◎張 微

(徐州市銅山區(qū)鄭集鎮(zhèn)中心中學(xué),江蘇 徐州 221143)

著名學(xué)者波斯納提出了專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的公式，即經(jīng)驗(yàn)+反思=專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)作為走上講臺(tái)的新教師，如果能夠建立反思性教學(xué)的思路，那么不僅有助于經(jīng)驗(yàn)的積累，也有利于反思的形成，因此這有著重要的探究?jī)r(jià)值

研究初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，一元二次方程與一元一次方程相似，其涉及較多的數(shù)量關(guān)系，本質(zhì)上具有作為分析具體問(wèn)題的模型結(jié)構(gòu)的價(jià)值并且，一元二次方程充當(dāng)方程組的另一種表現(xiàn)形式，是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容其中，“一元二次方程的解法”是一節(jié)比較重要的課程，課改要求學(xué)生不僅要分析一元二次方程的概念，掌握解決問(wèn)題的基礎(chǔ)思想，還要挖掘一元二次方程以及一元一次方程的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，并能夠靈活地應(yīng)用配方法、公式法、因式分解法等多種方法，真正領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

一、“一元二次方程的解法”的教學(xué)回顧

通常情況下，“一元二次方程的解法”都是結(jié)合開(kāi)平方法、配方法、公式法與因式分解法的先后順序來(lái)開(kāi)展教學(xué)的，學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法后，教師會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行解一元二次方程的實(shí)操活動(dòng)其實(shí)，解決方程問(wèn)題并不難，難的是學(xué)生要領(lǐng)悟基礎(chǔ)知識(shí)和技能但是在具體實(shí)踐中，部分學(xué)生時(shí)常會(huì)遇到困難，包含以下幾點(diǎn)：

(一)學(xué)生不理解公式法

若數(shù)學(xué)教師僅僅以口頭形式對(duì)公式法進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，則會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)困擾有效的做法是教師帶領(lǐng)學(xué)生深刻記憶知識(shí)點(diǎn)，以下是課堂實(shí)錄

教師對(duì)學(xué)生講：“我們已經(jīng)初步掌握了配方法以及公式法，現(xiàn)在我們對(duì)比兩者，解方程4+2=1,你們覺(jué)得哪種方法更簡(jiǎn)便？”學(xué)生紛紛陷入思考此過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行問(wèn)題處理，一組學(xué)生利用配方法解方程4+2=1，另外一組學(xué)生利用公式法解方程4+2=1每一位學(xué)生都在認(rèn)真地計(jì)算，通過(guò)公式法解方程4+2=1的學(xué)生先給出答案，此時(shí)，通過(guò)配方法解方程4+2=1的學(xué)生仍在計(jì)算中

教師說(shuō)：“同學(xué)們表現(xiàn)得很好！如果結(jié)果中有二次根式，我們需要怎樣處理呢？”學(xué)生回答：“應(yīng)該對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)”教師說(shuō)：“我們都知道用公式法解一元二次方程的速度比較快，你們能說(shuō)出兩種方法各自的使用范圍嗎？”學(xué)生回答：“一元二次方程都可以利用這兩種方法來(lái)求解”教師隨即追問(wèn)：“你們能否對(duì)比配方法和公式法，找出它們之間的關(guān)系？”學(xué)生答：“可以利用配方法進(jìn)行求根公式的推導(dǎo)”教師提出疑問(wèn)：“為什么你們?cè)敢庥门浞椒?，而不喜歡用公式法呢？”學(xué)生答：“公式法的計(jì)算過(guò)程比較煩瑣，根的判別式記不清，因此愿意用配方法解一元二次方程”教師問(wèn)：“利用公式法解方程，一些學(xué)生沒(méi)有書(shū)寫(xiě)出完整的步驟，若沒(méi)有寫(xiě)出=4，=2，=-1，可以算得上是完整的解題過(guò)程嗎？”學(xué)生答：“應(yīng)該把方程轉(zhuǎn)變?yōu)橐话阈问?，?biāo)記對(duì)應(yīng)的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)系數(shù)”教師問(wèn)：“能不能不書(shū)寫(xiě)根的判別式？”一些學(xué)生答：“利用求根公式進(jìn)行計(jì)算可以提高解題速度”一些學(xué)生答：“可是在判別式<0的情況下，方程是沒(méi)有實(shí)數(shù)根的，引進(jìn)求根公式也是無(wú)法計(jì)算出正確答案的”此時(shí)教師利用多媒體技術(shù)給學(xué)生呈現(xiàn)下列問(wèn)題：解方程3+2+1=0，并組織學(xué)生一起處理問(wèn)題，分析怎樣利用公式法得到正確答案

(二)學(xué)生運(yùn)用因式分解法時(shí)存在誤區(qū)

雖然學(xué)生肯定了因式分解法的便捷之處，但他們?cè)诰唧w運(yùn)用時(shí)卻難以保障正確率因此，在教學(xué)中，教師不僅要分析學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，還要顧及學(xué)生今后的發(fā)展，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)因式分解法，并嘗試研究二次三項(xiàng)式的因式分解要點(diǎn)，尤其是十字相乘的方法

