李光明

（甘肅省天水市秦州區(qū)教育局，甘肅天水 741000）

素質(zhì)教育的發(fā)展和新課程改革的推進對教育教學(xué)工作的影響是系統(tǒng)性的，作為“溫故而知新”的重要環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)課所受到的關(guān)注和研究同樣令人矚目。相較于同學(xué)段的其他科目而言，初中數(shù)學(xué)有著知識容量較大、抽象成分較多、知識點考查維度較高的突出特征，更容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)階段感到困惑，因此也就更需要教師在復(fù)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生進行富有條理性和生本性的梳理、總結(jié)。上好一堂初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵在于“興趣”“層次”“自主”“系統(tǒng)”和“應(yīng)用”這五個關(guān)鍵詞，而對于這五大關(guān)鍵主題的具體體現(xiàn)和落實，筆者認為應(yīng)當(dāng)以下列幾個方面為主要抓手開展具體工作。

一、突出初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的趣味性

正如筆者前文所說，初中數(shù)學(xué)的抽象性特征比較突出，這一點學(xué)生在之前的新授課學(xué)習(xí)階段就已經(jīng)充分“領(lǐng)教”過了，因此難免在不同程度上會對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)產(chǎn)生一種倦怠感。對此，初中數(shù)學(xué)教師首先要做的就是凸顯出數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的趣味性，在更大程度上讓學(xué)生在復(fù)習(xí)階段中激發(fā)出自身的認知積極性，以便為教學(xué)引導(dǎo)工作的高質(zhì)量開展提供必要的客體情緒保障。

（一）利用生活元素彰顯課程趣味性

絕大多數(shù)初中生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，對于自己身邊的人、事、物都懷有一種既熟悉又好奇的復(fù)合型情感，同時也十分樂于在課堂當(dāng)中接觸到更多的現(xiàn)實元素。初中數(shù)學(xué)教師可以利用學(xué)生的這一普遍經(jīng)驗和心理，在復(fù)習(xí)過程中盡量依托學(xué)生所熟悉和感興趣的生活元素作為回顧知識點、深化課程技能講解的載體、場景和對象，一方面使學(xué)生對復(fù)習(xí)課產(chǎn)生更強的親切感，另一方面借助學(xué)生業(yè)已具備的生活經(jīng)驗來降低他們的復(fù)習(xí)難度，同時還能讓學(xué)生進一步感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的實用性和“存在感”，從而有效達成激發(fā)學(xué)生主觀興趣的目標(biāo)。

例如，對于《數(shù)據(jù)的分析》這一部分的復(fù)習(xí)，教師可以在進行核心知識點的串講時，選擇諸如“考試情況分析”“月度/季度降雨統(tǒng)計”等與學(xué)生的日常生活比較貼近的場景作為載體，讓學(xué)生以做應(yīng)用題的思維來進行知識內(nèi)容的定向鞏固。

（二）利用游戲活動彰顯課程趣味性

對于初中生而言，游戲無疑有著難以抗拒的吸引力，學(xué)生不僅可以在游戲活動中獲得良好的體驗，還能夠煥發(fā)出很強的學(xué)習(xí)能力和思維悟性。初中數(shù)學(xué)教師要有效利用這一特點，在復(fù)習(xí)過程中根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容、訓(xùn)練內(nèi)容以及學(xué)生的興趣和能力，設(shè)計、組織富有趣味性和參與感的游戲活動，從而讓學(xué)生以“邊玩、邊學(xué)、邊練”的方式開展高效的知識回顧和技能運用，以此來實現(xiàn)復(fù)習(xí)效率和質(zhì)量的雙項提升。

例如，對于《平面直角坐標(biāo)系》的復(fù)習(xí)活動，教師可以預(yù)先在校園里埋藏一些“寶物”，而后將學(xué)生劃分為若干個“尋寶組”并為每一個小組分發(fā)一張以平面直角坐標(biāo)系形式繪制的“寶圖”，要求學(xué)生在一節(jié)課的時間內(nèi)根據(jù)“寶圖”上的信息搜尋“寶物”，看一看哪個組能在最短時間內(nèi)找到最多的“寶物”。

