馬巖山

（甘肅省武威市涼州區(qū)長城鎮(zhèn)長城小學(xué)，甘肅武威 733000）

在素質(zhì)教育背景下，我國大多數(shù)小學(xué)在實際教學(xué)時依然會將分?jǐn)?shù)作為教育質(zhì)量衡量的唯一標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在著題目、答案唯一化、固定化的現(xiàn)象，教學(xué)中偏重對學(xué)生知識灌輸與解題能力的培養(yǎng)，必然會導(dǎo)致學(xué)生解題思路和邏輯思維程序化。雖說這也能使學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，但卻無法提升其邏輯思維推理能力。針對這一現(xiàn)狀，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要給予足夠重視，并要轉(zhuǎn)變以往的思想觀念，結(jié)合小學(xué)教材與學(xué)生實際情況有針對性地加強對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。

一、問題提出

提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的第一大目標(biāo)。我國早在1950 年就在課程標(biāo)準(zhǔn)中提出過要加強對兒童思考、推理、分析、鉆研問題習(xí)慣以及方法的培養(yǎng)與訓(xùn)練，將學(xué)生推理能力提升作為教學(xué)重要目標(biāo)，且明確描述了其表現(xiàn)形式，即學(xué)生分析問題時能做到邏輯清晰、思維縝密，并要能從多個角度來看待問題，通過辯證思想進行選擇和決定。可以說學(xué)生具備較強的推理能力不但有利于其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對其今后各科學(xué)習(xí)也有重要作用。

二、數(shù)學(xué)推理能力的概述

推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本思維方式?，F(xiàn)階段我國教育界對于推理并無統(tǒng)一說法，但普遍認為其與思考、推斷、論證之間有著緊密聯(lián)系，但又與之有不同之處。推理具有社會性特征，個體所處環(huán)境不同，其在對事物進行判斷時采用的標(biāo)準(zhǔn)以及形成的最終觀點也會存在不同，對于某一群體一些觀點不需證明，但對于另一群體這一觀點則需證明。推理是對某一主張的支持與維護，通過交流方式檢驗與篩查觀點。部分學(xué)者認為數(shù)學(xué)推理是普遍的行為。而人類推理能力發(fā)展的前提是思考，如孩童會根據(jù)成人面部表情推斷其情感以及情緒；日常對話閱讀時大腦也會進行思維活動，并會對對話進行推斷。而思考則是通過推斷對存在的問題進行解決。課堂教學(xué)為集體性實踐活動，因此在推理教學(xué)時要對推理設(shè)計的相關(guān)結(jié)論、資料、主張等進行了解，并在結(jié)合學(xué)生心理特征基礎(chǔ)上鼓勵其投入到思考與推斷中。

三、理解數(shù)學(xué)推理的幾大視角

（一）結(jié)果視角

這一視角關(guān)注的是推理結(jié)果，其會將推理視作任務(wù)解決中產(chǎn)生的想法，強調(diào)在推理中產(chǎn)生的成果以及知識。雖然這一視角看重的是推理結(jié)果，但并不是對推理過程的否定，而是出于對分析便利的考慮。從結(jié)果視角來對推理進行定義，更加看重的是學(xué)生對問題進行分析的能力和解決的最終結(jié)果。

（二）過程視角

過程視角不僅會對邏輯結(jié)構(gòu)進行關(guān)注，也比較重視個體推理心理特征，側(cè)重指明推理所需環(huán)節(jié)與對象，多數(shù)學(xué)者認同從過程視角出發(fā)，且認為數(shù)學(xué)推理是有目的的推論、演繹、歸納。

（三）結(jié)構(gòu)性視角

這一視角可分為演繹推理、邏輯推理、合情推理三種形式，其側(cè)重于對推理邏輯結(jié)構(gòu)各要素及關(guān)系進行描述。演繹推理是從已有事實和確定規(guī)則出發(fā)，如從定義、法則、定理等著手，結(jié)合邏輯推理法則進行計算與證明。合情推理是指學(xué)生憑借經(jīng)驗，根據(jù)現(xiàn)有事實通過類比、歸納手段對結(jié)果進行推斷；邏輯推理的主要形式為歸納類比與演繹。

