◎王佳榮

(青海省西寧果洛中學(xué)，青海 西寧 810000)

前 言

高中學(xué)生只有具備良好的運(yùn)算能力，才能順利解答相關(guān)問題高考對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力提出了較高的要求，運(yùn)算能力也反映了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平高中學(xué)生正處于能力培養(yǎng)的關(guān)鍵階段，數(shù)學(xué)教師必須重視其運(yùn)算能力的培養(yǎng)因此，在教學(xué)的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和心理狀態(tài)，應(yīng)用創(chuàng)新性教學(xué)策略，全面提升學(xué)生的運(yùn)算能力

一、以反思促使學(xué)生重視數(shù)學(xué)運(yùn)算

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，反思對(duì)于提升學(xué)生運(yùn)算能力而言，有著重要的作用反思心理是一種個(gè)性化心理，個(gè)性化心理又被稱為非智力心理，它是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的根本在教學(xué)過程中，如果教師忽視對(duì)學(xué)生全方位發(fā)展的關(guān)注，那么就無法保證運(yùn)算能力的培養(yǎng)效果，甚至?xí)纬梢粋€(gè)惡性循環(huán)因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)抓住教學(xué)契機(jī)促使學(xué)生進(jìn)行反思，并基于數(shù)學(xué)運(yùn)算律對(duì)運(yùn)算過程進(jìn)行全面審查，進(jìn)而使學(xué)生及時(shí)改正錯(cuò)誤但這往往容易被教師所忽略因此，教師必須要在教學(xué)中著重關(guān)注學(xué)生對(duì)運(yùn)算進(jìn)行的反思以及對(duì)具體運(yùn)算過程、細(xì)節(jié)的檢驗(yàn)，尤其要檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中涉及的知識(shí)點(diǎn)和隱含條件，防止出現(xiàn)遺漏如題目：直線的方程為=2+3，直線,關(guān)于直線：=-對(duì)稱，求直線的斜率這道題目隱藏條件為：直線，，過同一點(diǎn)，因此只要再求出直線上的一點(diǎn)坐標(biāo)，就能求出直線的方程，進(jìn)而求出其斜率

除此之外，教師要對(duì)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生能夠在計(jì)算時(shí)書寫正確、步驟清晰，進(jìn)而提升準(zhǔn)確率并且，教師要深化學(xué)生在檢驗(yàn)反思時(shí)所使用的數(shù)學(xué)思維，鍛煉其邏輯推理能力，使其達(dá)到更高層次的運(yùn)算水平必要的時(shí)候，教師要鼓勵(lì)學(xué)生制作錯(cuò)題集，將錯(cuò)題收錄到固定本中并進(jìn)行分析這樣既能幫助學(xué)生更深層次地理解知識(shí)，也能幫助學(xué)生改掉馬虎的壞習(xí)慣，從根本上提升學(xué)生的運(yùn)算能力

二、完善學(xué)生的認(rèn)知體系，強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力

認(rèn)知體系是學(xué)生解題的基礎(chǔ)，決定著學(xué)生運(yùn)算能力的水平在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)問題進(jìn)行關(guān)注，使他們積累必要的基本模型例如，在講解關(guān)于“圓上動(dòng)點(diǎn)”的問題時(shí)，為了降低學(xué)生對(duì)題目的恐懼感，增加教學(xué)的趣味性，教師可以引入生活實(shí)例，如抻面館的師傅拉面、計(jì)算機(jī)感染了病毒、生物中的細(xì)胞分裂等，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況選擇習(xí)題進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，不僅滿足了學(xué)生向深層次發(fā)展的需求，而且優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒

圖1

要提高學(xué)生的運(yùn)算能力，除了上面的要求之外，教師還要重視學(xué)生對(duì)運(yùn)算過程的理解程度例如，在應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的同增異減原理時(shí)，由于學(xué)生對(duì)這個(gè)原理了解較少，通常只是奉行“拿來主義”進(jìn)行強(qiáng)制性記憶，因此應(yīng)用效果較差為了解決這個(gè)問題，教師必須重視引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運(yùn)算原理的推理過程，讓學(xué)生在感悟中強(qiáng)化自身的應(yīng)用能力

