◎徐小軍

(甘肅省天水市甘谷縣大像山鎮(zhèn)楊場小學 ，甘肅 天水 741200)

前 言

《義務教育數(shù)學課程標準》對模型思想進行了詳細論述，認為數(shù)學模型是學生理解和體會數(shù)學知識與外部世界的重要途徑數(shù)學模型思想是學生在感知數(shù)學模型、建立數(shù)學模型、應用數(shù)學模型的過程中逐步形成的一種思維模式，是學生思維發(fā)展的直接體現(xiàn)，是需要學生在數(shù)學學習過程中觀察、感知、探索、總結(jié)、歸納和應用的在小學數(shù)學教學過程中，教師要引導學生感知、建立、運用數(shù)學模型，加強學生模型思維的培養(yǎng)，進而促進學生思維能力的發(fā)展，提高學生的數(shù)學學習效率，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)基于此，廣大數(shù)學教師應該充分結(jié)合小學生的認知水平、理解能力、思維發(fā)展規(guī)律以及小學數(shù)學教材大綱，創(chuàng)造性地將數(shù)學模型思想融入數(shù)學教學，以數(shù)學教學促進學生思維能力的發(fā)展

一、小學數(shù)學模型思想的內(nèi)涵及主要內(nèi)容

(一)數(shù)學模型思想的內(nèi)涵

數(shù)學模型其實就是圍繞某種事物固有的特征或者數(shù)量關系使用形式化的數(shù)學語言進行概括的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學教材中涉及的概念、公式、定理、法則、方程其實都是數(shù)學模型以自然數(shù)為例，自然數(shù)“1”可以對應“一張桌子”“一支筆”“一個人”“一個蘋果”等結(jié)果，反映的是事物的共性數(shù)學模型是解決數(shù)學問題的重要工具和思維，構(gòu)造出與實際問題相適應的數(shù)學模型是學生提高問題解決能力的重要手段在課改的指導下，數(shù)學教師除了要教授數(shù)學知識與方法之外，還應該重視學生數(shù)學思維的培養(yǎng)數(shù)學模型的內(nèi)涵可解讀為如下兩方面內(nèi)容：一是利用多種數(shù)學方法建構(gòu)數(shù)學模型；二是建立數(shù)學模型后，合理應用模型解決實際問題在教學實踐中，數(shù)學教師首先應指導學生認識不同的數(shù)學模型，然后帶領學生一起感知模型和建立模型，最后引導學生應用模型解決問題，讓學生經(jīng)歷模型建立和應用的過程，進而培養(yǎng)學生的模型思維，提高學生的數(shù)學學習熱情和效率

(二)數(shù)學模型思想的主要內(nèi)容

立足于數(shù)學課程標準，數(shù)學教師在教學中滲透數(shù)學模型思想應該關注如下幾方面內(nèi)容：一是要結(jié)合教材內(nèi)容和學生的實際情況，合理選擇模型；二是選擇數(shù)學模型后，要結(jié)合具體的問題情境引導學生有邏輯地進行推理論證，學生只有經(jīng)歷了模型的推導過程，才能真正懂模型，為應用模型奠定基礎；三是要指導學生對模型中存在的變量關系展開深入探究，用數(shù)字化方式表示對應的數(shù)量關系；四是要結(jié)合具體情境做好模型計算；五是要對計算結(jié)果進行驗證，確保結(jié)果的科學性

二、數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學的意義

(一)助力學生發(fā)展數(shù)學思維

建模是數(shù)學模型教學的重要一環(huán)，是培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想的第一步，也是不可或缺的一步學生只有正確建立數(shù)學模型，才能真正將抽象數(shù)學概念與實際問題建立關聯(lián)，進而提高解決問題的效率然而建模的過程需要學生充分結(jié)合已有認知經(jīng)驗，合理應用數(shù)學變量、數(shù)學公式、數(shù)學概念這個過程能幫助學生對知識進行內(nèi)化和吸收，使其對數(shù)學知識的理解更透徹，其邏輯思維和應用能力也能得到充分發(fā)展所以，加強學生數(shù)學模型思想培養(yǎng)是非常有利于學生抽象思維、邏輯思維、推理思維、數(shù)形結(jié)合思維等數(shù)學思維發(fā)展的

(二)助力學生高效解決問題

數(shù)學模型思想在數(shù)學中的價值主要體現(xiàn)在簡化問題、提高解決問題效率方面培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，能達到提高學生分析問題、解決問題的能力的教學目的當學生具有一定的建模能力之后，自然能夠?qū)⒖此茝碗s的數(shù)學問題簡單化，進而應用數(shù)學知識解決不同情境中的問題