（四）模仿和創(chuàng)造性推理

模仿與創(chuàng)造性推理關(guān)注個體經(jīng)歷的心理過程。模仿推理主要包含算法與記憶推理這兩種，其是指學(xué)生通過對某些既定程序的效仿或回想來展開機械推理。此種推理較為常見，學(xué)生也會將自身掌握的解題步驟或證明等應(yīng)用在問題推理中。模仿推理也為算法推理，但其算法并不僅僅只計算步驟或是方法，而是對制定程序的泛指。學(xué)生須篩選已知策略，在對不同策略可能產(chǎn)生的后果進行預(yù)測之后再進行選擇。而對于推理者來講，推理環(huán)節(jié)以及策略實施并不是重點，除非學(xué)生粗心導(dǎo)致計算出現(xiàn)錯誤。也就是說，這種算法推理的關(guān)鍵與主要任務(wù)在于識別與選擇程序。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)推理體現(xiàn)

從理論層面分析推理概念后可發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)推理會貫穿于教學(xué)全過程，所以說學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)并非需要特定的教學(xué)環(huán)節(jié)或內(nèi)容，但不同學(xué)習(xí)內(nèi)容推理形式會有所不同?，F(xiàn)階段空間比例與代數(shù)推理是常見的幾種推理方式。

（一）代數(shù)推理

代數(shù)推理是數(shù)學(xué)思考的基礎(chǔ)，其會涉及探索數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，且會滲透在駕車時間計算、購物商品比較等生活方面。而小學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的明顯轉(zhuǎn)變便是代數(shù)學(xué)習(xí)，在這一轉(zhuǎn)變中很多學(xué)生都會面臨困難，通過在小學(xué)階段加強對其代數(shù)推理能力的培養(yǎng)，可使學(xué)生更好地適應(yīng)這一轉(zhuǎn)換。代數(shù)推理是通過概括具體數(shù)字與計算以及有意義的數(shù)學(xué)符號來表達所得結(jié)論，并探索所得的模式。簡單來講，代數(shù)推理主要要素是由尋找識別、概括運用、潛在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等構(gòu)成。而其中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)包括一般化算理結(jié)構(gòu)，也可指代廣義的群、環(huán)域等課題。小學(xué)代數(shù)推理體現(xiàn)在對加減乘除、運算算理進行明晰，對數(shù)字屬性、符號意義進行理解上，結(jié)合遷移通過符號表現(xiàn)概括結(jié)構(gòu)。具體實踐學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往是通過符號語言呈現(xiàn)或預(yù)定規(guī)則語法來進行代數(shù)記憶，但卻沒有探索與表達符號語言與規(guī)則的機會，因此在早期教學(xué)中教師可通過實物和鼓勵，讓學(xué)生通過自我創(chuàng)造非正式符號對算術(shù)屬性進行表達。如“○+○＝2×○”，并陳述解釋其中關(guān)系。此外，教師還可引導(dǎo)學(xué)生去思考奇偶相加后最終得出結(jié)果為奇數(shù)或偶數(shù)，使其從之前的單純關(guān)注和是多少轉(zhuǎn)變?yōu)閷偷膶傩赃M行代數(shù)思考，通過猜想、比較、歸納形成意義理解，同時對自身代數(shù)推理能力進行提升。

（二）比例推理

之所以未在代數(shù)推理中納入比例推理，而是將其單獨羅列出來，是因為比例問題不單單只是乘法運算，而是要根據(jù)情景對其關(guān)系變化進行把握。比例推理的特點并不是對兩個量間關(guān)系簡單地進行討論，而是描述預(yù)測及評估兩隊關(guān)系，這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)比例問題時存在的一大難點。小學(xué)階段涉及的比例推理主要包括路程＝速度×?xí)r間，正比例、反比例等。