問題：三角形中，=2，=，求此三角形的最大面積

對(duì)于本題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行審題，找出已知條件及隱藏信息，再在理解的基礎(chǔ)上找出解題思路，借此構(gòu)建解答幾何問題的“三步驟”：第一，構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系；第二，分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；第三，求最值對(duì)于其中涉及的運(yùn)算問題，教師需要對(duì)學(xué)生掌握的知識(shí)有所了解例如，部分學(xué)生對(duì)于復(fù)合函數(shù)中“同增異減”問題涉及的算理理解不透，在解題時(shí)強(qiáng)行套入公式進(jìn)行計(jì)算，這必然會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算的過程雜亂無章，不能體現(xiàn)運(yùn)算應(yīng)有的邏輯性再如，部分學(xué)生對(duì)問題的理解不完整，對(duì)運(yùn)算的認(rèn)知混淆，因此只對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行計(jì)算面對(duì)這些現(xiàn)象，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)的理解，特別是定理與定義生成的過程，還要引導(dǎo)學(xué)生利用適合運(yùn)算的思維方法，去確定正確的運(yùn)算流程，進(jìn)而提升解題的效率

三、以現(xiàn)代教學(xué)手段培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算思維

數(shù)學(xué)思想的引導(dǎo)將真實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系融為一體數(shù)學(xué)思想反映了人們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)知在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，實(shí)際上也是以數(shù)學(xué)基本思想為基礎(chǔ)的學(xué)生進(jìn)入高中之后，剛剛接觸的指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等都會(huì)用到些思想對(duì)于具體的題目而言，其中經(jīng)常包含隱藏條件，學(xué)生若不深入挖掘，就會(huì)給解題過程帶來很大挑戰(zhàn)此時(shí)，教師可以借助幾何畫板，將問題以更加直觀的方式展示給學(xué)生，并幫助學(xué)生找到其中的隱藏信息，將抽象轉(zhuǎn)化為形象，這樣可使數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)更加完整

問題1：鏡面可以將直射過來的光反射出去一道光線射到鏡面上后，其上有一點(diǎn)，坐標(biāo)為(-2，3)，反射出去的光線與圓(-3)+(-2)=1相切，求反射光線的方程

此問題從字面上理解較難，但若按照條件繪制出圖形，并將所有條件都標(biāo)注其中，學(xué)生理解起來思路就會(huì)更加清晰因此，教師可以先利用幾何畫板，將可能出現(xiàn)的情況繪制出來，然后引導(dǎo)學(xué)生一一分析如圖2，設(shè)射入光線為，反射光線為，根據(jù)反射光線與圓相切，可以計(jì)算出入射光線的斜率為-076或-133，反射光線的斜率為076或133，即反射光線與入射光線關(guān)于平行于軸的直線對(duì)稱，則基于不同的切點(diǎn)，得到兩個(gè)答案

圖2

問題2：已知方程+(+4)=4，求(+1)+(+1)的最值

該問題看似簡單，但剛接觸的學(xué)生會(huì)覺得摸不著頭腦，此時(shí)幾何畫板就可以發(fā)揮作用，即將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖像如圖3，題中最值的幾何意義實(shí)際上就變?yōu)辄c(diǎn)(，)到點(diǎn)(-1，-1)的距離，而幾何畫板本身就有度量的功能，因此可以通過測(cè)量線段的長度在實(shí)際操作中，發(fā)現(xiàn)只有,,三點(diǎn)共線的時(shí)候，才有最值這也就意味著學(xué)生觀看幾何畫板后可以自主解答

圖3

問題3：已知(0,2),(2,0),(-1，1)，若過點(diǎn)的直線與線段相交，求直線斜率的取值范圍

以上幾道題目是高中階段常見的幾類題型，因?yàn)槠渚哂幸欢ǖ膹?fù)雜性，所以很多學(xué)生在運(yùn)算過程中會(huì)感覺摸不著頭腦教師結(jié)合幾何畫板帶領(lǐng)學(xué)生分析，讓學(xué)生在頭腦中建立運(yùn)算問題的動(dòng)態(tài)表象，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，強(qiáng)化其運(yùn)算思維

四、溫故知新、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生“雙基”的有效落實(shí)，要讓學(xué)生更加熟練地掌握數(shù)學(xué)概念以及法則，只有這樣，學(xué)生才能進(jìn)一步理解相關(guān)計(jì)算原理，從而將這些知識(shí)全面掌握此外，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，使學(xué)生通過對(duì)比去發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，也可以引進(jìn)多樣化的教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行變式思考，對(duì)自己不會(huì)的練習(xí)題進(jìn)行全面分析如此一來，學(xué)生能夠在思考的過程中鞏固之前所學(xué)習(xí)的知識(shí)，并能夠讓自身的運(yùn)算能力得到有效提高

例如，很多學(xué)生在解決與通分相關(guān)的問題時(shí)，比較常見的錯(cuò)誤就是學(xué)生并不了解通分，他們會(huì)將其與去分母的方法混淆對(duì)于這種情況，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行反思：自己究竟錯(cuò)在什么地方？怎樣才能夠改正這些錯(cuò)誤？學(xué)生通過對(duì)問題的思考，能更加全面地理解什么時(shí)候去分母、什么時(shí)候通分，這對(duì)于學(xué)生運(yùn)算能力的提升起到了非常大的作用