(三)助力學生學以致用

學以致用是學習的最終落腳點，培養(yǎng)學生的應用意識是數(shù)學新課標以及數(shù)學核心素養(yǎng)對廣大教師提出的根本要求將數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學，無疑迎合了新課標的要求和核心素養(yǎng)的發(fā)展趨勢，有利于引導學生將生活實際問題與數(shù)學知識高度關聯(lián)比如，在“圖形與幾何”教學中，教師可以引導學生將拱形原理與“趙州橋”聯(lián)系；在教學多種幾何圖形時，教師可以引導學生聯(lián)系房地產(chǎn)開發(fā)商建立的“沙盤模型”……通過關聯(lián)生活中的數(shù)學，學生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識在生活中的實際應用，進而主動探尋到生活中數(shù)學的“影子”，喚起主動學習和應用數(shù)學知識的意識

三、數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學的策略

毋庸置疑，數(shù)學模型思想有助于學生學習數(shù)學知識，對于學生思維能力的發(fā)展有著非常明顯的助推作用但如何在小學數(shù)學教學中融入數(shù)學模型思想呢？筆者結(jié)合自己對小學生和數(shù)學教材的研究，總結(jié)了如下幾點策略

(一)模型思想與新知教學融合，初步感知數(shù)學模型

培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力的前提是學生對模型有初步的了解，認識多種數(shù)學模型因此，在教學實踐中，教師應當引導學生感知和體驗多種數(shù)學模型，使學生主動探索和分析不同數(shù)學模型在具體問題情境中的應用，并鼓勵學生利用數(shù)學模型將抽象問題形象化，進而解決問題

1公式模型

數(shù)學教材中所有公式的本質(zhì)都是一種數(shù)學模型，比如：路程=時間×速度；總價=單價×數(shù)量；矩形的面積=長×寬；長方體的體積=長×寬×高=底面積×高……可以這樣說，公式模型是最基礎的模型，也是學生可以直接運用的一種數(shù)學模型這種模型能夠幫助學生快速解決實際問題，提高學生解決問題的效率在小學數(shù)學新知教學中，數(shù)學教師應有意識地滲透公式模型思想，引導學生認識多種公式模型

2方程模型

方程模型在小學高年級數(shù)學教材中體現(xiàn)較多，其本質(zhì)是學生結(jié)合實際問題列出方程，進而解決實際問題方程模型中引入了未知數(shù)，有助于學生分析問題，快速找到隱藏在數(shù)學問題中的未知量和已知量之間的關系，進而搭建出數(shù)學模型這種數(shù)學模型廣泛應用于實際問題中，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力、信息收集與整合能力、數(shù)據(jù)分析與處理能力

3幾何模型

幾何模型是用幾何概念描述物體形狀的一種模型，是小學數(shù)學教材中廣泛應用的一種模型幾何模型的建立過程是運用數(shù)學概念、定理、公式將實際問題抽象成簡單幾何圖形的過程，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生抽象概括思維的發(fā)展

學生初步認識和了解了這些數(shù)學模型后，在學習過程中才能結(jié)合實際問題靈活選擇數(shù)學模型來解決問題

(二)數(shù)學模型思想與探究活動融合，推進建模進程

引導學生感知、了解數(shù)學模型僅僅是表層教學，引導學生探究、分析、求解數(shù)學模型才是深度教學在數(shù)學新課標的指導下，數(shù)學教師應積極開展探究活動，將課堂還給學生，讓學生做課堂的“主人”，給學生一個展示自我的機會，為學生提供一個認識、發(fā)現(xiàn)、體驗、探索知識的過程，讓學生真正理解數(shù)學知識，掌握數(shù)學知識的本質(zhì)在數(shù)學模型思想與小學數(shù)學的融合教學中，數(shù)學教師應給予學生主動權(quán)，引導學生自主推進建模進程，培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力以“方程”相關內(nèi)容的教學為例，為培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想，教師可以增設一個“自主探究”活動

【環(huán)節(jié)一】列舉實例，鋪墊孕伏

提出問題：將一杯500克的果汁和一盒125克的牛奶分別放在天平的左右兩端，會出現(xiàn)什么情況？待學生初步提出個人設想后繼續(xù)追問：“你能讓天平保持平衡嗎？說說你的想法，并試著用數(shù)學算式表達”大部分學生都能夠提出一種方案：在右端再放3盒牛奶在右端再放3盒牛奶后，數(shù)學算式為：500=125×4或500=125+125+125+125為進一步引導學生探究方程知識，師生共同提出方案二：將果汁喝掉375克這一方案有不確定性，無法保證喝掉的果汁重量教師鼓勵學生用字母和數(shù)學算式表示，進一步列出式子：500-<125,500-=125,500->125當學生列出式子后追問：“哪一個式子能夠讓天平平衡？”

【環(huán)節(jié)二】觀察式子，歸納定義

首先請學生仔細觀察如下幾個算式，并說一說自己的發(fā)現(xiàn)①500=125×4或500=125+125+125+125；②500-=125；③60+=110然后師生共同歸納總結(jié)方程概念：含有未知數(shù)的等式叫作方程最后請學生思考判斷方程的條件有哪些，引導學生從方程的定義進行歸納總結(jié)：①表示相等的式子；②必須含有字母(未知數(shù))