類比推理可為學(xué)生后續(xù)比例能力發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。人類的意識可給予學(xué)生特定情境，并引導(dǎo)其在此情境中分析，對存在比例關(guān)系進行識別與判斷。而分析判斷情境是比例推理的基礎(chǔ)與重要特點。如“若九歲的女孩身高為1.23 米，那么待到18 周歲時這一女孩的身高將達到2.46 米”“華華，現(xiàn)在的年齡是8 歲，他的媽媽是32 歲，那么當(dāng)華華10 歲時他的媽媽是40 歲”。這是兩種常見的典型情景判斷問題。比例是小學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點，所以在這一階段教師要引導(dǎo)學(xué)生對變化關(guān)系進行體驗，而通過對此類問題情境的辨析，可為學(xué)生今后學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

（三）空間推理

空間推理是指受試者對空間變化的認知歷程。新課標(biāo)強調(diào)在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念時可從繪圖、圖形、運動、實物與圖形轉(zhuǎn)換等方面來開展。但無論是從哪一方面著手培養(yǎng)，都需要學(xué)生具備一定的空間推理能力。

五、小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的實踐策略

（一）加強思考程序訓(xùn)練

加強邏輯推理能力培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生對推理過程進行掌握是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。教師在教學(xué)實踐過程中要強化訓(xùn)練，采取看、比、填、講、評、改的方式。一是要引導(dǎo)學(xué)生對圖形或題目認真進行觀察找到其本質(zhì)；二是讓學(xué)生通過分析比較題目進行規(guī)律概括；三是推導(dǎo)出解題的計算過程；四是引導(dǎo)學(xué)生就推理過程進行講述，使學(xué)生不但能明白如何進行推理，還能對為何這樣推理的原因進行明確；五是教師引導(dǎo)學(xué)生對講述進行評論，可為師生共同評論，由教師最終進行總結(jié)，通過評論使學(xué)生明確解題的對錯與其中道理，對其批評力進行培養(yǎng)；六是教師要引導(dǎo)學(xué)生對存在錯誤的地方進行改正。在課堂教學(xué)中教師要經(jīng)常對學(xué)生進行思考、程序訓(xùn)練，這樣學(xué)生就會逐漸具備一定的推理能力，并可通過所學(xué)的推理方法嘗試解決遇到的問題。此外，班級學(xué)生在學(xué)習(xí)能力基礎(chǔ)上有所不同，因此推理能力也會存在一定的差異性。所以在實際教學(xué)中，教師要結(jié)合具體情況因材施教。教師可啟發(fā)優(yōu)等生在推理過程中嘗試從不同角度出發(fā)，對其思維進行發(fā)展；可引導(dǎo)中等生掌握推理方法；也有部分學(xué)生無法掌握推理方法，針對這部分學(xué)生要加強關(guān)照與指導(dǎo)，確保其能逐漸掌握推理方法。

（二）設(shè)計創(chuàng)造性推理任務(wù)

教師在實際教學(xué)中要設(shè)定創(chuàng)造性任務(wù)，給予學(xué)生足夠的時間、空間獨立性，以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)推理。創(chuàng)造性任務(wù)是一種設(shè)計形式獨特，不會給出提示或答案，需要引導(dǎo)學(xué)生獨自進行探究的任務(wù)，但對于教師來講，設(shè)置創(chuàng)造性數(shù)學(xué)推理任務(wù)要遠比模仿性推理任務(wù)更為困難。

數(shù)學(xué)教材中也會有很多推理內(nèi)容，但普遍較為淺顯，學(xué)生只需要通過行動策略模仿便可解決多數(shù)任務(wù)。在此種數(shù)學(xué)任務(wù)中學(xué)生只需記憶策略程序，并將其應(yīng)用在新的任務(wù)中。而創(chuàng)造性任務(wù)的設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、獨立思考，并投入到問題探究中。如在“圓錐體積”教學(xué)中，若教師只是將重心放在推理結(jié)果上，只需要拿同底同高的圓錐與圓柱，將圓錐裝滿沙子倒到圓柱內(nèi)，倒三次剛好倒?jié)M，這樣學(xué)生可直接推理出圓柱體積是圓錐的3 倍。但若從觀眾推理過程角度出發(fā)，教師可讓學(xué)生就圓柱、圓錐體積的關(guān)系進行猜測，這時學(xué)生便會通過面積知識類比推理認為圓錐面積是圓柱的一半，之后教師引導(dǎo)其去發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論的錯誤，思考正確結(jié)論。在此過程中學(xué)生的思考具有創(chuàng)造性，而通過猜測、推理、驗證也可將學(xué)生探索動機充分調(diào)動起來。