五、查缺補(bǔ)漏，解決學(xué)生遇到的數(shù)學(xué)問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師對(duì)于運(yùn)算要求并不高，并且在進(jìn)行解題時(shí)，也不注重方法以及技巧這種情況導(dǎo)致很多學(xué)生在進(jìn)行轉(zhuǎn)換、恒等變形方面的運(yùn)算能力不高

目前，初中教材中刪除了乘法公式中的立方差以及立方和等公式但是學(xué)生在高中階段需要在解題時(shí)靈活應(yīng)用這些技巧，這就導(dǎo)致學(xué)生在解題過程中遇到了困難初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容都是由淺至深、循序漸進(jìn)的，但是高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容覆蓋的區(qū)域比較廣闊在這種變化下，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度增加因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將初中教材進(jìn)行全面的了解，查缺補(bǔ)漏，更加全面地掌握知識(shí)以及解題的有效技巧，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中能夠更加輕松，進(jìn)而減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)

六、重視習(xí)題訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

提升學(xué)生的運(yùn)算能力并不是一朝一夕就能夠完成的，這是一項(xiàng)非常艱苦且長期的任務(wù)事實(shí)證明，只有讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，其運(yùn)算能力才能夠得到提高對(duì)運(yùn)算能力提高與否的判斷，可以以學(xué)生對(duì)計(jì)算方法能否熟練掌握，學(xué)生在計(jì)算過程中的速度以及準(zhǔn)確性，學(xué)生在學(xué)習(xí)以及思考的過程中得出的計(jì)算技巧等為指標(biāo)，如果這些方面都能得到突破，那就說明學(xué)生的運(yùn)算能力得到了顯著提高

例如，在進(jìn)行“數(shù)列求和”中的“錯(cuò)位相減法”的教學(xué)時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在做完大量的練習(xí)題之后，能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位的概念，進(jìn)而對(duì)知識(shí)點(diǎn)有相對(duì)全面的了解，但其又要經(jīng)歷較長時(shí)間，才能對(duì)其他一些相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合，這樣的效率顯然偏低在這樣的背景下，高中數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練訓(xùn)練時(shí)，教師要通過題目的選擇，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中更加有層次感，從而讓學(xué)生更加全面地掌握知識(shí)教師教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所運(yùn)用的技巧，也能夠?qū)W(xué)生運(yùn)算能力的提升起到積極作用值得一提的是，訓(xùn)練必須要有量的保證，只有這樣，學(xué)生才能夠在解決數(shù)學(xué)問題的過程中熟能生巧，從而保證運(yùn)算策略選擇與運(yùn)用的合理性及準(zhǔn)確性

例如，在教學(xué)“不等式的基本性質(zhì)”的過程中，會(huì)出現(xiàn)運(yùn)用函數(shù)思想處理不等式的問題，這類問題能夠開拓學(xué)生的思維具體來說，函數(shù)作為體現(xiàn)兩個(gè)變量之間關(guān)系的一種模型，其對(duì)于處理不等式問題具有很好的工具性作用在實(shí)際解題中，學(xué)生對(duì)不同形式的基本函數(shù)較為熟悉，此時(shí)若學(xué)生可以充分借助函數(shù)知識(shí)來解題，就能夠縮短解決問題時(shí)間，提高學(xué)習(xí)成績

問題：已知實(shí)數(shù)(0≤≤4)，若不等式++3>4+恒成立，求的取值范圍

在解決本題時(shí)，若圍繞自變量構(gòu)建函數(shù)模型，即=+(-4)+3-，把問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵?≤≤4的情況下，>0恒成立的問題，則在具體的計(jì)算中要借助二次方程實(shí)根分布的特點(diǎn)進(jìn)行處理，這一解題過程相對(duì)煩瑣如果引進(jìn)函數(shù)思想，把不等式問題進(jìn)行簡化處理，即設(shè)()=(-1)+(-4+3)，針對(duì)0≤≤4的情況，()>0恒成立，那么(0)>0與(4)>0必須同時(shí)滿足條件，進(jìn)而得到的取值范圍是{|<-1或>3}

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是教學(xué)的重點(diǎn)運(yùn)算能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力和邏輯思維能力的要求較高，需要較長的培養(yǎng)時(shí)間才能夠獲得理想效果在具體的教學(xué)過程中，教師必須摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)理念，從學(xué)生的角度出發(fā)，完善學(xué)生的知識(shí)體系，加強(qiáng)學(xué)生的反思過程，只有這樣，才能培養(yǎng)出運(yùn)算能力強(qiáng)的學(xué)生