整個教學過程以學生的自主探究為主，教師在課堂上扮演著輔助引導、點撥提醒的角色，讓學生從實際問題中抽象總結(jié)出數(shù)學概念，進而建立方程模型在這樣的活動中，學生充分理解了方程概念，也真正掌握了方程模型的建立，有利于學生數(shù)學建模素養(yǎng)的發(fā)展

(三)開展數(shù)學建?；顒樱罨Ｐ退枷?/h3>

新課程標準強調(diào)了數(shù)學建模的重要性，提出了模型建立的三步驟：問題情境——建立模型——求解驗證要想培養(yǎng)學生的數(shù)學模型思想，除了要讓學生認識不同的數(shù)學模型，掌握模型的建立過程，還必須引導學生體驗建模活動，在建?；顒又姓鎸嵉馗惺苣Ｐ徒⒌倪^程，全面深入地了解模型與實際問題間的關系，進而讓學生對模型思想有更深層次的體會和理解例如，進行“植樹問題” 的教學時可以進行如下嘗試：

步驟一：設置問題情境

數(shù)學教師可以借助多媒體展示問題情境：要在全長為20 m的小路的一邊植樹，每隔5 m栽一棵，需要多少棵樹苗？學生仔細思考后嘗試用畫圖的方式呈現(xiàn)個人方案，然后小組內(nèi)部交流方案學生交流結(jié)束后，小組代表匯報各小組的探討結(jié)果通過小組交流探討，學生通常都可以分析出如圖1所示的三種方案

圖1

步驟二：建立模型

學生分析出方案后，教師需要引導學生結(jié)合方案建立數(shù)學模型考慮到學生的思維有限，無法快速將問題與模型建立聯(lián)系，數(shù)學教師可以采取問題教學法，通過設置問題引導學生進一步思考和探索具體可設計如下問題：

問題1：上述三種情形有什么相同之處呢？鼓勵學生從線段的總長、間隔以及間隔數(shù)的角度思考數(shù)量關系，歸納總結(jié)出計算間隔數(shù)的模型

問題2：假設在此路段上分別每隔2 m、4 m 、10 m栽一棵樹，能否計算出對應的間隔數(shù)？鼓勵學生自主畫出線段圖，完成下表

總長(20m)間距間隔數(shù)(個)方案一:兩端都不栽樹方案二:兩端都栽樹方案三:只有一端栽樹5 m2 m4 m10 m

由于問題難度增加，考慮到學生思維發(fā)展現(xiàn)狀和認知水平，教師可適當點撥和提醒，引導學生將不同方案的種植棵數(shù)與間隔數(shù)建立聯(lián)系，然后組織學生以小組為單位討論種植棵數(shù)的規(guī)律，最后師生總結(jié)規(guī)律

步驟三：求解驗證

學生合作探究完成上表后，教師指導學生在練習本上畫線段圖，以直觀圖的方式來表示棵數(shù)與間隔數(shù)之間的對應關系直觀圖不僅能幫助學生更透徹地理解數(shù)學模型，掌握數(shù)學規(guī)律，還能培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想，深化其模型思維

(四)數(shù)學模型思想與實際問題融合，實現(xiàn)數(shù)學模型的應用價值

數(shù)學建模過程既包括感知和理解數(shù)學模型，也包括應用數(shù)學模型解決實際問題只有掌握多種模型及其建構(gòu)方式，學生才能應用數(shù)學模型解決實際問題，進而推進高階思維的發(fā)展因此，教師在指導學生學習“方程”相關知識后，可以為學生設置當堂訓練

習題1：看圖(如圖2所示)列方程，并求出方程的解

圖2

習題2：小紅今年歲，老師比小紅大30歲，老師今年多少歲？

習題3：每個足球元，買6個足球一共花了180元，你能用方程表示題中的等量關系嗎？

習題4：小明有60張動漫卡片，小軍有48張動漫卡片，小明給了小軍張后兩人一樣多，小明給了小軍多少張？

幾道簡單的習題，既能幫助學生實現(xiàn)對知識的鞏固復習和拓展應用，也能讓學生真正應用數(shù)學模型解決實際問題，進一步深化了學生對新知的理解，強化了學生的數(shù)學模型思想，同時做到了堂堂清、課課結(jié)，提高了課堂教學效率

小 結(jié)

數(shù)學模型思想既是一種思維模式，也是一種教學方法，將數(shù)學模型思想融入小學數(shù)學教學，旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維、概括能力以及建模素養(yǎng)，進而促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展新時代背景下，數(shù)學教師應積極創(chuàng)新課堂教學方法，引導學生理解多種數(shù)學模型，主動推進數(shù)學建模過程，并積極應用數(shù)學模型解決實際問題，以此來促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展