助高中生統(tǒng)籌記憶數(shù)學(xué)知識.因此，教師在數(shù)學(xué)知識的講授方面，需要特殊注意知識的前后關(guān)聯(lián)性，注重知識復(fù)習(xí)的重要性，尤其是在一題多問的數(shù)學(xué)大題中經(jīng)常會出現(xiàn)考查舊知識或新舊知識結(jié)合的小問.

2.2 有限度地運用題海戰(zhàn)術(shù)

近年來，隨著教學(xué)理念的發(fā)展和教學(xué)模式的改革，對于學(xué)生對數(shù)學(xué)解題思路的培養(yǎng)來說，更加注重題型的專精訓(xùn)練，圍繞某一知識點進行單點鑿入的深層次練習(xí)，這雖然能夠在一定程度上幫助學(xué)生掌握某一數(shù)學(xué)問題的解題思路，但是解題思維固化現(xiàn)象嚴重，導(dǎo)致不少學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)問題時有且僅有這一條思路可供選擇，但如果數(shù)學(xué)題型發(fā)生變形，該思路需要經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)折變換，形成一條新的思路才能完成問題的解決，這將會對學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力造成一定的不良影響，尤其是針對綜合性的大題與偏向混合類的題型而言，單點鑿入專精訓(xùn)練的缺陷性將會暴露出來.因此，為了彌補專精訓(xùn)練存在的缺陷，高中數(shù)學(xué)教師在塑造學(xué)生的解題思路時，可以有限度地利用題海戰(zhàn)術(shù)幫助學(xué)生接觸更多類型的題型，了解題型之間的變換，以此拓展學(xué)生解題的解題思路范疇和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域舉一反三的能力.就現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不應(yīng)該全盤否認題海戰(zhàn)術(shù)的作用，而是需要教師將專精訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)相結(jié)合，保障學(xué)生解題思維在深度上的掘進又推動學(xué)生在寬度上的認知，促進學(xué)生構(gòu)建多元化的解題思路.

2.3 善于利用多媒體設(shè)備輔助教學(xué)

隨著我國信息科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，高中階段的室內(nèi)教學(xué)設(shè)備的質(zhì)量和更新迭代的速度也在不斷提升.尤其是多媒體設(shè)備在近幾年來貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終，在很大程度上減輕了學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的負擔.想要塑造學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的解題能力，可以依托多媒體設(shè)備進行訓(xùn)練，這種人機結(jié)合的解題訓(xùn)練方式是傳統(tǒng)教學(xué)模式不可能達到的一種教學(xué)路徑.教師在引導(dǎo)學(xué)生對問題進行解答時，當學(xué)生在解題思路上陷入盲區(qū)之際，可以通過多媒體設(shè)備的展示功能，向?qū)W生展示問題并在教師的分析之下帶領(lǐng)學(xué)生直觀地構(gòu)建解題思維，形成解題思路.

例如 在冪函數(shù)的某個問題中，要讓學(xué)生們回答y=x2、y=x3和y=x－1這三個函數(shù)之間的差異性.學(xué)生在有限的時間內(nèi)于腦海中模擬畫圖，或在演算本上進行畫圖能夠回答出一部分正確答案，但想要回答完全將會具有一定的難度，教師在進行引導(dǎo)之后，學(xué)生處于似懂非懂的狀態(tài)，這時教師就可以利用多媒體設(shè)備進行圖象展示，將三個函數(shù)的圖象分布在大屏幕上，并以不同顏色的記號進行標注，教師依據(jù)圖象引導(dǎo)學(xué)生對問題進行回答.

多媒體設(shè)備作為教師的輔助教學(xué)設(shè)備，不僅能夠為教師教學(xué)提供便利條件，而且對于訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的解題能力，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的印象和理解程度上具有積極的促進作用[3].

2.4 改善教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

大多數(shù)學(xué)生對高中數(shù)學(xué)評價最多的一個詞語就是“沒意思”，枯燥和乏味成了高中數(shù)學(xué)的代名詞.很多學(xué)生面對抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論提不起學(xué)習(xí)興趣，這就意味著高中學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解題能力長期得不到有效的提升.學(xué)習(xí)興趣與學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)意愿息息相關(guān)，如果學(xué)習(xí)興趣得不到有效的激發(fā)，那么主觀學(xué)習(xí)意愿、學(xué)習(xí)的主動性和積極性就無從談起.所以，想要塑造學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力，教師就應(yīng)該以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為切入點，適當?shù)馗纳平虒W(xué)方式.尤其是對于剛剛初升高的學(xué)生來說，將趣味性融入學(xué)科教學(xué)過程和解題過程，能夠緩解學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼與抵觸心理.而且，趣味性的講解能夠吸引學(xué)生的注意力[4].

例如 教師在講授“集合”的問題時，可以將問題與學(xué)生的生活實際相結(jié)合.比如，將咱們班的學(xué)生設(shè)為集合R，女生設(shè)為集合A，男生設(shè)為集合B，那么這三者之間有著怎樣的關(guān)系呢？再比如，將我們班級的180cm以上的男生設(shè)為集合C，體重在80kg的男生設(shè)為集合D，那么這些集合之間的關(guān)系又是怎樣的呢？對于初升高階段的高中生而言，這一階段將是塑造自身解題思維和提升解題能力的易塑形時期，教師在該階段通過將趣味性融入教學(xué)過程中，能夠減輕學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的偏見，對于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生解題的主觀積極性和參與性具有良好的效果，從而為高中生的解題思維和解題能力奠定堅持的基礎(chǔ)，是一種值得廣大高中數(shù)學(xué)教師參考的訓(xùn)練方式.

2.5 加強學(xué)生的審題訓(xùn)練

在數(shù)學(xué)解題過程中，讀好題干，了解題干的要求，是學(xué)生解析一道數(shù)學(xué)題的前提條件.如果誤解了題干的內(nèi)容，即便后續(xù)解答極為精彩，也得不到應(yīng)有的分數(shù)，這不僅是殘酷的現(xiàn)實，更是對學(xué)生審題能力的考驗.這種考驗不單純的存在于字面意思上的“至多”“至少”等關(guān)鍵詞，更存在于數(shù)學(xué)本身.如下面這道題，設(shè)x、y∈R，且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍.在解答這道題時，標準解法是設(shè)k=x2+y2，在x、y∈R的條件下求k的范圍，但是其中蘊含了一個陷阱，就是x的取值范圍直接受到y(tǒng)的影響，所以必須要先得到x的范圍，才能求出k的準確范圍，否則得出的k值是不嚴謹?shù)?因此，教師在探尋塑造學(xué)生解題思路和提升解題能力的訓(xùn)練方法時，可以通過設(shè)置這些具有陷阱的問題來訓(xùn)練學(xué)生的審題能力，避免學(xué)生在細節(jié)上出現(xiàn)丟分現(xiàn)象.

3 結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師要認識到培養(yǎng)學(xué)生解題思維和提高解題能力的價值意義，正視現(xiàn)階段高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面能力差、成績不高的原因.通過夯實基礎(chǔ)、專題訓(xùn)練與題海戰(zhàn)術(shù)相結(jié)合、利用多媒體輔助教學(xué)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和審題訓(xùn)練等諸多訓(xùn)練方法來拓寬和構(gòu)建學(xué)生對數(shù)學(xué)解題的發(fā)散性思維，切實提升學(xué)生的解題能力，推動學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提升與思維的培養(yǎng)，達到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標.

參考文獻：

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