二、突出初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的層次性

在經(jīng)過一定階段的學(xué)習(xí)后，每個初中生對于之前的內(nèi)容已經(jīng)形成了富有個性特點的學(xué)習(xí)成果，同時在認知思維上也表現(xiàn)出了很大的個體差異性。根據(jù)這項事實，初中數(shù)學(xué)教師要在復(fù)習(xí)工作中凸顯出層次性，以“因材施教”和“定點提升”的原則來執(zhí)行具體工作，從而讓復(fù)習(xí)效果得到進一步的鞏固和優(yōu)化。

（一）擴大對學(xué)情的搜集范圍和渠道

“學(xué)情”是一個非常豐富的概念，除了學(xué)生的思維能力、知識基礎(chǔ)之外，學(xué)生的認知習(xí)慣、課程興趣乃至個人性格都應(yīng)當(dāng)被納入其中。因此，初中數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)開始之前應(yīng)當(dāng)首先對學(xué)生的學(xué)情進行多渠道、大范圍的搜集和整理，在考試分析、課堂檢測之外開辟出更多路徑去了解學(xué)生前段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合情況和條件，從而為后續(xù)的復(fù)習(xí)工作順利開展提供更有針對性和體系性的認知保障。

例如，教師可以在前段新授課階段就留心觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)不同模塊時在課堂上的綜合表現(xiàn)，從他們的主動互動頻次、互動質(zhì)量以及課堂紀律等方面了解每個學(xué)生對數(shù)學(xué)課程以及對應(yīng)模塊學(xué)習(xí)的整體態(tài)度；而在課下，教師也要多和學(xué)生做一些交流，在這個過程中了解學(xué)生的表達思路、思維邏輯和個人性格；等等。

（二）注重對學(xué)生進行補齊式引導(dǎo)

正如筆者在前文當(dāng)中所提到的，每個初中生都會在前段學(xué)習(xí)過程中暴露出自己的短板，而復(fù)習(xí)課的最大價值就在于幫助學(xué)生完成“查漏補缺”。據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教師要在詳實掌握學(xué)生綜合學(xué)情后，按照學(xué)生目前所存在的問題對他們進行“分門別類”，為存在共性問題的學(xué)生設(shè)計針對性的復(fù)習(xí)指導(dǎo)方案，以此來讓自己的復(fù)習(xí)工作更有質(zhì)量和效果。

比如，同樣是《投影與視圖》這一單元的復(fù)習(xí)，有些學(xué)生的問題主要集中的空間幾何的抽象構(gòu)建和“腦海認知”等方面，那么教師在復(fù)習(xí)階段就要突出對立體幾何思維模塊的有機引入和定向講解；而另外一些學(xué)生的問題則表現(xiàn)在數(shù)據(jù)的幾何化方面，那么教師就要依托統(tǒng)計圖方面的教學(xué)例題來做針對性強化，提高他們的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力水準(zhǔn)；等等。

至少有十多分鐘的時間，念蓉的腦子里一片空白。她既不知道自己是如何走出酒店的，也不知道自己是如何將車子開上公路的。當(dāng)終于回過神來，她發(fā)現(xiàn)，她的兩條腿和兩只手，都在抖個不停。

（三）以成長理念完善分層復(fù)習(xí)

必須認識到的是，“分層復(fù)習(xí)”并不是在復(fù)習(xí)階段將學(xué)生劃分為固化的“三六九等”，而是以整體發(fā)展為目標(biāo)的針對性引導(dǎo)。根據(jù)這個核心認知，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在尊重學(xué)生既有檔位差距的同時，在復(fù)習(xí)過程中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)“檔位趨同”，借助交叉回顧等方式來幫助學(xué)生完成知識、技能短板的快速成長，以此最大限度地保證學(xué)生總體數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量和效果的持續(xù)優(yōu)化。

例如，當(dāng)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在薄弱項目方面的復(fù)習(xí)取得了比較顯著的成果時，教師可以循序漸進的方式適量引入該項目中較高難度的題目或?qū)ζ渲械闹R點做進一步的挖掘、整理；而如果有的學(xué)生在深度復(fù)習(xí)的過程中表現(xiàn)出了不適應(yīng)，那么教師也要學(xué)會“回頭看”，帶領(lǐng)他們做前段的基礎(chǔ)夯實，暫緩對后續(xù)環(huán)節(jié)的拓展；等等。