(三)學(xué)生在應(yīng)用解法時(shí)存在困惑

要想解一元二次方程，教師就要給學(xué)生介紹解方程的方法，包含配方法、公式法、因式分解法與開(kāi)平方法，但是一些學(xué)生并不能快速選擇解方程的方法在這樣的情況下，教師不要急于要求學(xué)生掌握方法，而是要給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行總結(jié)與歸納，使其循序漸進(jìn)地掌握完整的知識(shí)體系初中數(shù)學(xué)存在著抽象、枯燥的特點(diǎn)，若教師總是利用題海戰(zhàn)術(shù)，那么會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此，教師應(yīng)注重課堂上良好學(xué)習(xí)氣氛的營(yíng)造，鼓勵(lì)學(xué)生把自己解決問(wèn)題的過(guò)程在黑板上呈現(xiàn)出來(lái)在該過(guò)程中，教師要把數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)到團(tuán)隊(duì)合作學(xué)習(xí)的歡樂(lè)，這樣能顯著增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，起到事半功倍的教學(xué)成效

二、“一元二次方程的解法”的教學(xué)反思

(一)通過(guò)開(kāi)平方法加大思維深度

(二)通過(guò)配方法拓寬反思教學(xué)的廣度

在“一元二次方程的解法”的教學(xué)中，學(xué)生分析了開(kāi)平方法的結(jié)構(gòu)后，對(duì)問(wèn)題：解方程+6-16=0進(jìn)行處理，其核心是方程降次，轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠踢M(jìn)行計(jì)算由于方程中涉及較多的字母，運(yùn)算量比較大，因此，教師需要給學(xué)生介紹配方法的基本目標(biāo)對(duì)一元二次方程：++=0進(jìn)行配方處理，把方程左邊轉(zhuǎn)變?yōu)椤?+的形式，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)解方程時(shí)不一定必須將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)?，這樣的認(rèn)識(shí)有利于學(xué)生后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)總之，教師給學(xué)生介紹配方法的基本含義與目標(biāo)，為學(xué)生明確學(xué)習(xí)的方向，學(xué)生能夠生成對(duì)配方法的認(rèn)知，循序漸進(jìn)地進(jìn)行歸納與總結(jié)與基礎(chǔ)課程教學(xué)進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)配方法的機(jī)械化應(yīng)用體現(xiàn)了教師教學(xué)思維缺少?gòu)V度的問(wèn)題，所以教師要在后續(xù)的教學(xué)中及時(shí)改正與優(yōu)化

(三)通過(guò)公式法提升思維靈活度

三、以“一元二次方程的解法”為例開(kāi)展有效教學(xué)活動(dòng)的措施

(一)研究教學(xué)重點(diǎn)，以免學(xué)生生成恐懼情緒

教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地幫助學(xué)生消除對(duì)課堂教學(xué)的恐懼情緒，向?qū)W生滲透有效的學(xué)習(xí)方法，并通過(guò)多媒體技術(shù)對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行演示，為學(xué)生構(gòu)建容易理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使客觀問(wèn)題得以實(shí)體化，學(xué)生直接接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，并以觀看與傾聽(tīng)的方式理解問(wèn)題本質(zhì)，循序漸進(jìn)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效果比如解方程=25，學(xué)生通過(guò)分析可以得到未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只有一個(gè)未知數(shù)，滿足一元二次方程的基本定義教學(xué)實(shí)踐中，教師將學(xué)生容易理解的問(wèn)題巧妙地和課堂教學(xué)進(jìn)行結(jié)合，學(xué)生分析到上題的本質(zhì)是求25的平方根，25是正數(shù)，因此能夠得出平方根應(yīng)該是2個(gè)，即5和-5學(xué)生能夠自主解一元二次方程，逐步構(gòu)建解決問(wèn)題的清晰思路之后，教師可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推廣，借助多媒體技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)更多的習(xí)題，轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維學(xué)生通過(guò)分析和研究，能夠得到一題多解的結(jié)論，并且能夠在靈活變通解題方法的過(guò)程中，增加學(xué)習(xí)信心

(二)發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，挖掘?qū)W生潛能

(三)上課之前充分準(zhǔn)備

初中數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要在上課之前充分準(zhǔn)備，包括學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)對(duì)象因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真地備課，細(xì)致地分析教學(xué)環(huán)節(jié)，并圍繞學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)能力，最大化地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性考慮到學(xué)生的主體性，教師可以在“一元二次方程的解法”的教學(xué)中，羅列與學(xué)生生活相關(guān)的案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探索欲，促進(jìn)小組合作與交流另外，教師需要發(fā)揮教學(xué)組織者與引導(dǎo)者的職能，與學(xué)生構(gòu)建良好的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生自由表達(dá)與自由探索

(四)引進(jìn)開(kāi)放性的課程學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模式

在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師不僅要反思教學(xué)過(guò)程，還要巧妙地引進(jìn)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)模式以往的教學(xué)評(píng)價(jià)以考試為主，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的成績(jī)這樣的模式淡化了學(xué)生的個(gè)性成長(zhǎng)，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新精神與良好學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成在“一元二次方程的解法”的教學(xué)中，教師應(yīng)該打造開(kāi)放性的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，盡可能地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，帶領(lǐng)學(xué)生深入地在“一元二次方程的解法”的學(xué)習(xí)中進(jìn)行思考和探索同時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生的積極表現(xiàn)進(jìn)行肯定，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，落實(shí)素質(zhì)教育

四、結(jié)束語(yǔ)

“一元二次方程的解法”的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)深入反思教學(xué)效果、課程知識(shí)的滲透情況和學(xué)習(xí)方法的講述情況，以幫助學(xué)生突破思維定式，培養(yǎng)學(xué)生思維，開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，從而使得課程教學(xué)效果更加突出并且，學(xué)生在提高學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，教師也提升了教學(xué)水平