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性推理能力，教師便可提供猜想與假設(shè)，使學(xué)生能有獨立驗證和修改的機會，并在此過程中提出觀點、發(fā)散思維，自主探究尋找證據(jù)，對觀點進行支持或反駁，逐漸提升個人推理能力。創(chuàng)造性推理任務(wù)在設(shè)計和運用時會耗費大量精力和時間，所以教師一定要細致進行分析，并要根據(jù)教材內(nèi)容與學(xué)生具體情況來進行問題情景的篩選。在學(xué)生自主探究中教師也要注意觀察，在必要時恰當(dāng)?shù)亟o予其反饋性指導(dǎo)。創(chuàng)造性任務(wù)只憑借課堂時間無法完成，因此在創(chuàng)設(shè)時也要有機結(jié)合課外學(xué)習(xí)活動，以此來對學(xué)生的推理能力進行提升。

（三）鼓勵學(xué)生解釋與表達推理過程

大多數(shù)學(xué)生可根據(jù)自身所掌握的數(shù)學(xué)定理及方法來解答問題，但卻無法有效解釋數(shù)學(xué)常見現(xiàn)象，也不能通過對比或提供證據(jù)的方式，表達自身想法和做法。如在“1，4，7，10，13……”數(shù)列中不會出現(xiàn)3 的倍數(shù)，雖然學(xué)生也能明確這一點，但要求其解釋時學(xué)生卻只會不斷重復(fù)題目要求或理論，或是通過數(shù)學(xué)例子來進行解釋。學(xué)生對于某一題目的思維是正確的，但卻缺乏完整的推理思路，再加之?dāng)?shù)學(xué)語言功底較弱，就會出現(xiàn)這樣的問題。但是學(xué)生對問題進行解釋的過程也是尋找觀點證據(jù)、反對質(zhì)疑的推理過程。所以在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生就答案的推理過程進行描述，以便于掌握邏輯詞語。教師有必要革新教學(xué)方式，將更多的時間留給學(xué)生去討論、探討，鼓勵其通過語言就數(shù)學(xué)解題思維進行表達。

數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)是非常重要的教學(xué)目標(biāo)，而學(xué)生是否具備推理能力也是其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)。雖然相關(guān)研究人員概括與分析了推理的不同類型，但對于小學(xué)階段的學(xué)生來講，數(shù)學(xué)教學(xué)的重點要放在學(xué)生經(jīng)歷心理的過程上，在實際教學(xué)中對于合情推理還是演繹推理也不必過于糾結(jié)，對創(chuàng)造性推理和模仿性推理也不需要嚴(yán)格區(qū)分，而是要將重心放在基于何種既定假設(shè)或證據(jù)所得出的結(jié)論，學(xué)生如何思考以及表達。在實際教學(xué)中，教師要與學(xué)生共同經(jīng)歷教學(xué)推理過程，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想尋求答案，或是針對已知結(jié)果說出相關(guān)推理。數(shù)學(xué)推理過程既包含創(chuàng)造性思考又包含批判性思考，學(xué)生須批判檢驗觀點是否正確，也可能在推理中產(chǎn)生新方法。此外，推理能力培養(yǎng)并不是某個年紀(jì)或某一階段才需要的，而是應(yīng)貫穿在學(xué)生整個學(xué)習(xí)生涯中。

六、結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)推理是學(xué)生進行推斷和思考的過程，在這一思考過程中學(xué)生需對所得觀點、結(jié)論是否正確進行批判與檢驗。在推理過程中學(xué)生還有可能會產(chǎn)生新策略方法。教師要結(jié)合學(xué)生實際與教材內(nèi)容采取有效方式對學(xué)生開展推理能力培養(yǎng)，嘗試實施創(chuàng)造性探究任務(wù)，鼓勵學(xué)生就推理過程進行數(shù)學(xué)表達，使其能逐漸掌握推理方法，提升個人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。