三、突出初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的生本自主性

“學(xué)生是學(xué)習(xí)行為的主體”，這是放諸四海而皆準(zhǔn)的教育真理，也是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段最應(yīng)被體現(xiàn)的基本原則。根據(jù)這一原則，初中數(shù)學(xué)教師在組織復(fù)習(xí)時，應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出對學(xué)生能動資源的挖掘和利用，同時為學(xué)生提供更有質(zhì)感和層次感的表現(xiàn)、應(yīng)用平臺，從而讓學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)當(dāng)中取得實質(zhì)性的優(yōu)化成果。

（一）利用小組合作模式開展復(fù)習(xí)活動

初中生是喜歡“抱團兒”的群體，非常愿意和自己的“小伙伴”一起參加一些活動，并且能夠在好勝心和表現(xiàn)欲的“加持”下取得更好的成果。初中數(shù)學(xué)教師要利用學(xué)生的這一普遍心理，在復(fù)習(xí)階段將一些具體問題交給學(xué)生去結(jié)組完成，鼓勵他們結(jié)合前段學(xué)習(xí)經(jīng)驗、認知成果來進行學(xué)習(xí)思路、認知和成果的交流，并在這個過程中以“群策群力”的方式完成探究任務(wù)，使他們獲得巨大的成就感和復(fù)習(xí)認知成果。

比如，在進行《相交線與平行線》這一部分的復(fù)習(xí)指導(dǎo)時，教師就可以根據(jù)本單元的知識內(nèi)容，向?qū)W生提出這樣一個問題：“‘兩條直線之間不是相交關(guān)系就是平行關(guān)系’，這句話是否絕對正確呢？”根據(jù)前段學(xué)習(xí)來看，這句話貌似是正確的；但是從教師的語氣來推測，這句話似乎又不正確。那么教師就可以組織學(xué)生根據(jù)所學(xué)成果進行交互論證，并可在學(xué)生的思維陷入瓶頸時從“處于同一平面”的前提條件出發(fā)給予他們必要的提示。

（二）注重對學(xué)生質(zhì)疑精神的培養(yǎng)

長期以來，初中生都習(xí)慣于以“亦步亦趨”的方式來跟隨教師進行學(xué)習(xí)，這對于他們的自主意識和能動學(xué)習(xí)思維的形成是非常不利的。對此，初中數(shù)學(xué)教師可以憑借學(xué)生“已經(jīng)具備了一定的知識認知”這一條件，在復(fù)習(xí)階段開展“陷阱”教學(xué)，有意在復(fù)述前端知識點或者利用這些知識點解題時“暴露”出一些問題，以此來引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、提出并糾正，從而實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的能動、自覺應(yīng)用，并讓他們感受到運用知識證明自我的滿足感。

（三）引入逆向思維復(fù)習(xí)模式

就數(shù)學(xué)而言，只要能夠取得最后正確的結(jié)果，那么任何一種技能和思維方式都可以被大膽運用。初中生在長時間的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式下已經(jīng)養(yǎng)成了順向思維，在處理一些問題時容易在諸多冗余環(huán)節(jié)上做“無用功”。針對這個問題，初中數(shù)學(xué)教師要在復(fù)習(xí)過程中有意識地培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的逆向思維，讓他們根據(jù)所學(xué)成果從不同方向去思考問題、解決問題，從而在更大程度上豐富他們的知識應(yīng)用角度，讓復(fù)習(xí)更有效果。

例如，對于《三視圖》這一課的例題復(fù)習(xí)，教師可以打破常規(guī)，直接提供給學(xué)生一些幾何體的三視圖樣，鼓勵學(xué)生根據(jù)這些圖樣在腦海中還原出對應(yīng)幾何體的結(jié)構(gòu)，并按照不同的形式將這個幾何體拆解成不同的部分。

四、突出初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的系統(tǒng)性

復(fù)習(xí)不同于新授課的另一個顯著特點就是“系統(tǒng)性”——即改變之前“點”式的知識“陣地戰(zhàn)”，而注重體現(xiàn)出知識點、技能點之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而完成對學(xué)生的思維提升。在這一方面，初中數(shù)學(xué)教師要以“大單元”教學(xué)和思維導(dǎo)圖為主，以此來從實質(zhì)性角度凸顯復(fù)習(xí)的框架構(gòu)建效果。

（一）在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用“大單元”教學(xué)

所謂“大單元”教學(xué)，即打破傳統(tǒng)授課模式中對于“課時”和“單元”單位的局限，從整本書乃至整個學(xué)段的范圍內(nèi)著手，將有關(guān)的知識內(nèi)容按照邏輯性、授課順序、難度等標(biāo)準(zhǔn)串聯(lián)起來。初中數(shù)學(xué)教師在利用這一模式組織復(fù)習(xí)教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)突出對知識點內(nèi)在聯(lián)系和應(yīng)用次序的體現(xiàn)，并要著手完成對學(xué)生單元間思維理解體系的構(gòu)建。

例如，在進行“方程”這一方面的綜合復(fù)習(xí)時，教師就要將“一元一次方程”“二元一次方程”和“一元二次方程”這三個單元的內(nèi)容同步引入到課堂上，分別圍繞“性質(zhì)”“解法”和“應(yīng)用”主題來做異同點串講。

（二）在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中可以被看作是“大單元”教學(xué)的執(zhí)行工具。初中數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)過程中，要根據(jù)“大單元”教學(xué)的整合成果，將相應(yīng)的知識點按照彼此之間的聯(lián)系緊密程度和知識個體的考查層級、維度派出對應(yīng)的關(guān)聯(lián)順序，而后將這種順序和關(guān)系體現(xiàn)到可視化的幾何圖表里，以此來完成對宏觀知識內(nèi)容的框架體現(xiàn)，方便學(xué)生總體認識邏輯的形成。

比如，同樣是對“方程”方面的復(fù)習(xí)串講，教師可以將上一點中提到的三大方程單元設(shè)置為導(dǎo)圖的中心模塊，并以一定的幾何圖案和顏色來標(biāo)注；而后在后續(xù)的概念、應(yīng)用等子模塊建設(shè)中以不同的方式來體現(xiàn)；最后還可在模塊之間加入一些經(jīng)典例題作為“引子”。

五、突出初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的應(yīng)用性

正所謂“實踐出真知”，只有通過實踐才能完成對既有學(xué)習(xí)成果的內(nèi)化攝入。初中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生復(fù)習(xí)時，要擺脫“唯理論主義”的拘泥，更多地為學(xué)生提供一些知識、技能應(yīng)用條件，組織他們利用所學(xué)內(nèi)容來參加社會實踐、完成應(yīng)用任務(wù)，在這個過程中實現(xiàn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)成果的鞏固和學(xué)習(xí)應(yīng)用能力的二階強化。

例如，教師可以在《數(shù)據(jù)的收集、整理和描述》這一單元的復(fù)習(xí)中布置給學(xué)生一項實際任務(wù)，讓他們利用周六日的時間走訪當(dāng)?shù)氐某?，調(diào)查、搜集超市中不同種類商品的平均價格，并以這些數(shù)據(jù)為依據(jù)繪制出一副表現(xiàn)當(dāng)?shù)匚飪r水平和波動趨勢的直方圖。

六、結(jié)語

教育不只是對未知的傳授，更在于對已知的鞏固、發(fā)展和提升，這才能夠讓學(xué)生真正將知識內(nèi)化為自己的能力。初中數(shù)學(xué)教師要真正認識到這一點，對復(fù)習(xí)工作的優(yōu)化投入更多的研究，圍繞“興趣”“層次”“自主”“系統(tǒng)”和“應(yīng)用”來設(shè)計、執(zhí)行具體的復(fù)習(xí)指導(dǎo)策略體系，讓學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)過程中完成對既有知識成果的質(zhì)變飛升，從而為他們?nèi)蘸筮M一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和課程綜合素養(yǎng)的提升打下堅實的基礎(chǔ)。